基于ESN 模型的制造商庫存需求預測

李 煒，艾學軼

（武漢科技大學 管理學院，湖北 武漢 430070）

0 引言

庫存是供應鏈管理的重要環節，制造商往往有成千上萬種庫存，如何快速準確預測庫存需求是提升庫存管理能力的關鍵。黨的二十大報告指出“推動制造業高端化、智能化發展”，鼓勵企業走出去，“堅持經濟全球化正確方向”。面對復雜多變的全球化供應鏈模式，需要使用先進的機器學習技術為傳統的庫存需求預測賦能，提升供應鏈的敏捷性，增強企業經營效率，使企業在殘酷競爭中獲得優勢。

庫存需求預測是一項困難的任務，由于訂單具有隨機性，庫存需求數據具有顯著的非線性、非平穩性和波動性特征，這給準確地預測帶來很大的困難。因此，許多學者對此領域進行了深入的研究。庫存需求預測研究使用的方法不同，分為基于統計模型、基于機器學習模型和基于組合預測模型。常用的統計模型有回歸分析、指數平滑法、移動平均法等。Babai 等[1]基于差分整合移動平均自回歸模型對制造商和零售商兩階段供應鏈模型庫存需求進行預測。劉文慧和王少然[2]采用專家評審法，分析了四類與生鮮產品需求有關的因素，并進行多元回歸分析。這些方法成熟，易于預測，但是模型的靈活度低，難以應對非線性、高波動數據。于是，很多學者將研究重點轉向機器學習模型。機器學習模型十分豐富，具有代表性的方法有BP 神經網絡（Back Propagation Neural Network,BPNN）、深度學習模型卷積神經網絡和循環神經網絡等。荊園園和李紅娟[3]建立泊松分布的汽車制造物料需求時間序列模型，并利用遺傳算法優化BP 神經網絡的權值和閾值。白朝陽等[4]使用最小二乘回歸支持向量機對企業物料需求預測，并運用經驗模態分解數據，粒子群算法優化參數。單一的機器學習模型對訓練數據需求量較大，體現出數據驅動的特點[5]。然而，也存在過擬合和預測不穩定的問題。組合預測模型[6-8]是使用機器學習與統計模型結合的方法，吳庚奇等[9]結合卷積神經網絡獲取深度特征和長短期記憶神經網絡對制造企業的產品需求預測。靖可等[10]使用自回歸移動平均模型和BP 神經網絡分別預測智能制造企業的線性需求和剩余的非線性需求。組合模型已經越來越受到學者的重視，單一方法的模型在精度和適應能力方面已經不能滿足需求預測要求，組合模型規避了單一方法的缺陷，針對目標問題進行模型設計和組合，達到取長補短的效果。

回聲狀態網絡[11]（Echo State Network,ESN）是循環神經網絡（Recurrent Neural Network,RNN）的一個分支，它繼承了RNN 對時間序列的處理能力，同時使用一個儲備池代替RNN 的循環結構，減少訓練難度，縮短了訓練時間。其具有對非線性、非平穩和波動性高的數據處理能力，尤其對短期波動擁有記憶能力，被廣泛應用在風速預測[12]、光伏功率預測[13]等領域。ESN 網絡在庫存需求預測中具有很大的潛力，本文將ESN 網絡引入庫存需求預測中。奇異譜分析（Singular Spectrum Analysis,SSA）和變分模態分解（Variational Mode Decomposition,VMD）是兩種信號分解方法，僅使用ESN 網絡不足以完全解決庫存需求數據高波動性的問題。引入信號分解的特征工程有助于ESN 網絡對需求精準預測。

基于此，本文綜合已有的研究成果，提出一種基于SSA-VMD-ESN 的制造商庫存需求預測模型。對非線性、非平穩和高波動性的時間序列庫存需求數據完成特征工程，使用SSA 和VMD 組合信號分解，分離趨勢和不同頻率的信號，并與原始數據同時作為ESN 網絡的輸入。最后，使用Kaggle 網站真實的制造商倉庫訂單需求數據進行實驗，驗證了所提出模型的有效性。

1 SSA-VMD-ESN 預測模型

針對庫存需求數據非線性、非平穩性和高波動性的特征，運用奇異譜分析（SSA）和變分模態分解（VMD）分別對數據進行信號分解，將原始數據分解為趨勢信號和不同周期的其他信號。將這些信號與原始數據同時作為ESN 的輸入，從而建立SSA-VMD-ESN 模型，模型框架如圖1 所示。

