大型軸流泵站起動(dòng)過(guò)渡過(guò)程分析

邸南思

(上海勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院有限公司，上海 200335)

1 概述

大型軸流泵具有流量大、揚(yáng)程低等特點(diǎn)，存在小流量功率較大問(wèn)題，容易導(dǎo)致電機(jī)超載，機(jī)組無(wú)法起動(dòng)[1]。隨著南水北調(diào)東線工程的建設(shè)，大型軸流泵起動(dòng)問(wèn)題也引起了較多關(guān)注，并在模型構(gòu)建、水流特性等方面取得不少成果。本文在比較分析工作閘門水力特性的基礎(chǔ)上，結(jié)合拍門水力特性，建立了帶小拍門的快速閘門數(shù)學(xué)模型，并結(jié)合泵組轉(zhuǎn)動(dòng)力矩平衡方程、水頭平衡方程得出泵站起動(dòng)過(guò)程數(shù)學(xué)模型，最終基于Simulink模塊化思路，搭建仿真模型，進(jìn)行模擬計(jì)算，并探討了閘門啟閉速度對(duì)泵組起動(dòng)的影響性。

2 起泵過(guò)渡過(guò)程數(shù)學(xué)模型建立

2.1 機(jī)組轉(zhuǎn)動(dòng)力矩平衡方程

起動(dòng)過(guò)渡過(guò)程中，低揚(yáng)程大流量泵組轉(zhuǎn)動(dòng)力矩平衡方程為[2-4]：

(1)

式中：

J——機(jī)組回轉(zhuǎn)部分的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；

ω——機(jī)組角速度；

n——機(jī)組轉(zhuǎn)速；

T——電動(dòng)機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩；

Mz——機(jī)組的阻力矩，包括水泵水力矩、水泵慣性附加力矩、泵組摩擦力矩、風(fēng)阻力矩等。

2.1.1異步電機(jī)轉(zhuǎn)矩特性

異步電動(dòng)機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩可以寫成[5]：

(2)

式中：

p——極對(duì)數(shù)；

m1——定子側(cè)相數(shù)；

U1——定子側(cè)電壓；

r1——定子繞組電阻；

x1——定子繞組電抗；

s——轉(zhuǎn)差率；

f1——電源頻率。

異步電機(jī)的固有機(jī)械特性如圖1所示。

圖1 三相異步電動(dòng)機(jī)固有機(jī)械特性示意

圖中的臨界轉(zhuǎn)差率可使用下式計(jì)算[5]：

(3)

當(dāng)電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)差率為0

(4)

電機(jī)銘牌參數(shù)中一般會(huì)給出堵轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)矩倍數(shù)、最大轉(zhuǎn)矩倍數(shù)，因此，可利用此參數(shù)參照?qǐng)D1固有機(jī)械特性走勢(shì)近似估算電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)差率為sm

2.1.2水泵水力特性

低揚(yáng)程大流量泵站起動(dòng)時(shí)先后經(jīng)歷水泵制動(dòng)工況、水泵加速工況，最終趨于穩(wěn)定，因此仿真計(jì)算需使用全特性曲線。水泵全特性曲線是以流量為橫坐標(biāo)、揚(yáng)程和轉(zhuǎn)矩為縱坐標(biāo)，繪制不同轉(zhuǎn)速下的四象限特性曲線；或是以相對(duì)轉(zhuǎn)速為橫坐標(biāo)、相對(duì)流量為縱坐標(biāo)，以兩簇等相對(duì)揚(yáng)程和等相對(duì)轉(zhuǎn)矩表示的性能曲線。為便于水泵全特性曲線的使用，Suter、Marchal和Flesh[6]提出以相對(duì)流動(dòng)角(象限角)x和表征水泵揚(yáng)程WH、轉(zhuǎn)矩WB的無(wú)量綱參數(shù)為坐標(biāo)軸繪制的曲線，稱之為水泵Suter曲線，其對(duì)應(yīng)的函數(shù)式為：

(5)

