淺談核心素養在高中數學教學中的滲透

王楊霞

(福建省漳州市云霄縣常山開發區常山中學,福建 漳州 363307)

數學是高中階段的核心學科,高中數學相比小學和初中而言難度大大提升,需要學生具備更高的抽象邏輯思維、分析能力、運算能力等,只有這樣才能理解、掌握和應用數學知識,進而提升數學綜合能力.基于此,國家教育部門重新修訂了《普通高中數學課程標準》,將學生學習數學所必須具備的能力和品質進行了總結凝練——高中數學的六大核心素養.當前,核心素養培養在高中數學教學中占據重要地位,既符合新課標的要求又可以促進學生數學能力全面發展.因此,研究核心素養在高中數學教學中的滲透策略意義重大.

1 高中數學核心素養概述

數學核心素養是指學生學習數學必須具備的思維品質和關鍵能力,這些思維品質和關鍵能力與數學學科緊密聯系并契合[1].數學是一門兼具理論和實踐的學科,邏輯性和抽象性較強,對學生思維和實踐能力要求較高.因此,數學核心素養就是依托數學理論,在學生學習數學過程中得以形成和發展的、能夠促進學生數學能力提升的品格和素質.

最新的《普通高中數學課程標準》中將高中數學核心素養總結為數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算及數據分析六個方面.首先,數學抽象與邏輯推理側重學生的抽象思維,要求學生能夠從數量或圖形關系中建立抽象概念,然后進行探索和論證,最終推理出數學原理和本質.數學抽象與邏輯推理兩個核心素養與學生思維緊密相關,體現了學生的思維廣度和深度.其次,數學建模與直觀想象側重學生的立體思維,要求學生將實際情境中的數學問題抽象建成數學模型,或者用圖形來描述數學問題,利用圖形或模型來解決數學問題,使數學學習更加直觀立體.數學建模與直觀想象相輔相成,想象和圖形能夠促進學生建模能力提升,使建模更加形象直觀,而數學建模能夠使直觀想象與數量關系建立連接,促進學生思維發展.再次,數學運算要求學生理解運算的方法和意義,而不是單純的計算.數學運算是數學學習的基礎核心能力,一切數學知識和理論的理解、掌握、分析、推理、建設等都離不開計算,同時計算也促進學生的數學思維更加深刻.最后,數據分析是綜合性的核心素養,它包含于各項數學能力中,并隨著學生數學能力的發展而提升,在數學學習的各個環節都離不開數據分析,是鏈接各項數學能力的關鍵.

2 核心素養在高中數學教學中的滲透策略

2.1 創設教學情境滲透數學抽象核心素養

高中數學內容本身非常抽象,數學抽象要求學生理解概念定理的內涵,對于定理性質等要能知其然并知其所以然,對于空間幾何能找到內在聯系和規律,并能夠用數學語言表達[2].高中數學中包含大量抽象的概念、定理、性質、計算等,很多學生數學抽象能力不足,教師講解時學生很難理解.為培養學生數學抽象核心素養,教師可以通過創設教學情境開展教學,將抽象的數學知識與具體的情境聯系起來,化抽象為具體,幫助學生通過具體情境來理解知識并提取其中的數學關系.這樣一來,學生的抽象思維就有了具體的落腳點,能夠有效滲透數學抽象核心素養,教師可以用學生身邊的場景或事例來創設情境,使學生容易理解數學知識.

2.2 引導學生規范論證滲透邏輯推理核心素養

數學學科是嚴謹、嚴肅的,邏輯推理是保證其嚴謹性的核心.在數學學習中,從已知條件到結論的過程,只有通過嚴密科學的邏輯推理才能實現.在進行邏輯推理時,學生需要從題目和實際出發,結合已知條件和固有規則,利用所學概念、定理、知識,通過分析、推理、歸納、演繹等各種方式來得出最后結論,在此過程中學生的核心素養能夠得到有效發展.基于此,教師要指導學生規范論證推理的過程,科學使用各種數學思想和方法來進行推理,有效提升學生邏輯的嚴密性和清晰度,對于滲透邏輯推理這一核心思想具有積極作用.例如,有如下題目:如果兩條平行線中的一條垂直于一個平面,那么另一條也垂直于這個平面.在解答這一問題時,教師可以傳授給學生規范的論證過程和方法,在論證中使學生的邏輯推理能力得到提高:首先讀題,將題目中的文字語言轉化為符號語言,因此題目轉化為:

已知:l1∥l2,l1⊥α,求證:l2⊥α.

要證明這一題目可以進行如下推理:

要證明l2⊥α,只需證明l2與平面α內兩條相交直線垂直,因此在平面α內作兩條相交直線a,b,因為l1⊥α,所以l2⊥a,l1⊥b;又因為l1∥l2,所以,l2⊥a,l2⊥b;又因為a?α,b?α,a,b是兩條相交直線,所以l2⊥α.

