環(huán)境復雜度量化評價下的車位選擇方法

陳澤輝, 彭育輝, 黃煒, 姚宇捷, 吳慶, 何維堃

(福州大學機械工程及自動化學院, 福建 福州 350108)

0 引言

目前全場景自動泊車難以實現(xiàn), 自動泊車系統(tǒng)不同場景下泊車成功率差異較大[1], 車位選擇對提升泊車成功率有較大意義. 已有關于車位選擇方法的研究, 一類從選擇主體出發(fā), 研究主體特征與泊位特征的聯(lián)系. 梁偉等[2]、Chaniotakis等[3]通過多項Logit模型建立個體特征至泊位特征的映射關系. 此類方法需要較大樣本量來確保模型準確性, 且評價依賴于主體各項信息. 另一類方法則通過分析泊位客觀屬性對泊位評價后建立排序選擇模型, 綜合評價模型的建立包含指標選取、權重分配、量化評價3個步驟. 季彥婕等[4]利用熵權法與灰色關聯(lián)度分析對可選車位排序,建立停車場泊位選擇模型. Ding等[5]以層析分析法求解主觀權重, 以數(shù)據(jù)差異化最大為目標, 建立拉格朗日函數(shù)來求解客觀權重, 通過優(yōu)劣解距離法完成綜合評價, 建立私人共享車位選擇模型. 此類方法由于應用客觀賦權法(如熵權法等), 需要首先獲得所有可選車位信息, 在計算單個車位指標權重時存在局限性. 上述研究存在以下兩點問題: 1) 大多集中于結構化的停車場場景或特定場景下的車位選擇, 指標選取依賴于該場景下的車位選擇取向, 場景泛用性不強; 2) 方法應用時依賴全局場景信息, 無法對單個樣本進行評價.

目前對于車位環(huán)境復雜度的評價研究主要集中在自動泊車系統(tǒng)的測試研究中. 無人系統(tǒng)自主等級評價體系框架[6]是根據(jù)已完成任務復雜度、環(huán)境復雜度和人工干預程度3個方面來量化評價無人系統(tǒng)的自主化級別的, 已被應用于自動泊車系統(tǒng)測試[7]. 通過提取真實數(shù)據(jù)、模擬數(shù)據(jù)和經驗數(shù)據(jù)來獲得自動泊車測試場景要素, 組合不同類型的環(huán)境要素以控制測試場景環(huán)境復雜度[8-9]. 上述研究往往通過模糊化的語句對環(huán)境復雜度進行分級, 通過人為設計與先驗知識獲得環(huán)境復雜度評級, 并無具體的量化評價方法, 無法應用于自動泊車系統(tǒng)車位選擇.

為擴大車位選擇方法場景泛用性, 本研究建立基于環(huán)境復雜度量化評價的車位選擇方法. 在評價指標選取方面, 以現(xiàn)有研究涉及的車位環(huán)境因素為依據(jù), 選取車位環(huán)境復雜度評價指標; 在權重計算方面, 提出層次分析法與局部有限信息結合的主客觀賦權法以適應單個樣本評價; 利用指標評價分級無明確界限且面向單個車位評價的特點, 應用模糊綜合評價法在所求主因素突出權重基礎上實現(xiàn)車位環(huán)境復雜度的量化, 為車位的選擇提供決策依據(jù).

1 車位環(huán)境復雜度評價指標與量化方法

1.1 車位類型

車位類型(u1)包括垂直(V)、平行(P)和斜向(O)車位. 與Ding等[5]所提出的不同類型車位難度劃分不同, 在自動泊車路徑規(guī)劃中, 平行泊車路徑往往由多段曲線構成, 需要考慮更多約束, 相對于其他兩種泊車形式而言難度較大, 而斜向車位由于角度不確定性, 形式較多, 故斜向車位路徑規(guī)劃難度大于垂直車位. 在車位識別方面, 斜向車位的識別率低于垂直車位和平行車位[10]. 故在泊車規(guī)劃難度方面, 平行車位>斜向車位>垂直車位; 在車位識別難度方面, 斜向車位>平行車位=垂直車位. 考慮到斜向車位識別率僅略低于其余兩種, 建立判斷矩陣為

(1)

為擴大賦值區(qū)分度, 不對所求特征向量做歸一化處理, 求解后將{平行泊車位, 斜向泊車位, 垂直泊車位}按相對難度表示為{0.846 8, 0.466 0, 0.256 5}.

