統計分析思維視域下高中數學教學策略探究

辛艷紅

(福建省廈門康橋中學,福建 廈門 361000)

概率與統計是高中數學中非常重要的知識點,也是數學高考必考的內容.由于概率統計所涉及的知識點較多,內容也較為復雜,導致學生學習概率和統計知識時需要具備良好的邏輯思維能力和學習能力.

1 概率統計概述和重要性

1.1 概率統計概述

在概率統計解題教學中,學生需要掌握概率統計中變量之間的關系,結合自變量和解變量之間的關系利用函數解析式對其進行表示,再結合相關公式來實現問題求解[1].同時概率統計中包含了分類討論思想、比例思想以及數學建模思想等豐富的數學思想,學生解題時需要結合問題實際和數學思想來實現解決問題.

1.2 概率統計的重要性

首先,通過概率和統計的學習,可以對學生的數學思維能力進行培養,充分利用概率統計中的數據分析來實現對學生數學思維的拓展,并結合生活實際來實現對其進行應用,從而提升學生的綜合能力;其次,通過概率統計的學習,能夠讓學生更好地整合所學的數學知識.

2 統計分析思維視域下高中數學教學策略

2.1 注重概念的掌握培養數據分析素養

例1(2021年全國乙卷理科17題)某企業研制了一種高精產品生產設備,現通過與舊設備生產10件產品進行對比來驗證新設備的某項指標是否提高.得到表1所示的各產品的指標數據.

表1 新舊設備指標數據

分析問題(1),這里主要是對概率統計中平均數和方差的概念公式進行考查,所以直接按照公式來進行計算就可以得到答案.

通過本題可以發現,概率統計問題的解題關鍵是需要對相關概念和公式有準確的掌握,并通過與實際問題進行結合來進行問題求解.例如本題的問題(1)主要就是考查對平均數和方差的概念公式掌握情況,只要掌握了概念和公式就可以解決問題.本題主要考查的是學生的數據分析素養,教師可以通過解題教學來讓學生對公式與概念進行靈活應用,并通過試題分析來培養學生數據分析素養.概率統計問題與實際生活存在較為密切的聯系,所以教師需要結合實際生活來制定教學策略,讓教學過程更加趣味性,使學生能夠在趣味學習環境下掌握概率統計的概念以及公式,并能夠對其進行熟練的應用[2].另外,概率統計部分知識的教學難度較高,知識點較為復雜和瑣碎,所以教師需要提升自身的專業能力,在教學中通過多元化的教學案例來對學生進行教學和解題的指導,可以讓學生在掌握概率統計基礎知識的同時養成數據分析素養.

2.2 創新教學模式

例2(2022年全國新高考數學Ⅱ卷19題)采用隨機調查法對某地方100例某種疾病患者的年齡進行調查,得到如圖1所示的樣本數據頻率分布直方圖:

圖1 樣本數據頻率分布直方圖

(1)估計該地區該疾病患者的平均年齡(用中點值代表同一組數據);

(2)估計該地區1例該疾病患者年齡在[20,70)的概率;

(3)已知該地區這種疾病的患病率為0.1%,該地區年齡位于區間[40,50)的人占該地區總人口的16%,從該地區隨機抽選一人,則此人的年齡區間為[40,50),且患該疾病的概率是多少(精確到0.000 1).

11月12日，澳大利亞葡萄酒管理局（Wine Australia）2018年中國區年度獎項在上海寶格麗酒店隆重揭曉。這一年度盛會已連續舉辦六屆，旨在表彰并致敬那些為澳洲葡萄酒在中國市場的推廣做出杰出貢獻的企業和個人，其中包括澳洲葡萄酒進口商、分銷商、侍酒師、葡萄酒講師和行業媒體。中國是全球增速最快的葡萄酒市場，澳洲葡萄酒在華市場的強勁表現與這些獲獎伙伴的鼎力支持密切相關。

本題主要考查了學生對數據頻率直方圖的掌握情況,以及數據直方圖與概率之間的關聯性.學生在實際學習中對頻率和概率之間的關系和區別.所以教師在教學時,需要選擇合適的教學模式來幫助學生掌握概率統計的相關概念,并能夠對各個概念之間存在的區別和聯系進行準確區分[3].教師可以在教學中結合概率與統計教學的要求和內容來改變教學理念,創建新型教學模式,以開展趣味教學的方式來進行教學活動.

2.3 改善教學氛圍

例3(2022年北京卷18題)在校運動會上,鉛球比賽只有甲、乙、丙三位同學參加,比賽規定成績≥9.50 m就會獲得優秀獎,為了預測優秀獎的人數和冠軍,對三位同學過往的比賽成績進行了收集,整理得到如下數據(單位m):

甲:9.25、9.30、9.35、9.40、9.42、9.48、9.54、9.55、9.70、9.80

乙:9.23、9.32、9.36、9.51、9.78

丙:9.16、9.20、9.65、9.85

以頻率來對概率進行估計,同時,3人的比賽成績相互獨立

(1)估計甲在校運動會鉛球比賽中獲得優秀獎的概率;

(2)設X是3人在校運動會足球比賽中獲得優秀獎的總人數,估計X的數學期望E(X);

(3)本次比賽,甲、乙、丙誰獲得冠軍的概率估計值最大? (結論不要求證明).

本題是對事件概率和數學期望問題的考查,需要學生能夠對其概念準確地掌握.教學過程中,教師對概念問的教學不僅需要改善教學模式,還需要創造出良好的課堂氛圍,讓學生能更好地融入教學過程.所以教師需要采用多元化的教學方式,并結合教學內容來改善教學課堂氛圍.課堂教學中,教師可以進行問題的設置,通過探討性的問題來激發學生的思考和交流,形成良好的課堂氛圍.

3 教學反思

統計分析就是通過對相關數據等資料進行整理統計,然后再根據對數據進行分析,從而得到相應的結論,實現對事件的分析和預測.所以其與實際生活有著非常密切的聯系.通過上述例題1～3可以發現,概率統計問題的考查都是結合實際生活來進行的,所以在教學過程中概率統計也需要結合實際來進行,讓學生能夠更好地認識到概率統計的重要性,從而培養學生的統計分析思想.教學中可以讓學生對生活中遇到的概率統計問題進行分析,結合所學的知識將知識與生活進行更緊密的聯系,通過實際問題來提升學生對知識的掌握.

4 結束語

教學中,教師需要通過有效的理論知識教學來讓學生養成數據分析素養,并通過有效的教學模式和課堂教學氛圍來激發學生的學習興趣,促進課堂教學的高效高質量進行.