優(yōu)化小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì) 促進(jìn)高階思維活動發(fā)生

吳秋香 黃畢年

（福建省上杭縣第二實(shí)驗(yàn)小學(xué)，福建省上杭縣教師進(jìn)修學(xué)校）

高階思維是發(fā)生在較強(qiáng)的認(rèn)知能力和較高的思維水平之上的一種心智活動。美國教育學(xué)家布盧姆基于教育目標(biāo)分類提出了思維水平六層次框架，指出了“識記”和“理解”屬低階思維，而“應(yīng)用”“分析”“評價”“創(chuàng)造”等層面的認(rèn)知活動屬高階思維。這種高階思維能力對于學(xué)生分析問題和解決問題、辯證否定的批判性思維、獨(dú)立創(chuàng)造和求異創(chuàng)新等認(rèn)知活動都提出了較高的要求，有益于學(xué)生認(rèn)知能力的提升和思維的發(fā)展。從高階思維的視角探索小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)優(yōu)化路徑，實(shí)質(zhì)是引導(dǎo)學(xué)生以“三會”的眼光觀察、分析和解決問題的過程，是優(yōu)化數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)、助力“雙減”落地的重要途徑。

一、變良構(gòu)為劣構(gòu)，促進(jìn)學(xué)生“應(yīng)用”認(rèn)知活動的發(fā)展

布盧姆認(rèn)為高階思維“應(yīng)用”層面認(rèn)知水平是指利用模型或基本概念、原理在不同的情境中進(jìn)行轉(zhuǎn)換的能力。“情境”有著良構(gòu)與劣構(gòu)之分，美國學(xué)者瑞斯尼克深刻地指出：高階思維具有不規(guī)則性、復(fù)雜性，能夠形成多樣化的問題解決方法，能夠自我調(diào)節(jié)，具有不確定性等特質(zhì)。由此可以看出，高階思維孕育于復(fù)雜的劣構(gòu)情境中。為此，數(shù)學(xué)作業(yè)的應(yīng)用要適時打破封閉的、標(biāo)準(zhǔn)的、定勢的良構(gòu)情境，置于設(shè)有不易操作確定性條件，呈現(xiàn)方式多樣，蘊(yùn)含多種解決問題方法、途徑的劣構(gòu)情境中。數(shù)學(xué)作業(yè)的“應(yīng)用”情境指的是從簡單熟悉情境轉(zhuǎn)向復(fù)雜陌生情境，有利于提升情境的挑戰(zhàn)性、真實(shí)性，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。

首先，教師應(yīng)變常規(guī)為開放，使數(shù)學(xué)作業(yè)中的情境豐富化。數(shù)學(xué)作業(yè)中的“應(yīng)用”情境不能囿于條件恰好、路徑明確、答案唯一的規(guī)范化、標(biāo)準(zhǔn)式的良構(gòu)設(shè)計(jì)，也要基于現(xiàn)實(shí)生活的特點(diǎn)，注重信息冗余、思考路徑不明、解答方式多樣的劣構(gòu)設(shè)計(jì)，使學(xué)生的作答從機(jī)械模仿的近遷移水平拓展到理性決策的遠(yuǎn)遷移水平。

例如，在教學(xué)人教版數(shù)學(xué)教材六年級上冊“用百分?jǐn)?shù)解決問題”時，教師設(shè)計(jì)了如下兩類作業(yè)。

【作業(yè)A】往100 克水中加入10 克糖，求糖水的含糖率。

【作業(yè)B】下面的兩杯糖水，哪杯比較甜？你是怎樣思考的？甲杯：往100 克水中加入10 克糖；乙杯：將18克糖加到160克水中。

相對于常規(guī)、標(biāo)準(zhǔn)、模式化的作業(yè)A而言，作業(yè)B具有閱讀信息量增大、呈現(xiàn)方式多樣、解題路徑不明、思考空間寬泛等作業(yè)情境豐富化的特點(diǎn)，有利于學(xué)生深度參與信息的提取、整理、組合、推理等復(fù)雜思考過程，多角度、有個性地思考并解決問題。作業(yè)B 體現(xiàn)了多樣化的解決實(shí)際問題策略，讓數(shù)學(xué)作業(yè)的“應(yīng)用”呈高階思維特性，具有新課標(biāo)倡導(dǎo)的“學(xué)科實(shí)踐”特性。

