電液位置伺服系統高增益自抗擾控制

神英淇，李侃，王羽熙，司國雷，王嘉磊

(四川航天烽火伺服控制技術有限公司，四川成都 611130)

0 前言

電液位置伺服控制系統因具有高功重比、高精度、高頻響、高效率、高可靠性等諸多優點[1]，而廣泛應用于工業數控機床、航空航天、軍工武器等領域，尤其在國防領域，其重要性不言而喻。但它也具有系統參數攝動、高階非線性、難以獲得準確系統數學模型、因負載變化引起的未知擾動等眾多缺點，使得電液位置伺服系統控制特性變得尤為復雜，從而影響系統的動態及穩態性能、控制精度和抗干擾性能。

為改善上述因素對系統的影響，眾多國內外學者將各類先進控制算法應用至電液位置伺服系統中并開展深入研究，如：模糊控制、滑模控制、非線性PID控制、自適應控制、遺傳算法等[1-3]，有效改善了傳統PID控制存在的滯后性，提升了系統控制品質。但電液位置伺服系統是典型的高階非線性系統，難以獲取準確的數學模型，綜合考慮由負載變化引起的系統內外擾動、建模誤差或未建模動態時，將極大地影響上述先進控制策略對系統的控制效果。另外，若系統未建模動態參數出現較大變化時，采用上述先進控制策略仍然存在不穩定因素，其控制品質將會受到較大影響，甚至導致控制策略失效，使系統無法穩定可靠運行。再者上述控制策略具有數據計算量大、算法復雜等特點，使得控制器設計難度增加，并且對硬件設施要求高，不易實現。隨著自抗擾控制策略(ADRC)的提出[4]，上述控制策略的不足之處得到了有效的改善。自抗擾控制算法不再依賴準確的系統模型，能夠有效抑制因系統負載變化而引起的復雜擾動，對系統狀態參數變化能夠及時進行補償，以削弱外部因素引起的不穩定，并且控制過程更為簡單，擁有較強的穩定性及可靠性。因此，近年來，自抗擾控制技術逐漸被引入到電液伺服控制領域中，并且取得一定的成果。文獻[5]為提高軋機兩側液壓位置伺服系統的同步性，設計了自抗擾控制器并取得較好的控制效果。文獻[6]針對閥控位置伺服系統，在自抗擾框架下引入加速度前饋，并證明了系統的穩定性。文獻[7]采用非線性自抗擾控制方案，驗證了控制精度、抗擾性能優于PID控制。文獻[8]采用將跟蹤誤差前饋與擾動估計反饋相分離的三階線性自抗擾控制器結構，并應用于液壓伺服流量控制系統，降低了系統超調。文獻[9]針對電液位置伺服系統設計了非線性自抗擾控制器，并進一步引入速度補償，提高了系統的控制品質。文獻[10]針對電液伺服系統中的泵控子系統與閥控子系統，分別設計了位置環及壓力環自抗擾控制器，削弱了2個子系統之間的強耦合作用。文獻[11]為降低因觀測器階數過高引起的系統響應滯后，將系統位置信息視為已知，設計了降階自抗擾控制器，有效提高了系統控制性能。

從目前的研究來看，在將自抗擾技術應用至實際的電液位置伺服系統時，眾多研究人員所采取的方案基本是根據系統模型階數設計自抗擾控制器階數。一般地，將電液位置伺服系統模型取為三階，則采用自抗擾控制技術，其觀測器需再擴張出高于原系統一階的變量，使得系統存在眾多待整定參數、觀測器負擔重，易導致相位滯后等不利因素。

為此，本文作者以電液位置伺服系統工作特征為切入點，分析閥控系統的輸入輸出響應特性，獲取系統與控制器之間的本質關系。首先，建立系統數學模型，對系統工作特征進行深度分析后，合理地采用自抗擾階次選取原則，即“最短路徑”原則[4]，間接降低系統模型階數，使得所設計自抗擾控制器結構更為簡單、易于實現，且減少了待整定參數。其次，在傳統擴張狀態觀測器基礎上，進一步觀測系統總擾動的微分信號，通過觀測系統擾動的變化趨勢，產生有效的超前補償信號，從而提高系統控制性能及抗擾能力。最后，分別從頻域及時域的角度進行對比分析。