在證明過程中,教師要指導學生規范嚴格的思考和推理每一步,掌握思考推理的方法,不斷提升學生的邏輯表達能力和思維能力,從而滲透邏輯推理核心素養.

2.3 立足實際問題滲透數學建模核心素養

數學建模核心素養強調將現實問題抽象化和數學化.學生面對現實問題時,要挖掘其中的數學概念、原理、數量關系,然后運用自身知識建立數學模型,因此數學建模是與實際體驗緊密聯系的[3].數學建模要求學生能夠借助數學模型呈現生活現象或分析問題,用數學語言來表述實際問題和現象,因此數學建模核心素養在發展學生分析解決問題的能力方面具有明顯優勢.基于此,在高中數學教學中滲透數學建模核心素養時,教師要立足實際問題,運用生活事例或情境來引導學生學會正確的建模方法.例如,在建模過程中可以運用實際問題來創設問題情境,通過問題引導學生思考正確的建模方法,還可以以實際問題為主題來組織學生進行小組合作學習,探索數學建模的全過程.

2.4 運用現代技術滲透直觀想象核心素養

直觀想象核心素養強調通過直接觀察和想象的方法來感受數量關系、數學知識等.在數學教學中,主要是指利用圖形來分析、思考和解決問題,通過圖形可以將抽象的數學知識直觀的展示出來,學生通過圖形建立數形關系,能夠更快找到解題思路和方法,提升數學學習的質量[4].以往的數學教學中,數學圖形基本都是依靠教師手工繪制,一些復雜的圖形或者圖形隨數量關系的變化情況無法呈現,不利于學生直觀想象能力的提升.隨著現代技術的發展,很多抽象復雜的數學知識或數量關系都可以借助新的教學技術呈現出來.例如,多媒體、數學教學軟件等可以將復雜的函數圖形、立體圖形等直觀地展示給學生,很好地滲透直觀想象核心素養.例如以下題目:如圖1已知點M到點F(4,0)的距離比它到直線l:x+6=0的距離小2,求點M的軌跡方程.在解答此題時,學生通常會想到用圖形來輔助解題,這時教師先要求學生獨立思考、嘗試繪制圖形,然后運用代數法與圓錐曲線的定義來判斷M的軌跡,還可以鼓勵學生在腦海中想象點的運動軌跡和過程.為了更加直觀形象地展示點M的運動軌跡,教師可以借助計算機軟件來繪制更加標準的圖形.如下圖所示,還可以動態展示點的運動,使學生更加直觀地觀察和理解,提升直觀想象核心素養.

圖1 動點M的軌跡曲線

2.5 加強習題練習滲透數學運算核心素養

在數學學習的任何環節都有運算的存在,所有數學問題的分析解決都離不開運算的輔助.所以,數學運算也是高中數學核心素養的關鍵,要求學生要掌握運算原理、運算法則,能夠選擇合適的運算方法,最終得出正確結果[5].加強習題練習是滲透數學運算核心素養的有效方法.數學運算能力的提升離不開大量的練習,在練習過程中學生能夠熟悉數學概念、定理的運用,掌握科學運算方法,熟能生巧提升運算能力.首先,教師要重視運算法則的講解,運算法則是保證運算正確率、降低運算難度、提升運算速度的核心準則;其次,教師要引導學生在運算練習時科學思考,從不同角度思考運算過程,找出最優的運算思路,提升運算效率和質量.

2.6 理論聯系實際滲透數據分析核心素養

數學學習的最終目標即為學以致用.理論聯系實際,將學過的數學知識應用于現實生活來解決實際問題,在這一過程中,學生需要運用自己所學的知識來分析問題,然后進行整理推斷,尋找應用數學知識解決問題的突破口,最后通過運算總結等過程才能真正解決實際問題并實現學生知識體系的構建[6].在理論聯系實際、運用數學知識解決問題的過程中,科學深入的數據分析過程是必不可少的,數據分析也是這一過程的核心環節,因此數據分析這一核心素養與“學以致用”、理論聯系實際密切相關.在高中數學教學中,教師要重視引導學生學以致用,選擇生活中的問題要求學生思考解決,還可以在課后練習環節布置實踐性作業,促進學生不斷探索和思考,通過分析來解決問題,從而促進學生數據分析核心素養的提升.例如,學習“點線面的位置關系”時,教師可以引導學生運用立體幾何知識進行實踐,如解決建筑、裝修、安裝等方面的實際問題,為學生數據分析能力的發展提供平臺,提升學生數學綜合能力.

3 結束語

核心素養能夠促進學生深層理解和掌握數學知識,是學生數學綜合能力發展提升的關鍵影響因素.因此,高中數學教學中教師要重視核心素養的滲透,運用各種方法,從各個角度滲透發展學生的思維、運算、分析等方面的能力,指導學生運用數學知識解決問題,更好地應對未來挑戰.