基于SURF 的遙感圖像配準優化算法

張天翼，劉鵬，史佳霖，畢譽軒，王彩霞

（長春理工大學 電子信息工程學院，長春 130022）

圖像配準已成為圖像處理的一個重要方向，被廣泛應用于軍事、醫學以及遙感等領域。在遙感領域進行圖像融合、圖像拼接等應用時圖像配準已成為不可或缺的關鍵步驟。由于遙感圖像所含信息量巨大，導致圖像配準時很容易發生誤匹配情況，所以實現遙感圖像的精確配準是遙感圖像配準的最終目的。

目前圖像配準主要有兩種主流方式：基于灰度的圖像配準［1］以及基于特征的圖像配準［2］。基于灰度的圖像配準是通過兩幅圖像間的像素灰度的相似性，將圖像像素數據信息作為依據，尋找相似度最大或最小的特征點，確定兩幅圖像之間的變換參數，但是該圖像配準方法對于噪聲以及光照強度影響比較敏感且運算量大，無法應用于矯正圖像之間的非線性變換；基于特征的圖像配準方法通過提取圖像中的特征點，經過匹配之后實現圖像之間的配準方法，主要包括Susan 角點檢測與Harris 角點檢測兩種方法，若是待配準圖像存在光照與模糊等情況，方法就會失效［3］。SURF（Speeded Up Robust Features）改進算法具有更好的魯棒性，速度也提高3 倍左右。但是目前的SURF 算法存在特征點提取錯誤以及特征點匹配錯誤的問題，使得配準精度降低，同時算法運算速度也會減慢。

對此，文獻［4］提出了一種SURF 的改進算法，該算法首先利用SURF 算法提取特征點，之后利用減法聚類剔除冗余的特征點篩選最優特征點，此算法能夠得到一個較高的匹配精度，但是極大地增加了匹配時間，使整個匹配算法的效率受到了影響。文獻［5］提出了最近鄰匹配法改進算法精度，實證表明該算法性能較為穩定，但當視場變化過大時，匹配精度下降。

針對以上問題，本文提出了一種改進的基于SURF 的遙感圖像配準優化算法，該算法通過引入圖像熵以及描述子降維，并在特征點匹配階段引入FLANN 算法，去除了誤匹配點，減少了算法計算時間，提高了圖像配準精度。

1 SURF 算法原理

SURF 圖像配準算法又稱快速魯棒特征算法，具有匹配精準、運算速度快、魯棒性極高等特點。SURF 算法主要由以下幾個步驟組成：

1.1 特征點檢測

利用Hessian 矩陣的局部極大值來檢測圖像特征點的位置，對于圖像I和其中的某一像素點X= (x，y)，則像素點X在尺度σ下的Hessian 矩陣為：

式中，Lxx()X，σ是圖像I與高斯二階偏導在像素點X處的卷積。

SURF 算法使用方形濾波器來替換高斯平滑，尺度空間是通過使用不同尺寸的盒式濾波器來獲取，得到行列表達式：

在Dxy上乘了一個加權系數0.9，目的是平衡因使用盒式濾波器近似所帶來的誤差。

如圖1 所示為方形濾波器模板。建立尺度空間之后，通過Hessian 矩陣的近似可以得到該尺度空間的像素點極值，與相鄰的尺度空間的26 個其他像素點進行比較，通過非極大值確定特征點集合［6］。最后，對于Hess 矩陣進行泰勒展開，去除特征點集合中的對比度低的特征點。

圖1 方形濾波器模板

1.2 特征點描述

為了滿足旋轉不變的特性，特征點的主方向必須確定。特征點主方向確定是通過Haar 小波一階偏導在x與y方向上的響應來完成的［6］。在已確定特征點周圍半徑為6σ的像素區域內將所有像素點分別計算x與y方向的Haar 小波響應，并在每個π/3 扇形區域內將x方向和y方向的小波響應值dx、dy的累加，如圖2 所示，得到矢量(mw，θw)集合，主方向就是數值最大的矢量［2］，定義為：

