電力系統低頻振蕩期間對三相短路故障的識別

張 亮

(新疆馳譽電力工程咨詢有限公司，新疆 烏魯木齊 830000）

0 引言

傳統距離保護振蕩閉鎖算法是通過測量阻抗軌跡通過保護區域的時間來實現。但是在系統振蕩時，阻抗軌跡移動速度變慢,在接近保護區域時會經歷數百毫秒時間，所以保護裝置區分故障、振蕩所需的時間需要根據阻抗軌跡的運動速度來進行設置。如果阻抗軌跡移動速度突然加快，保護裝置不能有效閉鎖。線路發生不對稱故障時，會存在負序、零序分量，而這些分量在系統振蕩時不存在,此特征可用于檢測系統振蕩期間線路發生短路故障，但是當線路發生對稱故障時沒有負序、零序分量，所以此方法不適用。還有一些檢測對稱故障的方法是基于疊加分量或測量阻抗的變化速率來實現，但是當疊加分量較小時此方法的靈敏性就會降低，例如：當故障發生在振蕩中心或線路兩端擺角接近180°時，振蕩中心電壓可用于區分振蕩期間的短路故障,但是振蕩中心電壓的閾值較難設定。文獻[1-2]提到通過檢測保護安裝處電壓相角來檢測振蕩期間再故障，但只模擬了單相故障情況。文獻[3] 應用小波算法檢測短路故障,但需要通過高頻采樣才能實現。文獻[4]提出了一種基于自適應神經模糊推理系統的算法，這種算法需要通過大量不同類型的故障對系統進行訓練,并且當電力系統發生變化時需要重新進行訓練。

本文提出了一種用于檢測電力系統振蕩期間發生對稱故障的方法。在維持保護選擇性的同時，克服了上述算法的缺點。首先本文介紹了電力系統振蕩期間利用矩陣束算法提取故障電流波形分量的方法。其次提出了利用故障電流直流分量來判斷故障。最后通過PSCAD仿真多種系統故障、系統振蕩來驗證算法的可靠性。

1 對稱故障電流波形數據的預處理

電力系統振蕩期間對稱故障電流波形的采樣數可表示為：y=[y(1),y(2), …y(k), …y(N)]，其中y(k)=s(k)+n(k),(k=1, 2, …N),s(k)為真實信號，n(k)為噪聲，N為數據窗長度[5]。采樣數據取一個數據窗組成Toeplitz矩陣T(N-L)×(L+1)。文獻[6-7]表明L的取值在時，能夠得出較精確的結果。通過對矩陣T(N-L)×(L+1)進行奇異值分解。

其中，正交矩陣U∈R(N-L)×(N-L)，V∈R(L+1)×(L+1)，Us∈R(N-L)×M，Vs∈R(L+1)×M，Un∈R(N-L)×(N-L-M)，Vn∈R(L+1)×(N-L-M)，∑s∈RM×M，∑n∈R(N-L-M)×(N-L-M)，∑∈R(N-L)×(L+1)。∑的主對角線元素σii非負，即：σ11＞σ22＞…σhh＞0，h=min(N-L，L+1)。σii為T的奇異值。通過歸一化奇異值確定M，歸一化奇異值的定義如式(2)所示。選擇一個接近于零的正數作為閾值，并把σ?kk中大于此閾值的最大整數k作為矩陣T的有效秩M。

確定階數L后，可按式(3) 得到濾波后的信號子空間Ts。但是濾波后的信號子空間并不是嚴格意義上的Toeplitz矩陣，對角線上的元素有略微的偏差。可對Toeplitz矩陣對角線上的元素求平均值，得出真實信號值，如式(4)所示。

2 矩陣束理論

矩陣束算法用內積的形式降低算法對噪聲敏感性，不需要迭代運算，克服了Prony算法迭代運算時產生的累計誤差以及運算量高的缺點[8-9]。具體步驟如下：首先構造樣本函數矩陣，如式(5)、式(6)所示，式中i,j=1,2,…,L+1。取式(6)第2 ～L+1列構成矩陣(7)。矩陣(6)中第1～L列構成矩陣(8)。

