核心素養導向下的初中生數學思維培養實踐

□福建省屏南縣華僑中學 彭存柳

數學核心素養是指具有數學基本特征、適應個人終身發展和社會發展需要的必備品格與關鍵能力，致力培養學生的數學創造性思維是推進數學全面素養教育的重要要求。“學而不思則罔，思而不學則殆”，數學思維的養成是培養學生形成探索數學能力和邏輯思維的基礎性問題。要完成數學思維能力的培養，必須落實于具體的教學設計和課堂教學實踐，挖掘學生的學習潛能，提升數學教學效果。

在初中數學課中，如何創設有效數學課堂，引導學生積極融入數學課堂學習，促使他們逐步養成良好的數學思維，為未來學習打好堅實基礎，成為教師必須深入研究的重點課題。下文結合初中數學教學具體案例，淺談學生數學思維能力的培養問題。

一、優化初中生數學思維培養的實踐價值

思維是體現出人類意識活動的鮮明特征，是以借助感覺、知覺而獲取的信息要素為基礎，運用已有的學科知識和生活經驗，開展分析、綜合、判斷、推理等心理活動的過程。在初中數學教學中，指引學生參與數學訓練、培養數學思維能力和素質，具有重要的實踐價值和意義。

首先，重視培養學生的科學精神和客觀性思維能力，有助于促進學生學會應用數學事實開展論證學習，學會應用邏輯進行推理。有了良好的數學思維能力，學生在數學課中就能從數學概念、命題、應用題型等路徑有效訓練自身的數學理性思維。其次，有助于更好地激發學生的獨立思考、個性見解、新穎主張等思維能力。學生在日常數學學習中，主動養成批判性學習思維和能力，就能積淀形成較好的數學素養，推動學生個性發展和生活發展，持續獲得有價值、有意義的數學科學真理。最后，重視數學思維能力的培養，能引領學生轉變數學思維方式，促進數學綜合素養和能力的提升。

二、核心素養導向下初中生數學思維培養的實踐對策

（一）優化數學教學設計，融合思維培養目標

1.創設教學目標，瞄準數學思維。

在初中數學教學中，培養學生的數學思維能力，首先必須有明確清晰的教學目標。如，在北師大版八年級上冊《7.1 為什么要證明》教學前，教師應明確認識到，學生通過之前的學習，已經參與過觀察、比較、動手操作、猜測、歸納等學習活動，掌握了許多關于幾何圖形的知識，經歷了驗證學習結論合理性的過程，他們形成了初步的邏輯推理等思維技能，合情推理能力也有了明顯提升，為后續的系統數學學習奠定了良好的知識儲備和技能基礎。

為此，針對學生基本學情，引導學生“感受證明的必要性”，本節課可以設置如下教學目標：

知識與技能：引導學生經歷觀察、歸納、驗證等課堂活動過程，在活動中深入體會到觀察、實驗、歸納所獲得的結論未必真正可靠，從而初步感受證明的必要性。

過程和方法：引導學生通過探究活動，獲得正確的數學推理方法，會用舉反例、實驗驗證、推理等驗證數學錯誤結論的常用方法。

情感與價值：理解數學的嚴謹性和周密性，發展數學推理意識，激發探索數學知識的興趣，培養與他人合作學習的意識。

2.整合教學設計，巧融數學思維。

教師還要緊扣學生的實際學情，探尋可行的方法，全面做好教學設計，有目的地將數學思維巧妙融進設計中，引導學生逐步訓練批判性思維。如，同樣在北師大版八年級上冊《7.1 為什么要證明》教學設計時，引導學生開展“實驗可靠嗎？”猜想和驗證活動。

例1：如圖1，在△ABC 中，點D、E 分別是AB、AC 的中點，連接DE。DE 和BC 存在什么樣的位置關系和數量關系？請猜一猜，接著利用方法來檢驗你的猜想。

圖1

設計意圖：注重從學生的經驗出發，更具有說服力。利用猜想和驗證活動，促使學生感受到實驗是用于檢驗某些結論是否正確的有效手段，但有時實驗也會產生誤差，還要尋找其他更可信的辦法。教師應用幾何畫板來演示，但也無法保證結論一定正確，從而進一步體現了證明的必要性。

在此，通過以上猜想和驗證活動，學生知道了由觀察、直覺、歸納、實驗等渠道得到的結論可能正確，也可能不正確；判斷某個數學結論的正確性，必須進行有根有據的證明。

（二）落實數學課堂實踐，滲透數學思維培養

1.結合概念教學，培育抽象思維。

在初中數學課中，各種數學概念都是從豐富知識和實際情景中抽象出來的。教師應注重優設概念教學，引發學生探究概念的興趣，促動學生深入思考概念，深化學生對概念的形成過程和內涵的認識。

初中數學教材中的函數概念就是基于各種具體的實際問題中的相關的數量關系和演變規律而抽象形成的，注重要求學生通過探究這些實際問題中包含的許多變量關系，從而抽象出函數概念。教材中非常重視利用感性材料，引導學生通過分析大量問題，感受這些問題中存在的兩個變量以及變量之間的相互關系，認識到這些關系可以通過列表、畫圖像、列解析式等多樣化的方式方法來表示。但是，其中都存在著共同特征，即其中一個變量依賴于另一個變量。