其次，教師應(yīng)變結(jié)果為過程，使學(xué)生在數(shù)學(xué)作業(yè)中的思考更深入。數(shù)學(xué)作業(yè)應(yīng)立足于學(xué)生生活實(shí)踐，再現(xiàn)復(fù)雜的生活情境，使學(xué)生的思維起點(diǎn)從“怎么算”的分析問題層面，前置到“先思考怎么辦，再思考怎么算”的提出問題和分析問題層面，經(jīng)歷生活問題的轉(zhuǎn)換、抽象、推理等長程式數(shù)學(xué)化過程。

例如，在教學(xué)人教版數(shù)學(xué)教材六年級下冊“用比例解決問題”時，教師設(shè)計(jì)了如下劣構(gòu)性實(shí)踐作業(yè)。

天安門前的國旗桿有多高？1949 年開國大典升旗時是用的高為22 米的旗桿，而現(xiàn)在的國旗旗桿是1991 年5 月1 日重新修建的，高度達(dá)32.6 米。那么，你知道我們學(xué)校的國旗旗桿有多高嗎？請你完成如下任務(wù)。

【任務(wù)一】小組討論，提出解決問題的設(shè)計(jì)方案。

【任務(wù)二】戶外實(shí)踐，記錄解決問題數(shù)據(jù)，并思考：什么天氣、什么時間測量收集數(shù)據(jù)最合適？

【任務(wù)三】交流展示，共享解決問題成果。

【任務(wù)四】思考提升，遷移解決問題方法。

【拓展】如果是陰天，無法利用影長來計(jì)算物體高度，還有其他方法嗎？除了用比例的知識解決測量旗桿的問題，還有其他辦法嗎？可以上網(wǎng)、翻閱書籍查找資料，試著用你找到的方法測量旗桿或生活中某一物體的高度，并用圖片與日記的形式記錄下來。

這里，將學(xué)生置于“如何求解學(xué)校國旗桿有多高”的復(fù)雜生活化應(yīng)用情境中，使學(xué)生經(jīng)歷通過創(chuàng)造性運(yùn)用比例知識、科學(xué)知識等跨學(xué)科知識去發(fā)現(xiàn)、提出、實(shí)踐、解決問題的過程。學(xué)生從中學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，讓數(shù)學(xué)作業(yè)的“應(yīng)用”呈現(xiàn)長程式特點(diǎn)，更富有挑戰(zhàn)性、曲折性與多樣性，進(jìn)而具有培養(yǎng)高階思維的價值。

二、變碎片為結(jié)構(gòu)，促進(jìn)學(xué)生“分析”認(rèn)知活動的發(fā)展

布盧姆指出，高階思維的“分析”層面認(rèn)識水平是指厘清各部分之間的關(guān)聯(lián)程度和因果關(guān)系，尋找規(guī)律。數(shù)學(xué)是研究“關(guān)系”的一門科學(xué)，正如認(rèn)知心理學(xué)家布魯納所說，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的組織與重新組織，學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)，就是研究數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)關(guān)系。完成數(shù)學(xué)作業(yè)就是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)再發(fā)生的過程。作業(yè)設(shè)計(jì)只滿足于學(xué)生“會做”碎片化習(xí)題是不夠的，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生從“發(fā)現(xiàn)關(guān)系，長出經(jīng)驗(yàn)”入手，改變靜態(tài)、碎片、零散的單一作業(yè)模式，注重動態(tài)、結(jié)構(gòu)、關(guān)聯(lián)的整體設(shè)計(jì)。教師要樹立數(shù)學(xué)作業(yè)結(jié)構(gòu)化的整體意識，探索“強(qiáng)關(guān)聯(lián)”的作業(yè)群，讓作業(yè)目標(biāo)從“正確解答”提升到“揭示關(guān)聯(lián)”“尋找規(guī)律”，引發(fā)高階思維“分析”認(rèn)知活動的發(fā)生。

