風力發(fā)電機組高強度螺栓的疲勞預測

鄭啟山，朱少紅，陳長紅，常海青，晏錫忠，魏晨曦

（1.福建國電風力發(fā)電有限公司，福建 福州 350014；2.廈門理工學院，福建 廈門 361024）

0 引言

風力發(fā)電機組塔筒各段連接處、主軸法蘭與輪轂法蘭之間、葉根與輪轂之間通常采用高強度螺栓進行連接，螺栓的工作狀態(tài)直接影響著風電機組整體的運行安全[1]。在風力發(fā)電機組的設計壽命中，服役螺栓所承受的交變載荷次數(shù)高達109次，這些交變載荷的作用會使螺栓產(chǎn)生不同程度的疲勞，當螺栓疲勞損傷累積到一定程度時就會造成螺栓的失效[2]。在我國近幾十年風電機組倒塌事故中，螺栓失效引發(fā)的事故占比最多[3]。因此，對螺栓疲勞損傷的評估和預測具有重要的工程意義。

目前對于風電機組高強度螺栓的疲勞壽命評估的主流方法有實驗法、工程算法和有限元分析法。工程算法主要有Petersen 算法、VDI2230 算法和Schmidt-Neuper算法。Petersen 算法的關(guān)鍵貢獻在于提出了螺栓疲勞等級S-N 曲線；VDI2230 算法局限性較高，主要用于解決結(jié)構(gòu)簡單的線性問題[4]；Schmidt-Neuper 算法在工程上多用來處理結(jié)構(gòu)強度和壽命的問題[5]。龍凱等學者均采用Schmidt-Neuper 算法模型，對風力機塔筒連接螺栓的疲勞累計損傷進行研究和分析[6]。梁原等人采用Schmidt-Neuper 算法與有限元分析法相結(jié)合的方法，分析了螺栓預緊力對疲勞累計損傷的影響規(guī)律[7]。歐陽卿采用兩種S-N 曲線法估算了高強度螺栓的疲勞壽命，并在等壽命曲線的基礎上，考慮了應力幅值和應力比的影響，推導出了螺栓疲勞設計公式[8]。何玉林等人對比了工程算法和有限元分析法的計算復雜度，驗證了相對于有限元分析法，工程算法更為簡單快捷且結(jié)果更為穩(wěn)定，更適用于用來分析結(jié)構(gòu)復雜的風機塔筒螺栓的疲勞[9]。

影響螺栓疲勞的因素有很多，如螺栓材料、螺栓預緊力、交變載荷等，其中軸向載荷是導致螺栓疲勞的主要因素[10]。風機塔筒連接螺栓的軸向應力循環(huán)次數(shù)通常大于104，屬于高周疲勞范疇[11]。對于這種處于高周疲勞范疇的螺栓疲勞壽命的預測，通常采用德國學者Wohler 所提出的以S-N 疲勞壽命曲線和Miner 累計損傷理論為基礎的名義應力法[12]。杜靜等人基于有限元建模獲取螺栓應力譜，再采用S-N 曲線、Miner 理論和MSC.Fatigue 軟件相結(jié)合的方法，對塔筒法蘭盤連接螺栓進行疲勞壽命分析[13]。鑒于有限元法獲取應力譜的高復雜度，安孟德等人考慮采用超聲測量的方式采集螺栓應力，獲取螺栓應力譜[14]。

本文針對2.0 MW 風力發(fā)電機組的高強度螺栓，基于超聲波測量原理、S-N 疲勞壽命曲線、雨流計數(shù)法和Miner 疲勞累計損傷理論，系統(tǒng)地總結(jié)了一套螺栓疲勞損傷分析和預測方法。具體而言，本文通過安裝超聲探頭和溫度傳感器的方式采集高強度螺栓應力數(shù)據(jù)，獲取螺栓的載荷譜和應力譜；然后，采用四點雨流計數(shù)法將應力譜處理為三維的疲勞應力譜，提取應力循環(huán)數(shù)據(jù)，并基于Goodman 公式修正應力譜，獲取修正后的應力循環(huán)次數(shù)、應力幅值；之后，基于螺栓S-N 曲線和Miner 線性累計損傷理論構(gòu)建螺栓疲勞預測模型；最后，通過螺栓疲勞損傷估算和實驗結(jié)果分析，驗證所設計的疲勞損傷分析方法的準確性和可行性。

