基于滑模理論的城市軌道車輛穩定性自動化控制研究

王天予,唐 平,周大瓊,梁修書

(1.重慶交通大學交通運輸學院,重慶 402260)

(2.重慶文理學院數學與大數據學院,重慶 402160)

(3.重慶城市職業學院,重慶 402160)

(4.重慶市江津區教師發展中心,重慶 402260)

常規的磁懸浮系統中存在無法確定具體參數、非線性以及不穩定開環等特征,如何更好地進行懸浮控制一直是業內研究的熱點問題。20世紀90年代,龍志強等[1]進行了非線性補償以及PI控制的設計,汪科任等[2]針對懸浮穩定性設計了以增益矩陣為基礎的懸浮矩陣,然而以上技術沒有解決多電磁鐵時對應的誤差協同及補償。針對多電磁鐵懸浮系統,本文以滑模理論為依據設計了磁懸浮系統的動力學模型,加入擾動觀測器以及協同控制律,增強了磁懸浮車輛懸浮控制的穩定性,經過實驗驗證,該方法有效可行。

1 磁懸浮系統

1.1 系統簡介

以磁懸浮列車單節車廂為例,磁懸浮系統構造如圖1所示,系統包括5組磁懸浮架,用來支撐和保證車體懸浮穩定[3],磁懸浮架主要由極板、電磁鐵模塊、托臂、防滾吊桿以及防滾梁等組成。

圖1 磁懸浮系統示意圖

1.2 系統動力學建模及分析

對磁懸浮系統進行動力學建模,所建動力學模型如圖2所示。圖中,電磁鐵懸浮模塊1由電磁鐵線圈1、2組成,電磁鐵懸浮模塊2由電磁鐵線圈3、4組成。電磁鐵懸浮模塊1、2的電磁力分別為Fm1與Fm2,電磁鐵懸浮模塊1、2與軌道之間的懸浮間隙分別為τm1與τm2,O為質心,模塊中心到O的距離為a,剛性極板相對于水平面的傾角為α。

圖2 系統動力學模型

設4個電磁鐵線圈有相同的匝數Nm,則基于圖2所示的動力學模型[4]并結合電磁學理論[5],可以將磁懸浮系統電磁力描述為:

(1)

式中:μ0為空氣磁導率,S為磁極面積,im1、im2分別為電磁鐵懸浮模塊1、2的控制電流,t為時間。

由于極板的傾角很小,且電磁鐵懸浮模塊與軌道間的懸浮間隙也很小,因此結合圖2及式(1)可以將極板的傾角α近似為:

(2)

中心點豎直方向對應的位移分量τg為:

(3)

極板旋轉引起的位移τα為:

(4)

極板質量對模型影響較小,可以忽略不計,則模型在豎直方向上受到的合力Fg為:

Fg=Fm1+Fm2-2msg

(5)

式中:電磁鐵懸浮模塊1及2的質量均為ms,g為重力加速度。

極板與質心產生的轉矩Tα為:

Tα=-(Fm1-Fm2)a

(6)

質心的動力學方程如下:

(7)

(8)

設mα=I/a2,mα為極板旋轉的等效轉動質量,結合式(6)及式(8)可以得到:

(9)

式中:Fα為導致極板旋轉的合力。將公式(7)代入式(9),合并同類項可以得到:

(10)

2 滑?？刂破髟O計

2.1 擾動觀測器設計

為了更好地量化干擾量,需要設計擾動觀測器[6-7]。建立一數學模型,該模型可以在控制器中更好地處理干擾量對磁懸浮控制的影響。假設干擾項Wi(t)和未建模時的動態非線性特性ΔDmi及氣動阻力ΔBmi以及它們的導數是已知的有界函數,設定觀測誤差分別為:

(11)

(12)

其中:

(13)

2.2 滑?？刂坡稍O計

加入擾動觀測器以及斬波器[8]的滑模控制系統如圖3所示。

圖3 滑膜控制系統

模型跟蹤誤差ei(t)為:

ei(t)=xi1(t)-xd

(14)

式中:xd為期望輸出。

式(14)對時間求導得到磁懸浮架的速度和加速度:

(15)

(16)

結合圖3,可以將滑模協同控制律μi(t)設定為:

μi(t)=μieq(t)+μisw(t)+μioh(t)

(17)

