基于多種動力-統計方法的中國夏季降水集成預測研究

楊子寒, 托雅, 楊杰, 吳銀忠, 龔志強,*, 封國林

1 蘇州科技大學物理科學與技術學院, 蘇州 215009

2 復旦大學大氣與海洋科學系/大氣科學研究院, 上海 200438

3 江蘇省氣象局, 江蘇省氣候中心, 南京 210009

4 國家氣候中心氣候研究開放實驗室, 北京 100081

0 引言

在國家“九五”重中之重科技攻關項目“我國短期氣候預測系統的研究”的支持下,我國建立了短期氣候預測業務.經過氣象學者幾十年的努力,我國短期氣候預測的理論研究及預測水平已經有了長足的發展,研制出了適用于月、季、年時間尺度的物理統計預測模型(趙振國和劉海波,2003),發展了一套適用于月、季時間尺度的動力氣候模式預測系統(李維京等,2005).但是,由于大氣具有復雜的非線性動力學過程,大氣環流的形勢常有劇烈變化或者異常情況的發生,大氣運動十分不穩定,氣候預測模型構建存在非線性問題處理能力的局限性,導致短期氣候預測依舊面臨嚴峻的挑戰(穆穆等,2002;李建平和丑紀范,2003;王會軍等,2012; Gao et al., 2023).

動力模式方法和氣候統計學方法是兩種經典的短期氣候預測方法.但是,這兩種方法自身都存在一定的缺陷,從而導致了預測技巧,尤其是針對中國夏季降水的預測也存在局限性,即單純地使用動力方法或者單純地使用統計方法均不能夠滿足當前的氣候預測的需要.因此,動力和統計相結合的方法應運而生(丑紀范,1986).動力-統計方法的關鍵是歷史相似誤差的選取,即通過不同的因子及組合來選取歷史相似年,進而與模式實時預測疊加以改進預測技巧.該類方法在近幾年的中國汛期降水預測中發揮了重要的作用.由于影響氣候異常的因子較多,而單個動力-統計預測方案只能考慮到有限數量的影響因子.與此同時,在不同的年份中,各個因子所起的作用以及起主導作用的因子均是不同的.從而導致了單個方法有時難以抓住預測年起決定性作用的相似因子(陳桂英和艾子兌秀,2000).存在某一種相似誤差選取策略,在實際預測中依舊存在預測技巧年變化較大的問題.實際預測中,不同的預測方法所得到的預測結果經常出現較大的差異,這些差異也可以從不同的方面提供有用的預測信息,將其有效整合有助于進一步提升預測準確率(魏鳳英,1999,2007).

目前,基于歷史相似誤差原理,通過從歷史資料中提煉預測信息而建立的動力-統計方法已經在月-季節以及ENSO預測等短期氣候預測領域開展了試驗和應用,且取得了較好的初步結果(李維京等,2013).基于最優因子和異常因子兩種訂正方法建立的動力-統計集成的客觀化預測方法在2009—2012年的汛期降水預測中,4年的預測評分(PS)為73分,體現了較高的預測技巧(封國林等,2013).Wang和Fan(2009)則以動力-統計理論為基礎,發展了一種考慮歷史“相似年”的空間相似預測方法.以往的研究中,也形成了一系列動力-統計預測方案,如：通過預測華北汛期降水的年際增量進行相似年選取的年增量偏差預測(范可等,2008);考慮前期關鍵影響因子的選取、多因子組合的優化配置構建的動態最優因子組合方案預測(楊杰等,2011;熊開國等,2012a);根據預測年前期氣候因子的異常狀況,構建的基于前期異常信號的誤差主分量分解預測(楊杰等,2012)等預測方法.此外,模式預測誤差主分量相似預測方法(Gong et al., 2016b), “大樣本因子組合”的歷史相似信息選取技術(Gong et al.,2018),季節降水預測中年代際尺度變化信息改進預測技術(Gong et al.,2016a)等,在東亞或中國夏季降水預測中也具有較好的應用效果.

