集料幾何學(xué)特性對PRMC 抗壓強度和損傷過程的影響

尹海鵬，李有堂，李武強，黃 華

(蘭州理工大學(xué)機電工程學(xué)院，甘肅，蘭州 730050)

顆粒復(fù)合材料因優(yōu)異的理化性能和可設(shè)計性特點廣泛應(yīng)用于各大工業(yè)領(lǐng)域[1]，以高硬度巖石和環(huán)氧樹脂制作的顆粒增強樹脂基復(fù)合材料(particlereinforced resin matrix composites, PRMC)可用于精密機床基礎(chǔ)件。集料幾何學(xué)特性是影響顆粒復(fù)合材料宏觀力學(xué)性能的重要因素之一，因此在細(xì)觀層面了解集料幾何學(xué)特性有助于PRMC 的定向設(shè)計。

目前設(shè)計顆粒復(fù)合材料時通常只考慮集料骨架系統(tǒng)和集料最大粒徑的影響[2]，仍不明確集料的幾何學(xué)特性對顆粒復(fù)合材料宏觀性能的影響[3]，已有研究表明集料形狀、棱角、紋理等幾何學(xué)特性廣泛影響著單一集料和顆粒復(fù)合材料的力學(xué)性能。為研究形狀對單一集料抗壓能力的影響，ZHANG 等[4]把集料形狀抽象為正四面體、正八面體和球體，而ZHU 和ZHAO[5]則用細(xì)長比、扁平比表征不同形狀的集料，研究表明球形單一集料的抗壓能力具有顯著優(yōu)勢。JúNIOR 等[6]的數(shù)值研究和LEE 等[7]的實驗研究表明集料的形狀能顯著提高顆粒復(fù)合材料的抗壓強度，但NADERI 等[8]的研究表明形狀對顆粒復(fù)合材料的抗壓強度影響并不明顯，而主要取決于集料的尺寸分布。SARKAR等[9]的剪切實驗和DANESH 等[10]、WANG 等[11]的數(shù)值研表明，集料的形狀也能顯著提高礦物復(fù)合材料的剪切強度。NITKA 和TEJCHMAN[12]的三點彎曲試驗表明，不規(guī)則形狀的集料棱角邊尖端容易形成應(yīng)力集中，從而降低顆粒復(fù)合材料彎曲強度。進一步的，POURANIAN 等[13]把集料的形狀分解為細(xì)長比、扁平比、圓度和球度，研究表明集料圓度和棱角性主要影響顆粒復(fù)合材料的壓實性能，而GONG 等[14]則認(rèn)為集料的扁平度對顆粒復(fù)合材料的壓實性能影響較大。AK?AO?LU等[15]的研究表明集料的形狀會加速顆粒復(fù)合材料內(nèi)部微裂紋的擴展，而ZHOU 等[16]的研究表明粗集料的幾何形狀對混凝土中裂紋的擴展有更強的作用。NADERI 和ZHANG[17]的進一步研究表明壓縮破壞中，集料的形狀對顆粒復(fù)合材料裂紋形成起重要作用。同時，BERNACHY-BARBE 和BARY[18]研究了集料形狀對顆粒復(fù)合材料局部和整體蠕變特性的影響，研究表明集料形狀會顯著影響顆粒復(fù)合材料局部和宏觀水平上的蠕變響應(yīng)；但LAVERGNE 等[19]的研究卻表明集料的形狀對顆粒復(fù)合材料的整體蠕變行為沒有可測量的影響。此外，集料的幾何學(xué)特性還會影響顆粒復(fù)合材料的疲勞特性[20]、膨脹性和收縮性[21]、細(xì)集料的團聚和沉降行為[22]以及顆粒復(fù)合材料砂漿的擴散性[23-24]等。

集料作為PRMC 的主要承力結(jié)構(gòu)，基于實物集料的實驗研究難以有效分離集料的形狀、棱角、紋理等單一幾何學(xué)特性并進行針對性研究；基于數(shù)字集料的數(shù)值研究模糊了形狀和棱角的區(qū)別，同時忽略了微觀尺度上的紋理特性對顆粒復(fù)合材料宏觀性能的影響。本文將不規(guī)則集料幾何學(xué)特性抽象為具有特定規(guī)律性且規(guī)則的數(shù)字集料，建立集料平均幾何學(xué)特性與顆粒復(fù)合材料宏觀性能之間的關(guān)系。采用 PFC 研究了集料綜合幾何學(xué)特性對PRMC 抗壓強度和損傷演變的影響，進一步分解集料的綜合幾何學(xué)特性，從形狀(包括縱橫比、圓度)、棱角性、紋理、集料骨架系統(tǒng)四個方面展開研究，為PRMC 的力學(xué)性能定向設(shè)計提供理論依據(jù)。