首先，教師應(yīng)由表及里，優(yōu)化單題的設(shè)計(jì)。數(shù)學(xué)作業(yè)中的單題，不僅要關(guān)注顯性的數(shù)學(xué)知識技能，還要重視數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)、數(shù)學(xué)思想方法等隱性知識的感悟與內(nèi)化，將學(xué)生思維引向“分析”層面，使其生長出數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)與智慧。這就要求教師從建構(gòu)數(shù)學(xué)關(guān)系入手，深入挖掘數(shù)學(xué)作業(yè)題潛在的“分析”價值，引導(dǎo)學(xué)生展開多樣化的數(shù)學(xué)推理，找出關(guān)系，發(fā)現(xiàn)經(jīng)驗(yàn)，揭示規(guī)律。

例如，在教學(xué)人教版數(shù)學(xué)教材三年級下冊“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”筆算24×13 時，教師先設(shè)計(jì)了習(xí)題（如圖1），引導(dǎo)學(xué)生思考：（1）A 與B 相比，誰大？大多少？（2）A、B 與C 之間有什么關(guān)系？從而使學(xué)生厘清部分積與部分積、部分積與算式積之間的關(guān)系，再筆算。這樣就能使學(xué)生跳出筆算的技能訓(xùn)練，由表及里，強(qiáng)化數(shù)量關(guān)系的推理，將作業(yè)取向從“知道”層面提升到“分析”層面，學(xué)生對筆算的算理更清晰、對筆算法則就更熟練，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力也得到培養(yǎng)。

圖1 “24×13”習(xí)題

其次，教師應(yīng)串點(diǎn)成線，優(yōu)化作業(yè)群的設(shè)計(jì)。就由多個習(xí)題組成的作業(yè)群而言，教師不能只關(guān)注碎片化作業(yè)量的多少，而應(yīng)關(guān)注結(jié)構(gòu)化作業(yè)間的關(guān)聯(lián)。也就是說，作業(yè)群要立足整體，重視結(jié)構(gòu)化設(shè)計(jì)，讓題與題之間蘊(yùn)含一定的內(nèi)在邏輯關(guān)系。

例如，在教學(xué)人教版數(shù)學(xué)教材一年級上冊“9 加幾”時，可設(shè)計(jì)如下作業(yè)。

（1）計(jì)算9+5，9+6，9+9，9+3，9+4……

（2）誰能將上述算式排排隊(duì)？你發(fā)現(xiàn)了9 加幾的“和”與“幾”有關(guān)系嗎？

學(xué)生在口算題組（1）后，通過“將上述算式排排隊(duì)”，觀察并揭示出9 加幾的和“十幾”與“幾”之間關(guān)系：十幾的“幾”比加數(shù)“幾”少1，因?yàn)? 和9 湊成了“十”，深刻領(lǐng)悟了“湊十法”背后的算理，形成更為抽象、本質(zhì)的數(shù)量關(guān)系。此題將學(xué)生的思維引向了高階思維的“分析”水平，體現(xiàn)了結(jié)構(gòu)化作業(yè)群的力量。

三、變說教為思辨，促進(jìn)學(xué)生“評價”認(rèn)知活動的發(fā)展

布盧姆指出，高階思維的“評價”層面認(rèn)識水平是根據(jù)具體的標(biāo)準(zhǔn)或特定的目的對觀點(diǎn)、方法、資料等作出判斷。可以看出，“評價”是學(xué)生對思維活動進(jìn)行再反省與再思考的過程。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，“評價”的意義可以使學(xué)生通過追問、補(bǔ)充、表征、遷移，讓數(shù)學(xué)思維更加深刻、全面、清晰、靈活，為后續(xù)的創(chuàng)造性思維奠定基礎(chǔ)。從數(shù)學(xué)作業(yè)中汲取經(jīng)驗(yàn)與智慧，不能僅囿于教師的簡單說教，更不能止步于學(xué)生的“會做”，而應(yīng)借助學(xué)生典型性作業(yè)的思辨資源，使學(xué)生駐足回首思一思，議一議，說一說，將數(shù)學(xué)交流引向“評價”層面，形成批判性思維能力和決策力，提升數(shù)學(xué)作業(yè)的啟思價值。