集成預測可以有效減少預測不確定性并最大限度地綜合利用各個方案,在單個預測方案的基礎上進一步提高預測精度,提高綜合預測結果的可靠性和準確率(劉海波等,1999).多模式集合(MME)技術在氣候預測中得到了快速發展,該方法能夠有效減小數值模式預測不確定性,提高預測的準確率.其主要原因在于,多個模式進行集合預測,可以減少動力模式初值條件的不確定性帶來的誤差,減小某些模式的預測誤差,且相較于單個模式具有更高的預測技巧(吳捷等,2017).國家氣候中心基于國內外多個氣候模式發展了中國多模式集合預測系統(CMME),對ENSO等氣候現象以及冬季和夏季的溫度降水等氣候要素均具有較好的預測效果(任宏利等,2018).基于復卡爾曼濾波技術的集成預測在改進我國風場、氣溫與降水方面也有較好效果(智協飛和黃聞,2019; 吳柏瑩等,2022).因此,在現有多種動力-統計預測方法的基礎上,有必要進一步開展集成預測方法研究,進而提高我國夏季降水預測準確率.

本文在分析7種動力-統計預測方法對中國夏季降水預測效果基礎上,結合格點賦予動態加權,發展了動態加權動力-統計集成預測方案.在此基礎上,對比分析了動態加權集成預測方法、模式系統誤差訂正、單個動力-統計預測方法和等權重集成預測方法對應的中國夏季降水預測空間距平相關系數和預測評分值.文章第1節闡述了本文研究所用的資料以及研究方法,基于此在第2節通過對比ACC,時間相關系數(TCC),均方根誤差(RMSE)等數據比較了不同集成預測方法以及單個動力-統計方法對中國夏季降水預測的交叉檢驗結果.第3節給出了2021年獨立樣本檢驗效果.并在最后給出了本文的總結和簡要討論.

1 所用資料和方法介紹

1.1 所用資料

①國家氣候中心全球海氣耦合模式(BCC-CSM)1983—2010年6—8月的夏季集合平均的回報結果作為模式結果.②以國家氣象信息中心提供的1995—2014年中國地面氣候資料日值降水數據集處理為夏季降水后作為降水的實況資料.③國家氣候中心整編的74項環流指數和美國國家海洋和大氣管理局(NOAA)的40項氣候指數共114項指數作為前期因子集.

1.2 預測區域劃分

我國氣候條件十分復雜,同一種動力-統計方法,對我國不同區域的預測效果差異較大,為了更好地研究各種動力-統計方法對我國的降水預測能力,將中國劃分為8個區域,如圖1所示.八個區分別為：(1)華南地區(110°E—120°E,20°N—25°N);(2)華東地區(110°E—123°E,25°N—35°N);(3)華北地區(110°E—123°E,35°N—42.5°N);(4)東北地區(110°E—135°E,42.5°N—55°N);(5)西北東部(90°E—110°E,35°N—43°N);(6)西北西部(75°E—90°E,35°N—48°N);(7)西藏地區(80°E—100°E,27°N—35°N);(8)西南地區(95°E—110°E,22°N—33°N)(楊杰,2013).

1.3 系統誤差訂正和動力-統計預測方案

1.3.1 以相似誤差選取為基礎的模式訂正

實際大氣的模擬問題可以看作是一個偏微分方程的初值問題,并且有很多學者都進行了可預測性的研究(穆穆等,2002; 吳捷等,2017).研究結果表明模擬大氣的數值模式相較于實際大氣總會存在預測誤差(丁瑞強和李建平,2007;鄭志海等,2012).因此,在模擬的數值模式中加入預測誤差,以更加準確地描述實際大氣的模式(任宏利和丑紀范,2005).

(1)

其中ψ(x,t)為預報量,x和t分別為空間坐標向量和時間,L(ψ)為微分算子,它對應于實際的數值模式.t0為初始時刻,ψ0為初值.t>t0時刻的ψ值可由ψ0進行積分得到或者泛函P(ψ).E為模式的誤差算子,表示模式中的誤差項.

從動力學角度看來實際觀測資料可以理解為實際大氣運動方程的一系列特解.因此,引入歷史相似資料的概念,從而達到減小模式預測誤差的目的.