1.2 車位線屬性

車位線能夠明確泊車位置, 使目標車位便于自動泊車系統(tǒng)識別和規(guī)劃路徑. 此外, 車位線還能夠規(guī)范兩側停泊車輛位姿, 避免目標車位過于狹窄. 同等情況下, 應盡量選擇具有車位線的車位. 與車位類型指標相同, 可將車位線屬性(u2)的3種情況{無車位線, 車位線模糊, 有車位線}表示為{0.846 8, 0.466 0, 0.256 5}.

1.3 車位兩側占用情況

目標車位兩側的占用情況(u3)會影響泊車規(guī)劃的避障約束富裕程度. 在通常情況下, 目標車位周圍空間越大, 就越容易完成最終的泊車入庫. 根據(jù)各情況相對難度, 建立判斷矩陣為

(2)

依照相對難度將{兩側皆占用, 單側占用且另一側有障礙物遮擋, 僅單側占用, 兩側無占用}表示為{0.813 5, 0.482 6, 0.278 7, 0.166 1}.

1.4 車位邊界曲率

定義泊車位所在道路向路內方向彎曲時車位邊界曲率(u4)為正. 當車位邊界道路具有正曲率時, 如圖1(a)所示, 庫內空間可能會被兩側車輛侵占, 造成車位狹窄; 反之, 道路向路外彎曲時, 如圖1(b)所示, 泊車空間將有較大富余, 泊車難度降低.

圖1 車位邊界曲率示意Fig.1 Boundary curvature of parking space

我國道路設計最小半徑極限值為20 m[11], 則道路曲率取值范圍[κmin,κmax]為[-1/20, 1/20],u4的規(guī)范化方法為

(3)

1.5 泊車通道寬度

充裕的泊車通道寬度(u5)能夠降低待泊車輛一次入庫的難度. 由于該指標數(shù)據(jù)范圍較大, 且數(shù)值較小時難度變化更大, 更具區(qū)分意義, 因此采用指數(shù)函數(shù)將該數(shù)據(jù)映射至[0, 1]區(qū)間. 即

(4)

式中:blane為各類型車位所需最小泊車通道寬度[12];k為縮放系數(shù), 由數(shù)據(jù)取值范圍決定.

1.6 車位尺寸

車位尺寸(u6)直接影響停車難度, 是車位環(huán)境復雜度量化研究中必須考慮的關鍵因素, 車位尺寸指標量化時主要考慮其在平行于道路方向上的車位入口尺寸.對于平行車位, 如圖2所示, 將車輛簡化為矩形, 其各頂點分別為A、B、C、D, 車輛行駛軌跡圓心為O, 最小車位尺寸(SP)應滿足

圖2 平行泊車最小車位尺寸Fig.2 Minimum parking size for parallel parking

(5)

式中:Lrear為車輛后懸長度;RB為車輛頂點B運動半徑;Rmin為車輛后軸中心最小轉彎半徑;bcar為車輛寬度.

對于垂直泊車與斜向泊車, 由于泊車路徑后段為直線, 不考慮泊車通道寬度的情況下車輛能夠在庫外完成姿態(tài)調整, 故最小車位尺寸滿足停車開門即可. 垂直泊車與斜向泊車所需最小車位尺寸分別記為SV與SO, 其計算公式分別為

SV=bcar+2(δhuman+δdoor)

(6)

(7)

式中:δhuman為人體平均胸厚, 取0.20 m[13];δdoor為車門厚度, 取0.15 m[14];θ為車位與道路所成夾角.

車位尺寸指標規(guī)范化方法為

(8)

式中:ST為各類型車位最小尺寸; T為車位類型.

1.7 車位障礙物情況

目標車位周圍存在障礙物, 會有一定概率遮擋車位, 使車位難以被自動泊車系統(tǒng)識別. 同時, 障礙物的存在對泊車路徑求解也會造成一定的壓力. 在泊車過程中, 理想情況下車身往往需要經過車位入口中點, 如圖3中的M點. 因此利用障礙物中心至該點的歐氏距離來衡量障礙物對泊車難度的影響. 同時, 為簡化計算, 將障礙物表示為以障礙物幾何中心(圖3中的O點)為圓心, 幾何中心至障礙物輪廓最大距離為半徑(Robs)的圓. 當車位四周存在多個障礙物時, 取距離M點最近的障礙物計算. 障礙物指標(u7)的規(guī)范化方法為

(9)

圖3 車位障礙物情況Fig.3 Obstruction near parking space

2 基于主因素突出綜合權重的模糊綜合評價

在車位復雜度評價指標體系中, 泊車通道寬度、車位尺寸[2]、車位障礙物情況對評價結果起到決定性作用, 因此將評價指標分為一般指標與決定性指標, 如圖4所示. 在層次分析法基礎上引入決定性指標規(guī)范化后的平方和歸一化數(shù)值來克服其主觀性, 確定綜合權重.