1 高強度螺栓疲勞預測算法

本文的研究對象為某2.0 MW 風力發(fā)電機組所使用的高強度螺栓，包括法蘭盤連接螺栓和葉根螺栓。螺栓材料為42CrMoA 鋼，性能等級為10.9 級，高強度螺栓型號包括M36、M42、M48、M56、M64。本文所設計的適用于風力發(fā)電機組高強度螺栓的疲勞預測流程如圖1所示。

圖1 螺栓疲勞預測流程示意圖

本文所設計的適用于風力發(fā)電機組高強度螺栓疲勞預測的詳細步驟如下：

（1）獲取應力譜：通過超聲探頭采集螺栓數(shù)據(jù)，計算出螺栓軸力，并基于溫度傳感器進行溫度補償，獲取螺栓載荷譜；再根據(jù)應力算法計算出螺栓應力，得到螺栓的時間-應力歷程曲線，即螺栓應力譜；

（2）雨流計數(shù)法處理應力譜：首先，對應力譜進行預處理和數(shù)據(jù)壓縮，剔除奇異值；然后，采用四點雨流計數(shù)法將其處理為三維的疲勞應力譜，并提取應力幅值、應力循環(huán)次數(shù)和應力循環(huán)平均值；

（3）Goodman 修正應力譜：采用Goodman 模型對處理后的應力譜進行修正，將實際工作循環(huán)應力轉(zhuǎn)化為對稱循環(huán)應力，獲得等效應力幅值和對應循環(huán)次數(shù)；

（4）利用材料S-N 曲線，計算出螺栓各等效應力幅值對應的疲勞壽命；

（5）構(gòu)建疲勞預測模型：基于Miner 線性累計損傷理論，構(gòu)建螺栓疲勞預測模型，估算螺栓的累計疲勞損傷。

1.1 獲取螺栓應力譜

螺栓應力譜是對螺栓進行疲勞預測和仿真實驗的基礎。本文采用在螺栓頂部安裝超聲探頭和溫度傳感器的方式實時采集螺栓軸力，再根據(jù)螺栓應力計算公式，求出螺栓所受的軸向應力，則可獲取螺栓的時間-應力歷程曲線，即螺栓隨機應力譜。

超聲探頭采集螺栓軸力的原理是基于超聲縱波法和胡克定律，通過超聲探頭向工作狀態(tài)下的測量螺栓發(fā)射超聲縱波的方式采集超聲縱波在測量螺栓中的傳播聲時，再通過測量螺栓非緊固狀態(tài)下的超聲縱波聲時獲取螺栓初始聲時，即可計算出超聲縱波在測量螺栓中的傳播聲時差。而且，考慮到超聲波在介質(zhì)中的傳播聲速受溫度影響，本文還采用溫度傳感器采集螺栓實時溫度，對采集到的聲時差進行溫度補償。此外，采用符合GB/T 16825.1[15]的拉力試驗機并根據(jù)GB/T 228.1[16]所規(guī)定的方法對螺栓進行拉力試驗，采用超聲探頭采集螺栓回波聲時并計算出聲時差，得到軸力-聲時差標定曲線，并采用最小二乘法擬合出螺栓的軸力系數(shù)。基于軸力標定系數(shù)和所采集的螺栓聲時差即可計算出螺栓的軸向力，根據(jù)軸向力、應力截面積則可計算出螺栓的軸向應力。螺栓軸向應力的計算公式為：

式中，σi代表螺栓的軸向應力，單位為MPa；F代表螺栓的軸力，單位為kN；AS代表螺栓的應力截面積。螺栓的軸力可以通過對螺栓頂部安裝軸力超聲傳感器進行軸力的采集。應力截面積AS計算公式為：

式中，d2為螺紋中徑，d3=d1-；d1為螺紋小徑，H為，P為螺距。

1.2 雨流計數(shù)法處理應力譜

應力幅值和循環(huán)次數(shù)是造成螺栓疲勞的主要因素，本節(jié)基于四點雨流計數(shù)法對前文所獲得的螺栓隨機應力譜進行處理，并提取出應力幅值、應力均值和對應的循環(huán)次數(shù)?；谒狞c雨流計數(shù)法的處理步驟如下：

（1）數(shù)據(jù)預處理：采用拉伊達準則剔除奇異值。首先求取測量值xi的平均值，并計算殘差vi=xi-；然后求取標準差σ=螺紋原始三角高度且H=；對于數(shù) 據(jù)xi，若|vi|=|xi-| >3σ，則視為該數(shù)據(jù)為奇異值，進行剔除。