1 集料參數(shù)分類及研究方案

集料的幾何學(xué)特性具有典型的跨尺度和復(fù)雜性特點，常用集料的形狀、棱角、紋理表征集料的單一幾何學(xué)特性[25]，但集料系統(tǒng)中單個集料幾何學(xué)特性的顯著變化不會對顆粒復(fù)合材料的宏觀性能產(chǎn)生可測量影響，故考慮集料系統(tǒng)的幾何學(xué)特性十分重要[26]。本文在此基礎(chǔ)上分解集料幾何學(xué)特性并參數(shù)化，制定集料單一幾何學(xué)特性的研究方案。

1.1 集料單一幾何學(xué)特性分類

二維層面的集料形狀可用縱橫比和圓度表征，但集料的棱角變化通常會引起集料形狀的變化，這也是現(xiàn)有文獻難以分離集料形狀和棱角特性的主要原因。為有效地從集料形狀參數(shù)中剔除棱角參數(shù)，本文用樣條曲線弱化集料棱角，并采用縱橫比和圓度指數(shù)評價集料形狀，無棱角特性的集料形狀構(gòu)造方案如圖1 所示。其縱橫比(aspect ratio,Ra)可用集料等效橢圓的長軸和短軸之比表征[26]，集料縱橫比Ra的參數(shù)化定義如下：

圖1 集料形狀參數(shù)Fig.1 Aggregate shape parameters

式中：L為集料等效橢圓的長軸；W為集料等效橢圓的短軸。同時，記帶有棱角特性的集料圓度指數(shù)(roundness index,Ri)為0，圓形集料的圓度指數(shù)為100%，則集料圓度指數(shù)可用棱角扭曲為光滑曲面時的面積增量比表征。集料的圓度指數(shù)Ri定義為：

式中：Sa為構(gòu)造集料的面積；Sq為構(gòu)造基體的面積(以正四邊形為構(gòu)造基體)；Sc為圓形集料的面積。

棱角特性(angularity,A)反映集料細(xì)觀局部的變化，并顯著影響集料間的動力學(xué)特性。為考察棱角特性對顆粒復(fù)合材料宏觀力學(xué)性能的影響，抽象出具有一定規(guī)律的棱角特性，用正多邊形構(gòu)造不同棱角參數(shù)的集料，如圖2 所示。集料棱角參數(shù)可用式(3)量化：

圖2 集料棱角參數(shù)Fig.2 Edges and corners parameter of aggregate

式中：n為正多邊形邊數(shù)，顯然n越小集料的棱角越少凸起越尖銳。

集料紋理反映集料微觀表面粗糙度，可視為隨機分形噪波。為適應(yīng)本文研究方法，首先對集料紋理做放大處理，并進一步抽象為規(guī)則的波形曲線，如圖3 所示。其中：I為波峰強度(intensity)，用集料基圓與波峰之間的尺寸差量化；N為集料基圓上的波峰個數(shù)(number)。顯然I和N同時越大說明集料的表面越粗糙。

圖3 集料紋理參數(shù)Fig.3 Aggregate texture parameters

為更精細(xì)地實現(xiàn)集料的細(xì)觀特性，PFC 中用distance = 150.0、ratio = 0.1 填充集料剛性顆粒簇模板(clump template)，不同單一幾何學(xué)參數(shù)的集料如圖4 所示。

圖4 不同形狀、棱角、紋理參數(shù)的試驗顆粒Fig.4 Test particles with different shapes, edges and corners,texture parameters

分形維數(shù)(Fractal dimension,F)表征集料系統(tǒng)的幾何學(xué)特性具有穩(wěn)定性和可行性，某一篩孔下的集料的質(zhì)量分?jǐn)?shù)[26]M(x)可表示為：