圖2 特征點主方向

確定了特征點主方向之后，首先對圖像進行Haar 小波變換，以特征點為中心，沿著已確定好的主方向建立一個邊長2σ的正方形區域，并將此區域分為4×4 的正方形子區域，使用邊長2σ的Haar 濾波器求得x方向與y方向的Haar 小波響應值，如圖3 所示。在每一個子區域內對dx、dy、|dx|、|dy|累加求和，得到四維向量：

圖3 特征點描述

此時，每個已確定特征點都會計算出一個4×16 的64 維向量的描述符。

1.3 特征點匹配

特征點匹配即是特征點描述符之間的相似性比較。對于相似性比較，通過計算兩特征點之間的歐氏距離來計算，歐氏距離越小，表示兩個特征點之間的匹配度越好，定義為：

式中，X=(x1，x2，x3，…，xN)與Y=(y1，y2，y3，…，yN)表示特征點的N維特征向量，若是兩個特征點歐氏距離的比值小于設定閾值，則兩個特征點匹配［9］。

2 基于SURF 的遙感圖像配準優化

針對傳統SURF 算法在遙感圖像配準領域存在較多誤匹配點的缺點，本文根據傳統SURF 算法進行優化改進。對于遙感圖像的配準而言，大量的錯誤特征點會由于遙感圖像大量的信息攜帶而被確定。因此，該改進算法首先要解決的問題就是特征點的誤選取以及誤匹配問題。

2.1 基于圖像熵的特征點檢測

圖像熵指的是一種特征的統計形式，反映的是圖像中平均信息量的多少。圖像的一維熵表示的是圖像灰度分布的聚集特征包含信息量，圖像一維熵可以表示圖像灰度分布的聚集特征卻不能滿足空間特征的反映，為了表示特征點的空間特征，使用能夠反映空間特征的特征量，將圖像的像素灰度值與領域灰度均值組成二維數據［10］，則：

式中，f(i，j) 為像素灰度值與領域灰度均值組成的二維數組；N為圖像尺度。離散二維熵為：

本文根據圖像熵的特性，將所有特征點的局部特性凸顯出來，越穩定的特征點，其包含的圖像信息量越大，即該特征點的二維熵越大。在特征點初步確定之后選取特征點集合中的點并計算該特征點的3×3 局部鄰域的鄰域二維熵，若該特征點的二維熵在設定的閾值區間內，就可以認為該點為特征點，應保留；反之，該點不認為是特征點，應將此點從特征點集合中去除。將不穩定的與攜帶信息量不大的點從特征點集合中去除，可以降低特征點的誤匹配率以及計算量。

2.2 特征點匹配改進

2.2.1 特征點描述子降維

在傳統算法中，特征點描述是進行特征點匹配之前的關鍵一步，特征點描述子是該特征點的Haar 小波水平與垂直方向的響應值求和［11］。傳統算法會根據特征點主方向選取4×4 的正方形子區域，每個小正方形里均勻采樣25 個像素點，最后對水平方向與垂直方向的Haar 小波求和得到4×16 的64 維向量描述符，算法根據描述符進行特征點之間的匹配［12］。在特征點描述過程中，會依次進行采樣描述，在周圍16 個子區域內均勻采樣25 個像素點，這種方式增加了運算的冗余數據積累以至于運算時間增加。針對以上缺陷，本優化算法將遠離特征點最遠的處于四周的正方形子區域去除得到48 維向量，同時將子區域內的均勻采樣像素點下調至16 個像素點，最大限度減少了因子區域與采樣點減少而帶來的特征點描述子構建的影響，還極大地減少了算法的計算量，加速了特征點描述過程。如圖4 所示，圖4（a）為傳統算法描述子，圖4（b）為改進后描述子模型。