圖1 區域劃分示意圖

(2)

用式(1)減去式(2)可得到擾動方程：

(3)

由于式(3)中的右邊為兩個小項相減,其值可忽略不計,則式(3)中的上式可寫成

(4)

(5)

忽略式(5)中兩個小項之差,得到相似誤差訂正方程：

(6)

對式(6)進行積分：

(7)

由初值及歷史相似可得

(8)

實際數值模式積分得

(9)

(10)

綜上所述,該方程的本質是引入歷史相似對應的預測誤差信息來估計當前的預測誤差,通過多年的實際模式預測誤差資料,根據相似的初值條件尋找相應的特解,用于模式誤差的預測試驗(嚴華生等,1999).將該方法應用于國家氣候中心的延伸期業務預測模式中(Bao et al.,2013;任宏利和劉穎,2013),預測效果有一定的改進,跨季節的夏季氣候預測實驗中也同樣得到了好的結果(任宏利和丑紀范,2007).

1.3.2 幾種動力-統計預測方案

結合1.3.1節中相似誤差選取為基礎的模式訂正的原理,近些年發展了一系列動力-統計預測方案(楊杰等,2011;熊開國等,2012b).預測方案流程如圖2所示.

圖2 動力-統計預測方法預測流程圖關鍵的步驟為歷史相似年的選取,即歷史相似誤差的選取(虛線框中步驟).歷史相似年選取方法不同,則對應不同的動力-統計預測方法.

本文選擇了7種動力-統計預測方法與模式系統誤差訂正預測,共8種預測方法.主要方法原理介紹如下：

系統誤差訂正預測(SYS方法)：計算出多年的模式預測誤差的算數平均值,之后將其疊加到模式原始預測結果上得到系統誤差訂正預測結果.

模式原始場相似預測(EMS方法)：通過模式原始預測結果,在歷史上各個年份中找出與模式原始預測結果最為相似的一個年份,成為相似年,之后將相似年的預測誤差疊加到模式原始預測結果上進行誤差訂正從而得到模式原始場相似預測結果.

誤差主分量分解預測(EOF方法)：首先計算出多年的模式預測誤差場,對其進行EOF分解得到誤差場的主分量,以預測誤差場主分量的時間系數作為相似年的選取依據,以歐氏距離系數作為相似標準進行歷史相似年的選取,從而最終得到誤差主分量分解預測結果(熊開國等,2012b).

最優多因子動態組合方案預測(GD方法)：針對不同時段,將前期因子集中的114項預測因子與汛期降水量進行相關性檢驗,初步篩選出相關系數通過95%信度檢驗的因子,之后在這些因子中進一步篩選出預測評分較高的15個因子作為該年的前期關鍵因子,以此得到針對不同時段的動態最優因子組合.以每個最優因子作為選取相似年的依據,將歐式距離作為相似年的選取條件,計算預測年中各個最優因子的強度與之前每年強度的歐氏距離選取相似,距離越短則越相似.每個因子選取歐式距離最短的4個相似年對應的模式誤差的平均作為預報年的模式誤差進行相似誤差訂正,共訂正15次,得到最優多因子動態組合方案預測結果(熊開國等,2012a).

格點關鍵因子預測(GRD方法)：針對不同格點,將前期因子集中的114項預測因子與汛期降水量進行相關性檢驗,初步篩選出相關系數通過95%信度檢驗的因子,之后在這些因子中進一步篩選出預測評分較高的因子作為該格點的前期關鍵因子.對各個前期關鍵因子進行單因子相似誤差訂正交叉檢驗回報評分,計算預測年中各個因子的強度與之前每年強度的歐氏距離選取相似,距離越短則越相似.選取最接近的4個相似年進行誤差線性估計,以此確定預測年的相似誤差.最后將各個格點訂正后的結果進行合成得到全國的預測結果(楊杰,2013).

區域關鍵因子預測(KEY方法)：與GRD方案十分類似,將區域中所包含的各個格點的數據的均值作為該區域的數據(分區如圖1所示),以區域為單位進行前期關鍵因子篩選后,對每個區域都進行相似年的選取并以此對每個區域進行誤差訂正,最后將各個區域訂正后的結果進行合成得到全國的預測結果.

年增量偏差預測(MAD方法)：根據模式資料中各個年份相較于前一年的年降水量的數值變化,在降水實況中找出與模式資料數值的變化最接近的年份作為相似年進行相似誤差訂正得到年增量偏差預測結果(范可等,2008).