1 系統數學模型

電液位置伺服系統工作原理如圖1所示，因液壓缸兩腔不對稱的結構、系統中伺服閥固有的流量非線性、彈性時變負載等因素的影響，使得系統工作狀態極其復雜。對它進行建模以深入分析系統特性。

圖1 閥控非對稱液壓缸工作原理

電液位置伺服系統中起到控制作用的元件為伺服閥，其負載流量QL、負載壓力pL及閥芯位移xv三者構成函數關系：

QL=f(xv,pL)

(1)

理想情況下可得到伺服閥穩態特性方程為

(2)

式中：QL為負載流量，m3/s；w為伺服閥面積梯度，m；Cd為閥口的流量系數；pL為負載壓差，MPa；ps為系統供油壓力，MPa；ρ為油液密度，kg/m3；xv為伺服閥位移，m。

對式(2)進行線性化處理有：

QL=KQxv-KcpL

(3)

式中：KQ為伺服閥流量增益；Kc為流量壓力放大系數。

進一步，對液壓缸建立力平衡方程為

(4)

式中：p1為液壓缸無桿腔壓力；p2為液壓缸有桿腔壓力；A1為液壓缸無桿腔活塞有效作用面積；A2為液壓缸有桿腔活塞有效作用面積；K為負載彈簧剛度；xp為液壓缸活塞桿位移；m為液壓缸活塞及負載折算到活塞桿上的總質量；Bc為運動黏滯阻尼系數；F為外部負載力及未知擾動力總和。

液壓缸流量連續性方程為

(5)

式中：Q1為流入液壓缸無桿腔的流量；Q2為液壓缸有桿腔流出的流量；Ci為內泄漏系數；β為液壓油有效體積彈性模量；V10為液壓缸無桿腔初始容積；V20為液壓缸有桿腔初始容積。

液壓缸兩腔關系式為

(6)

式中：V1為液壓缸無桿腔容積；V2為液壓缸有桿腔容積。

令QL=(Q1+Q2)/2，pL=p1-p2，忽略外泄漏因素，則有：

(7)

結合式(3)(4)(7)可得：

xp(s)=

(8)

式中：Ame=(A1+A2)/2=(1+η)A1/2，為平均活塞面積；η表示兩腔面積之比系數；Ve=AeL，為液壓缸等效容積均值；Ae為等效面積；L為液壓缸行程；Kce=Kc+Ci表示總流量壓力系數。進一步可得到：

(9)

其中：V表示液壓缸腔總容積。因液壓缸活塞運動時，V1不斷變化，由式(9)可知，液壓缸的等效容積Ve為時變值。同理Ame在上述推導過程中取其變化均值。

綜上可知：在對系統進行建模分析時，進行了較多理想化及等效處理，理論上幾乎無法獲得其準確的數學模型。基于上述分析，若忽略負載及外力干擾及運動黏滯阻尼系數Bc的影響，又有Kce/Ae<

(10)

2 控制策略研究

2.1 基于模型降階LADRC控制

ADRC是以經典PID控制技術為基礎，結合現代控制理論，根據系統的能觀、能控性建立合理的擴張狀態觀測器(ESO)，完成對系統狀態變量的觀測，從而實時估計系統的未知擾動，最后通過閉環控制實現對系統擾動的補償。因此自抗擾控制策略最突出的優點便是不需要建立準確的系統數學模型，仍然能夠抑制因未建模動態或建模不準確、參數攝動、外部負載變化引起的復雜擾動。另外，在系統的抗擾性及控制品質上也能夠取得較好的效果[4]。近年來，因具有明確的物理意義、參數整定及理論分析更為簡單等優點，線性自抗擾控制(LADRC)在工程領域中得到了較多的發展與應用[12]。

自抗擾控制器實際上是將系統轉換為積分串聯形結構，其典型結構如式(11)所示[13]：

y(v)=bu

(11)

