運用SOLO促思維，打造學(xué)習(xí)新模式
——以“變化的量”為例談數(shù)學(xué)思維可視化課堂教學(xué)

福建石獅市鴻山鎮(zhèn)錦林小學(xué)（362700） 邱 玲

【“轉(zhuǎn)型”背景】

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022 年版）》（以下簡稱《課程標(biāo)準(zhǔn)》）倡導(dǎo)課堂教學(xué)需要引發(fā)學(xué)生主動學(xué)，改變教學(xué)方式，注重多元化綜合性教學(xué)活動，借用各種工具展示學(xué)生的數(shù)學(xué)思維過程，讓數(shù)學(xué)思維“可見”。學(xué)生主動地學(xué)已經(jīng)是核心素養(yǎng)下課堂學(xué)習(xí)的主流，課堂教學(xué)不再是單一的“接收端”，數(shù)學(xué)課程的教學(xué)目標(biāo)由教轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)。教育的變革發(fā)生在課堂，課堂的變革聚焦于學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變。那么如何推動這種“學(xué)”的轉(zhuǎn)變呢？我們團隊基于學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)提出“兩個重視”的課堂觀，即重視學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變、重視學(xué)生思維表達能力的培養(yǎng)，以此探索出一條以思維可視化為教學(xué)核心、帶動深度學(xué)習(xí)的轉(zhuǎn)型之路。

【“轉(zhuǎn)型”實踐】

數(shù)學(xué)思維可視化課堂旨在將學(xué)生的數(shù)學(xué)思維可視化，通過表征手段將學(xué)生的思維過程具象化、結(jié)構(gòu)化，使其變得清晰可見。通過實施思維可視化過程，教師能夠及時關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)。因此，了解學(xué)生的思維水平成為教師課堂上的重要任務(wù)。借助SOLO 分類理論，可以從學(xué)習(xí)結(jié)果的結(jié)構(gòu)出發(fā)，精確地了解學(xué)生的思維狀態(tài)，并進行科學(xué)評價。在教學(xué)中，教師可以運用SOLO 分類評價法來評估學(xué)生的思維水平，并通過交流和互動推進思維發(fā)展，為學(xué)生的學(xué)習(xí)之路奠定基礎(chǔ)。SOLO 分類理論不僅僅是一種評價方法，也在學(xué)生的思維清晰化和可視化方面發(fā)揮著關(guān)鍵作用。

對此，基于SOLO 分類理論下的數(shù)學(xué)思維可視化課堂的模型結(jié)構(gòu)孕育而生（如圖1）。

圖1 SOLO分類理論下數(shù)學(xué)思維可視化課堂的模型圖

筆者以北師大版教材六年級下冊“變化的量”一課為例，分享SOLO 分類理論下在數(shù)學(xué)思維可視化課堂的一些教學(xué)收獲。

一、落實經(jīng)驗調(diào)查，“預(yù)”數(shù)學(xué)思維可視化

學(xué)生的基本學(xué)習(xí)經(jīng)驗是學(xué)習(xí)的前提條件，也是思維發(fā)展的必要條件。學(xué)生的基本學(xué)習(xí)經(jīng)驗是生活經(jīng)驗和數(shù)學(xué)學(xué)科知識的融合，具有具體化和碎片化的特點。因此，借助SOLO 分類理論來科學(xué)分析學(xué)生學(xué)習(xí)前的“生態(tài)”，再結(jié)合數(shù)據(jù)化分析，就能制訂相應(yīng)的思維進階目標(biāo)，促進學(xué)生的經(jīng)驗積累。

