基于隱式參數化模型的地鐵車體輕量化設計

杜子學,化 楊,文孝霞,楊 震,黃淋奎

(重慶交通大學 機電與車輛工程學院,重慶 400074)

0 引 言

在保障地鐵車體結構安全這一首要前提下,盡可能降低能耗以實現高運營和低成本,是工程界追求的目標。但地鐵車體在傳統輕量化設計時通常是以單個參數為變量,往往忽略了車體各參數之間相互作用而導致總體性能下降的事實。故地鐵車體在進行輕量化設計時,不僅要從降低車體重量角度進行考慮,同時也應兼顧不同設計變量和多個性能指標的合理匹配,使之達到最優解[1]。

在新車型的車體前期概念設計階段,采用傳統有限元建模方式是在每種方案CAD模型基礎上構建CAE模型,然后對設計結果進行仿真驗證[2]。針對這一設計過程中出現大量的迭代現象,往往是采用以設計文件為信息載體來記錄設計模型的“分析驅動設計理念”來處理,通過對設計文件快速的修改來實現對設計過程的修改[3]。即在產品概念設計階段可運用隱式參數化建模,根據產品初期設計參數快速生成有限元模型,然后集成各個性能指標對設計參數進行優化[4]。楊進等[5]構建了跨座式單軌車體的隱式參數化模型,并在總體性能影響不大的設計要求下,使車體結構質量減少了171 kg,輕量化率為5.2%。在汽車白車身輕量化設計領域,陳鑫等[6]和唐競等[7]分別建立了SUV和商用車的白車身隱式參數化模型,并利用設計變量相關性對車身零部件進行了篩選和多性能優化,輕量率為5%。

筆者通過引入“分析驅動設計”的理念,對重慶6號線地鐵MP車體的相關設計參數進行了輕量化研究。具體技術路線為:采用參數化建模軟件SFE-Concept對MP車體的CAE模型進行隱式參數化建模,結合實際運營情況和JIS標準[7]驗證了該模型的有效性;采用優化軟件Hyperstudy進行實驗設計(design of experiment, DOE)和靈敏度分析,篩選出7個相對靈敏度較大的設計變量,構建優化近似模型;基于自適應響應面法進行模態和剛度等多個性能優化的輕量化設計。

1 MP車體的隱式參數化建模

在采用有限元法對地鐵車體進行輕量化時,采用基點、基線、基準截面的MAP連接關系構建了隱式參數模型,由于所有參數互相耦合,當改變某個參數時就能改變其關聯的其他參數,但通過映射連接的拓撲關系卻保持不變,這就保證了若后續參數修改仍可繼續進行分析與計算,且能通過對模型的實時更新避免網格畸變、部件間出現錯誤連接等問題[6]。這種建模方法已廣泛運用于新產品的概念設計中,極大的降低了設計研發成本。

SFE-Concept軟件在優化過程中可以保持全封閉的集成環境,且能與求解器聯合使用。故筆者采用SFE-Concept軟件對重慶地鐵MP車體的各項參數進行建模。圖1為SFE-Concept軟件內置網格自動生成的有限元模型,包含了材料屬性、焊點、約束等信息,全局尺寸為20 mm,網格質量滿足要求。

圖1 MP車體的隱式參數化模型Fig. 1 Implicit parameterization model of MP vehicle body

2 有限元模型計算

當車體各部件的安全系數滿足設計要求時,車體的彎曲剛度和扭轉剛度同樣會影響車輛運行時安全性和舒適性,不同車型的彎曲剛度和扭轉剛度計算方法也不盡相同。結合文獻[8]和車輛實際運營情況,在最大垂向載荷工況作用下,車體整體承載的相當彎曲剛度計算如式(1):

(1)

式中:Ec為相當彎曲剛度;W為單位長度載荷;L1為底架外伸部分長度;L2為車輛定距;fc為垂直靜載荷作用下側梁中央撓度。

在扭轉載荷工況作用下,車體扭轉剛度計算如式(2):

(2)

式中:GP為等效抗扭剛度;d3為相對扭轉截面的間距;D為扭轉力矩;θ為扭轉角。

車體模態是指車體結構在其彈性范圍內的固有振動特性,通過分析固有頻率和振型,能合理設計車體結構質量和剛度分布,以避免出現共振現象,從而影響行車安全性、舒適性及擴大車身局部疲勞損傷。因此在地鐵車體的概念設計中,一階彎曲模態和一階扭轉模態也是一項重要的考察指標。重慶6號線地鐵MP車體有限元分析結果如表1。

表1 有限元模型分析結果Table 1 Analysis results of finite element model

3 DOE和相對靈敏度分析

筆者采用Hyperstudy優化軟件進行兩輪DOE分析。第1輪選取17個車體主要鈑金件厚度作為設計變量進行迭代,根據相關性排名進行后續相對靈敏度分析及設計變量篩選;第2輪是為了構建優化近似模型,提高尋優速度,降低能耗成本。

結構性能參數相對于設計變量的一階偏導數即為靈敏度[9]。重慶地鐵MP車體由鈑金件構成,以板厚d為設計變量的靈敏度數學模型可定義為:

(3)

式中:S為靈敏度;?f(x)/?xi為目標函數f(x)對初始變量xi的偏導數。

剛度靈敏度由有限元剛度公式對設計變量d求偏導后可得:

(4)