圖4 車位環(huán)境復雜度評價指標體系劃分Fig.4 Classification of environment complexity evaluation index system

2.1 指標初級權重確定

層次分析法通過因素間兩兩比較的形式來獲取各指標間的相對重要程度, 并以此確定權重. 決定性指標集合(Ukey)與余下指標共同構成指標集合(Ugeneral), 參與層次分析法求解, 經過一致性檢驗后得到初級權重向量(W′), 即

Ugeneral={u1,u2,u3,u4,Ukey},Ukey={u5,u6,u7}

(10)

W′=(w1,w2,w3,w4,wkey)

(11)

式中:wkey表示Ukey所對應的權重.

2.2 指標綜合權重確定

設ux, y表示第x個車位的第y個指標的規(guī)范化取值, 則第x個車位的各決定性指標權重為

(12)

由此得到第x個車位的主因素突出型綜合權重向量為

Wx=(w1,w2,w3,w4,wx, 5,wx, 6,wx, 7)

2.3 模糊綜合評價

在車位環(huán)境復雜度量化評價中, 各個指標評價結果等級之間沒有明確的界線, 因此引入模糊理論, 利用隸屬度函數(shù)來描述泊車指標. 本研究評價結果集合(F)包含4個等級, 即{不復雜F1, 稍復雜F2, 較復雜F3, 極復雜F4}. 隸屬度函數(shù)采用半梯形與三角形結合的方式, 指標各等級劃分準則見表1. 其中,fj表示各指標在各難度上的劃分標度,j=1, 2, 3, 4. 表中泊車通道寬度難度劃分參考文獻[12]和[15]; 車位尺寸難度劃分參考文獻[16]; 其余指標難度劃分由專家直接指定.

表1 指標評價等級劃分準則

3 仿真測試

基于Matlab模擬一組停車位. 其中將車位a～c設計為難度遞增, 驗證評價方法是否能正確反映車位環(huán)境復雜度; 車位d和e為對照車位, 將不同賦權方法與模糊綜合評價法組合來進行評價, 驗證評價方法是否能在決定性指標趨近臨界值時賦予其較大權重, 以提升評價結果的準確性. 以目標車位近道路外側邊界中點為原點建立車位模型, 車位線尺寸參考文獻[16], 設置為6.0 m×2.5 m, 各車位可視化后的結果如圖5所示.

圖5 可視化泊車環(huán)境模擬場景Fig.5 Visual simulation conditions of parking

為驗證實驗所設車位復雜度, 利用自動駕駛強化學習環(huán)境庫highway-env搭建車位a～e, 并利用TD3和HER算法的組合對各車位訓練2×105步, 得到泊車成功率變化, 如圖6所示. 由圖6可知, 車位a～e的復雜度依次遞增.

圖6 訓練成功率Fig.6 Success rate in learning

3.1 權重計算

構建判斷矩陣(B), 即

(14)

求解該矩陣的最大特征值(λmax)所對應特征向量(T), 歸一化后所得指標的初級權重矩陣為

W′=(0.062 7, 0.121 9, 0.200 3, 0.062 7, 0.552 4)

(15)

決定性指標整體占有較大權重.

為避免判斷矩陣前后矛盾, 經一致性檢驗后, 利用式(12)求解各車位的各決定性指標權重, 對復雜決定性指標突出賦權, 結合初級權重得到主因素突出型綜合權重矩陣(W), 最終權重結果如表2所示.

表2 綜合權重計算結果

3.2 評價結果分析

通過隸屬度函數(shù)將指標規(guī)范化數(shù)據(jù)映射至評語集合(F), 得到各樣本模糊評判矩陣(Eh).結合各車位主因素突出型權重矩陣(Wh)求得最終評價結果矩陣(Qh),h為評價樣本序號. 上述過程可表示為

Qh=Wh·Eh(h=1, 2, 3, 4, 5)

(16)

(17)

根據(jù)最大隸屬度原則確定各車位復雜度等級, 結果為車位a不復雜、車位b稍復雜、車位c較復雜、車位d極復雜、車位e極復雜. 評價結果可正確反映圖6中的車位復雜度變化, 泊車時應選擇復雜度最低的車位a, 當兩車位評價結果相同時, 應選擇該評價結果隸屬度較低的車位.

