盈—營—贏：基于SOLO分類理論的思維可視化學習路徑

福建石獅市教師進修學校（362700） 黃玉香

SOLO 是“Structure of the Observed Learning Outcome”（可觀察的學習成果結構）的首字母縮寫，由學者比格斯提出。該理論認為，一個人在解答問題或完成學習任務時所呈現的思維結構是可以觀察到的，并且反映了其思維水平層次。根據該理論，思維結構分為五個基本層次（如圖1）。第一層次是前結構，表示學習者對問題或任務沒有理解，答案完全錯誤。第二層次是單點結構，學習者僅能感知到問題或任務中的某一方面信息，但沒有更深入的理解。第三層次是多點結構，學習者可以找到多個信息點，但無法將其聯系在一起，導致信息是孤立存在的。第四層次是關聯結構，學習者能夠整體把握問題或任務，并能正確解決。第五層次是抽象拓展結構，學習者能夠對問題或任務進行抽象概括，獲得延伸性的理解，并能將其運用于新的情境。這五個層次是逐層進階的，每一層次都在前一層次的基礎上增加更高要求的思維元素。

圖1

SOLO分類理論為小學數學思維可視化教學提供了學理基礎和路徑設計依據。學生在解答問題或完成任務時會產生一系列的認知反應，這些反應可以通過動作、語言、文字或符號等形式來表征。這些認知表征可能清晰或隱晦，可能正確或錯誤，但都是學生原生態的認知產物，對教學研究具有重要價值。SOLO分類理論提供了一個層級式的分類方式，通過層級特征來解釋學生的認知反應。教師利用SOLO 分類理論對學生的思維過程進行復盤和分析，可以將其思維可視化，然后根據分析結果進行有針對性的教學設計，最大程度地關注每位學生的學習，培養學生的數學核心素養，實現學科育人的價值。

一、SOLO分類理論之案例詮釋

筆者針對分數概念和百分數應用設計了兩道題，并對學生的作答情況進行了“五結構”層次的分析（見表1）。

表1 學生作答分數概念習題和百分數應用題的情況

從表1 可以看出，學生在不同的思維層次上呈現出不同的特征。處于前結構層次的學生，思維模糊，毫無前認知可言。處于單點結構層次的學生，只能對自己感知最強烈的信息做出表面性的反應，但很快就停止思考，思維比較淺。處于多點結構層次的學生，可能萌發了一些正確思路，但找不到正確方法的支撐點，缺乏結構性的理解，思維比較散。處于關聯結構層次的學生，能夠有效地聯系舊知識，積極探尋解題方法并正確求解，思維比較活。處于抽象拓展結構層次的學生，總能夠轉換視角，另辟蹊徑，思路新奇。

“糊、淺、散、活、奇”是對SOLO 分類理論五個思維層次的形象化描述，也可以看作是學生面對同一問題情境的不同思維反應，具有方法論意義。如何以學生原生態的認知起點為基礎，精準設計教學目標和學習任務，采用可視化的教學路徑來推動學生思維進階，摒棄低水平的“糊、淺、散”學習思維，引導學生邁向“活、奇”的思維境界，實現深度學習？有效的學習路徑建構是實現思維進階和深度學習的關鍵。為此，基于SOLO 理論構建思維可視化的“盈—營—贏”學習路徑是最佳選擇。

二、建構思維可視化“盈—營—贏”學習路徑的多維價值

基于SOLO 分類理論的思維可視化學習路徑建構有三個關鍵詞：盈、營、贏。

盈，意味著豐盈的題意理解。理解題意是關鍵，因為如果不能理解題意，就無法進行后續的學習。在思維可視化學習路徑建構中，重要的是使題意理解充分而清晰。

營，意味著謀求。面對各種各樣的信息條件，通過可視化學習工具謀求概念間的關聯性理解，讓信息結構可視化。

贏，意味著獲得深度學習的回報。通過思維可視化學習路徑建構，讓高階思維的培養看得見，真正促進深度學習發生。

“盈—營—贏”構成思維可視化學習路徑的行動閉環，學生在解構和重構這樣一個又一個行動閉環中獲得成長和蛻變，凸顯多維價值。

（一）凸顯學習活動的思維價值

《義務教育數學課程標準（2022 年版）》對數學課程目標的界定聚焦在“三會”：會用數學的眼光觀察現實世界、會用數學的思維思考現實世界、會用數學的語言表達現實世界。支撐“數學眼光”和“數學語言”進行觀察和表達的正是“數學思維”?；赟OLO 分類理論的思維可視化學習，聚焦培養學生的數學思維，旨在幫助學生獲得實操性、個性化、可視化的數學思維方法和學習策略?！坝獱I—贏”學習路徑將思維的培養具體化、實踐化，學生在每一個環節中均能汲取思維成長的力量。此外，“盈—營—贏”學習路徑在具體學習活動中具有銜接性和進階性，能夠揭示深層次的數學思維方法，提高學生的思維品質。當面對陌生的復雜情境問題時，學生就可以運用這種思維方式去探索并構建新的認知。