1.2 集料系統(tǒng)幾何學(xué)特性

式中：x為篩孔直徑，xmax、xmin分別為顆粒復(fù)合材料集料系統(tǒng)中最大顆粒和最小顆粒粒徑；F為集料系統(tǒng)的分形維數(shù)，考慮到分形維數(shù)是一個大于拓?fù)渚S數(shù)小于空間維數(shù)的值，取 2 ＜F＜3。同時，本研究以F= 2.5 和(0.30～0.60] mm、(0.60～1.18] mm、(1.18～2.36] mm、(2.36～4.75] mm 的粒徑分布為對照組，研究不同分形維數(shù)、粒徑分布、級配級數(shù)(graded series,G)、最大最小粒徑比(xmax/xmin)對PRMC 抗壓性能的影響，不同試驗方案下各級粒徑的質(zhì)量分?jǐn)?shù)如表1 所示。

表1 集料系統(tǒng)級配試驗方案Table 1 Gradation test schemes of aggregate system

2 集料綜合幾何學(xué)特性

破碎類集料幾何學(xué)特性的不規(guī)則性和無序性是其區(qū)別于卵石類集料的顯著特征，因此形成的PRMC 也有明顯區(qū)別。如圖5(a)所示，相較于圓形集料，等體積的不規(guī)則集料表現(xiàn)出更大的表面積，進而增加了環(huán)氧樹脂和集料系統(tǒng)之間的接觸概率，而集料的幾何學(xué)特性引起的咬合效應(yīng)[27]會降低集料間的流動性。同時，相較于圓形集料，不規(guī)則形狀的集料系統(tǒng)在澆筑、振搗成型過程更容易產(chǎn)生空隙，在固化、養(yǎng)護過程又因應(yīng)力收縮容更易產(chǎn)生微裂紋等原始微損傷。為了研究集料幾何學(xué)特性對PRMC 力學(xué)性能的影響，首先基于PFC 創(chuàng)建了全球狀顆粒模型和帶有幾何學(xué)特性的不規(guī)則顆粒模型；其次通過顆粒替換法[26]分級替換圓形集料，考察集料綜合幾何學(xué)特性對PRMC抗壓強度的影響，進一步地考察集料形狀、棱角、紋理對PRMC 抗壓性能的影響。最后剔除單一集料幾何學(xué)特性，用全球狀顆?？疾旒瞎羌芟到y(tǒng)對PRMC 抗壓性能的影響，研究方案如圖5(b)所示。

圖5 不規(guī)則集料模型特點及研究方案Fig.5 Characteristics and research schemes of irregular aggregate mode

2.1 試驗?zāi)Ｐ图凹?xì)觀參數(shù)

低成本、高精度的離散元方法為顆粒復(fù)合材料的細(xì)觀研究提供了便利[28]，單軸壓縮試驗常被用于研究脆性材料壓縮破壞時的力學(xué)性能[29]?；赑FC 的單軸壓縮試驗原理如圖6 所示。

在顆粒復(fù)合材料數(shù)值模型的頂部和底部設(shè)置加載板，左、右兩側(cè)自由，同時加載板上施加等大反向的壓縮速度，設(shè)置壓縮到峰值強度的70%時終止壓縮。壓縮過程中的軸向應(yīng)力、軸向應(yīng)變和動態(tài)模量[29]可分別表示為：

式中：B為試樣寬度，B= 50 mm；H為試樣高度，H= 100 mm；F為上、下加載板與顆粒接觸力和的平均值，，F(xiàn)i、Fj分別為顆粒與上、下加載板之間產(chǎn)生的接觸力，PFC中Fi、Fj由wall.force.contact 遍歷得到，y為上、下加載板的壓縮位移，由wall.disp 得到。尹紀(jì)財[2,30]以“濟南青”花崗巖為試驗集料，用5 級級配實驗了不同最大粒徑下PRMC 的抗壓強度，本文以最大粒徑為4.75 mm、最大抗壓強度116 MPa 的實驗研究結(jié)論為參照，用平行粘結(jié)接觸模型考慮樹脂與集料的粘結(jié)作用[31]，用表1 中FD2.5 GB 的級配方案為參照組標(biāo)定細(xì)觀參數(shù)，如表2 所示。

表2 不規(guī)則集料試驗方案細(xì)觀參數(shù)Table 2 Microscopic parameters of irregular aggregate test schemes