矩陣束法的具體計算步驟見文獻[8-10]。矩陣束算法將Prony算法中求解信號極點的問題變為求ρ1-λρ0的廣義特征值。zi可通過計算ρ0+ρ1的特征值得出，式中ρ0+為ρ0的偽逆。幅值、相角、頻率、阻尼可由式(9)、式(10)求得。

3 保護策略

為了方便討論，本文以兩機系統為例。系統振蕩期間兩機系統傳輸線路上的電流由兩個電流分量構成，可由式(11)描述[11]。

式中：I1、I2為幅值，f1、f2為頻率，φ1、φ2為初相角。為方便討論，設I1=I2，則

圖1為電力系統故障的等效電路。利用基爾霍夫電壓定律導出如下微分表達式：

圖1 電力系統故障等效電路

求解式(13)，可得：

一般情況下，電力系統發生短路故障時都會產生電弧現象。電弧電壓、電流關系如圖2所示。當故障點處電壓到達ers時，會產生電弧擊穿，電弧電流I逐漸增大，其值正比于陰影面積A減去面積B。在電壓e到達EARC之前，陰影面積B=0，而陰影面積A不斷增加導致短路電流I不斷上升。e=EARC時，電流I達到最大值，之后隨著陰影面積B的增加電流I開始遞減。當A=B時，如圖2陰影部分所示，電流I為0。此時電弧熄滅，電弧上的電壓將會迅速提升至正常情況下的線路電壓。如果此時系統電壓大于等于ers，短路點會再次擊穿并產生電弧，短路電流波形變成正弦波,這種情況下電弧電流波形與短路電流波形完全一致。但是如果系統電壓低于ers，短路點不會擊穿，負半周與正半周的波形對稱。

圖2 電力系統故障等效電路

上述電弧電流的數學表達式可用戴維寧等效電路推出，如圖3所示。電流i(t)可由式(15)計算，其中αα=arctan()，系統阻抗Z=R+jX。

圖3 電力系統故障戴維寧等效電路

由式(12)、(14)、(15)可得出：故障電流含有衰減直流分量，而單一系統振蕩無此直流分量。同理電壓波形也具有相似結論。所以電壓、電流波形是否含有直流分量，可作為檢測系統振蕩時是否有短路故障發生的判據。

當φ=tan-1()時，會出現一種特殊情況，即：故障相中不含直流分量。但是在三相電力系統中，相間互差120°，使得在其他兩相中能檢測到直流分量，所以在三相線路中只要有一相出現衰減的直流分量就可以將保護解除鎖定。

4 算例分析

4.1 理想信號算例

理想信號x=x1(t)+x2(t)+x3(t)+x4(t)+n(t)加入高斯白噪聲，可以驗證矩陣束算法的精確度，n(t)為高斯白噪聲，x中最大頻率為1.5 Hz。在理想信號加入25 dB白噪聲，可以模擬傳輸線路收到的信號。采樣頻率為3 Hz，數據窗為5 s。將矩陣束算法與傳統的Prony算法、SVD-諧波恢復的Prony算法[12-18]相比較，見表1所列。三種方法都可以辨識出幅值、頻率、相角和衰減因子，而矩陣束算法的抗噪性要好于其余兩種算法。

表1 三種辨識方法結果比較

圖4為根據表1數據繪出的相對于理想信號的方差線。可以看出矩陣束算法的抗噪聲效果明顯好于其他兩種算法。

圖4 三種辨識方法擬合曲線方差比較

4.2 仿真系統算例

4.2.1 電弧建模

根據電弧理論建模，電弧的動態特性可由式(17)描述。其中，G為電弧穩態電導，g為電弧動態電導，T為電弧時間常數，T可由式(18)計算。

式中：α取2.85×10-5，I表示電弧電流峰值，l為電弧長度。電弧穩態電導G可由式(19)計算：

式中：|i|為電弧電流絕對值，V表示單位長度一次電弧電壓常數，當電流在1.4～24 kA范圍內時此常數取15 V/cm。

圖5所示電路是利用PSCAD/EMTP仿真軟件搭建的FAULT模塊，FAULT模塊搭建完成后接入IEEE系統模型。當仿真時間到達16 s時短路故障發生，一次電弧控制器導通，二次電弧控制器斷開。此時電壓、電流表測得的電量數據輸入一次電弧電阻控制器，實時的計算出一次電弧阻值，輸出到可調電阻Rarc-1中。

