基于數值方法的三輥定心裝置分析

羅正川，周超群，王建輝

（中冶賽迪工程技術股份有限公司軋鋼與裝備部，重慶 401122）

三輥定心裝置是無縫鋼管生產機組的重要設備之一，常用于穿孔機后臺或斜軋機前臺[1-2]。其主要作用是在軋制過程中限制毛管的高速晃動，使軋制過程穩定，從而保證鋼管質量。

現有關于三輥定心裝置設計和定心效果的分析，多采用建立數學模型的方式[3-6]。本質上是推導四連桿機構輸入轉角與輸出轉角的關系[7-9]，進一步得到開口度和驅動液壓缸行程的關系。但這種解析方法計算較為繁瑣，并沒有直接給出抱輥工作中心的偏差公式，也無法直觀連續地評估裝置的定心效果。同時，由該類方法導出的驅動液壓缸的控制方程也較為復雜，可操作性差。為此，以某Φ508 mm 斜軋管機組項目中的三輥定心裝置為對象，建立三維模型并基于數值方法得出抱輥定心的理論偏差情況，且得出了精確的驅動液壓缸擬合控制方程，對于類似機構的分析具有很好的借鑒意義。

1 三輥定心裝置結構形式

三輥定心裝置有兩種常見類型，一種可以實現絕對定心，即抱輥工作中心理論上始終不變，在無縫鋼管熱軋生產中，常用作芯棒支撐機構。其內部實質上是兩組平行四邊形機構和一個擺桿，機構如圖1 所示，三個輥子與輸入擺動桿的傳動比均為1 ∶1，即擺動完全同步，故能絕對定心。這類裝置內部的連桿圍繞其工作中心呈周向布置，開口范圍小，無法允許物料側向運輸。

圖1 芯棒支撐定心機構示意

另外一種則是這里所分析的三輥定心裝置，其工作行程內無法保持定心絕對不變，但抱輥大打開后能夠側向出料。其機構如圖2 所示，該裝置內部包含DELO、FHMO、FGJO三組四連桿機構，它們均為雙搖桿機構。各輸入搖桿MO、LO、JO長度相等并與IO連接成為剛體OMLIJ（即轉動臂），對應的輸出擺桿為ADE、BFH、CFG，分別安裝在固定鉸鏈D、F、F上。且擺桿AD、BF、CF段長度相等，DE、FH、FG段長度也相等，抱輥A、B、C的直徑相同。液壓缸Ⅱ為驅動元件，當其驅動轉動臂轉動時，三處四連桿機構也就同時運動，帶動抱輥對毛管形成定心限位，抱輥所形成的外切圓稱作開口度。此外，連桿GJ為液壓缸Ⅰ組成，當它縮回時，三輥定心裝置為全打開狀態，這時毛管可以側向出料。正常抱管時液壓缸Ⅰ則為完全伸出狀態，充當固定長度的連桿。本質上，三輥定心裝置由一個液壓缸驅動三個四連桿機構帶動擺桿同時轉動，該裝置只有一個自由度，現對其進行簡要自由度分析，經典計算公式為：

圖2 三輥定心裝置機構示意

式中，n為構件數量，PL為低副數量，PH為高副數量。此公式不計入驅動元件部分，對于本裝置n=7（構件OMLIJ、EL、HM、GJ、ADE、BFH、CFG），PL=10（鉸點O、M、L、I、J、G、H、E、F、D），PH=0，故可得自由度F=1。

實際生產中，對于不同外徑規格的毛管，我們希望抱輥的外切圓圓心即工作中心與軋制中心線盡量重合，即定心幾乎不變。但由于此裝置內部的三組四連桿基本都是非平行四邊形機構，在工作時，轉動臂轉動單位角度，擺桿AC、BF、CF雖然同時擺動，但步長不一定相同。換言之，在設定的工作轉角內，這種裝置難以實現擺桿的每個步長完全相同，也就無法實現絕對定心。對于具體結構，須分析其工作范圍內定心偏差情況，以保證設備具有較好的定心效果。

工程應用中，液壓缸Ⅱ使用PLC 和比例閥控制液壓缸行程，并通過液壓缸內的位移傳感器形成閉環控制[10-11]。對于不同規格的毛管直徑，一方面要保證抱輥所形成的工作中心與軋線的偏差盡可能??；另一方面需要控制液壓缸Ⅱ的行程使開口度與毛管外徑相近，以便準確限位。

2 理論定心效果分析

2.1 偏差分析及運動仿真

三輥定心裝置的設計一般是先計算出第一個四連桿尺寸參數，且設定在一定范圍內主動搖桿轉角Δβ和從動搖桿轉角Δα始終呈線性關系，即Δβ=k·Δα，其中k值人為設定，并建立四連桿運動方程，得到α和β的非線性方程組，再用插值方法反向求解出各連桿長度關系[2-5]。另外兩套四連桿也采取同樣的方式進行計算，并且都使用同樣的k值。實際上，在設定的工作轉角范圍內，非平行四邊形的k值并不是始終不變的，只是該設計方法所得到k值變化很小[12]，且三套四連桿機構的k值變化并沒有辦法做到完全一致，這也是產生定心偏差的根本原因。

對于抱輥工作中心的分析，常規的解析方法計算量較大，這里以某工程的三輥定心裝置為例，建立其三維模型，使用數值方法通過SolidWorks Motion 模塊對裝置進行運動仿真。液壓缸Ⅱ實際設計行程為0～265 mm，對其添加勻速線性電機，液壓缸伸出時開口度由大變小。完成運動仿真后，在Motion 界面下選擇抱輥軸心添加路徑曲線結果，得到各抱輥軸心的運動軌跡，如圖3 所示。對路徑曲線進行處理，將路徑結果保存為CSV 文件，即可得到組成路徑曲線的一系列坐標點，這些點是以三維模型的全局坐標系進行輸出。