式中：

h=H/Hn，β=N/Nn，v=Q/Qn，m=M/Mn——分別為揚(yáng)程、轉(zhuǎn)速、流量、轉(zhuǎn)矩?zé)o量綱量；

WH(x)、WB(x)——分別為無(wú)量綱水泵揚(yáng)程和無(wú)量綱水泵轉(zhuǎn)矩。

可獲得的Suter特性曲線均為離散數(shù)據(jù)點(diǎn)。起動(dòng)過(guò)程中，水泵特性連續(xù)變化。若仿真計(jì)算時(shí)，水泵特性采用已知數(shù)據(jù)點(diǎn)插值獲取，則仿真精度將會(huì)大大降低。移動(dòng)最小二乘法(MLS)是一種基于點(diǎn)的近似方法，具有擬合精度高、通用性強(qiáng)的特點(diǎn)，可使用移動(dòng)最小二乘法(MLS)對(duì)Suter特性曲線進(jìn)行擬合[7]。

2.1.3機(jī)組其它阻力矩

機(jī)組其它阻力矩主要包括水泵慣性附加力矩、泵組摩擦力矩、風(fēng)阻力矩，由于泵組摩擦力矩及風(fēng)阻力矩較小，可忽略不計(jì)。水泵慣性附加力矩可使用下式計(jì)算[8-9]：

(6)

式中：

D——水泵葉輪直徑；

Q——水泵流量；

Ωj、Ωm——慣性常數(shù)。

(7)

(8)

其中：

θ——軸流泵葉片平面包角；

α——軸流泵葉輪輪轂比；

βr——葉片根部翼形安放角；

βR——葉片外緣翼形安放角。

2.2 水頭平衡方程

泵站起動(dòng)時(shí)流道為滿流狀態(tài)，取流道進(jìn)、出水口兩個(gè)斷面，依據(jù)伯努利方程可得：

(9)

式中：

P2、P1——出進(jìn)水池水面壓力，均為大氣壓，二者相等；

Z2、Z1——出、進(jìn)水池水位；

v2、v1——出、進(jìn)水池水流流速，二者相差不大；

Hf——過(guò)水流道水頭損失，與流量平方成正比，Hf=λQ|Q|；

Hz——快速閘門水頭損失；

Hb——水泵揚(yáng)程；

因此，水頭平衡方程可以簡(jiǎn)寫為[10-11]：

(10)

其中：

λ——流道的摩擦阻力系數(shù)；

Hsta=Z2-Z1——泵站凈揚(yáng)程。

2.3 閘門水力特性模型

1)拍門水力特性

快速閘門上的小拍門在開啟時(shí)受到浮力、重力、阻力的共同作用，依據(jù)力矩平衡綜合分析可得拍門出水流量與開啟角度的關(guān)系為[12]：

(11)

式中：

G——拍門重力；

W——拍門浮力；

δ——拍門開啟角度；

Ap——拍門面積；

ρw——水的密度；

φ——流量修正系數(shù)，φ=0.92～0.96。

拍門的水頭損失可表示為[13]

(12)

式中：

ζp——拍門局部損失系數(shù)，ζp=0.012e0.076(90-δ)。

2)快速工作門水力特性

快速閘門的流量及水頭損失有兩種表達(dá)方式。

① 按節(jié)制閘計(jì)算

水流經(jīng)過(guò)快速閘門屬于淹沒(méi)孔口出流，則流量可以表示為[12]：

(13)

式中：

μ——閘門流量系數(shù)，μ=0.6-0.176k；

k——閘門相對(duì)開度，k=Ak/Az，Ak為閘門開啟面積，Az為閘門面積；

Hz——閘門水頭損失。

② 依據(jù)試驗(yàn)擬合公式

泵站快速閘門的水頭損失可表示為[14]：

(14)

式中：

ζz——閘門局部開啟造成的局部損失系數(shù)，ζz=1.199 58(k-2.627 91-1)。

為判斷上述兩種表達(dá)式的適用性，假定閘門面積為13.5 m2，流量為19 m3/s，不同閘門開度下的閘門損失見表1所示。

表1 閘門損失計(jì)算 m

鑒于低揚(yáng)程軸流泵站出水工作門在大開度工況下的水力損失一般較小，試驗(yàn)擬合公式更接近實(shí)際情況，仿真采用試驗(yàn)擬合公式。

3)帶小拍門的快速工作門水力特性

① 水流倒流時(shí)拍門無(wú)法開啟，僅有閘門損失，可采用式(14)直接計(jì)算。

② 泵站正向出流，小拍門未被遮擋時(shí)Q=Qz+Qp，Hp=Hz，將式(11)、(12)、(14)代入，便可依據(jù)閘門開度k及流量Q求得Hz。

③ 泵站正向出流，小拍門部分遮擋時(shí)，需根據(jù)遮擋情況依據(jù)力矩平衡關(guān)系，對(duì)式(11)重新修正，然后按2)進(jìn)行計(jì)算。