式中：v表示系統的相對階次，v的選取也可低于被控對象的階數[14]，但階次的選取應當盡量具備相應的物理意義。自抗擾核心思想是將系統觀測的狀態量轉換為系統未知狀態的估計問題。合理的階次選取，可有效提高觀測效率，降低控制器復雜程度，提升系統的穩定性和控制效果。分析式(10)的結構，系統組成環節為積分環節和二階振蕩環節，若此時的系統具有泄漏系數小、動態響應快等特點，則積分環節可視為主導環節，即對系統控制起主導作用[15]。特別地，當系統中的伺服閥頻響遠大于液壓缸頻響時，可將伺服閥看作比例環節[16]，故結合式(8)，從控制量到輸出可繪制如圖2所示的結構。

圖2 電液位置伺服系統結構

圖2中系統從給定信號到輸出位移信號的通道僅包含一個積分環節，根據“最短路徑”原則選取自抗擾控制器階次的方法[4]，一階自抗擾控制器符合此系統。另外將此系統模型簡化為一階模型，也與文獻[13]所述觀點一致，即根據系統物理意義選取階次，使其概念更直觀。此系統的物理意義可做如下解釋：在電液位置伺服系統中，系統給出控制量u經過伺服控制器驅動閥芯位移，改變出口流量大小進而推動液壓缸行程，流量與活塞的有效面積之比為運動速度，速度信號通過積分環節即為期望位移，可根據速度計算液壓缸實際位置。

進一步從頻域角度分析系統的特性，可將式(10)所表示的系統以動態模型的形式改寫成如下表達方式：

(12)

式中：w為未知擾動及未建模部分；η1、η2為系統不確定參數。將系統的高階導數項、模型的不確定部分、因負載變化引起的外部擾動均視為總擾動的一部分，則系統總擾動可表示為

(13)

若選取狀態變量x1=xp，x2=f，若f有界且可導，h=f，則可得到系統的狀態方程：

(14)

根據式(14)設計線性擴張狀態觀測器(Linear Extended State Observer，LESO)的形式為

(15)

采取如下線性反饋控制規律(LSEF)：

(16)

擾動補償為

(17)

對LESO相關參數采用極點配置法[17]，可得到：

(18)

整理式(14)(15)(18)可得到基于模型降階的LESO傳遞函數：

(19)

基于上述分析，繪制基于模型降階LADRC控制結構如圖3所示，將系統積分環節視為主導環節，則將系統模型改為一階模型，簡化了控制器結構，減少了待整定參數，使系統控制更清晰簡潔。

圖3 基于模型降階LADRC控制結構

整理式(14)可得：

(20)

根據式(19)(20)可得到傳統LESO擾動觀測傳遞函數：

(21)

分析式(21)的幅頻特性可知，增大觀測器帶寬ω0值，一定程度上可提高LESO對總和擾動的動態觀測性能，但在實際工程中，考慮到傳感器的精度及觀測噪聲，帶寬過高會使得噪聲放大明顯，不利于系統控制。

2.2 基于模型降階高增益LADRC控制

上述LADRC控制結構仍存在對初始誤差敏感[12]、易產生超調、觀測器帶寬受觀測噪聲限制等問題。為了提高對系統總擾動的觀測能力，本文作者對觀測器結構及控制規律進行改進，采用高增益線性擴張狀態觀測器(HLESO)，即將系統總擾動的微分作為新一階狀態變量，對總擾動微分進行實時觀測，根據其變化趨勢，產生預判系統擾動的早期修正信號，用以提高動態觀測能力并間接增大系統帶寬，進而提升系統動態響應速度，改善控制效果。

采用HLADRC算法下系統控制結構如圖4所示，所設計高增益控制規律(HLESF)形式如下：

(22)

圖4 基于模型降階HLADRC控制結構

進一步，所設計HLESO結構為

(23)

仍采用極點法配置觀測器系數：

(24)

根據式(23)(24)推導出HLESO傳遞函數：

(25)

同理，可求得HLESO觀測擾動傳遞函數：

(26)