2.2 集料綜合幾何學(xué)特性對PRMC 抗壓強度的影響

在表1 FD2.5GB 級配參數(shù)和表2 細(xì)觀參數(shù)下創(chuàng)建全圓形顆粒模型并進行單軸壓縮試驗，同時在PFC 中 創(chuàng) 建measure.coordination 和measure.porosity 函數(shù)，分別檢測數(shù)值樣本的配位數(shù)和空隙率，保證參照樣本不變，在同一位置用任意幾何學(xué)特性的不規(guī)則集料分別替換最大一級粒徑(≥2.36 mm)和最大兩級粒徑(≥1.18 mm)的圓形集料，如圖7所示。

圖7 不規(guī)則集料替換方案Fig.7 Irregular aggregate replacement schemes

圖8(a)表明，隨著模型的計算平衡，圓形顆粒間的平均接觸數(shù)量，即平均力學(xué)配位數(shù)快速穩(wěn)定在5.4 左右，替換最大一級集料，顆粒間的平均力學(xué)配位數(shù)顯著增加，達到9.4；替換最大兩級級集料平均力學(xué)配位數(shù)近一步增大至10.1，但增量并不明顯。這表明集料的幾何學(xué)特性能顯著增加顆粒之間的接觸概率，但集料系統(tǒng)中最大顆粒粒徑的幾何學(xué)特性對力學(xué)配位數(shù)的影響更為顯著。近一步的，隨著不規(guī)則顆粒的替換，模型的空隙率出現(xiàn)短暫的擾動后快速趨于平衡，替換最大一級集料模型的空隙率從4.5%增加至4.6%，但替換兩級后模型的空隙率與全圓形集料相比無明顯變化，如圖8(b)所示。這表明：集料系統(tǒng)的空隙率主要受最大粒徑的影響，并且不規(guī)則集料粒徑越大，越容易形成初始缺陷，但集料系統(tǒng)中不規(guī)則顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)能降低集料幾何學(xué)特性對數(shù)值模型帶來的影響。進一步以v= 0.01 mm/s 進行單軸壓縮試驗，結(jié)果表明：集料的幾何學(xué)特性能顯著提高PRMC 的抗壓強度和動態(tài)模量，而且最大一級集料粒徑的幾何學(xué)特性對PRMC 的峰值抗壓強度影響最為顯著，可使峰值抗壓強度提升至141 MPa，如圖8(c)所示。研究表明：集料的綜合幾何學(xué)特性能顯著提高顆粒間的接觸概率和峰值抗壓強度，但對數(shù)值模型的空隙率幾乎沒有影響，并且隨著壓縮過程的持續(xù)，顆粒間接觸產(chǎn)生局部批量破環(huán)，同時出現(xiàn)多個局部峰值強度。

圖8 集料綜合幾何學(xué)特性對力學(xué)配位數(shù)、空隙率和抗壓強度的影響Fig.8 Effects of aggregate geometry characteristics on coordination number, void fraction and compressive strength

2.3 集料幾何學(xué)特性對PRMC 裂紋演化的影響

微裂紋幾乎存在于任何一種材料中，但顆粒增強基復(fù)合材料中的微裂紋更加明顯并值得關(guān)注，集料幾何學(xué)特性深刻影響著PRMC 內(nèi)原始微損傷的隨機分布和裂紋的演變。如圖9 所示，與全圓形集料和替換最大一級集料數(shù)值壓縮破壞相比，替換兩級最大集料的PRMC 數(shù)值模型在單軸壓縮過程中更容易萌生裂紋并表現(xiàn)更高的裂紋擴展速度，這說明：集料的幾何學(xué)特性越明顯，越容易在集料的尖端產(chǎn)生較高的應(yīng)力集中，從而加速了裂紋擴展，但不規(guī)則集料間引起的咬合性能，能夠提高集料系統(tǒng)的穩(wěn)定性，進而提高PRMC 的抗壓強度。圖9 進一步表明：PRMC 壓縮破壞過程中初始裂隙萌生的時間順序和壓縮破壞后產(chǎn)生的裂隙總量與PRMC 最大抗壓強度并沒有必然聯(lián)系。

圖9 集料不規(guī)則性對數(shù)值模型裂隙的影響Fig.9 Influence of aggregate irregularity on the cracks in the numerical model