圖4 描述子模型

2.2.2 匹配算法優化

傳統算法中，特征點匹配是直接通過計算兩幅待配準圖像中的特征點歐氏距離完成的［13］，但是由于特征點描述子是高維向量，導致計算量增大的同時，誤匹配率也升高了。優化算法中通過引入FLANN 算法，降低特征點誤匹配率。

FLANN 算法根據帶配準圖像特征點集的分布特點，對計算資源消耗的要求來確定匹配檢索權重參數。FLANN 算法通過構建特征點匹配關系以及確定匹配關系特征點的最鄰近特征點［14］。

首先通過算法找到原圖像特征點集中特征點M在待配準圖像特征點集中具有最小歐氏距離dist 的初始匹配點（M，N），然后根據所有已經算出的匹配點算出最小距離min［15］。若是最小距離dist 小于設置的閾值，則可以認定N為M的候選特征點；否則，進行原圖像下一個特征點的匹配，并將M從特征點集中去除，最終得到原圖像到待配準圖像之間的特征點匹配點對；之后對于待配準圖像進行相似操作，得到待配準圖像到原圖像的匹配點對［16］。之后對兩組匹配點對進行判斷比較，若存在相同的特征點對，則匹配成功；否則從特征點對中去除，這樣降低了特征點匹配集的誤匹配率。

3 實驗結果

為了驗證優化后SURF 算法在遙感圖像配準方面的性能，本文對此優化算法進行仿真驗證。通過特征點匹配點數、特征點誤匹配點數以及運算時間來比較優化后的算法性能優劣。

為了驗證算法性能，本文選取了3 組遙感衛星圖像并分別使用4 種傳統算法與本文優化算法進行了對比實驗。仿真實驗分別選取了復雜背景下遙感圖像與簡單背景下城區圖像進行對比實驗，配準結果對比圖如圖5～7 所示，可以明顯看出本文優化算法配準性能優于其他4 種傳統算法。

圖5 森林背景下城區圖像

圖6 森林圖像

圖7 城區圖

從配準結果對比圖可以看出，特征點選取率以及誤匹配率在經過優化算法改進之后與傳統算法相比明顯降低。3 組遙感圖像中的匹配點數量與誤匹配點數量如表1 所示，圖8 為3 組遙感圖像匹配點選取量與無匹配點數量對比折線圖，特征點選取率與傳統SURF 算法相比平均下降了10.9%，特征點誤匹配率與傳統SURF 算法相比平均下降了17.5%。

表1 配準算法匹配點與誤匹配點數量對比表

圖8 匹配點與誤匹配點數量

配準算法消耗時間如表2 所示，分別表示的是優化算法與傳統4 種算法在三組不同遙感圖像配準過程中消耗時間的對比，可以明顯看出，優化算法相較于傳統SURF 算法，雖然特征點誤匹配率大大降低，但是平均消耗時間增加了近0.17 s。優化算法變慢的主要原因是在進行子降維時，需要計算協方差矩陣。由于熵計算需要涉及到每個像素的灰度值，降維需要添加一些額外的步驟來計算熵，這會增加算法的計算時間。其次，FLANN 所需的額外時間也會導致整個算法變慢。相較于其他傳統算法，優化算法提升了配準精度的同時也減少了算法運行時間的消耗。

表2 配準算法消耗時間對比表

4 結論

本文針對遙感圖像包含大量信息易產生圖像特征點配準誤匹配，在傳統SURF 算法的基礎改進了一種優化SURF 算法，該優化算法在繼承了原傳統算法優勢的情況下，通過引入圖像熵、特征點描述子降維以及FLANN 算法提高了算法的圖像配準精度。實驗結果表明，優化后的圖像配準算法對于遙感圖像的配準誤匹配率下降了17.5%，滿足了遙感圖像精確配準的要求，但是消耗時間卻增加了近0.17 s，下一步研究將重點針對于降低算法消耗時間并且進一步提升圖像配準精度。