雙膜量子點表面熱流密度場測量技術

王一笑，張丹，涂茂萍，周文博，趙冰超

（1 西安交通大學能源與動力工程學院，陜西 西安 710049；2 華北水利水電大學能源與動力工程學院，河南 鄭州 450045）

表面熱流密度場測量在熱力設施[1-2]、燃料電池[3-4]、旋轉葉片[5-6]的傳熱性能評估等工業領域與相變傳熱過程[7-8]、高超音速風洞試驗[9-10]等科學研究領域廣泛存在。現有熱流密度場測試技術按照測量原理的不同可以分為基于溫度梯度測量的熱電堆式熱流計、基于熱量平衡測量的水卡量熱計以及基于半無限大體假設測量的薄膜熱電偶熱流計[11]。但是傳感器體積大、布置復雜、系統慣性大等缺陷使得上述測量方式分辨率低、響應慢、成本高，而基于量子點測溫的熱流密度場測試技術成為突破上述瓶頸的有效途徑之一。

量子點（quantum dots，QDs）是一種粒徑約為10nm 的可發光半導體納米材料，因具有發光穩定性強、光致熒光壽命長等優勢被廣泛應用于太陽能光熱利用[12]、生物示蹤[13]、圖像增強[14]等領域。此外，量子點受激后會發出熒光，該光致熒光的峰值波長、峰值強度和半峰全寬等光譜參數均隨量子點溫度變化[15]，該現象被稱為量子點光致熒光光譜（photoluminescence spectroscopy，PL）的溫變效應。基于此效應，量子點亦可用于表面溫度場的測量。閆海珍等[16]研究了CdSe/ZnS量子點的溫變特性，結果指出在298～373K 范圍內，光致熒光強度隨溫度的增大呈線性降低。陳中師等[17]設計了基于CdSe/ZnS核殼量子點薄膜光致熒光光譜溫變特性的溫度傳感器，并得出在303～433K 溫度范圍內，隨著溫度的升高，CdSe/ZnS 核殼量子點的光致熒光光譜的自參考峰值強度線性減小，峰值波長線性增大。耿琰等[18]用發射波長分別為540nm和610nm的兩種CdSe/ZnS 量子點制成雙粒度的反射式熒光溫度傳感器，證明量子點的峰值波長可以作為溫度測量時的參考量，平均靈敏度能夠達到0.55nm/K。嚴金華等[19]利用PbSe 量子點開發了溫度傳感器，其靈敏度可達0.67nm/K。閆柯等[20]根據CdTe 量子點峰值波長的溫變效應測量了軸承內圈溫度，并與熱電偶測量結果進行了比較，其絕對誤差小于1K。本文作者課題組[21-23]利用量子點的溫變效應設計了兼具加熱與測溫功能的試片，研究了固著液滴蒸發過程中底層溫度場的演變。

可以看出，現有研究主要圍繞溫度場的測量展開，而根據量子點光致熒光光譜溫變效應實現表面熱流密度場的測量未見報道。于是，本研究提出在垂直熱流方向上設置雙層平行量子點薄膜，同時測量溫度場，根據Fourier 導熱定律計算得到熱流密度場。據此設計了熱流密度場測量試片及相應的實驗系統，對測量試片進行了標定，分析了其反演結果的可靠性，并對測量效果開展了評價。

1 實驗系統

1.1 量子點

選取圖1所示的兩種水溶性CdTe/CdS/ZnS量子點。該量子點均為圖2所示核殼型結構。圖3對比了兩種量子點的吸收和光致熒光光譜，可以看出：①該量子點材料的吸收波段寬，最佳吸收波段為≤400nm的紫外光波段；②兩種量子點材料的光致熒光光譜峰值波長分別為600nm和680nm。因此，實驗中選擇紫外光源激發，量子點發射出紅色與橙色的光致熒光如圖1(b)所示。