④ 泵站正向出流，小拍門全部遮擋時(shí)，可采用式(14)直接計(jì)算。

2.4 泵站起動(dòng)過(guò)程數(shù)學(xué)模型

結(jié)合式(1)、(5)、(6)得到機(jī)組轉(zhuǎn)動(dòng)力矩平衡綜合方程：

(15)

結(jié)合式(10)、(5)可得水頭平衡綜合方程：

(16)

其中閘門水頭損失由2.3中閘門水力特性模型求解。

3 泵站起動(dòng)過(guò)程Simulink模塊化搭建

Simulink為模塊圖環(huán)境的可視化仿真工具，可根據(jù)仿真需要將不同模塊組合搭建，模型搭建快捷、明了。但Simulink模塊搭建有其自有的規(guī)則，為方便停泵過(guò)渡過(guò)程數(shù)學(xué)模型的搭建，需將式(15)進(jìn)行變形。

(17)

依據(jù)Simulink連續(xù)系統(tǒng)仿真原理，低揚(yáng)程大流量泵站起動(dòng)過(guò)程數(shù)學(xué)模型(16)、(17)原理見圖2。根據(jù)起動(dòng)過(guò)渡過(guò)程原理圖，Simulink中搭建的仿真模型如圖3所示。

圖2 起動(dòng)過(guò)渡過(guò)程模型原理示意

圖3 起動(dòng)過(guò)渡過(guò)程Simulink模塊示意

利用移動(dòng)最小二乘法擬合Suter特性曲線并計(jì)算水泵的轉(zhuǎn)矩、揚(yáng)程以及電動(dòng)機(jī)起動(dòng)轉(zhuǎn)矩計(jì)算可利用自定義Matlab Function模塊實(shí)現(xiàn)。閘門水頭損失及拍門開度需求解非線性方程組，可利用自定義Interpreted Matlab Function模塊fsolve函數(shù)計(jì)算。

4 泵站起動(dòng)過(guò)程仿真

水泵配套高壓異步電機(jī)：額定功率N=1 000 kW，額定電壓U1r=10 kV，額定轉(zhuǎn)速n=744 r/min，額定轉(zhuǎn)差率sr=0.008，最大轉(zhuǎn)矩倍數(shù)KTM=1.8，堵轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)矩倍數(shù)KT=0.6，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=123.4 kg·m2。電機(jī)、水泵采用齒輪箱變速傳動(dòng)，齒輪箱傳動(dòng)比為4.914。電機(jī)固有機(jī)械特性如圖4所示。

圖4 電機(jī)固有機(jī)械特性示意

出口快速閘門：閘門孔口面積Az=4.5×3=13.5 m2，閘門上配有2個(gè)拍門，每個(gè)拍門的面積Ap=1×1.5=1.5 m2，重力G=6 523.65 N，浮力W=831.04 N，拍門底端距閘門底部高度為0.78 m，閘門提門速度為3.5 m/min。

