農(nóng)業(yè)保險風(fēng)險評估與定價模型研究

□文/ 陶 然

（塔里木大學(xué) 新疆·阿拉爾）

［提要］ 本文針對新疆地區(qū)農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的風(fēng)險特征，建立適合新疆農(nóng)業(yè)保險的風(fēng)險評估與保費定價模型。該研究為新疆及相似地區(qū)的農(nóng)業(yè)保險提供科學(xué)的風(fēng)險評估與定價模型，使保險定價更加精確合理。

我國是農(nóng)業(yè)大國，農(nóng)業(yè)生產(chǎn)對國計民生有著極其重要的意義。但是自然災(zāi)害頻發(fā)，導(dǎo)致農(nóng)業(yè)面臨著較大的生產(chǎn)風(fēng)險，嚴(yán)重影響農(nóng)民收入和生計。為緩解自然災(zāi)害對農(nóng)業(yè)的影響，發(fā)展農(nóng)業(yè)保險事業(yè)迫在眉睫。但是，我國多地區(qū)農(nóng)業(yè)保險業(yè)務(wù)發(fā)展緩慢，重要原因之一是缺乏科學(xué)的保險風(fēng)險模型評估和保費定價機制。新疆地域遼闊，氣候復(fù)雜，農(nóng)業(yè)生產(chǎn)受到自然災(zāi)害的影響較大。但是，當(dāng)前新疆地區(qū)的農(nóng)業(yè)保險業(yè)務(wù)發(fā)展還比較落后，亟須建立符合本地區(qū)特點的農(nóng)業(yè)保險風(fēng)險評估和保費定價模型。本文擬針對新疆地區(qū)的農(nóng)業(yè)生產(chǎn)數(shù)據(jù)和氣象災(zāi)害特征，構(gòu)建適合的風(fēng)險評估與保險費率定價模型。

一、農(nóng)業(yè)生產(chǎn)風(fēng)險評估模型

（一）農(nóng)業(yè)生產(chǎn)數(shù)據(jù)的收集與處理

1、數(shù)據(jù)來源。本研究的數(shù)據(jù)來源主要包括新疆地區(qū)農(nóng)業(yè)部門的統(tǒng)計年鑒、氣象部門的氣象記錄以及部分專項調(diào)研報告。

農(nóng)業(yè)統(tǒng)計數(shù)據(jù)主要收集新疆地區(qū)過去10年的主要農(nóng)作物播種面積、產(chǎn)量、單產(chǎn)等數(shù)據(jù)。同時，收集月度和季度的播種進(jìn)度和生長動態(tài)數(shù)據(jù)，以反映不同時期的生產(chǎn)情況。這些數(shù)據(jù)來自新疆農(nóng)業(yè)廳公布的統(tǒng)計年鑒。

氣象數(shù)據(jù)方面，收集新疆地區(qū)10年每日的氣溫、降雨量、風(fēng)力等觀測記錄，并整理不同時期的極端天氣情況，如冰雹、暴雨、寒流等數(shù)據(jù)。這些數(shù)據(jù)來自新疆氣象局公布的氣象年鑒。

此外，還收集了新疆農(nóng)業(yè)大學(xué)等研究機構(gòu)進(jìn)行的農(nóng)業(yè)保險相關(guān)的樣本調(diào)查報告，其中包含了問卷形式的農(nóng)戶種植信息、損失狀況等數(shù)據(jù)。

2、數(shù)據(jù)預(yù)處理。對收集的各類數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，主要包括格式轉(zhuǎn)換、異常值檢測等。首先，檢查數(shù)據(jù)格式的統(tǒng)一性，將相關(guān)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為可直接用于模型分析的格式，如將表格文本轉(zhuǎn)換為Excel 格式。其次，檢測每個數(shù)據(jù)序列中是否存在明顯的異常值，如產(chǎn)量數(shù)據(jù)中出現(xiàn)負(fù)值；氣溫數(shù)據(jù)中有明顯超出正常范圍的值。使用統(tǒng)計方法進(jìn)行異常值檢測與刪除。最后，對數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理。將不同指標(biāo)的數(shù)據(jù)映射到［0，1］區(qū)間上，方便進(jìn)行模型融合計算。預(yù)處理后的標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)，可直接用于后續(xù)建立Copula 模型和Bayes 模型。

（二）基于Copula 函數(shù)的聯(lián)合分布模型構(gòu)建

1、Copula 函數(shù)選取。本研究考慮采用Archimedean Copula函數(shù)來建立聯(lián)合分布模型。其中，F(xiàn)rank Copula 函數(shù)形式為：