異常因子方案預測(YC方法)：初步方法與最優因子組合預測方案相同,首先找出前期關鍵因子集,對前期關鍵因子集合進行異常檢測,判斷是否有因子強度發生異常(計算近27年每年前期因子發生強度的頻次分布,各因子強度進行標準化處理,當因子標準化距平的絕對值大于2時,則將該因子看作異常因子),并統計異常因子的個數,根據異常因子的個數判斷該預測年是否為異常年;將檢測出的所有前期異常因子組合,將得到的異常因子組合進行經驗正交分解(EOF),以分解出的前2個主要模態為標準進行相似年的選取,以歐氏距離系數作為相似標準進行歷史相似年的選取,選取4個最相似年;將選取出的最相似年的誤差場進行集合平均得到預測的誤差場,然后進行訂正得到異常因子方案預測結果.

綜上所述,動力-統計預測方法的實質是選取與當前年份具有相似外部異常條件的歷史相似年,進而計算相似年對應的歷史相似誤差,將相似誤差與當年的模式預測結果進行疊加,達到改進模式預報技巧的效果.不同動力-統計預測方法的差異主要在于歷史相似年選取的方案不同：模式原始場相似預測(EMS方法)通過模式原始預測結果選取相似年;誤差主分量分解預測(EOF方法)通過預測誤差場主分量的時間系數選取相似年;最優多因子動態組合方案預測(GD方法)在篩選出前期關鍵因子后,通過各個因子強度與之前每年強度的歐氏距離選取相似年;格點關鍵因子預測(GRD方法)則是針對每個格點選取歷史相似年;區域關鍵因子預測(KEY方法)是在GRD方法的基礎上,變為對每個區域選取歷史相似年;年增量偏差預測(MAD方法)為根據模式資料中各個年份相較于前一年的年降水量的數值變化來選取相似年;異常因子方案預測(YC方法)在篩選出前期關鍵因子后,通過對每個因子進行異常檢驗來獲得異常因子組合從而進一步選取相似年.由于不同方法選取的相似年有一定的差異,根據公式(6)計算得到相似誤差訂正方程存在差異,導致其與模式當前預測結果進行訂正后的效果存在一定的差異.

基于上述8種方法,分別給出了各方法的2011—2021年的中國汛期降水預測結果.本文對多種動力-統計方法的結果進行集成,目的就是要集中各種方案的優勢,以達到進一步改進預測效果的目的.

1.4 動力-統計集成預測方案

動態加權動力-統計集成預測方法：將7種動力-統計方法的預報結果與降水實況計算出2011—2020年的歷年ACC值及ACC均值,篩選出ACC均值高于SYS且排名靠前的n(n∈[2,5])種動力-統計方法作為集成成員.用集成成員的預報結果與降水實況計算出第k名成員(k≤n)在第m年的降水距平百分率Fkm.使用類似于交叉檢驗的方法,將集成成員的降水預測結果與降水實況同時剔除第m(m∈[1,10])年的數據計算時間相關系數(TCC).通過公式(11)

(11)

計算出第m年每個格點上各個成員的權重wkm,其中Tkm為該格點處第k個集成成員的TCC值,wkm(k=1,2,…,n)為第k個成員在第m年該格點處的權重.由于剔除的年份不同,因此歷年的集成權重是動態變化的.通過公式(12)進行集成

(12)

得到每個格點上加權集成的集成結果Om.其中Fkm為第k名成員第m年的降水距平百分率,wkm為第k名成員在該格點處第m年的權重,Om為集成出的第m(m∈[1,10])年的降水距平百分率,之后再將Om還原為降水量分布數據,得到動態加權集成結果.

等權動力-統計集成預測方法：將8種方法的預報結果與降水實況計算出2011—2020年的歷年ACC值及ACC均值,篩選出預測效果較好的n(n∈[2,5])種方法作為集成成員.用集成成員的預報結果與降水實況計算出第k名成員(k≤n)在第m年的降水距平百分率Fkm,通過公式(13)

(13)

得到每個格點上等權重集成的集成結果Om.其中Fkm為第k名成員第m年的降水距平百分率,Om為集成出的第m(m∈[1,10])年的降水距平百分率,n為集成成員的數量.之后再將其還原為降水量分布,得到第m年最終的等權重集成預測結果.