（2）數(shù)據(jù)壓縮：剔除相鄰等值或者呈遞增/遞減的無效數(shù)據(jù)點。若xi-1=xi，或xi-1xi>xi+1，則認為數(shù)據(jù)xi為無效點，進行剔除。

（3）提取峰谷值：對于非首端或末端的數(shù)據(jù)點，若(xi-xi-1)(xi-xi+1) <0，則認為數(shù)據(jù)xi為非峰谷值點，進行剔除。

（4）峰值拼接：提取整個應力譜數(shù)據(jù)的絕對值最大點，并對該點進行打斷拼接，使得應力譜的首端和末端數(shù)據(jù)點為絕對最大值，從而保證雨流計數(shù)能夠形成完整的循環(huán)。

（5）循環(huán)數(shù)提取：采用四點雨流計數(shù)法提取循環(huán)應力次數(shù)、應力幅值、應力均值。采用四點雨流計數(shù)法提取應力循環(huán)數(shù)據(jù)的算法偽代碼如下：

1.3 Goodman 修正應力譜

螺栓疲勞預測需要在對稱循環(huán)載荷（R=-1）下進行，然而實際螺栓工作在非對稱循環(huán)條件下，因此需通過保守的 Goodman 模型將實際工作循環(huán)的應力水平等壽命地轉(zhuǎn)化為對稱循環(huán)下的應力水平?；诖?，本文采用Goodman 模型對雨流計數(shù)法處理后的應力譜中的應力幅值、應力均值進行等效轉(zhuǎn)化，獲取等效應力幅值。Goodman 修正模型如下：

可轉(zhuǎn)化為：

式中，Sa代表等效應力幅值；SR=-1代表對稱循環(huán)下的疲勞應力幅值；Sm為平均應力值；Su為螺栓材料極限強度值。

1.4 螺栓S-N 曲線

材料的疲勞強度和疲勞壽命的關(guān)系通常采用應力-疲勞壽命曲線，即S-N 曲線來描述。S-N 曲線的冪函數(shù)形式的可表示為：

式中，Δσ代表螺栓所受到的平均載荷產(chǎn)生的應力，C和m分別代表螺栓的材料參數(shù)。為了更直觀地觀察S-N 曲線的特征，S-N 曲線通常表示為對數(shù)形式，其表達式為：

根據(jù)GL 規(guī)范[17]，在雙對數(shù)坐標系下，螺栓的S-N 曲線可以近似為兩段相連的直線。其中，第一段斜率m取值為3，第二段m為5；拐點處應力幅值ΔσD對應的循環(huán)次 數(shù)ND取值為5 × 106；ΔσA為應力 循環(huán)次 數(shù)NA=2 ×106時對應的應力幅值。

對于直徑超過M30 的螺栓而言，需要考慮螺栓直徑縮減系數(shù)對S-N 曲線的影響，且螺栓的疲勞設計等級DC=71。根據(jù)S-N 曲線的表達式N·Δσm=C，可以得到應力幅值ΔσD與ΔσA的對應關(guān)系為：

根據(jù)GL 規(guī) 范[17]及Eurocode 標 準[18]，ΔσA計算表 達式為：

式中，DC 代表螺栓的疲勞設計等級，取值為71；ks代表螺栓直徑縮減系數(shù)；γM為螺栓疲勞安全系數(shù)，取值為1.15。螺栓直徑縮減系數(shù)ks表達式為：

式中，ds代表螺栓的直徑。

以M36 螺栓為例，可以計算出S-N 曲線拐點的應力幅值ΔσD=43.46 MPa。根據(jù)拐點的值即可計算出式(6)中的材料參數(shù)C。以M36 螺栓為例的S-N 曲線如圖2所示。

圖2 螺栓的S-N 曲線

1.5 疲勞預測模型

一般情況下，S-N 曲線可直接用于恒幅載荷下的疲勞壽命預測。而對于變幅載荷譜，通常采用Miner 線性累計損傷理論進行疲勞壽命預測。然而，風力發(fā)電機組服役螺栓所受的載荷為隨機載荷。對于這種隨機載荷譜下的疲勞壽命預測，通常認為隨機載荷譜等同于變幅載荷譜或恒幅載荷譜。本文根據(jù)Miner 線性累計損傷理論，將螺栓在隨機載荷作用下的疲勞壽命視為軸向恒幅值應力作用積累的結(jié)果。根據(jù)Miner 線性累計損傷理論，可將各應力作用下所造成的螺栓疲勞損傷視為相互獨立且可線性疊加的，則螺栓疲勞的判定準則可表示為：