（二）落實學習活動的過程價值

“盈—營—贏”學習路徑的核心要義在于讓讀題策略、信息結構和思維進階可視化。這一過程強調學生的感悟、體會、轉化和推理等一系列活動經驗的累積。同時，這個過程也是學生發現問題、提出問題及運用多元化數學方法分析問題和解決問題的過程。學生獲得的不是結果的告知，也不是被動接受結果，而是充分調用自己的認知經驗，努力嘗試自主解決問題，在探尋路徑的過程中感受知識技能、方法結構和思想內涵。沒有經歷這樣的探尋路徑，學生就無法獲得真正意義上的思維成長，也無法構建自己的學習空間?！坝獱I—贏”學習路徑賦予學生探究的主動權，最大限度地激活學生的“前經驗”，可實現多角度切入、多方法關聯、多維度延展等綜合性過程價值。

（三）走向數學學科的育人價值

數學素養是現代社會每一個公民都應具備的基本素養，數學教育承擔著落實立德樹人根本任務、發展素質教育的重任?；赟OLO 分類理論的思維可視化學習擺脫了單一的結果追求，以“思維可視化”為抓手，激發學生的學習潛能，打造個性化學習方法，塑造良好學習習慣，培養學生的自我學習意識和創新學習能力，使其形成重策略、善聯想、會推理的思維品質。這樣一來，核心素養培育就有了堅實的基礎，實現了數學學科的育人價值。

三、思維可視化“盈—營—贏”學習路徑的建構策略

思維可視化“盈—營—贏”學習路徑的構建聚焦在豐富題意理解、探尋信息關聯和促進思維進階上，而實現這些路徑則需要教學設計中的問題導讀、表象操作和邏輯推理等實施要素的支持。

（一）盈：錨準卡點“胖”讀題，巧設支架明題意

處于前結構和單點結構水平的學生，本源性問題在于閱讀存在障礙，讀不懂題意，無法進入問題情境，無法理解任務要求。教學著力點應放在如何錨準學生的閱讀難點，找出閱讀障礙，巧妙設計問題導讀，與學生一起建立有效的閱讀“腳手架”，破解閱讀障礙，深入理解題目要點，充分感知和聯想題目的每一條信息，挖掘隱含信息，讓題目豐盈起來，“胖”化讀題效果。

日本學者外山滋比古的《閱讀整理學》將閱讀分為兩類：α 型閱讀與β 型閱讀。α 型閱讀以已知事物為基礎，引導讀者進入未知世界；β 型閱讀則是針對未知事物，只能依靠陌生的文字理解。小學數學教材提供的文本對學生來說既包含已知信息又包含未知信息，即兩種閱讀類型同時存在，β 型閱讀可能會干擾α 型閱讀。因此，在讀題環節，教師要善于從學生的角度找到β 型閱讀的難點在哪里，以及學生需要什么樣的閱讀“腳手架”來破解閱讀障礙。解決策略在于找出β 型閱讀中的陌生詞句，圍繞它們進行自由聯想，盡量挖掘頭腦中的相關知識，將其與舊經驗建立聯系。這樣，從一點出發，打開缺口，形成思維輻射，學生的思維空間將變得更加廣闊，學生就能更順利地進入解決問題的環節。

以問題1 為例，對于處于前結構和單點結構水平的學生，β 型閱讀可能表現為不理解“表示”一詞。三年級學生已經初步了解了分數，但對于如何表示具體的分數可能感到困惑，“表示”一詞成了學生讀題的卡點。這時，教師可以引導學生圍繞“3/4”迅速進行“思維輻射”：“由‘3/4’你想到什么？”雖然具體聯想的內容并不十分明確，但正是在這種看似分散的聯想中，學生的思維被激活，學生慢慢接近問題的要點?？梢姡坝獱I—贏”中的“盈”字訣，在于先把題目讀“胖”，進而讀“明”，借助“思維輻射”支架破解閱讀障礙，使思維更加活躍。