汛期降水預測的主要任務之一是確定降水異常分布,降水距平百分率是重要的表征變量.本文中直接對降水距平百分率進行處理和分析,有助于提高對應的預測技巧,同時再結合氣候態值計算得到降水值,則又可以分析絕對誤差等改進效果.此外,用TCC值考慮權重處理時,如果直接用降水量,若集成成員在某一格點處的TCC值均為負值,各個集成成員的權重也將都為負權重,此時若直接使用預測降水進行集成,則集成預測降水量將為負值,與實際情況不符.用距平百分率則可以回避這個問題.因此,采用預測降水距平百分率進行集成,再還原出集成預測降水的處理方式.

獲得集成預測結果之后,采用空間距平相關系數(ACC),均方根誤差值(RMSE)和預測評分(PS)三種指標對預測結果進行客觀定量化評估.

ACC是預測距平和實況距平之間的一種相關系數,反映了預測距平與實況距平空間分布上的一致程度,可以通過公式(14)進行計算：

(14)

均方根誤差則表示觀測值與真值之間的偏差,可通過公式(15)計算：

(15)

其中N表示預測結果的總個數,F(i)表示預測值,A(i)表示實際觀測值,RMSE越小表示模式預測效果越好.

PS評分可通過公式(16)計算：

×100,

(16)

其中,N為參加評分范圍內的總站數;N0,f0為距平符號預測正確的,以及預測和實況雖不同但都屬于正常級(-20%<距平百分率<20%)的站數和權重系數;N1,f1和N2,f2分別為1級異常(-50%<距平百分率<-20%或20%<距平百分率<50%)和2級異常(-100%<距平百分率<-50%或50%<距平百分率<100%)預測正確的站數和權重系數;M為實況與觀測均為3級異常(距平百分率<-100%或>100%)的站數.根據以往權重選擇經驗,為了更加關注距平程度,f0,f1,f2分別選擇為2,2,4.

2 單個動力-統計預測方法的中國汛期降水預測和檢驗

為了初步篩選出預測效果較好的若干種動力-統計方法,分別將7種動力-統計預測方法以及系統誤差訂正方法共8種方法的降水預測結果,與降水實況計算出2011—2020年的ACC值(圖3a)和RMSE值(圖3b),并給出了時間相關系數分布圖(圖5).

結合圖3a與表1可以發現,相較于通過模式原始預測結果進行訂正的系統誤差訂正SYS方法,7種動力-統計預測方法的ACC均值均有較大的提高,其中,EMS,GRD,EOF,YC,KEY和GD六種訂正方法將十年ACC均值從SYS的-0.08提高到了正值,具有較好改進效果,且EMS方法的預測效果最好,GRD次之.7種動力-統計預測方法的PS均值相較于SYS的65.8也具有一定的提高,其中EOF的PS均值最高,達到了69.6,EMS次之,PS均值為69.5.從圖4可以看出,EMS,GRD,KEY,YC四種方法的十年RMSE值較低,具有較好的預測穩定性.結合表1與圖4可以看出,EMS,GRD,EOF,KEY和YC五種動力-統計預測方法同時具有較好的預測效果與預測穩定性.

圖3 7種動力-統計預測方法與模式系統誤差訂正給出的2011—2020年中國夏季降水預測的(a)ACC值與(b)RMSE值

表1 8種方法2011—2020年夏季降水預測的ACC均值與PS評分均值Table 1 10-year average of ACC and PS of summer precipitation in China between predictions of 8 methods and observation

圖3b中,2020年份的RMSE值要普遍高于其他9個年份,為此,給出了8種方法以及BCC模式2020年RMSE值的空間分布圖(圖4).可以看出,8種方法以及BCC模式2020年在我國的華東地區、華南地區以及西南地區均具有較大的RMSE值,但是8種方法相對于BCC模式均具有一定改進.即使如此,由于2020年BCC模式在華東地區、華南地區的RMSE值本就較大,動力-統計方法在BCC模式的基礎上進行改進,一定程度上受限于BCC模式本身的預報效果,訂正后RMSE值依舊較大,故而造成集成預測后的RMSE值依舊較大.