圖3 三輥定心裝置運動軌跡仿真

2.2 工作中心坐標推導

抱輥抱管如圖4 所示，三輥定心裝置工作時，三個抱輥外壁與毛管外壁相切，切點分別為P、Q、T，此三點所成圓即抱輥外切圓。不難看出，抱輥中心點A、B、C所成圓的圓心與抱輥外切圓圓心一致。

圖4 抱輥抱管示意

這里以實際三維模型的空間坐標系作為全局坐標系，其z向坐標軸與軋線平行，在xOy平面內各抱輥圓心坐標記為A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3），三個抱輥中心形成的圓心坐標記為O1（x，y），該點也就是抱輥的工作中心。直線AB的中垂線l1過點A、B連線的中點，且l1與線段AB垂直。這里將l1表示為一般方程：

同理，直線AC的中垂線l2一般方程為：

中垂線l1和l2的交點即為圓心，聯立公式（2）和（3）可得：

任意一抱輥中心與圓心的距離則為三中心點所成圓的半徑（這里取A點），設抱輥外徑為r1，最終可以得到抱輥形成的外切圓直徑，即開口度為：

2.3 數據分析

將運動仿真生成的一系列坐標點代入公式（6），從而得到液壓缸Ⅱ從0～265 mm 行程中三輥定心裝置的圓心坐標和開口度。仿真共計113 個樣點，每個樣點的時間間隔相等，整理圓心坐標點如圖5所示。

圖5 三輥定心裝置圓心坐標散點示意

本工程生產的毛管外徑規格為192～552 mm，此時對應的液壓缸行程為49.21～245.66 mm。分析圖5 及相關樣點數據可知，液壓缸Ⅱ在行程的初始階段和結束階段時，樣點間離散程度大，坐標偏差也較大，而在行程中間區域時，樣點密集，坐標偏差明顯較小。在生產規格內抱輥工作中心的水平偏差小于0.4 mm，豎直偏差小于0.2 mm。當毛管規格為Φ218.5～552 mm 時，抱輥工作中心的綜合偏差小于0.2 mm。故綜合來看，在要求的毛管生產規格內該裝置理論定心效果比較理想。

三輥定心裝置的定位是通過壓靠樣管進行標定來完成。以往的標定方法大多是取平均外徑的樣管進行抱合，再調整裝置定位使樣管中心與軋制中心線重合，但這種方式未必能得到適中的定心偏差范圍。事實上，應當尋找生產規格范圍內中心樣點所對應的外徑，這樣即可得到最小的偏差范圍。通過圖5 分析，毛管生產規格范圍內樣點分布的中心大致位于圖中樣點連線的交點處，此時對應的管徑為242 mm 或474 mm，考慮到生產規格內的綜合精度，以這兩個管徑值的樣管進行標定比較合適。

提取液壓缸行程結果曲線，導出行程樣點并與計算的開口度形成散點圖，結果如圖6 所示?？梢钥闯鲆簤焊注蛐谐膛c開口度呈較明顯線性關系。為了得到更好的擬合效果，在電子表格里進行二次項擬合，得到擬合曲線：y=0.000 6x2-1.997 8x+649.28。其R2=1，表示方程擬合程度很高。在毛管生產規格內，將擬合公式得到的開口度與仿真值進行比較，發現最大差值小于0.6 mm。對應的，若使用一次項擬合，最大差值約3.2 mm，擬合精度明顯較低。總之，此二次項擬合公式簡單準確，易于程序編寫，能夠直接用于液壓缸Ⅱ位移控制。

圖6 液壓缸行程與開口度散點示意

3 工程應用情況

三輥定心裝置在軋制過程中為芯棒和毛管提供支撐和定心限位。本工程項目為大直徑三輥斜軋管機組，采用限動軋制方式，軋機前臺配有3 臺三輥定心裝置。正常生產時，毛管就位后芯棒穿棒，兩者由升降輸送輥道支撐，之后毛管前進，期間三輥定心裝置處于打開位。一旦毛管咬入，三輥定心裝置就抱管限位，同時輸送輥道下降。在毛管咬入的瞬間，三輥定心裝置承受的載荷最多為一半的芯棒重量和整支毛管的重量（3 臺裝置支撐芯棒，至少2臺裝置支撐毛管）。在此后的軋制過程，三輥定心裝置的主要作用是定心限位，承受毛管高速竄動的沖擊力。

現場采用激光對中儀進行標定，有效確保了裝置的定位精度。在實際投產應用中，本三輥定心裝置開口度控制精準，抱管間隙均勻，結構穩固，毛管軋制晃動幅度較小且晃動均勻，軋制過程穩定。由此，也驗證了本文對于該結構定心精度分析準確，行程控制公式可靠。

4 結 語

（1） 介紹了三輥定心裝置的工作過程及結構原理，在設定的轉角范圍內，其內部四連桿的同步性差異是產生定心偏差的主要原因，這也是優化設計的關鍵方向。

（2） 充分利用現有三輥定心裝置三維模型進行SolidWorks 運動仿真，以此得到各抱輥中心在運動過程中的一系列坐標點。推導了抱輥外切圓的圓心坐標公式，在此基礎上得到三輥定心裝置工作中心的散點圖，直觀評價了該裝置的定心效果，并得到其合理的標定用樣管尺寸。

（3） 進一步得到了液壓缸行程與開口度擬合公式，公式簡單準確，利于PLC 控制編程，并在實際工程應用中得到了很好的驗證。