Gumbel Copula 函數(shù)形式為：

這兩種Copula 函數(shù)都可以描述變量之間的依賴結(jié)構(gòu)。

2、模型參數(shù)確定。設(shè)θ 為Copula 模型的參數(shù)，u1 和u2 為邊緣分布函數(shù)對應(yīng)的概率變量。則聯(lián)合分布函數(shù)為：

其中，c 為Copula 密度函數(shù)，F(xiàn)1、F2 為邊緣分布函數(shù)，f1、f2為對應(yīng)的概率密度函數(shù)。

構(gòu)建似然函數(shù)：

最大化L（θ）即可得到Copula 模型的參數(shù)θ。（圖1）

圖1 定價模型圖

3、模型檢驗。為了選擇最優(yōu)的Copula 函數(shù)模型，需要從多個方面進(jìn)行檢驗：

（1）AIC、BIC 信息準(zhǔn)則檢驗。計算構(gòu)建的Frank 和Gumbel兩種Copula 模型的AIC 和BIC 值：

其中，L 為似然函數(shù)值，p 為參數(shù)個數(shù)，n 為樣本容量。AIC和BIC 值越小表示模型擬合效果越好。

（2）K-S 檢驗。采用Kolmogorov-Smirnov 檢驗，檢驗構(gòu)建的Copula 模型是否符合目標(biāo)聯(lián)合分布。計算Copula 模型生成的分布與實際樣本分布的最大差異D，如果D 大于臨界值，則拒絕模型。

（3）邊緣分布檢驗。采用AMETER-Smirnov 檢驗方法，檢驗構(gòu)建的Copula 模型中的邊緣分布是否符合給定分布。如果拒絕原假設(shè)，則邊緣分布選擇不當(dāng)。

（4）相關(guān)系數(shù)檢驗。計算模型生成的樣本相關(guān)系數(shù)，并與原始樣本的相關(guān)系數(shù)進(jìn)行比較。如果差異過大則表示依賴關(guān)系模擬不準(zhǔn)確。

通過上述多項檢驗，比較不同候選Copula 模型的結(jié)果，選擇最優(yōu)的Copula 函數(shù)和參數(shù)，用于后續(xù)的農(nóng)業(yè)損失率模擬。

（三）Bayes 模型風(fēng)險預(yù)測

1、模型假設(shè)分析。假設(shè)隨機變量Y 表示每畝作物產(chǎn)量，Y~N（μ，σ2）。其中，μ、σ2分別代表產(chǎn)量的平均值和方差。目標(biāo)是基于歷史數(shù)據(jù)，估計下個時期Y 的分布參數(shù)μ、σ2。

設(shè)該時期實際產(chǎn)量為y，則y∣μ，σ2~N（μ，σ2）。將μ、σ2視為隨機變量，其先驗分布假設(shè)為：p（μ，σ2）= p（μ）p（σ2），其中p（μ）、p（σ2）由專家經(jīng)驗給出。

2、模型建立。根據(jù)Bayes 定理，由先驗分布p（μ，σ2）和似然函數(shù)p（y∣μ，σ2），可以得出后驗分布：p（μ，σ2∣y）∝p（y∣μ，σ2）p（μ，σ2）即根據(jù)觀測數(shù)據(jù)y，可以更新對μ、σ2的估計分布。

3、預(yù)測方法。通過對后驗分布p（μ，σ2∣y）進(jìn)行蒙特卡羅模擬或直接采樣，可以估計出下期最可能的μ、σ2值。代入產(chǎn)量分布Y～N（μ，σ2）并計算超閾值概率，即可對未來產(chǎn)量損失風(fēng)險進(jìn)行預(yù)測。

重復(fù)上述過程，即可動態(tài)更新對各時期農(nóng)業(yè)生產(chǎn)損失風(fēng)險的評估預(yù)測。

二、保險費率定價模型

（一）費率定價方法概述

1、定價原則。農(nóng)業(yè)保險的定價應(yīng)基于充分性、公平性、競爭性、激勵性和可接受性原則。這些原則確保保險公司具備足夠的支付能力，保證農(nóng)戶在發(fā)生損失時能夠獲得及時的賠償；避免對農(nóng)戶進(jìn)行不公平的差異定價，并考慮到市場競爭因素；體現(xiàn)風(fēng)險與保費的對應(yīng)關(guān)系，激勵農(nóng)戶采取風(fēng)險管理措施；并符合農(nóng)戶的經(jīng)濟實際情況，確保農(nóng)戶能夠正常支付保費。表1 為定價基本原則與內(nèi)容。（表1）