圖4 8種方法與BCC模式的2020年RMSE值分布圖(a) EMS方法; (b) EOF方法; (c) GD方法; (d) GRD方法; (e) KEY方法; (f) MAD方法; (g) YC方法; (h) SYS方法; (i) BCC模式.

從圖5可以看出,7種動力-統計預測方法,在我國華南、華北、西南、東北以及西北等地區的預測效果均相對較好.除SYS方法以外,7種動力-統計預測方法在我國西北地區均具有較好的預測效果.華南地區則是EMS方法的預測效果最好.EMS,EOF,GRD與KEY方法在全國的大部分范圍體現了較好的正相關性,均具有較好的預測效果.GD方法在我國東北地區的預測效果優于其他方法.ACC均值較高的GRD,EMS,EOF三種方法,其TCC值要明顯優于其他的動力-統計預測方法,YC方法的TCC也相對較好.因此(1)動力-統計方法可在動力模式系統誤差訂正的基礎上,進一步改進中國夏季降水預測技巧;(2)從表1可以發現,十年ACC均值較高的方法,其對應的PS評分均值也相對較高.ACC與RMSE能夠較為直觀的體現各個動力-統計方法相較于降水實況的預報準確率與穩定性.而PS評分則更注重于體現預測相較于降水實況的降水異常級的一致性.相較于PS評分,ACC為更為通用的選取指標.選取ACC與RMSE較好的動力-統計方法進行集成,更有利于提高集成結果的準確率與穩定性.因此,綜合各個方法的預測準確性與穩定性優缺點,本文選擇十年ACC均值為正值且RMSE值相對較小的EMS,GRD,EOF,YC和KEY五種方法做為集成預測成員,開展動態加權動力-統計集成預測和等權集成預測分析,以期進一步改進預測的穩定性與準確性.

圖5 2011—2020年TCC空間分布圖(黑點為通過95%顯著性檢驗的站點)(a) EMS方法; (b) EOF方法; (c) GD方法; (d) GRD方法; (e) KEY方法; (f) MAD方法; (g) YC方法; (h) SYS方法.

3 中國汛期降水動力-統計集成預測和檢驗

基于2.1 節中國夏季降水的動力-統計單方案預測結果,結合1.4節動力-統計集成預測方案,分別選取2個,3個,4個和5個動力-統計預測方法的結果作為集成成員.本文給出8種集成預測方案：等權集成預測4種方案(A1—D1)和動態加權集成預測4種方案(A2—D2)(表2).基于不同方案,分別對2011—2020年中國夏季降水進行動力-統計集成預測.我們分別給出了各方案2011—2020年集成預測的ACC平均值與PS評分平均值(表2),歷年ACC值(圖6a),歷年PS評分值(圖6b)以及歷年RMSE值(圖6c).

8種集成方案中,A2方案的十年ACC均值最高,達到了0.10,相較于系統誤差訂正的十年ACC均值(-0.08)提升了0.18,B2方案的預測效果也較好,十年ACC均值達到了0.08,較系統誤差訂正提高了0.16,預測效果僅次于方案A2.效果最差的方案為方案D1,十年ACC均值為0.03,但較系統誤差訂正SYS的十年ACC均值依舊提高了0.11.此外,動態加權動力-統計集成預測方法2011—2020年夏季降水預測的ACC均值為0.05～0.10,較等權重集成提高了0.02～0.04,且優于絕大多數單個動力-統計預測方法的結果.動態加權動力-統計集成預測對應的ACC正值占比普遍高于等權重集成的情況,說明動態加權集成具有更好的預測效果.動態加權動力-統計集成預測PS均值達到69.3～70.7,明顯優于等權重集成預測的67.8～68.5和多數單方案動力-統計預測結果.

表2 8種集成方案預測中國夏季降水結果對應的2011—2020年ACC均值與PS評分均值Table 2 Average ACC and PS score of 8 integration methods from 2011 to 2020

圖6 8種集成方案預測結果2011—2020年的歷年(a) ACC值; (b) PS評分值; (c) RMSE值.

