基于SARIMA 和SVR 組合模型的轉向架系統壽命評估

師 蔚，范 喬，楊 洋，胡定玉，廖愛華

（1 上海工程技術大學 城市軌道交通學院，上海 201620；2 上海地鐵維護有限公司 車輛分公司，上海 200031）

隨著我國經濟的快速發展，地鐵成為人們出行的主要交通工具，轉向架作為地鐵車輛的重要組成部分，其性能對車輛運行的穩定性和安全性有重要影響?；诎踩缘目紤]，對地鐵車輛轉向架系統進行健康狀態和剩余壽命評估，有助于針對性地制定檢修、退役或延壽方案，對城市軌道列車運營的安全性與經濟性均具有重要意義。

車輛轉向架屬于機械系統，目前機械系統的壽命評估預測方法主要有基于模型的預測和數據驅動的預測方式兩種［1］。其中基于模型的方法是指利用模型對系統剩余壽命進行預測，目前轉向架系統的壽命預測大多是基于動力學模型［2-3］，如有限元分析模型對轉向架零部件的壽命預測分析，但很少有基于故障數據對轉向架整體進行壽命評估分析。數據驅動主要指基于故障數據采用機器學習方法進行壽命預測，主要方法包括神經網絡［4］、支持向量機等。但單個預測模型難以滿足數據多樣復雜化的條件，一般將支持向量機和其他模型或算法結合，以提高預測精度。Chen 將相似性理論和SVM 模型結合，對發動機的壽命進行預測，驗證了模型的有效性［5］。劉珍翔提出了改進增量SVR 模型對齒輪壽命進行預測，并驗證了該模型更可靠穩定［6］。NIETO 等為提高預測精度，采用粒子群優化SVM 模型對航天發動機進行壽命預測，解決了訓練時超參數的優化問題［7］。但車輛轉向架系統屬于可修復系統，其故障數據因維修計劃存在一定的周期性，因此需結合具有周期性的預測模型，以適應轉向架故障數據特征的需要，建立更優的組合預測模型。

文中建立基于地鐵車輛轉向架系統歷史故障數據的健康指數，將具有周期性的SARIMA 模型和SVR 模型進行組合，同時采用協方差優選法將二者的權重進行分配，預測轉向架系統的健康指數，最后將歷史和預測的健康指數結合后，建立與運行時間的數學模型，分析得到轉向架系統的剩余壽命。

1 轉向架系統健康指數及剩余壽命評估

文中依據轉向架系統未來的健康狀態估計其剩余壽命，選用健康指數HI作為評價其健康狀態的指標，HI越大表示轉向架系統的健康程度越高，反之健康程度越低，計算公式為式（1）［8-9］：

式中：K為比例系數；C為曲率系數；λ（t）為轉向架系統的故障率，故障率為式（2）：

式中：dN（t）為［t，t+dt］內發生故障的次數；當dt趨于0 時，λ（t）為瞬時故障率；當dt為一段時間時，λ（t）為這段時間內的平均故障率。

當健康指數HI下降到轉向架允許的最低值時，表明轉向架已達到最大使用年限，不能再繼續使用，其所對應的時間為轉向架的總壽命T0為式（3）：

式中：HIL為轉向架所允許的最低健康指數，文中設定為70。由此可得轉向架系統的剩余壽命ΔT為式（4）：

式中：T1為轉向架的已使用年限。

因此，根據轉向架的歷史健康指數對其未來健康指數進行預測，并建立歷史健康指數和預測的健康指數HI與運行時間T的數學模型，利用式（3）和式（4）估計轉向架剩余壽命。

2 基于SARIMA 和SVR 組合預測模型

文中基于轉向架歷史的健康指數預測其未來值時，轉向架系統屬于可修復系統，其故障數據因維修計劃存在一定的周期性，因此需結合具有周期性的SARIMA 預測模型，以適應轉向架故障數據特征的需要，由于單一預測模型的精度和穩定性不高，提出基于SARIMA 和SVR 的組合預測模型，采用協方差優選法確定2 個模型的權重再進行組合，建立更優的組合預測模型。

2.1 SARIMA 預測模型

SARIMA 是常見的時間序列預測方法，由差分自回歸移動平均模型演變而來，主要用于分析具有周期性變化的時間序列［10］。

SARIMA（p，d，q）（P，D，Q）S季節性回歸移動平均模型可表示為式（5）：

式中：p、q、P、Q分別為非季節和季節性的自回歸階數、移動平均階數；φ(B)為非季節自回歸特征多項式；Ф（BS）為季節自回歸特征多項式；θ（B）為非季節移動平均特征多項式；Θ（BS）為季節移動平均特征多項式；（1-B）d為d階差分；（1-BS）D為D階季節差分，二者可將時間序列Yt變成平穩時間序列。εt為白色噪聲，服從均值為0 且方差為常數的正態分布；BS為季節后移算 子；S為周期；c為 常數；下標t為時刻；γ1，γ2，…，γP為自回歸系數；η1，η2，…，ηQ為移動平均系數。

