微小液體流量校準技術

侯立凱，范旭，包福兵

（1 中國計量大學浙江省流量計量技術研究重點實驗室，浙江 杭州 310018；2 中國計量大學計量測試工程學院，浙江 杭州 310018）

微小液體流量通常是指體積流量小于10mL/min的液體流量。二十世紀八九十年代開始，微小液體逐漸在精細化工、生物醫學、精密制造等領域取得了廣泛的應用，其代表性應用是微反應器。作為一種微型化學反應系統，微反應器以其換熱和傳質效率高、易于放大、高度集成化、方便控制、安全性能好等優勢，逐漸發展為化學和化工學科的前沿和熱點方向[1]。隨著研究的深入，對微反應器內流體流量的定量測量與監控的需求日益增加。當微小流量達到μL/min 甚至nL/min 級別時，界面現象對微小液體的影響加劇，常規流量計已經無法滿足準確度要求，目前人們已經開發出專門用于微小流量測量的科里奧利流量計、熱式流量計等，隨之而來的是對于這一類流量計的檢定與校準需求。2012—2015 年，歐洲計量研究計劃（European metrology research programme，EMRP）資助了針對微小液體校準技術研究的藥物輸送計量（metrology for drug delivery，MeDD）聯合研究項目，7 個國家的國家計量院、1 所大學和1 所醫院參加了這一項目，項目的實施有效促進了項目成員國微小液體流量計量基礎設施的發展[2]。2019年，歐洲計量研究創新計劃（European metrology programme for innovation and research，EMPIR）進一步資助了為期3年的新的藥物輸送計量項目（metrology for drug deliveryⅡ，MeDD Ⅱ），來自歐盟的15 家合作單位針對100nL/min 以下的液體流量校準技術進行了廣泛的合作研究，進一步提高了流量校準能力[2-4]。我國液體流量計量基標準存在滯后性，目前中國計量科學研究院所保存的現行水流量計量基準的有效流量校準范圍為0.01～200m3/h（最低166.67mL/min），遠未達到微小液體流量檢定和校準的要求[5]。2022年1月，國務院印發了《計量發展規劃（2021—2035年）》[6]，市場監管總局等五部委聯合印發了《關于加強國家現代先進測量體系建設的指導意見》[7]，指出了當前對進一步加強計量標準建設和國家校準測量能力的迫切需要，特別是一些新興領域面臨測不了、測不全、測不準難題，亟需在技術和標準上進行攻關。微小液體流量的測量需求推動了微小流量測量技術的快速發展，也使得微小流量計量標準的建立變得越來越重要。

在液體流量校準方面，標準裝置根據工作原理的不同可分為質量法[8-10]和體積法[11-12]流量標準裝置。而對于微小液體流量校準，由于液體特征尺度的縮小，其涉及的技術和裝置存在很大的不同。例如，質量法中要充分考慮流動不穩定性和液體蒸發的影響；體積法將無法使用類似體積管的龐大且復雜的機械結構，取而代之的是精密的光學系統，例如彎月面追蹤（front tracking meniscus，FTM）[13]、干涉測量（interferometry）[14]、顯微粒子測速（micro particle image velocimetry，Micro-PIV）[15]等校準系統。本文將按照質量法和體積法進行分類，闡述幾種國際上常用的微小液體流量校準技術，最后結合微小液體流量計量技術的發展和先進測量體系的建設，對微小流量計量的發展前景進行展望。

1 質量法

質量法是目前最常用的流量校準方法，特別是在大流量下，質量法以其極高的準確性和較低的維護難度成為液體流量校準的主流技術。中國國家計量科學研究院保存的水流量計量基準就是基于靜態質量法原理，在0.01～200m3/h流量范圍內擴展不確定度僅為0.05%（k=2）。質量法所需設備包括流量發生器、收集裝置、精密天平和計時器等[16]，如圖1所示。