從圖6a可以看出,集成方案對降水預測ACC整體有所提升,但部分年份如2014年并沒有顯著提升,甚至預測效果要低于個別動力-統計預測方案,而2020年預測效果則有較為明顯的提升.集成預測的效果跟單個方案的結果有很大的關聯性,單個動力-統計方法在2014年份的預測效果相對較差,且選取出的五個成員中,KEY,GRD,EOF三種方法在2014年預測的ACC值均偏低,故而造成2014年集合預測的ACC值偏低.2020年的情況則不同,選取出的五個集成成員中,EMS,GRD,EOF的ACC值本就相對較高,均為正值.因此,集成預測后,通過權重調整可適當加大正貢獻的權重,降低負貢獻的權重,進而改進2020年的預報效果.

從圖6b可以看出,除2014和2018年外,動態加權集成預測的歷年PS評分均高于等權重集成,進一步說明動態加權集成具有更好的預測技巧.

圖6c為8種集成預測方案的2011—2020年的歷年RMSE值.比較動態加權動力-統計集成預測對應的RMSE和等權集成預測較為接近,但較EOF,YC與KEY三種動力-統計方法的RMSE值有小幅改進.因此,動力-統計集成預測對改進ACC和PS評分效果較好,對RMSE的改進較單方案幅度較小.

圖7給出了2011—2020年集成預測時間相關系數(TCC)的空間分布圖.等權集成預測(方案A1—D1)中,全國大部分地區TCC為正值,且華北、華中、華南西部和西南等地區預測效果較好,TCC通過了95%的顯著性檢驗(圖7(a,c,e,g)).動態加權集成預測(方案A2—D2)中,全國TCC的空間分布特征與等權重的結果基本類似,但TCC值略有增加,通過顯著性檢驗的站點略有增加(圖7(b,d,f,h)).由此說明,動態加權集成預測其實質與等權集成預測是一致,因為兩種方法均以單個動力-統計預測方法的結果為基礎.此外,對比圖5單個動力-統計預測方法的結果,動態加權動力-統計集成預測改進效果顯而易見.

圖7 2011—2020年預測的TCC空間分布圖(黑點為通過95%顯著性檢驗的站點)(a) 集成方案A1; (b) 集成方案A2; (c) 集成方案B1; (d) 集成方案B2; (e) 集成方案C1; (f) 集成方案C2; (g) 集成方案D1; (h) 集成方案D2.

為了進一步檢驗動態加權集成預測和等權集成預測方案的預測效果,將8種集成方案對2021年進行了獨立樣本檢驗.表3中,等權集成預測的ACC范圍為0.03～0.14(PS評分為70.6～76.1),動態加權集成預測則對應0.06～0.21(PS評分為71.3～76.0).圖8為2021年降水實況的距平百分率圖與8種集成方案的2021年降水預測的距平百分率圖.從圖8可以看出,集成方案可以對東北、華中、西北地區的降水異常進行有效預測,但是對華南地區均無法進行有效的預測.這是因為等權集成預測以及動態加權集成預測均是在對單個動力-統計預測結果基礎上的集成,在2021年的動力-統計訂正中,相似年選取后的誤差訂正,雖然對全國整體的降水異常分布有較好的改進,但對華南地區的降水偏少沒有能夠有效改進,因此在對多種動力-統計預測結果的集成中也沒有能夠有效改進對華南降水偏少的預測偏差.這個問題的改進,可能需要從進一步改進動力-統計方法本身入手.

表3 8種集成方案2021年獨立樣本檢驗ACC值和PS值Table 3 ACC and PS value of independent sample validation for 8 integration methods in 2021

總體而言,無論是等權集成預測,還是動態加權集成預測,均能較好預測2021年夏季東北、華北和長江流域降水偏多,西北地區降水偏少的特征.結合表3,方案A2的預測效果最好,ACC值達到了0.21,其次是方案B2,ACC為0.17,方案D1的預測效果最差,ACC值為0.03.8種集成方案的PS評分均在70分以上,且動態加權集成的PS評分相對較高,PS評分最高達到了76分.總體來看,動態加權集成的預測效果要優于等權重集成.

圖8 2021年降水實況及預測降水距平百分率分布圖(a) 2021降水實況; (b) 集成方案A1; (c) 集成方案A2; (d) 集成方案B1; (e) 集成方案B2; (f) 集成方案C1; (g) 集成方案C2; (h) 集成方案D1; (i) 集成方案D2.