式中:T為目標和約束函數通過靜力平衡方程求解的位移響應;δ為位移變量的隱函數;X為參考點設計參數組成的向量。

模態靈敏度可通過結構自由振動方程對第i項的設計變量d求偏導數得出:

(5)

式中:λn、φn分別為結構第n階的固有頻率、振型;K、M分別為結構的剛度矩陣、質量矩陣。

由式(5)計算出來的靈敏度被稱為直接靈敏度,其正值代表目標函數與設計變量具有相同的變化趨勢,負值則相反,其數值大小表示結構響應值的變化速率。若只是以直接靈敏度來篩選設計變量,則只會出現車體只有某個單一性能提高,而總體性能下降的情況。因此,筆者對多種直接靈敏度進行權重運算得到關于質量的相對靈敏度[10]。其數學模型的定義如式(6):

(6)

式中:Sw為質量直接靈敏度;Sx為彎曲剛度靈敏度;Sy為扭轉剛度靈敏度;Sz為彎曲模態靈敏度;St為扭轉模態靈敏度,Ra為相對彎曲剛度靈敏度;Rb為相對扭轉剛度靈敏度;Rc為相對彎曲模態靈敏度;Rd為相對扭轉模態靈敏度。

相對靈敏度比值越高,表示該變量對質量的靈敏度越高,其性能參數受到的影響也越小;平衡了目標函數對各變量的影響,可篩選出更有代表性的優化變量。

第1輪DOE分析采用拉丁超立方設計,該方法可通過少量樣本實現采樣分析,且線性擬合也較好;根據相對靈敏度計算結果,選出輕量化效果明顯且剛度、模態性能沒有太大變化的7個鈑金件進行第2輪的DOE分析。第1輪的靈敏度結果如圖2。表2、表3分別為所篩選出7個設計變量的靈敏度和相對靈敏度的具體數值。

表2 部分靈敏度計算結果Table 2 Partial sensitivity calculation results

表3 相對靈敏度計算結果Table 3 Relative sensitivity calculation results

圖2 第1輪DOE設計變量的靈敏度Fig. 2 Sensitivity histogram of DOE design variables in the first round

第2輪DOE分析采用Hammersley方法,該方法比拉丁超立方法的填充性更好。得到其散點相關性分布后,采用最小二乘法的一階響應面來建立近似模型,該模型尋優速度快且對線型結果擬合度高[11]。一階響應面模型的一般表達如式(7):

(7)

式中:a為多項式系數;xj為設計變量;Q為設計變量個數。

響應面擬合精度可通過復相關系數進行驗證,一般表達如式(8):

(8)

式中:QC為殘余偏差平方和;QZ為偏差平方和[12]。

4 優化結果與對比

筆者采用自適應響應面法對篩選出的變量進行優化。雖然運用正交實驗和其他優化方法也能分析各變量對目標函數影響,并進行尋優,但卻很難判斷出多個變量的交互影響[13]。單變量或多變量對目標函數的響應,采用響應面法都可進行分析,可通過響應面直接尋找到最優區域,是一種廣泛和高效的優化設計方法[14]。

車體優化目標以車身質量最小,車身剛度和模態性能考察指標降低不得超過5%為約束[15]。設計變量選取通過相對靈敏度篩選出的7個輸入變量和5個輸出變量。構建的優化數學模型如式(9):

(9)

式中:H為設計變量;hi為設計變量個數;F(x)為目標函數;m0為有限元模型車體結構初始質量;Dmin、Dmax分別為彎曲剛度上、下限;kmin、kmax分別為扭轉剛度上、下限;Emin、Emax分別為彎曲模態上、下限;Fmin、Fmax分別為扭轉模態上、下限[12]。

表4為所選設計變量的優化結果;表5為最終性能的優化結果;圖3、圖4為優化前后一階彎曲模態、扭轉模態的對比云圖。對比優化前后的車體質量、剛度和模態等各項指標,檢驗輕量化的設計效果。

表4 設計變量優化結果Table 4 Design variable optimization results mm

表5 輕量化前、后車體性能指標對比Table 5 Comparison of performance indexes of vehicle before and after lightweight

圖3 優化前、后一階彎曲模態云圖對比Fig. 3 Comparison of cloud images of first-order bending modes before and after optimization

圖4 優化前、后一階扭轉模態云圖對比Fig. 4 Comparison of cloud images of first-order torsional modes before and after optimization

由表4、表5和圖3、圖4可知:車體剛度性能降低均不超過3%,且車身模態提高了3.5%左右,符合相關標準對車體性能的要求。車體質量由優化前的8.093 t 降低到7.750 t,輕量化率達4.23%,由此可見該方法對地鐵車身的輕量化設計是行之有效的。

5 結 論

1)筆者基于“分析驅動設計”理念,建立了重慶6號線地鐵MP車體的隱式參數化模型,并根據相關設計標準進行了靜強度和模態計算;根據車體性能指標進行了相對靈敏度分析和設計變量篩選,最后對篩選的設計變量構建了優化近似模型并進行了輕量化設計,取得了良好的輕量化效果。

2)基于“分析驅動設計”理念的隱式參數化建模方式在地鐵新車型概念設計中,能顯著減少迭代次數,降低設計成本。根據相對靈敏度篩選設計變量方法,可分析各設計因素的優化權重和交互作用,避免了優化側重于追求輕量化而導致車體性能下降情況。