滲透系數非均質場對沙丘尺度潛流交換的影響研究

王旭東　蘇小茹　韓鵬飛等

關鍵詞：潛流交換；滲透系數；隨機一階法；流速方差

中圖分類號：Ｐ６４１．２ 文獻標志碼：Ａ ｄｏｉ：１０．３９６９／ ｊ．ｉｓｓｎ．１０００－１３７９．２０２４．０１．０１４

引用格式：王旭東，蘇小茹，韓鵬飛，等．滲透系數非均質場對沙丘尺度潛流交換的影響研究［Ｊ］．人民黃河，２０２４，４６（１）：７９－８４．

鄂爾多斯市新街臺格廟礦區是目前當地尚未開采的大型整裝煤田，煤炭資源儲存量巨大，對國家和地區煤炭持續供應意義重大。煤炭的順利開采離不開礦區水循環條件的揭示。地表水通過河床或者河岸帶流入地下，在潛流帶內與地下水發生物質交換后再流回地表的過程，稱為潛流交換［１］ 。作為地表水與地下水傳播的媒介，潛流交換不僅影響潛流帶內物理化學生物過程，而且影響各類與生態相關的物質運移，例如營養物質、碳和污染物等［２］ ，對河流和地下水生態系統健康具有重要影響。礦區內大量的湖泊、河流和水庫等地表水體與地下水存在著多種形式的潛流交換，準確識別潛流交換通量對研究區入滲補給量的正確估算具有重要意義。

地表水流經河底沙丘表面時，會在沙丘表面形成局部水頭梯度，驅動水流對流傳輸形成潛流交換［３］ 。沙丘尺度潛流交換是自然界潛流交換的主要形成機制［４］ ，目前已經取得了較為豐富的研究成果。然而，過去關于沙丘尺度潛流交換的研究大多未考慮河床介質的非均質性。非均質性是河床的固有屬性［５－６］ 。事實上即使在較小的空間尺度，滲透系數依然存在數量級的變化［７－８］ 。研究表明，河床非均質性不僅可以成為潛流交換的驅動因素［９］ ，而且對潛流交換的徑流路徑、通量大小和滯留時間等也具有重要影響［１０］ 。河床非均質性對沙丘尺度潛流交換的影響逐漸得到重視。例如，Ｔｏｎｉｎａ 等［１１］ 采用蒙特卡羅（Ｍｏｎｔｅ Ｃａｒｌｏ）方法生成了服從同一空間相關尺度的多個滲透系數非均質場，統計分析相對于均質場而言，考慮了非均質場時潛流交換通量、路徑的響應規律。

然而，非均質場中不同空間位置的滲透系數對潛流交換的影響強度可能是不同的。以往研究并未涉及河床不同空間位置的滲透系數對潛流交換作用的大小，也沒有定量評估河床非均質性對潛流交換造成的不確定性。因此，本文針對礦區地表水和地下水情況建立了一個二維垂向沙丘尺度潛流交換數值模型，應用隨機一階分析工具［１２］ ，旨在分析潛流交換通量與河床不同空間位置滲透系數的互相關關系，為研究高滲透層或低滲透層對潛流交換的影響提供理論依據；并計算滲流流速方差的空間分布，分析忽略河床非均質性時潛流交換通量的不確定性。

１ 隨機一階分析方法

互相關系數為正表示：如果河床某一點的滲透系數較滲透系數均值大，則潛流交換通量也可能增大；如果某點滲透系數較均值滲透系數小，則潛流交換通量可能減小。

２ 研究區概況與數值模型構建

新街臺格廟礦區位于內蒙古自治區鄂爾多斯市，地勢變化較大，總體表現為北高南低，最大高差約３００ ｍ。研究區北部巴嘎淖內流區的通格朗河自東南向西北匯入巴汗淖爾，南部紅堿淖內流區的高梨河（屬季節性河流）向東南匯流流入紅堿淖。研究區河床沉積物以礫砂為主，河床表面分布有大量沙丘。