圖1 CdTe/CdS/ZnS量子點溶液實物圖

圖2 水溶性CdTe/CdS/ZnS量子點結構

圖3 CdTe/CdS/ZnS量子點的吸收和光致熒光光譜圖

1.2 測量試片的結構

為實現利用量子點測量表面熱流密度場，本研究設計了雙膜量子點試片如圖4所示。該試片為多片層結構，從下到上依次如下。

圖4 雙膜量子點試片結構圖

（1）透明玻璃基底。該基底為試片提供強度支撐，同時滿足激發光與光致熒光的透射。

（2）ITO（indium tin oxide，即氧化銦錫）導電層。該層通電后可實現試片的表面加熱，用于后續實驗中固著液滴的加熱。

（3）1號量子點膜。其主要功能是測量所在位置的溫度場。

（4）2號量子點膜。其主要功能是測量所在位置的溫度場。

（5）PET封層。其主要功能是遮光。避免環境光對量子點的光致熒光的測量造成干擾。

1.3 熱流密度場測試系統

熱流密度場測試系統如圖5所示。該系統包括光路測量系統和加熱系統。光路測量系統主要包括雙膜量子點試片、1#和2#兩臺CCD（charge coupled device）相機以及紫外（ultraviolet，UV）光源。其中，1#和2#CCD 相機分別在鏡頭前裝有與1#和2#量子點光致熒光譜段對應的帶通濾光片，其作用是使1#和2#量子點的光致熒光能分別透過該濾光片后被對應編號的CCD 相機采集。加熱系統主要包括穩壓電源、PID（proportional integral derivative）溫度控制器、電熱銅柱、銅電極等。系統部件參數見表1。該實驗系統設計有標定、測量兩種工作模式。溫度控制器與電熱銅柱用于標定模式下試片的標定；銅電極用于測量模式下為試片ITO層供電。此外，實驗系統還包括數據采集系統和圖像處理系統。

表1 系統部件參數

圖5 熱流密度場測試系統

本系統實驗流程主要如下。

（1）標定。本研究采用穩態導熱標定的方法對雙膜量子點試片進行溫度場標定，溫度場標定實驗系統如圖5(a)所示。通過PID 溫度控制器控制電熱銅柱加熱試片，在試片表面制造不同溫度的均勻溫度場，待1#和2#量子點膜之間達到熱平衡后，使用兩臺CCD 相機分別拍攝并記錄兩層量子點膜的光致熒光強度場，建立兩組圖片中每個像素點光致熒光強度與溫度的映射關系。

（2）測量。本研究選取固著液滴蒸發過程中底層溫度場為測量對象，測量實驗系統如圖5(b)所示。將試片中的ITO導電層與外接穩壓電源的銅電極相連，給ITO層通電后加熱試片表面。然后將液滴滴加至試片表面，在液滴受熱蒸發的同時，使用1#和2#兩臺CCD相機實時采集兩層量子點膜的光致熒光強度場。

（3）反演。根據表面溫度場的標定實驗結果，將測量得到的1#和2#兩層量子點膜的光致熒光強度場反演為對應的表面溫度場。在此基礎上，根據Fourier 導熱定律進一步計算出垂直試片表面方向上的熱流密度場。

2 實驗結果分析

2.1 溫度場標定

溫度場標定的目的是獲取圖片中的每個像素點光強與溫度的對應關系。為了定性展示該標定結果，選取試片有效測量區域如圖6(a)所示，將該區域劃分為NE、SE、NW、SW、C 這5 個分區，1#和2#量子點膜在每個區域內的平均光致熒光強度隨溫度的變化如圖6(b)和(c)所示。可以看出，在本研究實驗范圍內，1#和2#量子點膜的平均光致熒光強度隨溫度的升高呈現線性下降趨勢。

圖6 試片溫度標定結果

基于上述實驗結果，通過最小二乘法可以建立溫度場（t）與光致熒光強度場（I）的映射關系，如式(1)所示。以標定圖片中10×10 像素區域為例，選區如圖7(a)所示，對該區域內像素點依次編號如圖7(b)所示，對每個像素點進行標定后得到的標定矩陣如圖7(c)和(d)所示。

圖7 像素點標定矩陣示意圖

2.2 反演結果可靠性分析

根據得到的像素點標定矩陣，可以實現對標定過程中試片表面溫度場的反演。如圖8所示，反演結果能還原標定過程中試片表面的均勻溫度場，圖中標尺的不同顏色表示不同溫度，顏色越藍表示溫度越低，顏色越紅表示溫度越高。