以圖6所示深度強化學習訓練中代理達到成功率最大值表示自動泊車系統(tǒng)在該車位下實際泊車成功率, 可得車位a～e泊車成功率分別為94%、71%、47%、24%、11%, 依照本方法選擇車位a, 相較于余下車位在泊車成功率上均有較大提升, 能夠有效提升自動泊車系統(tǒng)泊車成功率.

3.3 賦權方法分析

分別應用本研究方法、層次分析法、熵權法與層次分析法-熵權法4種賦權方法計算對照樣本車位d與e的各項指標權重, 其中熵權法的主要思想是通過樣本指標中數(shù)據(jù)的混亂程度來確定權重系數(shù)[16], 目的在于擴大最終評價結果的區(qū)分度. 權重計算結果如圖7所示, 基于以上權重得到評價結果如圖8所示. 僅有本研究方法做出正確的評價, 兩車位結果均為“極復雜”. 其余方法由于臨界決定性指標權重分配不足且“不復雜”成分過高, 會低估對照車位的環(huán)境復雜度.

圖7 不同方法求得的車位權重Fig.7 Weights of parking space solved by different methods

圖8 不同權重下得到的車位評價結果Fig.8 Evaluation results of parking space solved by different weights

層次分析法單純從先驗知識出發(fā), 能在一定程度上使得權重分配更為合理, 但由于不考慮數(shù)據(jù)的變化, 該方法靈活性較差. 熵權法借助信息熵描述指標數(shù)據(jù)差異化程度, 旨在擴大最終評價結果區(qū)分度, 但樣本之間相互影響程度較大, 計算結果不夠穩(wěn)定. 層次分析法-熵權法是二者所求權重的簡單線性疊加, 中和二者的優(yōu)點與缺點. 本研究所提方法對變化不大的指標采用層次分析法求解權重, 再根據(jù)各決定性指標復雜程度突出賦權, 提升評價方法的合理性與靈活性.

此外, 在實際應用時對算法實時性應有較高要求, 即需要評價各個賦權算法時間復雜度與空間復雜度, 通常采用O(n)表示, 反映兩種復雜度隨規(guī)模n的變化趨勢.對于時間復雜度, 層次分析法可以在實際運行之前完成運算, 此處僅討論在實際運行時需要的運算量.本研究中指標數(shù)為7, 熵權法需要計算概率矩陣、信息熵與各指標權重, 時間復雜度為O(7n+7n+n).本研究所提方法僅需求解3個決定性指標權重, 時間復雜度為O(3n).當n→∞時兩種方法時間復雜度均為O(n), 但實際應用時樣本規(guī)模一般不大, 系數(shù)不可忽略, 因此實際運行中各算法在時間復雜度上的排序為層次分析法<本研究方法<熵權法=層次分析法-熵權法.

對于空間復雜度, 層次分析法可以離線完成計算, 所需空間不會因規(guī)模增大而增大, 空間復雜度為O(1).本研究算法由于對車位逐個評價, 儲存空間可以重復利用, 空間復雜度同樣為O(1).熵權法每新增1個樣本都需要額外新增儲存空間, 且所需空間均隨規(guī)模增大而線性變化, 空間復雜度為O(n).同理, 層次分析法-熵權法空間復雜度也為O(n).綜上, 各算法在空間復雜度上的排序為層次分析法=本研究方法<熵權法=層次分析法-熵權法.

4 結語

研究在層次分析法基礎上引入決定性指標規(guī)范化后的平方和歸一化值來求解主因素突出型權重, 結合權重系數(shù)提出一種基于模糊理論的車位環(huán)境復雜度量化評價方法. 通過對比分析可知, 本研究所提評價方法相較于現(xiàn)有車位評價方法, 在面向單個樣本時所得評價結果更具合理性, 同時具有較低的時間與空間復雜度, 對于自動泊車系統(tǒng)的泊車成功率有較大提升.

未來應進一步完善車位環(huán)境復雜度評價指標體系. ① 影響車位環(huán)境復雜度的因素眾多, 應進一步補充評價指標體系, 如可能影響自動泊車感知系統(tǒng)的光照、天氣等因素; ② 對所提指標進行關聯(lián)性分析, 進一步提煉評價指標體系, 減少車位環(huán)境復雜度重復計算; ③ 障礙物指標中應進一步將動態(tài)障礙物納入考慮范疇.