式中，D為螺栓疲勞累計的總損傷，在設計壽命周期內(nèi)應小于1；若總損傷D大于1，則判定該螺栓發(fā)生疲勞失效。ni代表各等效應力循環(huán)對應的循環(huán)次數(shù)，Ni代表SN 曲線中對應各等效應力循環(huán)的壽命。

2 實驗結(jié)果與分析

本節(jié)針對某2.0 MW 風力發(fā)電機組的M36 型號的葉根螺栓進行實驗，用以驗證所設計方案的可行性。首先，在螺栓頂部安裝超聲探頭以采集數(shù)據(jù)；然后，采用拉力機在其載荷范圍內(nèi)施加載荷；最后，基于所采集螺栓數(shù)據(jù)，根據(jù)前文所述的超聲探頭采集螺栓軸力原理和螺栓應力算法進行計算，即可獲取螺栓載荷譜和螺栓疲勞應力譜。本文實驗采集數(shù)據(jù)時長取10 min，所獲得的螺栓隨機載荷譜和螺栓隨機應力譜如圖3 和圖4所示。

圖3 螺栓的隨機載荷譜

圖4 螺栓的隨機應力譜

螺栓疲勞應力譜在進行雨流計數(shù)法處理之前，需要經(jīng)過數(shù)據(jù)預處理、壓縮處理、提取峰谷值、峰值拼接的一系列處理來剔除應力譜中的奇異值，從而為雨流計數(shù)能夠提取循環(huán)應力數(shù)據(jù)提供保障。根據(jù)前文所述方法，對隨機應力譜奇異值數(shù)據(jù)進行剔除，可獲得如圖5 所示的周期應力譜。

圖5 螺栓的周期應力譜

采用四點雨流計數(shù)法處理剔除奇異值后的周期應力譜，則可獲得螺栓疲勞應力譜的循環(huán)應力數(shù)據(jù)，包括各個子循環(huán)的應力幅值、應力均值和應力循環(huán)次數(shù)。根據(jù)算法1 所述的提取應力循環(huán)數(shù)據(jù)算法，可得如圖6 所示的采用四點雨流計數(shù)處理后的疲勞應力譜。

圖6 雨流計數(shù)法處理后的疲勞應力譜

如圖6 所示，采用雨流計數(shù)法所獲取的疲勞應力譜是三維的，這些三維數(shù)據(jù)無法直接用于螺栓疲勞損傷的估算。本文采用如式（3）所示的Goodman 模型對所獲取的三維應力譜數(shù)據(jù)進行修正和變換，并按照應力等級進行劃分，可獲得對稱循環(huán)載荷下的等效應力幅值和等效應力循環(huán)次數(shù)。

根據(jù)前文的疲勞預測模型可知，由等效應力幅值和等效應力循環(huán)次數(shù)即可進行螺栓疲勞估算。首先，將等效應力幅值Δσ代入式（6）的S-N 曲線表達式中，可獲得該循環(huán)應力下的疲勞壽命次數(shù)N；然后，將疲勞壽命次數(shù)N和等效應力循環(huán)次數(shù)n代入式（10）的Miner 理論表達式中，則可估算出該螺栓20 年的累計疲勞損傷為7.100 2 × 10-8，遠小于螺栓疲勞極限，且疲勞壽命可達到1.408 4 × 107的循環(huán)次數(shù)。因此，可預測本文實驗所采用的螺栓在20 年疲勞載荷作用下不會發(fā)生疲勞失效，滿足風力發(fā)電機組高強度螺栓的壽命要求。

3 結(jié)論

本文針對2.0 MW 風力發(fā)電機組高強度連接螺栓的疲勞損傷問題，基于超聲測量原理、螺栓材料S-N 曲線、雨流計數(shù)法、Goodman 修正公式、Miner 累計損傷理論，系統(tǒng)地總結(jié)了一套螺栓疲勞損傷分析和預測方法，該方法能夠為風電行業(yè)連接螺栓疲勞分析提供可靠的理論依據(jù)，具有較高的工程應用價值。研究結(jié)果表明，所估算的螺栓螺栓疲勞損傷為7.100 2 × 10-8，明顯小于疲勞極限，能夠滿足風力發(fā)電機組20 年的設計壽命要求。