圖1 SSA-VMD-ESN 模型框架圖

1.1 SSA-VMD 特征工程

1.1.1 奇異譜分析（SSA）

奇異譜分析是一種分解信號的方式，常被用于信號去噪，其步驟如下：

步驟1：待分解數據長度為T，建立軌跡矩陣Y：

其中：窗口長度L（L≤T/2），D=T-L+1。

步驟2：獲得軌跡矩陣的特征值λ-λ1,…,λL和特征向量U=U1,…,UL并按特征值降序排列。

步驟3：使用公式（2）計算對角平均向量Ml=[m1,m2,…,mT]T，組成重構成分R=[M1,M2,…,ML]，主成分表示為P=YU。

其中：zdl（d=1,2,…,D）,（l=1,2,…,L）為逆序排列后的元素。

步驟4：計算不同頻率的信號，本文將其分為趨勢信號Rm和兩個不同頻率的信號Rf1和Rf2。

研究設定L=4，j=1，h=2。

1.1.2 變分模態分解（VMD）

變分模態分解[14]（VMD）是一種將非平穩信號分解為K 個本征模態函數（Intrinsic Mode Function,IMF）的信號分解方法。其步驟如下：

步驟1：構造變分約束問題：

其中：f 為原始信號，?t為梯度運算，δ（t）為單位脈沖，j 為虛數單位，{uk}為K 個IMF，{ωk}為各模態分量的中心頻率。步驟2：引入懲罰因子α，拉格朗日算子λ，構造增廣拉格朗日表達式L，求解該問題：

步驟3：IMF 和中心頻率的迭代公式為式（8）和式（9）：

研究設定原始數據經VMD 分解后模態個數K=2。

1.2 ESN 預測模型

回聲狀態網絡（ESN）是循環神經網絡（RNN）的一種，使用一個巨大的、固定的、隨機的動態儲備池代替RNN 的循環結構，具有較強的短期記憶能力，儲備池由t 時刻的輸入和t-1 時刻的儲備池共同決定，這樣的更新方式保留了RNN 對時間序列建模的優勢。同時，避免RNN 存在的梯度消失、梯度爆炸和訓練時間長的缺點，ESN 只訓練輸出矩陣，大大減少了連接權值的訓練，ESN 網絡結構如圖2 所示。

圖2 ESN 結構圖

ESN 的結構分為三層：輸入層u 包含S 個神經元、儲備池x 包含N 個神經元和輸出層y 包含H 個神經元。連接輸入層和儲備池的權值矩陣為Win（ N*S），儲備池的內部連接矩陣為W（N* N），連接儲備池和輸出層的輸出權值矩陣為Wout（H*（N+S）），研究設定S=6，H=1。

儲備池的狀態更新公式為式（11），輸出信號的更新公式為式（12）：

ESN 訓練步驟為：首先，使用公式（11）更新儲備池狀態。其次，將這些儲備池狀態以時間序列依次排列為J，其大小為（T-T0+1）*N。將目標信號以時間序列依次排列為E，其大小為（T-T0+1）*H，時刻T0之前的儲備池狀態被舍棄，不包括在J 和E 中。最后，輸出矩陣Wout由公式訓練所得：

ESN 在訓練集訓練之后，得到輸出權值矩陣Wout，將測試集數據使用公式（11）輸入到ESN 網絡，使用公式（12）得出預測結果。

2 制造商庫存需求預測實例分析

2.1 數據來源與處理

為驗證SSA-VMD-ESN 模型的有效性，本文使用Kaggle 平臺真實的制造商庫存需求訂單數據進行實驗（數據來源https://www.kaggle.com/datasets/felixzhao/productdemproductdemandf）。數據集包含一家全球化制造商的歷史產品需求，該公司擁有數千種產品和四個中央倉庫。由于產品在全球生產，將產品海運到中央倉庫通常需要一個多月的時間，對不同倉庫的每種產品下個月需求合理準確地預測可以幫助企業提高庫存管理效率，增強交付能力，數據集采集了2012 年到2016 年共60 個月的需求數據，研究將相同產品需求根據月度聚合，將實驗的每種產品歷史數據分割為訓練集和測試集，分別占比70%和30%，并且將數據進行最大最小值歸一化處理。