設計意圖：通過函數概念的教學，加深學生對概念概括過程的理解，幫助學生初步體會函數概念的涵義，培養了抽象思維，為函數學習打下了基礎。

2.結合運算教學，開啟推理思維。

在初中數學運算教學中，教師要重視訓練歸納、演繹等多向推理思維，引導學生善于從個別規律總結出一般規律、從個性屬性歸納出共性屬性，也要學會從一般規律到個別規律、共性屬性到個別屬性的演繹思維。

如，在北師大版七年級上冊《有理數的乘法》教學中，乘法法則運算教學側重于指導學生將各種實際問題數學化，提煉推理出數學運算知識，鍛煉學生的歸納能力；同時利用一定的圖形，幫助學生確定乘積的符號，有效領悟數形結合的思想方法。

例2：如圖2，一只蝸牛沿著直線a爬行。它現在的位置恰在a上的點0。

圖2

探究一：

（1）若蝸牛始終以每分鐘2cm 的速度向右爬行，3 分鐘后它在什么位置？（（+2）×（+3）=+6）

（2）若蝸牛始終以每分鐘2cm 的速度向左爬行，3 分鐘后它在什么位置？（（-2）×（+3）=-6）

（3）若蝸牛始終以每分鐘2cm 的速度向右爬行，3 分鐘前它在什么位置？（（+2）×（-3）=-6）

（4）若蝸牛始終以每分鐘2cm 的速度向左爬行，3 分鐘前它在什么位置？（（-2）×（-3）=+6）

探究二：請同學們思考，完成下列算式試題，應該如何推理計算結果？

（1）一個數與0 相乘，如何解釋？（任何數與0相乘，都得0）

（2）（-3）×3= ；（-3）×2= ；（-3）×1= ；（-3）×0= 。（當學生寫出算式結果并說清楚道理時，讓他們細心觀察算式等號兩邊的特征，探索發現積的變化規律）

（3）（-3）×（-1）= ；（-3）×（-2）= ；（-3）×（-3）= ；（-3）×（-4）= 。（ 再展示一組算式，猜想積的結果）

探究三：正數乘正數積為 數；負數乘正數積為 數；正數乘負數積為 數；負數乘負數積為 數。（兩數相乘，同號得正，異號得負，兩數乘積的絕對值等于這兩數的絕對值的乘積）

設計意圖：通過引導學生循序漸進開展推理運算訓練，以填空形式對照實例自主完成探究任務，促使學生掌握了有理數的乘法法則，觀察積的符號的特點，學習利用數學語言來較為準確地描述上述題例的運算結果，提高了整合知識的推理能力；同時，促進學生訓練了靈活多樣的數學推理思維方法，進一步培養學生的多向推理思維素質。

3.結合應用題教學，涵養建模思維。

數學抽象過程中的探究與發現就是建模的過程。優化數學應用題教學，指引學生應用基本模型去解決各種實際問題，有助于幫助學生深刻感悟模型中蘊含的數學思想，培養學生的建模思維素養。

例3：某個商場在經營一批進價為30 元/臺的商品，在開展市場試銷活動中發現，這批商品的銷售單價x元與日銷量y臺之間存在如表1 所示的關系：

表1

探究：如圖3，（1）利用已知的坐標系，描出實數對（x，y）的對應點，再確定x與y的一個函數關系式y=f（x）。（2）銷售這批商品的日銷售利潤為w元，結合上述的關系，寫出w關于x的函數關系式，并求出x為何值時利潤最大？

圖3

教師指導學生進行合作探究，得知：（1）根據題意畫出圖像，從圖像發現點（35，57）、（40，42）、（45，27）、（50，12）似乎在同一直線上，為此，假設它們共線于直線y=kx+b，接著把點（50，12）、（40，42）代入表達式，得y=162-3x，然后再將點（45，27）、（35，57）代入進行驗證，也在此直線上。所以，x與y的函數關系式為y=162-3x。（2）根據題意：w=xy-30y=x（162-3x）-30（162-3x）=-（x-42）2+432；所以，當x=42 時，w有最大值為432，即銷售單價為42 元時，可以獲得日銷售的最大利潤。

設計意圖：本題屬于市場營銷應用性問題，涉及商品優惠、售價、進價、銷量、成本和利潤等方面內容。在實際生活中，這類問題已借助圖表的形式呈現出銷售單價與銷售量之間的對應關系，需要鼓勵學生通過描點，分析銷售單價隨著銷量變化的規律，理解了這些信息，解決應用性問題就水到渠成了。

題中側重考查一次函數、二次函數等數學建模知識，體現了函數思想在生產生活實踐中的具體應用，問題（1）是結合經驗數據來創建函數式，問題（2）則是在商品銷售中如何制定合理價格以獲得最大利潤的問題。可見，教師引領學生堅持從數學的視角看問題，運用數學建模方法嘗試處理問題，這就是學以致用、推崇建模思維的良好意識和能力的充分體現。

三、結語

總而言之，數學思維綜合能力不僅展現的是學生獨特的思維學習方式，而且呈現出充分自由的學習習慣和行為品格。在初中數學教學中，教師要積極順應新時代全面素質教育的發展需求，加強教學創新，重視學生創新思維能力的培養，提升學生的綜合素養，真正將立德樹人根本教育任務落實到位。