（二）營：探尋關聯“畫”結構，操作表象善關聯

處于多點結構水平的學生，在文本閱讀上幾乎不存在β 型，但他們只具備碎片化基礎性概念，無法對信息進行關聯性理解，也無法領悟文本隱藏的關鍵信息，缺乏整體視角，因此無法形成解決問題的整體方案。教學著力點應放在引導學生探尋信息關聯、挖掘隱藏信息、建立結構化理解上，促使學生思維從多點結構水平向關聯結構水平邁進。那么，文本信息的聚合重整與意義生成則成為多點結構水平學生建構學習路徑的重心。

學生在對文本信息進行聚合重整時，有時是直接對大腦中的知識表象進行加工，把知識表象當作操作材料，對概念信息直接進行抽象、分類或推理；有時則需要借助顯性的直觀手段，如圈畫批注、加輔助線或畫示意圖、思維導圖等進行二次表征，把信息間的關聯性顯性化地呈現出來。處于多點結構水平的學生往往在直接操作表象時容易出現錯誤，表現為淺嘗輒止，信息關聯斷裂，或者畫圖意識不強，未能充分利用直觀畫圖手段。因此，教師在教學中可以結合學習內容進行有針對性的引導：通過標注或說理對關鍵信息進行二次深加工，結構化表征題目信息，留下閱讀思考的痕跡。通過對關鍵信息內涵與外延的注釋與圖示，使學生生成新的理解。

以問題2 為例，學生出現300×（1+30%）、300×（1-30%）這樣的錯解，根源在于對關鍵信息“每件售價300元”意義不明，誤將300元當作單位“1”，同時受“其中一件賺了30%，另一件虧了30%”中“賺了、虧了”這種強信息干擾，直接套用公式；沒能識別出300 元為售價，影響第二次信息加工，不能將關鍵信息轉譯成“成本×（1+30%）=售價”和“成本×（1-30%）=售價”。基于“營”字訣的路徑要領，可開展如下教學引導：

將信息補充完整，標注“成本”：一件襯衫賺了成本的30%，另一件虧了成本的30%；

二次加工關鍵信息，追問：“誰是單位‘1’？”“‘每件售價300元’和上一句話有什么關系？”

正確轉譯題目信息，建模：成本×（1±30%）=售價；

挖掘隱藏信息、建立結構關聯：求總體上是賺了還是虧了，還需知道什么條件？

引導學生畫出思維導圖（如圖2）：

圖2

基于“營”字訣要領，經過加工的信息可以被重新利用，從而使關鍵信息的內涵得到放大，或者在解決問題中被多次使用，從而完成文本信息的結構關聯，實現表象操作的順暢進行，讓思維看得見。

（三）贏：素養融通巧推理，致力高階拓延展

教學需要著眼長期目標，一旦學生的思維層次躍升到關聯結構水平，教學就不能再僅僅滿足于“能夠正確解答”這一層面，而應向更高的思維水平即抽象拓展結構水平進階，向“能對所有信息進行抽象概括并運用于新情境”的高階思維進階，力求“贏”得深度學習真正發生。素養融通、建立新的邏輯關聯成為本階段思維水平提升的教學關注點。

仍以“問題2”為例，當學生能夠正確辨析300元為售價，利用“成本×（1±30%）=售價”分別計算出成本價，并比較總成本和總售價時，教學需要“向前多走一步”，如通過追問“還有更簡潔的方法嗎？”鼓勵學生超越常規，重建創新性解題路徑，重新構建數學模型。例如，引導學生對“因為虧了30%的那件襯衫的原價一定高于300 元，而賺了30%的那件襯衫的原價一定低于300 元。大數的30%必然大于小數的30%，所以總體是虧了”這一特殊解法進行辨析討論，使學生發現新的邏輯推理點、新的建模視角，融抽象、推理和建模素養培育于一體，實現更高層次上的一般化。

在實際教學中，需要利用恰當的問題激勵學生進行深度思考，將學生的思維引向新的邏輯推理領域，使得被遮蔽的創新思維以顯性的形式呈現在學生面前，“贏”得素養進階與思維高階。

基于SOLO 分類理論的思維可視化“盈—營—贏”學習路徑，通過外化思維路徑，對不同層次的學生采用不同的教學策略，使學生最大限度地突破最近發展區，實現思維水平的躍升?！坝獱I—贏”學習路徑是結構化學習、深度學習的有利選擇，也是落實核心素養培育的可行路徑，能有效促進學生“用數學的眼光觀察現實世界，用數學的思維思考現實世界，用數學的語言表達現實世界”水平的提升，從而真正發揮數學學科的育人功能。