一種改進濾波算法及其在目標跟蹤中的應用研究

邱照原，倪龍強，姚桐，楊蘊萌，江騰耀，耿曉虎

(西北機電工程研究所，陜西 咸陽 712099)

雷達和紅外傳感器是當前防空武器系統領域最常用的環境感知傳感器。雷達通過發射電磁波獲取目標距離、角度等信息,優點在于偵察范圍廣、探測信息全、全天候工作,但存在角度測量精度較低、抗電磁干擾能力較弱、存在低空盲區等不足;紅外作為被動傳感器,具有不易被干擾和定位、角度測量精度高等優點,但受天氣影響較大,且探測信息缺乏距離信息。通過將紅外和雷達數據高效精準融合,能夠實現防空領域探測信息的互補,降低數據的不確定性,提升搜索跟蹤的準確性,從而提高防空武器系統的偵察能力和作戰能力[1]。因此,研究雷達紅外異構數據融合和目標跟蹤具有重要意義,國內外學者在此領域進行了大量研究[2-3]。文獻[4-5]使用次優聯合概率數據關聯方法(JPDA)實現雜波環境下的多目標跟蹤,避免了JPDA邏輯復雜、計算量大的缺點,但是其多傳感器數據融合方面未考慮異類傳感器融合情況;文獻[6-8]使用概率假設密度(PHD)濾波算法實現多目標跟蹤,避免了復雜的數據關聯,但是雷達紅外數據加權融合方法計算復雜,難以滿足跟蹤系統實時性要求;文獻[9]通過簡化后驗誤差協方差估計的計算,提出了一種遞歸標量卡爾曼濾波來實現目標跟蹤;文獻[10]使用基于自適應容錯的分布式聯邦卡爾曼濾波算法實現紅外和雷達融合跟蹤,利用容錯判斷機制給不同節點融合結果不同權重,但是此方法計算方法較為復雜,并且未能充分利用傳感器量測信息;文獻[11]將卡爾曼濾波和支持向量回歸相結合,以此來實現雷達紅外系統的目標跟蹤。但是卡爾曼濾波算法只適用于線性系統,而防空作戰領域的雷達紅外等異構傳感器觀測系統主要為非線性系統。對此,文獻[12-15]使用擴展卡爾曼濾波相關算法來實現濾波跟蹤。但是擴展卡爾曼算法在使用泰勒展開將非線性模型線性化時,容易造成信息丟失,并加強噪聲對系統的干擾。而無跡卡爾曼(UKF)算法在非線性系統的目標跟蹤領域具有計算量小,計算精度高的優點,因此更適合于雷達和紅外融合的非線性觀測系統[16-18]。但是在防空作戰等復雜場景中,原始的無跡卡爾曼濾波算法跟蹤誤差較大,容易出現濾波發散問題。針對此問題,筆者提出矩陣QR分解和Cholesky分解對UKF算法進行改進,在保證計算量小、精度高的同時,減小了目標的跟蹤誤差,提升了防空作戰中目標跟蹤系統的抗干擾能力和穩定性。

1 雷達紅外融合跟蹤算法

圖1為雷達紅外融合目標跟蹤算法的原理示意圖。首先對傳感器量測進行時間配準,得到融合量測,然后濾波器根據融合量測、初始狀態和運動模型得到跟蹤軌跡,最后與真實軌跡相對比,得到跟蹤誤差。

1.1 目標狀態和觀測模型建立

將目標位置和速度設置為目標狀態,則其狀態向量可以表示為

X(k)=[x(k),vx(k),y(k),vy(k),z(k),vz(k)],

(1)

式中：x、y、z分別為目標在3個坐標軸上的位置變量;vx、vy、vz分別為目標在3個坐標軸上的速度變量。

假設目標勻速運動,設置加速度為噪聲,設置目標狀態方程為

X(k+1)=AX(k)+Gω(k),

(2)