圖8 標定過程中試片表面溫度場反演結果

現對上述溫度場反演結果的可靠性展開分析，本研究采用反演誤差和不確定度作為評價溫度場反演結果可靠性的參數。反演誤差等于標定點上的反演溫度與標定溫度的絕對誤差。測量區域內，平均反演精度如式(2)。

圖9展示了全場平均反演絕對誤差隨標定溫度的變化。根據圖9可以看出：試片的溫度絕對不確定度隨標定溫度升高沒有明顯變化規律；在測試溫度范圍內，反演的絕對誤差為0.003～4.055K。

圖9 溫度場的反演誤差

不確定度為被測量值不能被肯定的程度，是評價測量結果可靠性的重要參數。像素點的每個標定溫度都有一個與之對應的整數型光強值，如圖10所示，對應關系呈階梯型，因此可以將各像素點的溫度值與光強值刻度化。在本測量方法中光強值的最小刻度為1Bit，絕對不確定度為0.5Bit，通過比值計算，可得溫度值的最小刻度及絕對不確定度。本研究測溫方法是針對溫度的場測量，由于每個像素點的溫度-光強映射關系都不相同，導致不同像素點的溫度絕對不確定度存在差異，故取其中的最大值作為評價測量結果可靠性的參數，如式(3)所示。

圖10 不確定度計算方法示意圖

現對試片測量區域內的溫度不確定度進行計算，結果如圖11 所示。結果表明：試片的溫度絕對不確定度隨標定溫度升高沒有明顯變化規律；在測試溫度范圍內，試片的溫度絕對不確定度為1.559～4.967K。

圖11 不確定度測試結果

2.3 熱流密度場測量效果分析

在溫度場反演的基礎上，可以根據式（4）計算出垂直方向上的熱流密度場（q）。

通過穩壓電源給試片中的ITO層施加30V電壓，使試片表面充分加熱，然后將室溫下的純水液滴滴加至試片表面，在液滴受熱蒸發的同時實現對液滴底層熱流密度場的測量，其測量反演結果如圖12所示。

圖12 液滴蒸發過程中底部熱流密度場反演結果

根據以上反演結果，得到10s內純水液滴受熱蒸發過程中底層平均熱流密度約為3.4×104W/m2。根據Moffat[24]所提出的Constant Odds Combination 方法，對本研究測量熱流密度的不確定度進行分析。對于實驗中可能涉及到大量的參數xi，通常將結果R寫成式(5)形式，則R的不確定度計算式如式(6)所示，計算所得熱流密度的不確定度為0.14。

現從空間分辨率和響應時間兩個維度對本研究的測量效果進行分析。空間分辨率是指圖像上能夠區分的最小單元的尺寸，是評價傳感器細節分辨性能的重要標準。考慮到底部相機與試片并非絕對垂直以及拍攝時相機的鏡頭畸變，單位像素在x、y方向上的空間分辨率可能不同。因此定義試片的空間分辨率為式(7)。

現對試片測量區域內的空間分辨率進行計算，如圖13所示，被選中區域的圖幅大小為530×510Pixel，實際大小為20.5mm×19.5mm，計算可得x軸和y軸方向的空間分辨率Zx和Zy分別為38.68μm/Pixel 和38.24μm/Pixel，結果表明本測量方法的空間分辨率可達30μm級。

圖13 空間分辨率計算示例圖

響應時間是衡量測試技術快速性的重要指標。任意測試技術在輸入信號變化后輸出結果的過程均可視為遲延與慣性環節的串聯。如圖14 所示，單位負階躍信號斜率最大處的切線與橫坐標軸交點τ1與τ2之差即為時間常數[25]。本研究定義響應時間為：測量系統從檢測到溫度變化到輸出溫度值與真實溫度值偏差在5%內的時間，如式(8)所示。

τ5%s=-Tln 0.05 ≈3Tc(8)