仿真計(jì)算時(shí)間取70 s，仿真計(jì)算結(jié)果見圖5～10。

圖5 電機(jī)、水泵轉(zhuǎn)矩變化過(guò)程

由圖5可知，水泵起動(dòng)時(shí)水泵轉(zhuǎn)矩為0 N·m，電機(jī)轉(zhuǎn)矩為起動(dòng)轉(zhuǎn)矩3.785×104N·m，起動(dòng)過(guò)程中電機(jī)轉(zhuǎn)矩持續(xù)大于水泵所需轉(zhuǎn)矩和慣性水頭，并且于14.2時(shí)，電機(jī)達(dá)到臨界轉(zhuǎn)差，轉(zhuǎn)矩最大值為1.354×105N·m。由圖6可知，水泵起動(dòng)過(guò)程中，水泵轉(zhuǎn)速迅速增加，14.5 s時(shí)約達(dá)到額定轉(zhuǎn)速151.4 r/min，由于額定轉(zhuǎn)矩仍大于水泵最大水頭下的轉(zhuǎn)矩，異步電機(jī)轉(zhuǎn)速略微升高，水泵轉(zhuǎn)速最后趨于151.7 r/min。由圖7可知，起泵初始階段水泵轉(zhuǎn)速較低，水泵揚(yáng)程很小，但隨著轉(zhuǎn)速的迅速增大，水泵揚(yáng)程也迅速增高，由于閘門升起速度較慢以及水流的逆向，存在阻流憋泵狀況，水泵揚(yáng)程升至7.42 m，隨著閘門開啟度增加，阻力損失的減小，水泵揚(yáng)程逐漸回落，最終趨于4.07 m。由圖8可知，由于起泵初始階段水泵轉(zhuǎn)速未達(dá)到額定轉(zhuǎn)速，水泵揚(yáng)程較低，而外河水位較高，水流逆向流動(dòng)，并逐漸增大。隨著水泵轉(zhuǎn)速提高，水泵揚(yáng)程逐漸增加，水流由逆向逐漸轉(zhuǎn)為正向，最終趨于穩(wěn)定值17.62 m3/s。由圖9可知，閘門隨過(guò)流量、開度的變化，閘門水損由最初的倒流負(fù)水損迅速減小并轉(zhuǎn)為正向出流水損，且增大至最大值；隨著開度增大，閘門阻水效果越來(lái)越小，水力損失越來(lái)越小，最終達(dá)到全開0水損。由圖10可知，拍門的開度最開始為倒流0開度，正向出流后隨流量增大，開度越來(lái)越大，隨著被遮擋開度逐漸減小最終達(dá)到0開度。

圖6 水泵轉(zhuǎn)速變化過(guò)程

圖7 水泵揚(yáng)程變化過(guò)程

圖8 水泵流量變化過(guò)程

圖9 閘門水損變化過(guò)程

圖10 拍門開啟角度變化過(guò)程

閘門不同開啟速度，最大倒流量、水泵趨于穩(wěn)定轉(zhuǎn)速時(shí)間、最大水泵轉(zhuǎn)矩計(jì)算匯總見表2。

表2 不同閘門開啟速度計(jì)算

由表2可知：閘門開啟速度越快，最大倒流量越大；較快的閘門開啟速度會(huì)導(dǎo)致倒流量增大，因水流反沖作用，水泵力矩相應(yīng)增大，起動(dòng)時(shí)間加長(zhǎng)；過(guò)慢的閘門開啟速度因閘門阻流作用，水泵力矩加大，起動(dòng)時(shí)間也會(huì)加長(zhǎng)。因此，設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)選擇合適的閘門開啟速度，以便減小水泵力矩，縮短起動(dòng)時(shí)間。

由于仿真采用Simulink模塊化搭建，若模擬其它泵站起動(dòng)特性，僅需修改模塊中電機(jī)、水泵物理參數(shù)，流道特性，特征水位，閘門特性，便可進(jìn)行新工程仿真計(jì)算，具有較強(qiáng)的推廣性、適用性。

5 結(jié)語(yǔ)

本文分析了泵組轉(zhuǎn)動(dòng)力矩平衡方程、水頭平衡方程，以及三相交流異步電動(dòng)機(jī)固有機(jī)械特性、水泵全特性曲線移動(dòng)最小二乘法擬合，帶小拍門的快速閘門水力特性，最終建立了過(guò)渡過(guò)程數(shù)學(xué)模型。并利用Simulink進(jìn)行模型搭建，模擬了泵站起動(dòng)過(guò)渡特性。通過(guò)模型搭建及仿真結(jié)果分析可以發(fā)現(xiàn)，仿真分析與理論相符，并且模塊參數(shù)易于修改，具有很強(qiáng)的推廣性和適用性。

由于本文計(jì)算采用的電機(jī)模型為固有機(jī)械特性近似算法，準(zhǔn)確性略顯不足。后續(xù)可進(jìn)一步分析異步電機(jī)起動(dòng)模型的精確搭建，進(jìn)一步提高仿真精確性。