2.2 SVR 預測模型

支持向量機是通過尋找一個最優超平面，使樣本所有個體到該平面的幾何間隔最大，反之其間隔最小就可尋找一個回歸面，即支持向量回歸［11］。

SVR 回歸估計函數表達式為式（6）：

式中：w為特征空間的維數；φ(x)為從低維到高維的映射；b為偏置項。最優化問題表述為式（7）：

式中：ε為不敏感因子；ξi，為松弛變量；C′為懲罰參數。為求解式（7），引入拉格朗日乘數法得式（8）：

式中：K(xi，xj)=φ(xi)φ(xj)為核函數。文中選用徑向基（Radial Basis Function，RBF）核函數為式（9）：

式中：σ0為核寬度。

2.3 SARIMA 和SVR 組合預測

組合預測是利用不同的單個模型預測，并選取適當的權重進行加權，可消除單個預測模型可能存在的偏差，提高預測精度［12］，其模型組合預測值為式（10），組合預測流程如圖1 所示。

圖1 組合預測模型流程圖

式 中：YSARIMA和YSVR分別為SARIMA 預測模型和SVR 預測模型的預測結果；ω1、ω2分別為SARIMA模型和SVR 模型在組合預測中所占權重。

合理有效的權重分配，可提高組合預測的準確性。文中選用協方差優選法，根據誤差的方差來確定單個預測模型的權重，當誤差的方差大時，其所占權重小，反之其所占權重大。令SARIMA、SVR、組合模型預測的誤差分別為e1、e2、e3。SARIMA 和SVR 預測誤差的方差分別為σ1、σ2。則組合模型預測誤差的方差為式（11）：

用拉格朗日乘數法求var（e3）極小值，在ω1+ω2=1 的條件下，得到SARIMA 模型和SVR 模型的權重為式（12）：

3 應用分析

文中以某地鐵運營公司提供的轉向架系統故障數據為基礎，對健康狀態和壽命進行評估，首先統計轉向架系統的歷史故障率，并轉化為對應的健康指數。然后依據歷史健康指數，基于SARIMA和SVR 模型分別對健康指數進行預測，并采用協方差優選法得到組合模型中各自的權重，基于權重進行組合得到組合模型預測的健康指數。最后將實際健康指數值和組合預測結果結合，建立健康指數和運行時間的數學模型，當健康指數下降到轉向架允許的最低值時，所對應的時間為轉向架系統的總壽命，以此得到其剩余壽命。

3.1 轉向架系統健康指數

（1）轉向架系統故障率仿真

文中統計了轉向架系統從開始運營到2021 年7 月的故障數據，以2 個月為時間單位，通過式（2）得到該系統故障率如圖2 所示，圖中5 個虛線部分分別表示第1 次架修、第1 次大修、第2 次架修、第2 次大修和第3 次架修。

圖2 轉向架系統故障率

（2）轉向架系統健康指數

通過轉向架最小故障率來獲得故障率和健康指數的轉換關系［13］，具體為：當故障率為最小故障率λmin時，健康指數HI=100。由圖2 可知，165 個數據點中最小的故障率為0.006 9。采用威布爾分布分段擬合圖2 轉向架系統的故障率，根據轉向架30年的理論壽命，得出健康指數為70 時，故障率為0.192。即λmin=0.006 9，HI=100；λ0=0.192，HI=70；代入式（1），得比例系數K=0.006 9，曲率系數C=0.11。將求得K和C代入式（1），將圖2 的故障率轉化為健康指數，如圖3 所示。

圖3 轉向架系統健康指數

從圖3 看出轉向架系統經過架大修后健康指數逐漸降低，健康指數隨維修計劃存在一定的周期性，因此預測其未來健康指數時，文中采用具有周期性的SARIMA 預測模型，但單一預測模型的預測精度和穩定性不高，文中將SARIMA 和SVR模型進行組合，同時采用協方差優選法確定兩個模型的權重，得到更精確的組合預測模型。

3.2 轉向架健康指數預測

3.2.1 SARIMA 預測

（1）ADF 平穩性檢驗

SARIMA 預測的前提是要求數據為平穩序列，通過ADF 檢驗判定原序列的平穩性，見表1。

表1 ADF 平穩性檢驗

ADF 檢驗結果表明，統計量-0.435，大于3 個臨界值，說明原序列不平穩，需進行差分運算，一階差分后統計量為-20.201 8，小于3 個臨界值，則一階差分后序列平穩，d值為1。地鐵車輛架大修周期約為4～5 年，即約為48～60 個月進行一次架大修，上述數據均為每兩個月統計1 次，因此周期S取25。同理對序列進行周期為25 的一階季節差分后該序列是平穩的，因此d值取1。