細(xì)觀層面集料間粘結(jié)力的失效是顆粒復(fù)合材料宏觀斷裂的本質(zhì)，PFC 的離散裂隙網(wǎng)絡(luò) (DFN)功能[32]和接觸力鏈(contact force)可在細(xì)觀層面考察PRMC 壓縮破壞時顆粒間的接觸力變化和裂紋擴展過程。圖10(a)表明，與全圓形集料相比，替換最大一級集料模型的接觸數(shù)量和接觸力顯著增大，表現(xiàn)為集料間力學(xué)配位數(shù)的增加和力鏈色譜圖越均勻，這說明集料幾何學(xué)特性能較好地傳遞并分散外部載荷，進而表現(xiàn)為抗壓強度的增強。圖10(b)為顆粒復(fù)合材料數(shù)值樣本壓縮破壞后的狀態(tài)，結(jié)果表明全圓形集料模型破壞時的單邊壓縮量y=2.7 mm，對應(yīng)值大于替換最大一級集料的0.96 mm和替換最大兩級集料的0.74 mm，結(jié)果進一步說明，集料的幾何學(xué)特性有助于提高PRMC 的抗壓性能。而破壞后的裂紋狀態(tài)表明，圓形集料的PRMC 壓縮破壞時產(chǎn)生的裂紋更加彌散，失效形式表現(xiàn)為散裂；而不規(guī)則集料生成的PRMC 產(chǎn)生的裂紋更加集中，失效形式表現(xiàn)為局部脆裂，即集料的幾何學(xué)特性影響裂紋的擴展并決定PRMC 的最終抗壓破壞形式，但裂紋擴展前，初始裂紋萌生的位置具有顯著的隨機性。

圖10 PRMC 細(xì)觀損傷過程Fig.10 Mesoscopic damage process of PRMC

3 結(jié)果與結(jié)論

集料的綜合幾何學(xué)特性對PRMC 的抗壓強度、壓縮動態(tài)模量、平均力學(xué)配位數(shù)、裂紋萌生及演化影響顯著，本節(jié)將集料的綜合幾何學(xué)特性分解為形狀、棱角、紋理和集料系統(tǒng)，討論單一幾何學(xué)特性對PRMC 抗壓性能的影響。

3.1 集料形狀對PRMC 抗壓強度的影響

集料形狀是影響顆粒復(fù)合材料力學(xué)性能的重要幾何學(xué)特性[33]，圖11 研究表明PRMC 的峰值抗壓強度和壓縮時的動態(tài)模量與集料的縱橫比正相關(guān)，隨縱橫比的減小而減小，即圓形集料的PRMC模型表現(xiàn)出更低的抗壓能力，這與POURANIAN等[13]和ZHANG 等[21]的研究結(jié)論類似。但本研究進一步表明，雖然PRMC 的峰值抗壓強度隨縱橫比的減小而降低，但集料越接近圓形抗壓能力降低越明顯，即集料的縱橫比與PRMC 的峰值抗壓強度之間不存在線性關(guān)系，并且在Ra= 10∶7 時PRMC 的峰值強度和壓縮時的動態(tài)模量取得最大值。集料的圓度對PRMC 壓縮時動態(tài)模量的影響與縱橫比呈現(xiàn)出相似規(guī)律，但對峰值抗壓強度的影響在Ri= 60%取得最大值186.49 MPa。研究表明集料的形狀顯著提高PRMC 的峰值抗壓強度和壓縮時的動態(tài)模量，并且在Ra= 10∶7 和Ri= 60%時峰值抗壓強度最大。

圖11 集料形狀對PRMC 的影響Fig.11 Influence of aggregate shape on PRMC

為研究集料單一幾何學(xué)特性參數(shù)對PRMC 強度的影響，盡量減小由模型差異引起的分析誤差，數(shù)值模型在同一位置用等密度、等體積、等粒徑的不規(guī)則集料替換圓形集料，替換后的再平衡過程中，不規(guī)則集料的形狀產(chǎn)生的不平衡扭矩會使集料產(chǎn)生輕微擾動，從而數(shù)值模型之間也會存在細(xì)微差別，但這種差異是不可避免且可忽略的，故圖11 中Ri= 60%峰值抗壓強度和動態(tài)模量值得進一步討論。圖12 在細(xì)觀層面考察了不同圓度集料的破裂損傷過程。結(jié)果表明，集料的圓度越小，對裂紋的導(dǎo)向性越好，壓縮破壞過程中裂紋越收斂，壓縮破壞主要表現(xiàn)為局部脆裂；同時較低的Ri值容易引起PRMC 右上部的脆裂，而較大Ri值容易引起PRMC 左上部的脆裂，但Ri= 60%時PRMC 顆粒間力傳遞更均勻，從而表現(xiàn)出更高的抗壓強度。本研究進一步表明，雖然集料形狀能顯著影響抗壓強度，但PRMC 的最終的抗壓性能受原始損傷分布、裂紋演變、最終斷裂方式和集料幾何學(xué)特性的共同作用的影響，從而模糊的規(guī)律性上還存在很大的隨機性，即PRMC 存在典型的隨機動力損傷特性。