對學(xué)生前經(jīng)驗的調(diào)查是數(shù)學(xué)思維可視化課堂的要素，也是實現(xiàn)高效課堂的強大推力。教師可以通過調(diào)查結(jié)果來了解學(xué)生的思維水平層次，以學(xué)生現(xiàn)有的思維水平為參考，設(shè)定教學(xué)目標(biāo)，并預(yù)判教學(xué)活動的設(shè)計是否合理。同時，教師可以預(yù)設(shè)學(xué)生的反饋，并根據(jù)預(yù)設(shè)的反饋設(shè)定對不同層次學(xué)生思維進階的教學(xué)策略，促進學(xué)生進行深度思考。

在“變化的量”這一課中，如何讓學(xué)生在有限的時間里不僅能“吃得飽”，還能“吃得好”呢？教材中的三個具體情境是讓學(xué)生通過觀察、思考、討論以發(fā)現(xiàn)生活中存在大量互相依賴的變量及其關(guān)系，通過圖表、關(guān)系式等使情境材料可視化。據(jù)此，筆者把第一個核心問題（如圖2）作為調(diào)查學(xué)生前經(jīng)驗的內(nèi)容，將其以預(yù)習(xí)單進行“生態(tài)”調(diào)查。測評目標(biāo)：（1）知識技能方面——學(xué)生能否正確理解體重和年齡兩個量的變化關(guān)系；（2）思維能力方面——學(xué)生能否運用表格和圖像表征、分析兩個量的變化關(guān)系，累積表征變量的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。

圖2

針對我校六（1）班35 名學(xué)生的完成情況，筆者根據(jù)SOLO 分類理論對各層次的人數(shù)情況進行分類（見表1）。

表1 根據(jù)SOLO分類理論分析學(xué)生的完成情況

顯然，處于單點與多點結(jié)構(gòu)思維層次的人數(shù)約占1/3，關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)層次的人數(shù)約占1/3。也就是說，學(xué)生存在的問題是對相關(guān)聯(lián)的量的含義缺乏理解，不能正確描述兩個量的變化關(guān)系。

筆者分析教材后發(fā)現(xiàn)，本課的內(nèi)容關(guān)聯(lián)抽象能力、幾何直觀、模型意識等方面的核心素養(yǎng)培養(yǎng)。

抽象能力：結(jié)合具體情境，體會生活中存在大量互相依賴的變量，并通過對實際生活中大量具體情境的抽象，理解變量的內(nèi)涵。能從實際情境中抽象出核心變量、變量之間的關(guān)系和變量的規(guī)律，并能運用數(shù)學(xué)語言予以表達。

幾何直觀：現(xiàn)實情境中存在大量的變量，在呈現(xiàn)具體情境中變量之間的關(guān)系時，運用表格、圖像等多種表征方式，讓變量之間抽象的關(guān)系可視化。利用圖表分析實際情境與數(shù)學(xué)問題，建立“形”與“數(shù)”的聯(lián)系，構(gòu)建數(shù)學(xué)問題的直觀模型。

模型意識：通過數(shù)學(xué)模型的建立，更好地理解數(shù)學(xué)概念和現(xiàn)實情境之間的聯(lián)系，將情境語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，并有意識地用數(shù)學(xué)的概念和方法予以解釋，增強對數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識，初步體會數(shù)學(xué)模型的普適性。

據(jù)此，筆者將教學(xué)目標(biāo)進行分級化預(yù)設(shè)（見表2），使處于單點與多點結(jié)構(gòu)思維的學(xué)生向關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)思維提升；讓具有關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)思維的學(xué)生向拓展抽象結(jié)構(gòu)提升。圍繞這樣的目標(biāo)展開教學(xué)設(shè)計，并進行推演、預(yù)設(shè)反饋、準(zhǔn)備“干預(yù)”策略。

表2 教學(xué)目標(biāo)進行分級化預(yù)設(shè)