（2）參數值確定

AIC信息準則用來確定模型參數，選取最小AIC值作為最優模型，見表2，AIC=976.533 最小，因此自回歸AR 的參數p取2，移動平均模型MA 的參數q取2 時。本數據的自相關與偏自相關系數顯著不為0，p、q取值為1。

表2 不同參數對應AIC 值

綜上SARIMA 模型SARIMA（p，d，q）（P，D，Q）S可確定為SARIMA（2，1，2）（1，1，1）25。

（3）模型殘差檢驗

利用SARIMA 模型預測前，需對模型殘差進行檢驗，如圖4 所示，圖中殘差的有序分布基本遵循正態分布采樣的線性趨勢，認為上述模型可行。

圖4 殘差檢驗圖

（4）預測結果

文中訓練集為1993 年06 月～2016 年10 月轉向架的健康指數，測試集為2016 年11 月～2021 年07月數據，測試集預測結果如圖5 所示，誤差的方差為9.397。并往后進行預測，預測結果如圖6所示。

圖5 SARIMA 測試集預測值和真實值對比圖

圖6 SARIMA 往后預測結果

3.2.2 SVR 預測

（1）數據劃分

文中采用交叉和漸消記憶原理將165 個數據按每4 個數據為一組分成162 組，其中前137 組（1993 年06 月～2016 年10 月）作為訓練數據，后25組（2016 年11 月～2021 年07 月）作為測試數據。每組數據中前3 個為輸入樣本，最后一個為輸出樣本。

（2）核函數及參數的確定

核函數的選取決定SVR 回歸模型的精度，文中采用徑向基核函數，具有較強的回歸能力。同時參數的選取對SVR 預測精度也具有較大的影響，設定懲罰參數C′=12.5，不敏感因子ε=1，徑向基核函數σ0=0.03。

（3）預測結果

測試集的真實值和預測值對比如圖7 所示，測試集誤差的方差為10.029，往后預測結果如圖8所示。

圖7 SVR 測試集預測值和真實值對比圖

圖8 SVR 往后預測結果

3.2.3 組合預測

文中采用協方差優選法確定組合模型中各自的權重，上述SARIMA 和SVR 模型預測誤差的方差σ1=9.397，σ2=10.029，代入式（12）中，得SARIMA 預測模型的權重ω1=0.52，SVR 預測模型的權重ω2=0.48。

將上述2 個模型權重代入式（10）中，得組合預測值Y=0.52YSARIMA+0.48YSVR，測試集3 種預測模型的預測值和真實值對比結果如圖9 所示。

圖9 測試集3 種模型預測和真實值對比圖

選用均方誤差（Mean Square Error，MSE）評價指標對3 種預測模型進行評價，公式為式（13）：

式中：n為測試集的樣本數；Ym為測試集真實值；′為測試集預測值。

3 種預測模型的均方誤差MSE比較見表3，SARIMA-SVR 組合預測模型相比于單個模型能有效減少誤差，提高預測精度。因此采用該組合模型往后進行預測，結果如圖10 所示。

表3 3 種預測模型誤差分析結果

圖10 組合預測模型的預測結果

3.3 轉向架系統剩余壽命

由表3 可知，SARIMA 和SVR 組合預測模型的預測效果最好，因此從第3 次架修后將實際的健康指數和組合預測的結果結合，采用K鄰近法將雜點用前后兩個均值代替，再進行擬合，如圖11 所示，擬合度R2=0.887 6，得到轉向架健康指數和運行年份的函數關系為式（14）：

圖11 健康指數擬合結果

由式（14）轉化得運行時間T為式（15）：

由上述可知HIL=70，即將y=70 代入式（15），得該車型轉向架系統總壽命T0為33.0 年，該車型從開始運行到2021 年7 月，轉向架系統已使用壽命T1為28.1 年，則代入式（4）得該車型轉向架系統剩余壽命ΔT約為4.9 年。

4 結論

（1）根據地鐵車輛轉向架系統歷史的故障率，通過轉化得到其對應的健康指數，提出SARIMA和SVR 模型結合的組合模型，并采用協方差優選法得到SARIMA 和SVR 模型各自的權重，基于組合模型對其健康指數進行預測，結果表明組合模型的均方誤差MSE均低于單個預測模型，提高了預測精度。

（2）根據建立的歷史和預測健康指數與運行時間的數學模型，分析其健康狀態隨運行年限的變化規律，以此得到剩余壽命。以某地鐵車輛轉向架系統為例進行算例分析，驗證了該方法的可行性，為后期維護、維修、退役及延壽決策提供理論數據分析支撐。