圖12 不同圓度指數(shù)集料的壓縮破壞過程Fig.12 Compression failure modes with different roundness index

3.2 集料棱角性對PRMC 抗壓強度的影響

集料的棱角特性是破碎類集料和卵石類集料之間的顯著區(qū)別，利用集料棱角提高顆粒復(fù)合材料的抗壓強度已廣泛用于實踐?；谡噙呅螛?gòu)造集料棱角，邊數(shù)越少棱角參數(shù)越小，集料表現(xiàn)出的棱角越尖銳。圖13 表明，集料的棱角參數(shù)越小，PRMC 的峰值抗壓強度越大，即集料棱角特性能提高PRMC 的抗壓強度，且壓縮時的動態(tài)模量也隨棱角參數(shù)的減小而增大，但與棱角參數(shù)沒有顯著的規(guī)律性。研究表明，集料的棱角特性越明顯，集料棱角尖端越容易出現(xiàn)裂紋，裂紋也越容易擴展，但圓形集料的PRMC 壓縮破壞前具有更大壓縮量，表現(xiàn)出更強的塑性能力。另外，在本文集料幾何學(xué)特性參數(shù)化方案下，棱角性越大的集料圓度值也越大，這也在一定程度上佐證了3.1 節(jié)的研究結(jié)論。

圖13 棱角性對PRMC 軸向應(yīng)力的影響Fig.13 Influence of edges and corners on the compressive strength of PRMC

3.3 集料紋理對PRMC 抗壓強度的影響

集料的紋理表現(xiàn)為集料表面的粗糙程度，相同形狀和棱角的集料，紋理特性提高集料的體積和表面積，從而增加樹脂與集料接觸的概率，進而提升樹脂與集料之間的膠結(jié)性能[20]，進一步表現(xiàn)為PRMC 的抗疲勞能力的提高。圖14 表明，紋理強度值I相同時，紋理數(shù)量N越大，PRMC 的峰值抗壓強度和壓縮時的動態(tài)模量越大；類似的，紋理數(shù)量N相同時，紋理強度值I越大，PRMC 的峰值抗壓強度和壓縮時的動態(tài)模量越大。研究表明，紋理強度值I和紋理數(shù)量N同時越大，集料表面局部凹凸越明顯，PRMC 的抗壓能力越強，但集料紋理越明顯，PRMC 的壓縮破壞過程越不穩(wěn)定，會出現(xiàn)多個局部強度峰值。紋理的微觀尺度特性是阻礙紋理研究的主要原因，對集料的微觀紋理特性放大并抽象處理的研究結(jié)論，雖然不能精確說明紋理實際影響，但在了解紋理對PRMC壓縮破壞的規(guī)律性上有一定價值。

圖14 紋理對PRMC 軸向應(yīng)力的影響Fig.14 Effect of texture on the compressive strength of PRMC

3.4 集料系統(tǒng)對PRMC 抗壓強度的影響

集料系統(tǒng)是PRMC 主承力結(jié)構(gòu)，良好的集料級配可以獲得更小空隙率和更穩(wěn)定的空間集料系統(tǒng)[26]，分形維數(shù)F、最大粒徑xmax、最大/最小粒徑比xmax/xmin和級配級數(shù)G均能影響集料系統(tǒng)的構(gòu)成。圖15(a)表明，相同粒徑區(qū)間的級配方案下，分形維數(shù)越小，構(gòu)成集料系統(tǒng)的粗集料的質(zhì)量分?jǐn)?shù)越大，形成的集料級配累積曲線越平緩。集料系統(tǒng)的最大粒徑xmax也是影響集料系統(tǒng)的重要參數(shù)，表1 表明，相同的分形維數(shù)F、最大最小粒徑比xmax/xmin和級配級數(shù)G時，xmax幾乎不影響各級粒徑的質(zhì)量分?jǐn)?shù)，但顯著影響集料級配累積曲線，如圖15(b)所示，集料系統(tǒng)最大粒徑越大，形成的集料級配累積曲線越平緩。進一步的，分形維數(shù)F、最大最小粒徑比xmax/xmin和級配級數(shù)G相同時，級配級數(shù)越高，集料系統(tǒng)的累積曲線越平緩。圖13(c)研究表明，最大粒徑xmax是影響集料系統(tǒng)各粒徑區(qū)間質(zhì)量分?jǐn)?shù)的主要參數(shù)，而級配級數(shù)G是影響級配累積曲線的主要參數(shù)。