圖5 電弧模型示意圖

短路故障持續100 ms之后，一次電弧控制器斷開。通過比較電壓表測出的電弧電壓和重燃電壓值，判定二次電弧控制器的通斷。當電弧電壓大于重燃電壓時，二次電弧控制器導通，反之斷開。電流表測得的電流數據、二次電弧長度數據輸入二次電弧電阻控制器，計算二次電弧阻值，然后輸入至電阻Rarc-2中。500 ms后短路結束，系統恢復正常。利用上述電弧模型接入IEEE3機9節點，做三相短路測試，得到電壓波形如圖6所示。

圖6 三相短路電壓示意圖

短路故障的前100 ms由于電弧控制器持續導通，電弧的阻值處于動態變化狀態，電弧電壓逐漸增大，但是沒有突變現象。短路故障的后500 ms二次電弧接入，由于二次電弧導通與否是由電弧電壓與重燃電壓比較得到，所以當電弧電壓大于重燃電壓時，二次電弧導通。當電弧電壓小于重燃電壓時，二次電弧控制器斷開，此時相當于短路故障從電路中切除。由于電弧電壓小于重燃電壓的時間極短，所以二次電弧斷開的時間也較短。反應到電壓波形上就是電弧電壓會有一個不連續的突變。

4.2.2 測試系統算例

采用IEEE三機九節點標準測試系統作為算例。在第13秒斷開母線4處斷路器，可模擬系統受到擾動發生系統振蕩現象。在母線5處測得的電流振蕩波形如圖7所示。

圖7 IEEE三機九節點線路5-7振蕩電流ia波形

在圖7電流信號中加入30 dB的噪聲，然后利用矩陣束算法對電流曲線進行擬合，采樣頻率取2 500 Hz，數據窗長取一個周波，即一周波內采樣50個數據點。辨識結果見表2所列，其中幅值最大的分量頻率均在50 Hz左右，可視為系統的平均頻率。三相電流辨識結果中均無直流分量，由前文分析可知此時系統處于純振蕩狀態，沒有發生短路故障。可由此向系統的繼保裝置發出振蕩閉鎖命令，防止振蕩期間保護裝置的誤動作。

表2 IEEE三機九節點測試系統三相電流識別數據

在振蕩發生3 s后，在IEEE三機九節點母線5處加入三相短路故障，模擬系統在振蕩時發生短路故障。利用故障電弧代替短路的接地電阻，提高仿真精確度。在母線7處測量短路電流，如圖8所示。

圖8 IEEE三機九節點測試系統母線7電流波形

圖8可以看出系統在第13秒至第16秒處于振蕩狀態,由電流波形的外包落線可算出系統的振蕩頻率。第16秒系統發生短路故障，電流幅值突然增大。截取短路發生后第一個周波的電流數據進行分析。利用矩陣束算法對電流進行辨識，辨識結果見表3所列。在IEEE三機九節點測試系統中加入不同類型的三相故障，故障電流的識別結果見表4所列。

表3 IEEE三機九節點測試系統三相短路電流識別數據

表4 IEEE三機九節點測試系統不同類型的三相故障電流識別結果

由表3、4可以看出三相電流辨識結果中均含有直流分量。實驗結果與理論分析一致,表明當系統在振蕩期間發生短路故障時，電流波形中含有直流分量。

由此可知系統發生振蕩時，利用矩陣束算法對振蕩電流進行辨識，辨識結果中無直流分量，而在振蕩過程中線路發生三相短路，辨識結果中含有直流分量。電力系統發生振蕩時，直流分量的有無，可作為發生三相短路故障的判據,并向振蕩期間閉鎖的保護裝置發出解除閉鎖的命令。

5 結論

本文提出了一種檢測電力系統振蕩期間發生三相對稱短路故障的新方法。通過矩陣束算法提取故障電流的直流分量，作為系統振蕩期間解鎖距離保護的判據,提高了距離保護的可靠性。在IEEE標準測試系統中加入三相對稱短路故障、電弧模型進行仿真,結果表明此方法能夠有效辨識出系統振蕩期間發生的三相對稱短路故障,可用于監測電力系統在低頻振蕩情況下距離保護裝置的工作情況。