首先，教師應(yīng)善于捕捉資源，促進(jìn)深度學(xué)習(xí)。教師要基于學(xué)生的眼光收集體現(xiàn)學(xué)情的典型作業(yè)，利用作業(yè)中反饋的創(chuàng)新點(diǎn)、獨(dú)特點(diǎn)、易錯點(diǎn)、疑問點(diǎn)、盲區(qū)等具有批判思辨價值的資源，引導(dǎo)學(xué)生有理有據(jù)地展開數(shù)學(xué)交流與對話，引發(fā)其思維的碰撞與交鋒。

例如，在教學(xué)人教版數(shù)學(xué)教材三年級上冊“商中間有0的除法”時，教師收集學(xué)生的典型錯題后，形成結(jié)構(gòu)性錯題對話資源（見圖2），并引導(dǎo)學(xué)生展開思辨。

圖2 結(jié)構(gòu)性錯誤對話資源

（1）改一改，這兩道題分別錯在哪？請改正過來。

（2）問一問，觀察改正后兩個豎式，被除數(shù)的個位數(shù)都是“4”，為什么商的中間卻都有“0”？而商的個位數(shù)卻不相同？

（3）想一想，8□4÷4，商中間為0，想想□里可能是什么數(shù)字？

這里，教師根據(jù)學(xué)生作業(yè)中反饋的典型錯題進(jìn)行辨析、糾錯、追問與思辨，使學(xué)生獲得了豐富的活動經(jīng)驗(yàn)：商中間有0 與被除數(shù)中間有0 沒有直接關(guān)系，而與被除數(shù)十位數(shù)是否夠除有關(guān)系；盡管商中間為0，但由于筆算除法需要第二層十位上落下的數(shù)與個位數(shù)組合后再除，所以商的個位數(shù)可能不相同；商中間有0，被除數(shù)的十位數(shù)字可能不同；等等。這樣，有利于使學(xué)生思考得更全面、更深刻、更辯證，實(shí)現(xiàn)議一題，理一組，建一類，呈現(xiàn)深度學(xué)習(xí)的“價值與判斷”特征，更富有高階思維的“評價”價值。

其次，教師應(yīng)善于點(diǎn)撥跟進(jìn)，彰顯學(xué)科本質(zhì)。在數(shù)學(xué)作業(yè)的思辨交流中，教師要發(fā)揮主導(dǎo)者角色，以教助學(xué)，把學(xué)生的思辨引向?qū)W科本質(zhì)、核心概念、思維方式及基本觀念等“大概念”層面，讓數(shù)學(xué)作業(yè)的“評價”活動彰顯學(xué)科本質(zhì)。

例如，在教學(xué)人教版數(shù)學(xué)教材四年級下冊“小數(shù)的性質(zhì)”時，對于“小數(shù)點(diǎn)的后面添上0或者去掉0，小數(shù)的大小不變”這一結(jié)論，教師只使學(xué)生舉例（0.3≠0.03）來認(rèn)識到錯誤是不夠的，還應(yīng)適時跟進(jìn)，從計(jì)數(shù)單位的核心概念入手，引導(dǎo)學(xué)生說理：0.3小數(shù)點(diǎn)的后面添上0得0.03，為什么小數(shù)的大小變了？你能結(jié)合計(jì)數(shù)單位來說理嗎？從而讓學(xué)生認(rèn)識到0.3 變成0.03，計(jì)數(shù)單位縮小到原來的十分之一，而計(jì)數(shù)單位的個數(shù)不變，所以這個小數(shù)變小了。這樣，從數(shù)的概念本質(zhì)入手展開“評價”活動，圍繞著計(jì)數(shù)單位的“大概念”進(jìn)行思辨與說理，數(shù)學(xué)“評價”活動就能直抵小數(shù)基本性質(zhì)的概念本質(zhì)，更顯批判性與思辨性。