圖15 不同級配方案時集料的累積質(zhì)量分?jǐn)?shù)Fig.15 Cumulative mass fraction of aggregates at different graded series

在力學(xué)性能方面，分形維數(shù)對顆粒復(fù)合材料強度的影響尚無定論，YIN 等[2]的研究表明，隨分形維數(shù)F的增大，顆粒復(fù)合材料的抗壓強度先增大后減小；而YANG 等[34]的拉伸實驗卻表明分形維數(shù)F對抗拉強度沒有顯著影響。圖16(a)表明，分形維數(shù)F對PRMC 壓縮試驗時的動態(tài)模量幾乎沒有影響，對PRMC 的抗壓強度影響顯著但無顯著規(guī)律性。造成結(jié)論不同的原因可能是本研究的力學(xué)性能不同或分形維數(shù)取值太少。目前xmax對顆粒復(fù)合材料抗壓強度的影響也不確定，WANG 等[35]認(rèn)為抗壓強度隨xmax的增大而增大，而圖16(b)表明，分形維數(shù)F、最大最小粒徑比xmax/xmin和級配級數(shù)G相同時，集料xmax越大，壓縮試驗時的動態(tài)模量越小，PRMC 抗壓強度也越小，這與LIU 等[36]的研究結(jié)論類似。為進一步考察xmax對PRMC 抗壓強度的影響，本文控制相同分形維數(shù)F，研究了級配級數(shù)G和最大粒徑xmax對PRMC 抗壓強度影響，如圖16(c)的所示，PRMC 的抗壓強度并未隨著連續(xù)級配級數(shù)G和最大粒徑xmax的增大而和增加，且在G=5、xmax=4.75 mm 時獲得抗壓強度最大值。這是因為集料粒徑越大越容易形成空隙，從而降低了集料的堆積密度，進而降低PRMC 的抗壓強度。研究表明，通過集料系統(tǒng)的幾何學(xué)特性提高PRMC 的抗壓強度需要在分形維數(shù)F、最大粒徑xmax、最大/最小粒徑比xmax/xmin以及級配級數(shù)G之間尋求最優(yōu)組合，本研究對象應(yīng)用于精密機床基礎(chǔ)件，F(xiàn)=2.5、G=5 和xmax=4.75 mm 是可采取的最佳參數(shù)組合。

圖16 集料系統(tǒng)對抗壓強度的影響Fig.16 Influence of aggregate system on compressive strength

4 結(jié)論

基于PFC 的單軸壓縮試驗，研究了集料幾何學(xué)特性對PRMC 抗壓強度的和細(xì)觀損傷過程，主要研究結(jié)論有：

(1) 集料的綜合幾何學(xué)特性顯著提升PRMC 的抗壓強度、壓縮時的動態(tài)模量和顆粒間力學(xué)配位數(shù)，但對孔隙率幾乎沒有影響。

(2) 集料的綜合幾何學(xué)特性影響原始微損傷分布，引導(dǎo)裂紋的擴展，并最終決定PRMC 的破壞模式，但PRMC 破壞前初始裂紋萌生的位置、萌生時間順序以及最終破壞后的裂隙總量的與峰值抗壓強度沒有關(guān)系，并且PRMC 的壓縮破壞過程存在典型的隨機損傷特性。

(3) 集料單一幾何學(xué)特性越顯著，PRMC 壓縮破壞時裂紋越趨于收斂，但破壞前的過程越不穩(wěn)定，可能出現(xiàn)多個局部峰值強度；集料越接近圓形，PRMC 的塑性能力越強。

(4) 集料的形狀 、棱角、紋理能顯著提高PRMC的抗壓強度，但集料系統(tǒng)需要在級配理論、最大粒徑、最大最小粒徑比和級配級數(shù)之間尋求最佳組合，并為精密機床基礎(chǔ)件用PRMC 的抗壓設(shè)計提供理論依據(jù)。