對比式(21)(26)可發現HLESO僅增加了一對零極點，且該系數可調，取相同帶寬分別繪制兩者幅頻特性曲線如圖5所示，對于系統的中低頻段，采用HLESO時，相位滯后得到明顯改善，系統帶寬也有所增加，且兩者在高頻段位基本一致。

圖5 LESO與HLESO擾動觀測傳遞函數頻域特性曲線

分析位置信息觀測量y的噪聲δn在系統中的影響，由式(25)可知HLESO的觀測噪聲傳遞函數：

(27)

分別繪制其頻率特性曲線如圖6所示，可知：在相同帶寬條件下，中低頻段兩者對噪聲抑制能力基本一致，但是傳統LESO相位滯后性遠高于HLESO，因此采用HLESO能夠顯著提高系統響應速度。雖高頻段HLESO對噪聲具有略微放大效應，但就此研究系統而言，其液壓缸活塞動作頻率較低，因此低頻段控制品質更為重要。

圖6 LESO與HLESO觀測噪聲頻域特性曲線

同理，由式(25)可得到HLESO輸入端擾動δc的傳遞函數[11，17]：

(28)

進一步，分別繪制采用2種算法的輸入端擾動頻域特性曲線如圖7所示，相比于HLESO，傳統LESO存在嚴重的滯后性，并且對于中低頻段而言，HLESO增益較小，即對擾動的抑制能力很強。因此，對系統進行控制時，在抗擾性能及響應速度方面，尤其針對電液位置伺服系統，HLESO的優勢更明顯。

圖7 LESO與HLESO輸入端擾動頻域特性曲線

3 仿真研究

為進一步驗證采用傳統LADRC和HLADRC兩種控制策略效果，分別在MATLAB/Simulink與AMESim軟件中搭建聯合仿真模型，所設置系統模型參數如表1所示。

表1 仿真參數

為驗證所采用控制策略階躍響應特性，給定系統所輸入的階躍信號幅值設置為100 mm，且控制器取相同參數，得到2種控制算法輸出結果如圖8所示。傳統LADRC存在較嚴重超調現象，其超調量約為4%，達到穩態所需時間約為0.65 s；當采用HLADRC控制策略時，系統階躍響應超調量僅為0.6%，幾乎可忽略，超調量降低85%，達到穩態僅需要0.34 s，系統響應速度提高約47.7%。

圖8 系統階躍響應對比曲線

進一步，為對比2種控制策略位置跟隨性效果，系統指令信號設定為r=100×sin(0.5πt)的正弦信號，系統響應結果如圖9(a)所示，其跟隨誤差如圖9(b)所示，采用HLADRC時系統的跟隨誤差降低了約26.4%。觀測器觀測曲線z1、z2、z3的輸出結果如圖10所示。

圖9 無擾動位置跟蹤曲線(a)和誤差對比曲線(b)

最后，為驗證所采用控制策略的抗擾性能，在仿真模型負載端加入幅值為8 000 N、頻率為1 Hz的擾動信號，其位置跟隨響應及誤差結果分別如圖11所示。加入干擾信號后，傳統LADRC控制下系統跟隨誤差增大約11.4%，而HLADRC的誤差值幾乎未增加，進一步驗證其抗擾性能得到大幅提升。系統加入干擾信號后觀測器結果分別如圖12所示。

圖11 加入干擾信號后位置跟蹤曲線(a)和誤差對比曲線(b)

圖12 加入干擾信號后HLADRC觀測器輸出曲線

4 結論

文中對電液位置伺服系統采用LADRC算法進行了研究，針對觀測器階數過高、觀測信息相位滯后、易產生超調等問題，提出了一種高增益自抗擾控制方案。以系統的輸入輸出特性為切入點，對系統模型進行降階處理，使控制器結構簡化，待整定參數減少。進一步對系統總擾動的微分信號進行觀測，根據系統總擾動的變化趨勢，提前進行修正補償，從而提高系統響應速度和降低系統超調，并在一定程度上提高了系統抗干擾性能。理論分析和仿真驗證結果表明：采用HLADRC算法的電液位置伺服系統的控制性能優于傳統LADRC控制。