表1 定價基本原則與內(nèi)容一覽表

2、定價方法比較。常見的農(nóng)業(yè)保險費率定價方法包括經(jīng)驗費率定價法、標(biāo)的費率定價法、風(fēng)險加載法、盈虧平衡法和競爭對位定價法。這些方法依據(jù)不同的原則來制定保險費率，其中風(fēng)險加載法是能夠體現(xiàn)風(fēng)險與費率的對應(yīng)關(guān)系，相對合理、公平的一種定價方法。通過科學(xué)合理的農(nóng)業(yè)保險費率定價，可以有效降低農(nóng)業(yè)保險風(fēng)險，提高農(nóng)民保險參與意愿。（表2）

表2 定價方法一覽表

（二）基于風(fēng)險加載的定價模型

1、模型設(shè)定。風(fēng)險加載定價模型的基本思路是首先確定一個基礎(chǔ)費率，然后根據(jù)不同的風(fēng)險特征增加額外的風(fēng)險加載成本，以此達(dá)到合理定價的目的?；A(chǔ)費率可以根據(jù)歷史經(jīng)驗確定，也可以參考其他定價模型的結(jié)果。風(fēng)險加載部分則需要設(shè)定風(fēng)險因素、計算風(fēng)險指標(biāo)，并確定風(fēng)險加載費率的計算公式。

本模型的基礎(chǔ)費率設(shè)定為F，風(fēng)險加載部分包含三項風(fēng)險指標(biāo)：X1 表示不同地區(qū)的自然災(zāi)害發(fā)生頻率，X2 代表不同作物的易損性，X3 代表作物單位面積價值。則風(fēng)險加載費率P 滿足公式：

其中，a、b、c 為需要確定的權(quán)重系數(shù)。最終保險費率為：R=F+P。該模型既考慮基礎(chǔ)費率，也體現(xiàn)不同風(fēng)險因素的影響。

2、風(fēng)險加載確定。風(fēng)險加載P 中三項指標(biāo)的數(shù)據(jù)來源如下：X1 的取值根據(jù)Copula 模型模擬結(jié)果，反映不同地區(qū)不同災(zāi)害情形下的損失頻率；X2 根據(jù)歷史統(tǒng)計資料確定主要作物的易損程度排序；X3 參考農(nóng)業(yè)部門公布的各類作物的市場單價，反映損失影響。三項指標(biāo)數(shù)據(jù)需要進(jìn)行無量綱化處理，映射到0～1 區(qū)間上。權(quán)重系數(shù)a、b、c 則需要根據(jù)不同影響因素的重要性進(jìn)行設(shè)定，其值越大表示越重要。

3、費率生成。將預(yù)處理后的數(shù)據(jù)代入風(fēng)險加載公式，即可計算得到不同情形下的P 值。再加入預(yù)先確定的基礎(chǔ)費率F，最終可得到不同地區(qū)不同作物的保險費率水平R。該費率綜合考慮了基礎(chǔ)成本與多種風(fēng)險因素，符合風(fēng)險加載定價的思路，結(jié)果相對合理。

三、模型應(yīng)用與效果測試

（一）參數(shù)確定與數(shù)據(jù)處理

1、參數(shù)估計。在風(fēng)險加載模型中，需要估計的參數(shù)包括基礎(chǔ)費率F 和三項風(fēng)險指標(biāo)權(quán)重a、b、c。

F 的取值可以參考該地區(qū)已有的農(nóng)業(yè)保險產(chǎn)品的費率水平，并結(jié)合統(tǒng)計歷史損失率確定基準(zhǔn)費率。如果無現(xiàn)有產(chǎn)品，可以按一定比例（如5%）預(yù)估總保額作為基礎(chǔ)費率。

參數(shù)a、b、c 需要根據(jù)風(fēng)險因素的影響程度確定相對權(quán)重?？梢酝ㄟ^專家打分法，由保險精算領(lǐng)域?qū)＜腋鶕?jù)各因素的風(fēng)險貢獻(xiàn)評估打分，得到初始權(quán)重取值。進(jìn)一步，可以小樣本試運行，調(diào)整參數(shù)并比較結(jié)果，確定最優(yōu)參數(shù)值。

確定合理的參數(shù)，既需要參考?xì)v史經(jīng)驗和專家意見，也需要根據(jù)試運行結(jié)果進(jìn)行反復(fù)修正和優(yōu)化，以使最終的定價結(jié)果符合實際情況。參數(shù)的精確取值對保費定價的科學(xué)性與準(zhǔn)確性至關(guān)重要。