2.2 對比模型設置

為進一步證明本文所提出庫存需求預測模型的有效性，選取了6 種模型進行對比：（1）基線性能模型（Persistence Model）：該模型使用t 期的數據作為t+1 期的預測值，具有簡易、快速、可重復的特點，具有標準化的特征，適合作為對比模型的基準。（2）BP 神經網絡：該模型是經典的神經網絡算法，適合作為對比模型。（3）自回歸移動平均模型（Autoregressive Integrated Moving Average Model,ARIMA）：該模型是經典的統計模型，常被用于需求預測。（4）ESN：本文模型的基礎，作為對比，比較模型改進的效果。（5）SSA-ESN：單一數據分解的模型，比較模型改進的效果。（6）VMD-ESN：單一數據分解的模型，比較模型改進的效果。

2.3 預測結果及分析

本文的預測實驗分為兩個部分，一部分為單個產品的多種模型預測結果對比，驗證模型的預測提升效果；另一部分為將本文所提出SSA-VMD-ESN 模型應用到多個產品中，驗證模型的應用拓展能力。利用制造商2012年到2016 年的月度庫存需求數據，單一產品共計60 個樣本，前42 個樣本作為訓練集，后18 個樣本作為測試集。設置ESN、SSA-ESN、VMD-ESN 相同的ESN 參數，使用Matlab2018a 進行實驗，實驗平臺為Intel（R）Core（TM）i5-8265U，RAM 為8GB，均方根誤差（Root Mean Squared Error，RMSE）精確到小數點個位，平均絕對百分比誤差（Mean Absolute Percentage Error,MAPE）、對稱平均絕對百分比誤差（Symmetric Mean Absolute Percentage Error,SMAPE）、判定系數（Coefficient of Determination,R2）精確到小數點后四位。第一部分的實驗結果如圖3 所示，誤差如表1 所示。

表1 模型對比實驗結果誤差統計表

圖3 制造商單產品庫存需求預測結果對比

如圖3 和表1 所示，以基線性能模型為比較基準，不同模型的RMSE、MAPE、SMAPE、R2都不同程度優于基準。ARIMA模型和BPNN 模型擬合度R2相近，在其他三項指標中BPNN 優于ARIMA。ESN 模型與ARIMA 模型預測誤差相近，但擬合度R2不及ARIMA。SSA-ESN、VMD-ESN、SSA-VMD-ESN 模型，預測誤差都優于BPNN，三者對比中，兩次數據分解模型SSA-VMD-ESN 預測誤差優于單次數據分解模型。并且，對比原始ESN 模型，預測精度都有很大的提高，SSA-VMD-ESN 各項指標均為最優，驗證了模型的預測效果。

為驗證所提出模型在多種產品中的預測效果，本文使用制造商9 種不同的產品進行實驗，預測結果如圖4 所示，誤差統計如表2 所示。9 種產品的SSA-VMD-ESN 模型的對比實驗中，除產品6 和產品8 之外，其余7 種產品的MAPE 都控制在0.3 以內，所有產品擬合度R2大于0.7，產品2 到產品5、產品7 和產品9 擬合度R2更加接近1，表明模型在多種產品的制造商庫存需求預測中表現良好，證明模型的廣泛應用能力。

表2 9 種產品實驗結果誤差統計表

圖4 9 種制造商產品庫存需求預測結果

3 結束語

針對制造商庫存需求的非線性、非平穩性和高波動性的特點，將奇異譜分析、變分模態分解和回聲狀態網絡結合，提出一種基于SSA-VMD-ESN 模型的制造商庫存需求預測模型。為降低回聲狀態網絡擬合難度，使用奇異譜分析將原始數據分解為趨勢信號和兩個不同周期的信號；單一的信號分解還不足以分離原始信號的不同特征，同時使用變分模態分解，綜合不同信號分解方法的優勢，將這些分解信號同時作為回聲狀態網絡的輸入，提高預測的準確度。最后，將模型應用到真實的制造商庫存需求預測實驗中，結果表明：所提出模型不僅優于傳統的BP 神經網絡和統計模型，而且優于SSA-ESN 和VMD-ESN 模型；在9種產品的庫存需求預測中都有良好的表現。

本文所提出模型豐富了庫存需求預測領域的短期預測方法，提供了多種信號分解并保留原始信號的特征工程思路。除此之外，研究為制造商庫存管理提供準確的需求預測工具，給企業的敏捷供應鏈管理提供數據支持，使制造商更好地面對全球化競爭挑戰。研究還存在許多不足之處，僅實現了單步進預測，在不同產品預測中表現具有差異性。下一步考慮：（1）結合集成學習的思想，拓展模型的預測框架；（2）針對庫存需求的間歇性，構造包含分類功能的預測模型；（3）建立多步進庫存需求預測模型，實現需求的滾動預測。