式中:μisw(t)、μieq(t)分別為第i個電磁鐵模塊中的切換控制律和等效控制律[11],μioh(t)為耦合協同時對應的補償項。

基于擾動觀測器預估值,等效控制律可以表述為:

(18)

切換控制律可以表述為:

(19)

式中:ξ1、ξ2為切換系數。切換控制律能夠使模型到達滑模面的狀態,但采用sgn()函數無法保證引入的控制量具有連續性,容易出現振顫現象[12],因此使用飽和函數sat()函數等效sgn():

(20)

式中:φ0為邊界層厚度。由于采用了飽和函數,因此能夠保證控制量的連續性。

耦合協同時對應的補償項為:

(21)

由式(21)可以看出,補償項受電磁鐵模塊同步誤差及交叉耦合系數的影響,當系數c1、c2均為0時,將不能實現控制協同的功能,不能夠補償間隙產生的同步誤差。

3 實驗與結果分析

3.1 實驗設計

通過設計磁懸浮系統實驗平臺對協同控制效果的有效性進行實驗驗證。搭建的平臺如圖4所示,包括電磁鐵模塊2組、磁懸浮控制器2套、磁懸浮傳感器2個。磁懸浮控制器的通信以及耦合通過CAN總線連接實現,電磁鐵控制模塊示意圖如圖5所示。

圖4 磁懸浮系統實驗平臺

圖5 電磁鐵控制模塊示意圖

實驗分兩組進行,通過對比兩組實驗結果進行驗證。一組實驗使用傳統PID控制,不加入協同控制,PID的比例增益Kp的值設為9 500,積分增益Ki的值設為100,微分增益Kd的值設為370;另一組實驗使用基于滑模理論的控制系統,系統參數見表1。

表1 基于滑模理論的控制系統參數

3.2 結果分析

第一組實驗僅通過PID控制進行系統控制,設計工況為空氣彈簧均不進行充氣,當磁懸浮架穩定在靜態懸浮狀態時,在平臺上方1 m的位置間隔7 s先后施加100 N的載荷,沖擊力實驗中數據采樣的頻率為512 Hz。磁懸浮模塊的懸浮間隙變化如圖6所示,懸浮電流波動如圖7所示。

圖6 PID控制懸浮間隙

圖7 PID控制懸浮電流

由圖可知,僅為PID控制時,兩次載荷沖擊下電磁鐵模塊1懸浮間隙波動幅值最大為0.430 mm,電磁鐵模塊2懸浮間隙波動幅值最大為0.030mm。電磁鐵模塊1的電流波動幅值最大為4.7 A,電磁鐵模塊2電流波動幅值較小,在1.0 A左右。

第二組實驗工況、條件與第一組相同,控制系統采用以滑模理論為基礎、加入協同控制律的控制系統,得到的懸浮間隙變化如圖8所示,懸浮電流波動如圖9所示。

圖8 改進控制系統懸浮間隙

圖9 改進控制系統懸浮電流

由圖可知,兩次載荷沖擊下電磁鐵模塊1懸浮間隙波動幅值最大為0.262 mm,電磁鐵模塊2波動幅值最大為0.249 mm。電磁鐵模塊1懸浮電流波動幅值最大為2.12 A,電磁鐵模塊2懸浮電流波動幅值最大為2.21 A。

綜合圖6～圖9可知,單純使用PID控制系統,電磁鐵模塊1與電磁鐵模塊2的懸浮間隙差值較大,最大為0.400 mm,電流波動差值最大達到3.7 A;使用基于滑模理論的控制系統時,由于加入了協同控制律,懸浮間隙差值最大僅為0.013 mm,電流波動值最大僅為0.09 A。由此可以看出,改進控制系統能夠更好地降低懸浮間隙差值,與單純PID控制相比,跟蹤誤差約減少了40%,在更大程度上避免了滑橇觸軌。

4 結束語

本文針對磁懸浮車輛懸浮控制問題,提出了基于滑模理論和協同控制律的控制系統。實驗結果表明,該系統能更好地避免電磁鐵的耦合擾動,提高車輛穩定性。與傳統的PID控制相比,基于滑模理論的控制具有更好的魯棒性和適應性,但仍有優化空間,如優化擾動觀測器性能、實現更好的協同控制等。未來,將繼續關注磁懸浮車輛的研究動態,以期取得更多創新成果。