表3 運用SOLO分類理論對學(xué)生的表現(xiàn)進行評價

表4 一個長方形花園的長、寬和周長的關(guān)系（單位：cm）

表5 運用SOLO分類理論對學(xué)生的表現(xiàn)進行評價

表6 運用SOLO分類理論對學(xué)生的表現(xiàn)進行評價

二、設(shè)計核心任務(wù)，“聯(lián)”數(shù)學(xué)思維可視化

（一）起點與路徑

《課程標(biāo)準(zhǔn)》強調(diào)學(xué)生需要達到的核心目標(biāo)，并指出了學(xué)習(xí)任務(wù)的差異性和層次性，以及教師設(shè)計學(xué)習(xí)任務(wù)的重要性。設(shè)計任務(wù)應(yīng)遵循易入門、層次化、空間大的原則，為不同學(xué)生提供學(xué)習(xí)機會，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，為學(xué)生提供充足的討論空間。高質(zhì)量的學(xué)習(xí)任務(wù)設(shè)計對于培養(yǎng)高階數(shù)學(xué)思維至關(guān)重要。在設(shè)計學(xué)習(xí)任務(wù)時，需要考慮學(xué)生的前學(xué)習(xí)經(jīng)驗和實踐經(jīng)驗，并引導(dǎo)他們結(jié)合前經(jīng)驗來分析任務(wù)的本質(zhì)。此外，對于概念的學(xué)習(xí)，不再只注重單一的內(nèi)涵，而應(yīng)擴展概念的視域，以便全面、清晰地了解概念。“正比例和反比例”是小學(xué)階段滲透函數(shù)思想的基礎(chǔ)內(nèi)容，函數(shù)是研究變量關(guān)系的重要模型，能幫助學(xué)生把握與刻畫變化中的不變。教材選用了具體、簡明、貼近生活實際的情境，以支撐學(xué)生理解相關(guān)聯(lián)的量和變量，幫助學(xué)生從運動的視角構(gòu)建變量及其關(guān)系。

（二）設(shè)置核心任務(wù)

根據(jù)學(xué)生對變量概念的感知表現(xiàn)和相應(yīng)的學(xué)習(xí)路徑分析，筆者以四個核心任務(wù)為主線展開教學(xué)，以幫助學(xué)生深入理解變量及其關(guān)系，并逐步形成模型思想。

【核心任務(wù)一】

小組成員交流在預(yù)習(xí)時發(fā)現(xiàn)問題，感知變化的量；完成如圖2所示的問題，并思考：體重會一直隨年齡的增長而變化嗎？

【核心任務(wù)二】

觀察情境圖（如圖3），小組討論以下問題。

圖3

問題1：圖中反映的是哪兩個變化的量？

問題2：一天中，駱駝體溫最高是多少？最低是多少？

問題3：28時表示什么時刻？36時呢？

問題4：一天中，什么時間范圍內(nèi)駱駝的體溫在上升？什么時間范圍內(nèi)駱駝的體溫在下降？

問題5：第二天8時，駱駝的體溫與前一天8時的體溫有什么關(guān)系？

問題6：駱駝的體溫有什么變化規(guī)律嗎？

核心任務(wù)一和核心任務(wù)二是實現(xiàn)單點結(jié)構(gòu)、多點結(jié)構(gòu)的思維向關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)思維進階的載體，能使學(xué)生初步感知兩個量的聯(lián)系，完善對變量的認(rèn)識。

【核心任務(wù)三】

1.在日常生活中有很多變量。你能找出一個量隨著另一個量變化而變化的例子嗎？用你喜歡的方式表示出來。

2.以上提到的“量”的變化過程是否一樣？嘗試進行分類。

核心任務(wù)三旨在幫助學(xué)生結(jié)構(gòu)化感知變量，通過具體情境的引導(dǎo)，讓他們意識到現(xiàn)實生活中存在著大量相關(guān)聯(lián)的量。通過文字表達、表格、圖像等方式，學(xué)生可以更加深刻地理解變量及其關(guān)系，并通過這樣的活動過程逐步將自然語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言。