四、變求解為設(shè)計(jì)，促進(jìn)學(xué)生“創(chuàng)造”認(rèn)知活動的發(fā)展

布盧姆指出，高階思維的“創(chuàng)造”層面認(rèn)識水平是指將要素組合成連貫的整體，完成新模型或新結(jié)構(gòu)，設(shè)計(jì)完成任務(wù)的方法或創(chuàng)作一個新產(chǎn)品。這里，強(qiáng)調(diào)學(xué)生根據(jù)新模型或新結(jié)構(gòu)，完成相應(yīng)“設(shè)計(jì)”與“創(chuàng)作”的作業(yè)，指向教育目標(biāo)最高認(rèn)知水平——“創(chuàng)造”。評價學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的建構(gòu)水平，不能只看學(xué)生是否會正確地解答一般性常規(guī)問題，而是應(yīng)看學(xué)生基于數(shù)學(xué)理解與推理的表現(xiàn)性活動。因此，數(shù)學(xué)作業(yè)的認(rèn)知取向，應(yīng)在“評價”基礎(chǔ)上，變“求解”為“設(shè)計(jì)”，即創(chuàng)設(shè)學(xué)科實(shí)踐運(yùn)用情境，引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)學(xué)以致用，靈活遷移，參與“設(shè)計(jì)”或“創(chuàng)作”等表現(xiàn)性活動，指向數(shù)學(xué)的“創(chuàng)造”層面，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力，提升學(xué)生的元認(rèn)知水平。

首先，教師應(yīng)注重在真實(shí)情境中實(shí)踐。數(shù)學(xué)教學(xué)要引導(dǎo)學(xué)生在探索真實(shí)情境所蘊(yùn)含的關(guān)系中發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，運(yùn)用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科的知識與方法分析問題和解決問題。這就要求教師基于真實(shí)情境設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)實(shí)踐性作業(yè)，使學(xué)生在實(shí)踐中進(jìn)行數(shù)學(xué)表達(dá)與創(chuàng)造。

例如，在教學(xué)人教版數(shù)學(xué)教材五年級上冊“平行四邊形的面積”時，教師可跳出“根據(jù)給定的平行四邊形的底和高有關(guān)數(shù)據(jù)求面積”的一般性作業(yè)框框，呈現(xiàn)如下真實(shí)情境的作業(yè)：請?jiān)O(shè)計(jì)一個面積為18平方米平行四邊形車位，并說說你的設(shè)計(jì)理由。學(xué)生根據(jù)平行四邊形的面積公式和對小車車型、尺寸的了解，設(shè)計(jì)出了不同的小車車位：有的是a=3 m，h=6 m；有的是a=5 m，h=3.6 m……。這里，教師引導(dǎo)學(xué)生變正向求解為逆向設(shè)計(jì)，從表現(xiàn)性實(shí)踐運(yùn)用角度評價學(xué)生對數(shù)學(xué)公式的運(yùn)用水平，讓數(shù)學(xué)作業(yè)從“解答”走向了“創(chuàng)造”，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。

其次，教師應(yīng)重視在開放情境中構(gòu)題。數(shù)學(xué)概念不僅可以用于數(shù)學(xué)問題的求解，也可以用于數(shù)學(xué)問題的重構(gòu)。相對于前者的正向思維而言，后者的逆向思考，更趨挑戰(zhàn)性、開放性，更具創(chuàng)造性思維的價值。教師要創(chuàng)設(shè)開放情境，使學(xué)生主動探索，利用已有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)學(xué)會逆向設(shè)計(jì)與構(gòu)題。

例如，在教學(xué)人教版數(shù)學(xué)教材五年級下冊“分?jǐn)?shù)的意義”時，關(guān)于單位“1”的作業(yè)，僅使學(xué)生識記“‘一個物體’‘一個計(jì)量單位’‘許多物體組成的一個整體’都可以看成一個整體，用單位‘1’表示”是不夠的，教師還可以設(shè)計(jì)以大問題為驅(qū)動的作業(yè)，促使學(xué)生重構(gòu)單位“1”的概念。

師：這些圓片可以用哪些數(shù)來表示？你是把什么看成一個整體的？

這樣，學(xué)生在開放的大問題情境中，多樣化完成作業(yè)，重構(gòu)單位“1”概念，進(jìn)一步強(qiáng)化單位“1”可以是1個，可以是多個，還可以不足1個，在親歷創(chuàng)造中豐富對單位“1”的理解，發(fā)展了數(shù)感，培養(yǎng)了創(chuàng)造性思維能力。

總之，教師要基于高階思維的“應(yīng)用”“分析”“評價”“創(chuàng)造”等思維層次的特定內(nèi)涵，優(yōu)化數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。