式中：X(k)為目標k時刻狀態;X(k+1)為目標k+1時刻狀態;A為狀態轉移矩陣;G為噪聲驅動矩陣;ω(k)為系統噪聲,為高斯白噪聲,ω(k)～N(0,Q(k))。

狀態轉移矩陣A為：

(3)

噪聲驅動矩陣G為：

(4)

式(3)、(4)中,T為狀態更新周期。

協方差矩陣Q為：

(5)

雷達觀測數據包括目標的距離rR、方位角θR、俯仰角φR;紅外觀測數據包括目標的方位角θI、俯仰角φI。假設兩種傳感器觀測噪聲都為高斯白噪聲。

雷達傳感器觀測方程為：

(6)

紅外傳感器觀測方程為

(7)

1.2 時間配準

假設雷達傳感器和紅外傳感器位于同一探測平臺,無需進行空間配準,但雷達和紅外傳感器探測頻率不同,真實作戰環境中,紅外探測頻率普遍高于雷達探測頻率,因此,對雷達和紅外各自的探測數據進行時間配準,從而將關于同一目標的各傳感器不同步的量測信息同步到同一時刻。假設雷達傳感器探測周期TR和紅外傳感器探測周期TI的比例為TR=nTI,n為整數,即在雷達傳感器連續兩次探測之間,紅外傳感器有n次測量值。時間配準的常用方法包括最小二乘準則配準法和內插外推法,筆者使用加權最小二乘法將紅外傳感器n次測量值進行融合,從而解決目標狀態量測不同步的現象。

k時刻經過異步融合后的紅外傳感器的方位角量測值和噪聲方差分別為

(8)

(9)

俯仰角經過異步融合后的測量值及測量方差分別為

(10)

(11)

式中：c1=n/2;c2=6/[n(n+1)]。

同步融合后的方位角θ、俯仰角φ及對應方差Rθ、Rφ分別為

(12)

(13)

(14)

(15)

1.3 平方根無跡卡爾曼濾波(SR-UKF)

無跡卡爾曼濾波(UKF)在處理狀態方程時,首先對輸入狀態進行無跡變換(UT),然后使用無跡變換后的狀態變量進行濾波估計,而改進后的平方根無跡卡爾曼濾波算法在無跡卡爾曼濾波的基礎上,利用QR分解和Cholesky分解后的平方根狀態協方差矩陣進行運算。

假設非線性狀態模型為

(16)

(17)

γi=f(ξi),i=0,1,…,2n;

(18)

(19)

平方根無跡卡爾曼濾波(SR-UKF)算法流程如下：

步驟1利用UT變換得到2n+1個σ點及對應權值：

(20)

步驟2計算σ點集的一步預測：

(21)

步驟3根據采樣點的一步預測來計算狀態向量的一步預測均值和狀態變量協方差的Cholesky因子：

(22)

式中：qr(·)為QR分解;cholupdate(·)為Cholesky分解。

步驟4根據一步預測值計算預測系統的觀測值：

(23)

步驟5通過對觀測值進行加權求和得到預測均值及協方差的Cholesky因子：

(24)

步驟6計算卡爾曼增益矩陣：

(25)

步驟7進行系統狀態更新以及協方差的Cholesky因子更新：

(26)

2 仿真驗證與分析

為了證明改進跟蹤算法的有效性,筆者設計了目標勻速運動場景和勻加速運動場景,進行計算仿真,并分析其跟蹤誤差。

2.1 勻速運動目標仿真

仿真場景以我方探測平臺為原點,設置目標的狀態向量為[x,vx,y,vy,z,vz],目標初始狀態[1 000,100,1 000,80,5 000,5],目標狀態初始協方差矩陣P0為

假設雷達采樣周期為1 s,紅外采樣周期為0.2 s,雷達和紅外測量噪聲均為零均值的高斯白噪聲,紅外傳感器對目標俯仰角和方位角的量測標準差為0.01,雷達傳感器對目標方位角和俯仰角的量測標準差為0.1,對距離測量的標準差為50 m。目標狀態方程和觀測方程采用式(2)、(6)、(7)。