針對研究區河流沙丘地貌特點，構建沙丘理論模型。數值模型沿用Ｓｕ 等［１４］ 建立的地表水與地下水耦合模型，即利用ＦＬＵＥＮＴ 軟件［１６］ 模擬地表水中的穩態二維紊流運動過程［見圖１（ａ）］，得到地表水和河床沙丘表面的壓力分布，再將該壓力分布作為地下水二維水流運動模型的上邊界，模擬河床中的潛流交換過程［見圖１（ｂ），圖中顏色云圖表示生成的滲透系數非均質場］。

ＦＬＵＥＮＴ 軟件中的地表水流動由不可壓縮均質流體的連續性方程和雷諾平均Ｎ－Ｓ 方程（Ｒｅｙｎｏｌｄｓ－Ａｖ?ｅｒａｇｅｄ Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ， ＲＡＮＳ）表示。模型上邊界為水的自由表面，設為對稱邊界，左右兩側為空間周期性壓力邊界，模擬水流自左向右流動［見圖１（ａ）］。模型底部的地表水與河床交界面設為壁面邊界。

二維垂向河床潛流交換過程運用ＶＳＡＦＴ２ 軟件［１７］ 模擬，該軟件是一種有限單元數值模型軟件，可模擬變飽和介質中的水流和溶質運移過程。為避免兩側邊界影響，模型兩側設為零流量邊界。模型布設３個沙丘，主要研究中間位置的沙丘［見圖１（ｂ）］。沙丘表面設為定水頭邊界；下部邊界設為定流量（或零流量）邊界，用來模擬不同的地下水徑流強度，地下水通過該邊界流入模型。

４．２ 互相關關系的應用

互相關關系的分析結果表明，河床表面附近的滲透系數對潛流交換的影響最大。根據Ｃａｉ 等［１９］ 的研究，在監測點有限的情況下，應當優先監測互相關系數值較大的區域，以減小估算結果的不確定性。因此，本文潛流交換通量與滲透系數互相關關系的研究結果可為現場滲透系數監測點的選取提供理論指導：由于河床淺層沙丘表面附近的互相關系數較大，因此野外監測應重點關注河床淺層滲透系數值，以減小潛流交換模擬誤差。

Ｍａｒｉｏｎ 等［２０］ 研究了河床的高滲區或者低滲區對潛流交換的影響，認為高滲透區會增大潛流帶中的水量與溶質交換。本文研究結果揭示了滲透系數與潛流交換之間的正互相關關系，從理論層面解釋了Ｍａｒｉｏｎ等［２０］ 的研究結果。

由滲透系數與潛流交換之間的正互相關關系可以推測得出：在相同的生物地球化學、水流條件和溶質濃度邊界條件下，具有高滲區的河床較具有低滲區的河床而言淺層存在更強烈的潛流交換，因而具有更大的微生物活性和生物地球化學梯度。

５ 結論

１）潛流交換通量與滲透系數之間成正相關關系，且正相關關系最強的區域位于沙丘表面附近，而深層的滲透系數對潛流交換幾乎沒有影響。隨著相關尺度比的增大，互相關系數等值線會呈現水平延伸的趨勢；隨著地下水徑流強度的增大，滲透系數的非均質性對潛流交換的影響變弱。

２）在相同的生物地球化學、水流條件和溶質濃度邊界條件下，具有高滲區的河床較具有低滲區的河床而言淺層存在更強烈的潛流交換，因而具有更大的微生物活性和生物地球化學梯度。野外監測應重點關注河床淺層位置的滲透系數以減小潛流交換模擬誤差。

３）忽略河床非均質性將導致河床淺層位置的流速具有較大的不確定性，特別是在河床具有高度非均質性滲透系數或地表水流速比較大的情況。地表水流速對潛流帶混合強度的影響最大，其次是地下水徑流強度與河床非均質性。

【責任編輯 張華興】