圖1 質量法校準裝置原理

質量法的原理是測量流體質量隨時間的增量，如式(1)所示，在已知液體密度ρ1的情況下，通過測量一定時間Δt內的質量增量Δm進行流量測量和校準。

流量的降低給質量法流量校準系統帶來了許多新的挑戰，由于微小液體本身質量較小，使得流動不穩定性、液體蒸發、空氣擾動、質量測量儀器系統誤差等因素對最終結果的影響更加顯著，在校準過程中應更多地考慮排除這些因素的影響，例如避免空氣擾動、隔絕裝置振動、使用更高精度的天平等。首先，微小液體流量存在的流動不穩定，例如離散性液滴介質滴落造成的質量增量不連續、液體與微通道出口的液固壁面相互作用造成的接觸角滯后等，是流動控制的主要不穩定性來源。流動不穩定性控制是基于質量法開發微小液體流量計量標準的重要環節，也是校準系統準確度的重要保證[17]。為了提高流動穩定性，可以將液體出口浸入液面以下，解決微小液體質量增量不連續問題。值得注意的是，在目前的質量法校準系統設計中，液體和出口之間接觸角的滯后效應通常被忽略，而這種效應在微流體文獻中已被廣泛描述[18-19]。若要進一步提高校準系統的準確度，還要對這一效應進行深入探討，例如通過微通道表面修飾減小液固壁面相互作用的影響。其次，微尺度液體的蒸發也會給流量校準過程引入誤差，隨著所研究流量的減小，這一現象變得更加明顯。為了降低液體蒸發，可以在稱重區設置防蒸發阱，使空氣達到飽和濕度，或者用油層覆蓋液體來限制蒸發，但油層又有可能帶來諸如毛細力、浮力、靜摩擦力等新的影響因素[20]。此外，為了考慮流量測量中的這些誤差來源從而校正這些不利影響，各個國家的國家計量院（National Metrology Institute，NMI）根據實際情況對式(1)進行了修正。例如，美國國家標準與技術研究院（National Institute of Standards and Technology，NIST）將式(1)修正為式(2)。

式中，Δm1為Δt時讀取標度上的質量差；Δm0和Δm2分別為質量和蒸發速率的漂移；fb和fy為浮力和表面張力各自的修正系數，通過在測量方程中考慮校正可以提高測量精度。

即使對各影響因素進行了充分的考慮，質量法在校準低于100nL/min 的液體流量時還存在較大困難。部分歐盟國家從2010 年開始在微小液體流量校準領域開展了合作研究，瑞士國家計量學研究所、法國氣動和熱工業技術中心、英國貿易和工業部在內的6家機構公布了其對于質量法流量校準系統的設計方法、性能參數等，主要信息如表1所示。

表1 微小液體質量法校準系統[20]

2023 年，瑞士國家計量學研究所（METAS）使用質量法建立了一套微小液體流量可追溯性計量標準，質量采樣速率為10Hz，可以連續測量相對于時間的質量變化[16]。在設計過程中對裝置的蒸發和浮力進行了校正，并對環境條件進行了良好的控制，在20nL/min～400mL/min 的靜態校準中，該裝置的擴展不確定度范圍可以達到0.07%～1%（k=2）。相比于以往的研究，該校準系統校準下限取得了進一步的提升。然而，隨著所校準流量的不斷降低，校準系統的不確定度也逐漸變大，在未來的研究中還應進一步考慮各影響因素的影響，并制定合理的校正方案來減小這些影響。

總的來說，質量法是一種較為傳統的流量計校準方法，在現階段是實現液體流量校準的主流方法，但在微小液體流量特別是μL/min 乃至nL/min液體流量校準方面還存在較大的局限性。相較于常規液體，微小液體受外界因素的干擾更加顯著，例如液體蒸發、流動穩定性等，這些可以在常規流量測量中被忽略的因素在微小液體流量測量中變得不可忽視。因此，為了提高質量法微小液體流量校準系統的準確性和校準下限，需要進一步優化對系統流動穩定性的控制，更加全面地考慮蒸發、接觸角滯后效應等因素的影響并進行相應的校正。

2 體積法

體積法的基本原理是獲取液體的運動信息或體積變化來確定體積流量，在微小液體流量校準技術中，體積法主要依靠圖像處理和光學信號轉換來實現，是一種更為精準的校準技術。目前已經受到相關領域研究人員的廣泛關注。人們對微小液體的體積法校準技術進行了許多探索性的研究，逐漸發展出彎月面追蹤法、干涉測量法、顯微粒子圖像測速法等多種實現方法。

2.1 彎月面追蹤法（FTM）

FTM 的基本原理是利用圖像處理的手段獲取已知內徑的玻璃毛細管中液體彎月面在單位時間內的運動距離，根據式(3)計算出液體的體積流量[13]。

式中，Δx彎月面位移；R為毛細管半徑；Δt為時間間隔。

這一技術是呂貝克應用技術大學（University of Applied Sciences Lübeck）的Ahrens 等[13,21]為了實現nL/min 級別微小液體流量的校準在2013 年首次開發的。他們所開發的第一套裝置采用內徑0.15～1mm 的高精度毛細玻璃管作為出口處通道，搭配遠心鏡頭和高速相機，可以在高達5kHz的采樣率下檢測50nL/min～500μL/min之間的流量。當流速大于50nL/min時，該裝置的擴展不確定度為4%（k=2）。裝置簡化圖如圖2所示。