基于上述仿真場景,對無跡卡爾曼濾波(UKF)算法和改進后的平方根無跡卡爾曼濾波(SR-UKF)算法的跟蹤結果進行比較分析。

在勻速運動狀態下,兩種算法濾波所得的目標軌跡與真實軌跡的對比如圖2所示。

2.2 勻加速運動目標仿真

為了更符合戰場真實情況,同時為進一步驗證改進后算法的性能,第2個仿真場景假設目標處于勻加速運動狀態。

目標狀態向量為[x,vx,ax,y,vy,ay,z,vz,az],目標初始狀態[1 000,60,0.4,1 000,40,0.3,5 000,3,0.1],目標狀態初始協方差矩陣P0為

在勻加速運動狀態下,兩種算法濾波所得的目標軌跡與真實軌跡的對比如圖3所示。

2.3 仿真數據分析

基于圖2、3,兩種仿真場景情況下,改進前后兩種算法在不同方向的位置誤差比較如圖4、5所示。利用位置誤差計算均方根誤差,使用均方根誤差判斷跟蹤性能,如表1所示。

表1 改進前后算法在不同方向均方根誤差比較 m

在勻速運動仿真場景中,從圖4中的X、Y軸方向誤差曲線圖可以看出,兩種算法在仿真100次之后趨于穩定,但是改進算法起伏更小,誤差均值更小,在Z軸方向誤差曲線圖中,仿真250次左右后趨于穩定,改進算法誤差更小,波動更小。再依據表1的均方根誤差比較綜合來看,本改進算法均方根誤差更小,更加穩定,目標跟蹤的可靠性更強。并且改進前的跟蹤算法耗時為0.733 1 s,改進后的跟蹤算法耗時0.595 7 s,說明改進后的跟蹤算法實時性更強。

在勻加速運動仿真場景中,根據圖5誤差曲線圖和表1可以判斷,改進后算法X軸誤差降低22.64%,Y軸誤差降低12.17%,Z軸方向誤差降低20.95%。說明與無跡卡爾曼濾波算法相比較,改進后的平方根無跡卡爾曼濾波算法誤差更小,跟蹤結果更加穩定。并且改進前的跟蹤算法耗時為0.630 1 s,改進后的跟蹤算法耗時0.555 s,說明改進后的跟蹤算法更能滿足實時性要求。

仿真結果表明,在目標勻速運動和勻加速運動兩種典型場景中,UKF在Y軸方向存在發散,SR-UKF對目標的跟蹤誤差更小,算法穩定性更強,并且改進后的跟蹤算法計算時間更短,更能滿足跟蹤系統實時性需求。

3 結束語

無跡卡爾曼濾波已被廣泛應用于目標跟蹤領域,但是在復雜場景中容易出現跟蹤誤差大,跟蹤性能不足等問題,因此,筆者對無跡卡爾曼濾波算法進行改進,對狀態協方差矩陣進行QR分解和Cholesky分解,利用協方差平方根進行濾波迭代,運用平方根無跡卡爾曼濾波跟蹤算法實現基于紅外雷達數據融合的戰場目標跟蹤,并采用加權最小二乘法對雷達紅外探測數據進行融合處理。在目標勻速運動和勻加速運動兩種典型場景中對改進算法進行了仿真驗證。仿真結果表明,最小二乘法計算量小,對量測數據的損失較低,能夠實現對雷達紅外異類傳感器量測數據的有效融合。并且和無跡卡爾曼濾波算法相比,改進后的平方根無跡卡爾曼濾波跟蹤算法跟蹤誤差更小,計算速度更快,實時性更好,跟蹤性能更強,進一步提高了防空作戰中目標跟蹤系統的抗干擾能力和穩定性。