2、數(shù)據(jù)預(yù)處理。在費率模型實際應(yīng)用中，核心是計算風(fēng)險加載指標(biāo)X1、X2、X3 的值。需要對相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理：X1 根據(jù)Copula 模型結(jié)果，轉(zhuǎn)換到0～1 區(qū)間；X2 根據(jù)作物易損性排序轉(zhuǎn)換，高易損性取1，低易損性取0；X3 根據(jù)作物單價，作最大最小值歸一化，映射到［0，1］。這三項指標(biāo)都需進(jìn)行無量綱化處理才能代入風(fēng)險加載公式進(jìn)行計算。

此外，基礎(chǔ)數(shù)據(jù)包括作物種植面積、保險金額上限等也需要收集整理。還要明確劃分保險地區(qū)范圍，依地區(qū)、作物類別匯總數(shù)據(jù)，為費率計算做好準(zhǔn)備。

數(shù)據(jù)的規(guī)范化處理直接影響后續(xù)的計算結(jié)果。要檢查數(shù)據(jù)格式、值域邏輯等，層層確認(rèn)數(shù)據(jù)質(zhì)量，避免模擬結(jié)果偏差。

（二）保費定價效果測試

1、定價過程。根據(jù)預(yù)訂參數(shù)取值和處理后的數(shù)據(jù)，可以計算出不同情形下的風(fēng)險加載值P。以田區(qū)1 和田區(qū)2 的小麥種植保險為例，關(guān)鍵指標(biāo)取值如表3 所示。（表3）

表3 關(guān)鍵指標(biāo)取值一覽表

參數(shù)取a=0.3，b=0.5，c=0.2，基礎(chǔ)費率取F=4%。則田區(qū)1的小麥保險費率計算過程為：P=0.3/0.7+0.5/0.9+0.2×0.8=0.63，R=F+P=4%+6.3%=10.3%。同理，可得田區(qū)2 的小麥保險費率為7.4%。

該過程充分考慮了不同地區(qū)的風(fēng)險特征，定價結(jié)果也合理反映了風(fēng)險差異。

2、比較分析。與當(dāng)前普遍采用的統(tǒng)一保費率定價法（如簡單確定某一作物的統(tǒng)一費率）進(jìn)行比較，風(fēng)險加載模型的定價方法有以下特點：風(fēng)險加載模型可以具體區(qū)分不同地區(qū)的自然災(zāi)害風(fēng)險、不同作物的易損特征以及單位面積損失成本等差異，根據(jù)不同情況確定較為準(zhǔn)確的費率水平，更精確和合理地反映風(fēng)險的差異，實現(xiàn)風(fēng)險與保費的對齊，較好地實現(xiàn)了保費差別化定價的效果。這對于提高保險公司的業(yè)務(wù)效率與資金配置效率都有積極作用。

綜合來說，風(fēng)險加載模型實現(xiàn)更科學(xué)合理的保費定價，但也需要大量的數(shù)據(jù)積累及不斷優(yōu)化，需要權(quán)衡利弊逐步實施。與簡單統(tǒng)一定價相比，該方法可以更好地建立風(fēng)險與保費的內(nèi)在對應(yīng)關(guān)系。

四、結(jié)論

本文針對新疆地區(qū)農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的風(fēng)險特征，構(gòu)建農(nóng)業(yè)保險費率定價模型。主要結(jié)論：收集新疆地區(qū)多年的農(nóng)業(yè)生產(chǎn)數(shù)據(jù)和氣象災(zāi)害數(shù)據(jù)，選取適合新疆局地特征的Copula 函數(shù)，建立了模擬不同災(zāi)害條件下農(nóng)業(yè)損失的聯(lián)合分布模型。應(yīng)用Bayes 方法，融合歷史數(shù)據(jù)和專家經(jīng)驗，實現(xiàn)了對未來農(nóng)業(yè)生產(chǎn)損失風(fēng)險的預(yù)測。根據(jù)Copula 模型風(fēng)險分析結(jié)果，設(shè)計了風(fēng)險加載法保費定價模型，合理配置了基礎(chǔ)費率與額外風(fēng)險費率，實現(xiàn)了保費的差別化定價。通過實例分析，驗證了該模型能夠反映不同地區(qū)不同作物類別的風(fēng)險差異，定價結(jié)果更加精確合理。本研究建立的評估預(yù)測與定價模型，為新疆及相似地區(qū)的農(nóng)業(yè)保險提供了科學(xué)的分析方法與決策依據(jù)。今后，可擴大樣本驗證模型效果，并逐步修正優(yōu)化參數(shù)，以提高模型的實用價值。