圖2 彎月面追蹤實驗裝置

2020年，CETIAT利用FTM制定了一個計量標準[22]，以降低最小可校準流量的下限，其最小分辨率可以達到0.03nL/min。該標準裝置由驅動液體流動的CETONI Nemesys 注射泵、觸發相機采樣的信號發生器以及內徑0.25～1mm 的石英玻璃毛細管組成，可以對精密注射泵和商用熱式流量計進行校準。在1nL/min～16μL/min 范圍內，其擴展不確定度在0.15%～11%（k=2）之間。2021年，葡萄牙質量研究所（Portuguese Institute of Quality, IPQ）的體積與流量實驗室[23]對FTM進行了改進，通過使用更高分辨率的相機和變焦鏡頭以及不銹鋼毛細管連接形式，進一步提高了校準精度。該方法可用于校準低至16.67nL/min 的流量測量裝置，不確定度為7%（k=2）。

FTM 的主要不確定度來源有彎月面位移測量偏差、幀時間間隔穩定性、毛細管半徑、材料的熱脹冷縮和系統穩定性等，有時還要考慮出口處液體蒸發和泵的振動等影響[24]。與質量法相比，基于體積法的FTM 技術降低了微小液體流量校準的流量下限，已經能夠校準低至1nL/min 的微小液體流量。雖然目前在極低流量下FTM 的測量不確定度仍然較高，但通過提高校準系統和軟件算法的設計水平，有望進一步提高FTM的校準下限和準確性。

2.2 干涉測量法（interferometry）

干涉測量法利用光的干涉現象測量注射泵推塊所走過的距離，從而確定體積流量。該測量裝置原理如圖3所示，入射激光束在分束器處被分割成兩個相干子光束，其中一子光束通過分束器射向固定在推塊上的反射鏡b并最終被反射到傳感器，另一子光束被反射鏡a反射，并通過特定長度的光路抵達傳感器。當反射鏡b 隨推塊沿x方向移動時，干涉圖案發生明暗變化，每變化一次意味著光路長度變化一個波長的距離。因此，干涉儀通過激光波長確定注射泵推塊的移動距離[25]。

圖3 干涉測量法測量原理

2020 年，IPQ 的體積與流量實驗室[14]將干涉測量法方法引入了流量校準，設計了一套基于干涉測量法的微小流量標準系統，用以校準1mL/h以下的微小流量。該系統由激光器、光學裝置、控制單元、注射器泵和玻璃注射器組成。將構成光學裝置的立方體反射鏡安裝在注射器泵推塊的頂部，推塊的位移就會導致干涉條紋的變化。通過注射器的內徑、移動距離和運行時間，可以確定注射器內液體的流速。研究人員考慮了注射器的半徑測定、干涉儀的行進距離測定、測量時間和機械穩定性等因素對不確定度的影響，進行了實驗并對不確定度進行了計算。結果表明，在設定流速為16.67nL/min時，該裝置的不確定度為2.9%（k=2）。

相較于IPQ設計的FTM校準裝置在16.67nL/min流量下7%（k=2）的不確定度，干涉測量法在相同工況下具有更高的準確性（2.9%，k=2），通過增加運行時間以及優化對注射器內徑的測量，能夠進一步降低系統的不確定度。與FTM 技術相比，干涉測量法能夠避免液體蒸發給測量帶來的不利影響，并且相較于相機構成的圖像采集系統，干涉儀避免了透鏡光學畸變帶來的不確定性，具有更高的準確性和穩定性。目前干涉測量法還處在實驗室階段，通過進一步的比較和驗證，有望成為nL/min級別液體流量校準的有效手段。

2.3 顯微粒子圖像測速（micro-PIV）

micro-PIV 技術可以通過測量播撒在流場中的示蹤粒子速度，得到微通道內的流體速度場，這一技術被廣泛應用在微納尺度流體的研究中，其工作原理是使用指定的時間延遲記錄兩組粒子圖像信息，基于粒子圖像的相關性計算流場分布，一套完整的micro-PIV 實驗裝置主要由激光發射系統、數據采集系統和數據處理系統三部分組成[26]。micro-PIV 技 術 最 早 是 由Santiago 等[27]在1998 年 開發的，并在當時獲得了空間分辨率低于10μm的流體速度場圖。Kinoshita等[28]將高速共焦掃描儀與傳統的micro-PIV 技術相結合，構建了一套共焦micro-PIV 系統，可以研究共焦深度，從而進行三維流量測量。

2022 年，德國Hahn-Schickard 公司的Miotto等[29]基于micro-PIV 技術開發了一套微小流量標準裝置，該裝置的通道使用聚甲基丙烯酸甲酯（PMMA）銑削加工并打磨拋光制成。在測量過程中，使用5μm 的聚苯乙烯（PS）微珠作為示蹤粒子，80mW 藍色激光二極管（λ=450nm）作為光源。該裝置可以校準70～200nL/min 的微小液體流量，在該區間內流量測量不確定度在4.2%～5.6%（k=2）之間。