式中，Tc=τ2-τ1。

熱測量傳感器的響應時間測試通常可以采用投入法[26]，即先將傳感器置于一平衡初始溫度下，然后快速投入不同溫度的介質，以產生一階躍輸入，同時連續記錄傳感器的輸出，并根據其輸出數據計算時間常數。用投入法產生的溫度階躍，既可以是正階躍，也可以是負階躍。本研究即采用投入法原理對試片的響應時間進行測試，先將試片表面加熱至較高的平衡溫度，再向試片表面滴加純水液滴。當溫度為室溫的純水液滴接觸高溫試片時，接觸面溫度會迅速降低，相當于給試片輸入了溫度負階躍。如圖15所示，(a)為液滴落于試片表面過程圖，可以看出液滴從開始下滴到完全落于試片表面耗時0.7s。這0.7s 內兩層量子點膜對應的溫度場變化分別如圖15(b)和(c)所示，可以看出在這0.7s 內兩層量子點膜的溫度場變化并不明顯，這是由于液滴未完全滴落以及試片本身的延遲響應所導致的。待液滴已完全滴落且被加熱后，以此時兩層量子點膜的溫度場反演結果作為參考，確定液滴下落后的所在區域，在其中劃分出編號1～5的5塊分區，如圖15(d)和(e)所示。分別對兩層量子點膜上述分區位置內像素點的反演溫度取均值，然后得出各分區平均溫度隨時間的變化關系，如圖15(f)和(g)所示，進一步根據式(8)計算出該試片兩層量子點膜的溫度響應時間分別為3.42～4.32s和4.20～5.28s。結果表明本測量方法的響應時間為秒級。

圖15 響應時間處理結果

3 結論

本研究基于量子點光致熒光光譜的溫變效應，開展了量子點表面熱流密度場測量的實驗研究，主要結論如下。

（1）為利用量子點光致熒光光譜的溫變效應實現表面熱流密度場的測量，本研究設計并制作了雙膜量子點試片，結構從下到上依次為透明玻璃基底、ITO 導電層、兩層量子點膜、PET 封層。并搭建了量子點熱流密度場測量實驗系統，其中主要包括光路測量系統和加熱系統，可實現對試片的標定以及表面熱流密度場的測量。

（2）對雙膜量子點試片的溫度場標定實驗結果表明，在本研究實驗范圍內，量子點膜的平均光致熒光強度隨溫度的升高呈現線性下降趨勢。反演結果表明在本研究實驗范圍內，溫度場反演誤差為0.003～4.055K，不確定度為1.559～4.967K，驗證了本研究測量方法的可靠性。

（3）在溫度場反演的基礎上，根據Fourier 導熱定律對蒸發過程中液滴底層熱流密度場進行了反演，測得在本研究實驗條件下10s內液滴受熱蒸發過程中底層平均熱流密度約為3.4×104W/m2。根據Moffat提出的Constant Odds Combination方法計算所得熱流密度的不確定度為0.14。針對熱流密度場反演結果的空間分辨率和響應時間進行了分析，結果表明本研究測量方法的空間分辨率可達30μm 級，響應時間為秒級，實現了對表面熱流密度場的高分辨率、低延遲測量。

本研究可為集成式量子點熱流密度傳感器的設計和制作提供參考。基于本研究測量方法分辨率高、延遲低的優勢，在某些傳統測量方法難以開展的測試環境中，如針對高速旋轉葉片、高超音速飛行器表面、微納米元件等對象的傳熱性能測試，本研究擁有廣闊的應用空間。

符號說明

A1，A0——分別為對像素點進行溫度場標定后得到的系數矩陣和常數矩陣

Ab——吸收光譜強度

et,m——反演溫度絕對誤差，K

I——平均光致熒光強度，Bit

I——光致熒光強度場，Bit

Iclb——試片光致熒光強度場，Bit

Iclb,i,Iclb,i-1——分別為試片光致熒光強度場中變量，Bit

IPL——光致熒光光譜強度

k——熱導率，W/(m·K)

q——熱流密度場，W/m2

Tc——時間常數，s

t——溫度，℃

t——溫度場，℃

t1,t2——分別為兩層量子點膜各自對應的溫度場，℃

tclb——標定溫度，K

tclb——標定溫度場，K

tclb,i,tclb,i-1——分別為標定溫度場中變量，K

Δx——厚度，m

ΔZr——實際距離，m

ΔZp——像素距離，Pixel

δt——單位光強值下溫度絕對不確定度，K

λ——光譜波長，nm

τs——響應時間，s

τ1,τ2——分別為單位負階躍信號斜率最大處切線與時間橫軸的兩個交點，s

下角標

max —— 最大值

x——x軸方向

y——y軸方向