綜上所述：等權重集成預測的效果相較于單個動力-統計方法具有較好的改進作用.動態加權集成預測對應的歷年ACC值與PS評分值均普遍優于等權重集成,表明動態加權集成預測具有更好的效果.動態加權集成預測中,并非集合成員數越多,預測效果越好,在實際的應用中需要經過更多訓練和檢驗.

4 總結與討論

本文選取7種動力-統計預測方法,分析比較了各動力-統計方法的預測準確性與穩定性.研究結果表明,7種動力-統計預測方法的預測準確性與穩定性相較于系統誤差訂正均有很大的提升,7種動力-統計方法的十年ACC均值最低為MAD方法的-0.05,而最高為EMS方法的0.10.有6種動力-統計方法(EMS,GRD,EOF,YC,KEY,GD)將十年ACC均值從系統誤差訂正的-0.08提高為了正值且穩定性也較好.在7種動力-統計方法中,選擇十年ACC均值為正值且穩定性較好的5種方法：模式原始場相似預測(EMS),格點關鍵因子預測(GRD),誤差主分量分解預測(EOF),異常因子方案預測(YC),區域關鍵因子預測(KEY方法)作為集成預測成員,發展了動態加權動力-統計集成預測方案.同時,結合不同成員數、不同集成方法,給出8種集成方案(A1—D1, A2—D2)的預測結果.研究結果表明：

集成預測效果普遍優于單個動力-統計方法的同時,也具有更好地預測穩定性.具體表現為：(1)針對2011—2020年夏季降水,系統誤差訂正預測方法給出的降水預測的ACC均值為-0.08,7種動力-統計預測方法給出的降水預測的ACC均值為-0.05～0.10,等權重集成預測給出的降水預測的ACC均值為0.03～0.06,動態加權集成預測給出的降水預測的ACC均值則達到了0.05～0.10,較系統誤差訂正提高了0.13～0.18,較等權重集成提高了0.02～0.04,且優于絕大多數的動力-統計預測方法.(2)針對2011—2020年夏季降水,四種等權重集成預測方案給出的降水預測中,ACC均值最佳達到了0.06,而四種動態加權集成預測的十年ACC均值最佳達到了0.10,且在集成成員相同時,動態加權集成的ACC正值占比要普遍高于等權重集成.(3)8種集成方案中,2011—2020年平均ACC最小值為0.03(方案D1),最大值為0.10(方案A2),較系統誤差訂正(-0.08)均有有顯著提升,較單個動力-統計方法,也都有明顯的提升.(4)8種集成方案的2021年獨立樣本檢驗中,方案A2的預測效果最好,ACC值為0.21,其次為方案B2,ACC值為0.17,動態加權集成的預測效果要普遍優于等權重集成,且8種集成方案的PS評分均高于70分.圖7中各個集成預測方案的十年TCC空間分布圖中有許多站點通過了95%顯著性檢驗,可以較好預測中國主雨帶位置.

就預測穩定性而言,8種集成預測方案的預測結果RMSE值要優于單個動力-統計方法,即集成預測相較于單個動力-統計方法以及系統誤差訂正均具有較好的穩定性.

此外,動態加權動力-統計集成預測的PS評分較等權重集成預測與單個動力-統計預測方法均有明顯優勢.主要表現為：動態加權集成PS評分均值為69.3～70.7,而等權重集成的PS評分均值為67.8～68.5,7種動力-統計方法的PS評分均值為66.4～69.6.在集成成員相同時,動態加權集成預測PS評分均值均優于等權重集成的結果.

綜上所述,在動力-統計相結合預測的基礎上,有必要進一步開展集成預測研究以提高中國夏季降水預測的準確性和穩定性.動態加權集成預測的效果要優于等權重集成預測,而集成預測最關鍵的步驟為如何獲得各個集成成員的權重.獲得權重的方法有很多,比如多峰集合的貝葉斯方法(Tebaldi et al.,2005),建立偏最小二乘回歸模型(張學珍等,2017),基于深度學習建立模型(Gao et al., 2023)等.在后續的研究中,將采用不同的方法來獲得權重,進一步對不同加權方法進行比較,以期進一步提高集成預測的準確性以及穩定性.

致謝感謝老師以及課題組中各位同門對本文章的幫助,感謝匿名審稿人對本文提出的寶貴意見.