值得一提的是，20 世紀70 年代隨著激光技術的發展而建立起來的激光多普勒測速（laser Doppler velocimetry, LDV）技術也是一種極具發展前景的粒子測速手段，該技術可以通過測量示蹤粒子的多普勒信號，再根據多普勒頻率與示蹤粒子速度的關系計算得到流體流動速度。由于多普勒頻率與速度是線性關系，與該點的溫度、壓力沒有關聯，因此測量精度不受這些外界參數的影響[30]。此外，與micro-PIV 技術相比，LDV 技術在測量過程中無需對通道進行逐層掃描，可以提高測量效率[17]。Zhang 等[31]利用LDV 技術，將氣泡與示蹤粒子的多普勒信號進行分離，開發了一種氣液兩相流兩相速度的測量方法。此外，LDV 流量測量技術在醫學領域也獲得了一定的應用，Truffer等[32]利用LDV技術實現了眼底血管內紅細胞速度的測量，以此來測量血流速率，用于診斷眼底血管病變引發的疾病。雖然LDV 技術目前還沒有發展成微小流量校準的主流方法，但其具有的高線性度和高抗擾能力使其成為一種有價值的研究方向。

總的來說，體積法微小液體流量校準可以利用多種技術手段實現，相較于質量法有至少兩條優勢：第一，體積法可以進一步降低測量下限，幾乎所有體積法技術的測量下限都在100nL/min 以內，而這對于質量法是難以達到的；第二，體積法可以從一定程度上防止液體蒸發帶來的影響，例如干涉測量法、micro-PIV 以及LDV 這幾種方法都可以集成到微流體系統中，避免了液體與外界環境的直接接觸。體積法校準系統目前也存在一些不足，特別是相較于質量法校準系統，體積法校準系統的穩定性較差，例如基于圖像處理算法的MTF、micro-PIV流量校準技術，在外界環境特別是光源發生改變時，校準系統會出現較大的偏差；基于干涉原理的干涉測量法對于系統振動非常敏感，輕微震動都有可能引起干涉儀的測量出現錯誤。如表2 所示，體積法校準技術可以達到質量法目前不能達到的校準范圍，并且顯著降低了外界因素的干擾，因此它在微小液體流量校準領域是一類非常有前景的技術。

表2 微小液體體積法校準系統

3 結語

本文梳理了近幾年來國際上微小液體流量校準技術的典型成果，主要分為質量法和體積法兩類，兩者相比質量法技術更加成熟，被更多國家計量機構廣泛采用，但目前質量法技術的校準下限存在瓶頸，需要進一步優化對系統設計，并建立更加全面的校正算法，從而進一步提高準確性和測量下限。體積法在流量校準下限和抗干擾能力上都有顯著優勢，但由于這類技術出現得較晚，目前相關研究和對比互認工作還不夠完善，其穩定性和準確性還沒有得到充分的驗證，這也制約了體積法校準技術的大規模應用。在校準需求進一步發展的背景下，體積法將成為更加主流的微小液體流量校準技術。體積法校準技術中包含了多種小的技術分支，其中FTM 技術被眾多研究機構驗證并比較，校準下限已經達到1nL/min，是目前最為成熟的體積法校準技術。值得注意的是，干涉測量法與FTM 相比，不存在液體蒸發問題，并且不需要復雜的圖像處理，是微小液體流量校準技術研究和發展的熱點方向。

計量標準和國家校準測量能力建設，是先進測量體系建設的基礎。先進測量體系的建設要面向世界科技前沿、面向經濟主戰場、面向國家重大需求、面向人民生命健康。伴隨著微小流體技術的發展和在眾多領域中的廣泛應用，微小流體測量技術成為契合“四個面向”的典型技術。我國在流量測量領域整體處于國際先進水平，但在微小液體流量校準技術方面仍有不足，測量下限與現有最小值還有一定差距。隨著微尺度流體的應用領域不斷擴大，微小液體流量計量器具的檢定需求和測量裝置的校準需求逐漸擴大，對微小液體流量測量和標準化的要求不斷提高，微小液體流量計量技術也不斷進步，各個國家的計量研究機構之間的國際合作也在國際計量體系的背景下有效地開展，為微小流量計量的計量溯源性提供了保證。目前我國在微小液體流量計量標準方面還存在空白，與目前快速增長的測量測試需求存在矛盾。在未來的研究中，我國應進一步拓展在微小液體流量計量領域的綜合能力，借鑒吸收國外先進測量技術，加強微小流體測量方法研究和國產高端儀器設備核心器件研制，提升測量儀器設備的準確性、穩定性和可靠性，并利用數字技術建立先進量值傳遞溯源體系，這些舉措是推進計量數字化、加強計量基礎設施建設、提高國家校準測量能力乃至綜合科技水平的重要手段。