【核心任務(wù)四】

1.關(guān)于變量，大家從一年級就開始學(xué)習(xí)了，結(jié)合圖4說說每個情境中的兩個量是怎樣變化的，以及你發(fā)現(xiàn)了什么。

圖4

2.你能用“如果……那么……”的句式來總結(jié)和歸納變量嗎？

核心任務(wù)四旨在引導(dǎo)學(xué)生進行歸納與總結(jié)變量，進而使學(xué)生把握“變”中之“不變”。

（三）落實學(xué)習(xí)活動

設(shè)定學(xué)習(xí)任務(wù)后，如何展開教學(xué)？如何高效落實學(xué)習(xí)活動？由于學(xué)生觀察問題的視野較窄、角度單一，對此，教師要聚合小組力量，運用小組互動學(xué)習(xí)模式（如圖5），轉(zhuǎn)變課堂教學(xué)方式，以學(xué)習(xí)任務(wù)單的形式引導(dǎo)學(xué)生在交流中學(xué)習(xí)。基于學(xué)生的前期基礎(chǔ)，核心任務(wù)一和核心任務(wù)二由小組共學(xué)后進行全班反饋與交流，學(xué)生初步感知變量概念；核心任務(wù)三具有思維梯度，可以讓學(xué)生運用小組互動學(xué)習(xí)的方式進行組內(nèi)交流，而后集體反饋。核心任務(wù)四有一定的難度，適合全班交流。整個過程中，學(xué)生依托學(xué)習(xí)單進行活動推演，在小組內(nèi)共同分解學(xué)習(xí)目標(biāo)，討論哪些量在變化、怎么變化、有什么規(guī)律、怎么表達這種規(guī)律等問題。課堂不僅是教師的主場，也是學(xué)生的主場，是一個互助共贏的場域。

圖5 SOLO分類理論下數(shù)學(xué)思維可視化課堂小組互動學(xué)習(xí)模式

教學(xué)反饋應(yīng)該關(guān)注不同層次的學(xué)生，并在每次反饋中幫助他們加深對概念的認(rèn)識。在核心任務(wù)二的反饋過程中，教師可以通過問題“比較核心任務(wù)一和核心任務(wù)二的情境，你能找出它們的相同點和不同點嗎？”幫助學(xué)生明確變化并不都有規(guī)律，而在有規(guī)律的變化中，需要從不同的角度觀察量和量之間的關(guān)系。在核心任務(wù)三的反饋中，學(xué)生展示了多元表征的變量，教師可以通過問題“你是如何對這些變量進行分類的？”引導(dǎo)學(xué)生將注意力集中在變量關(guān)系上，進一步加深對典型變量關(guān)系的理解。

三、引導(dǎo)多元表達，“擴”數(shù)學(xué)思維可視化

確保學(xué)生具備相應(yīng)的數(shù)學(xué)思維，并能在課堂上被激發(fā)，是構(gòu)建數(shù)學(xué)思維可視化課堂的基礎(chǔ)。有“思維味”的數(shù)學(xué)課堂，必有一道“硬菜”，這道“硬菜”就是“高擴容”的問題。所謂“高擴容”就是問題具有延展性，能呈現(xiàn)學(xué)生層次化的思考，這樣的問題不僅能調(diào)動學(xué)生的積極性，還可以提供給學(xué)生更多的思考空間，促使學(xué)生運用多角度、多元表征解決數(shù)學(xué)問題。核心任務(wù)三和核心任務(wù)四的問題就是“高擴容”問題。

多元化表征路徑讓無形的數(shù)學(xué)思維可視化，學(xué)生可以依托不同的方法、從不同的角度詮釋數(shù)學(xué)問題。學(xué)生在現(xiàn)實生活中尋找例子，并能運用多元化的方法表達兩個量之間的關(guān)系，由此進行交流，從中找到本質(zhì)聯(lián)系。從學(xué)生表達路徑多樣化的作業(yè)中不難發(fā)現(xiàn)，不管是運用文字，還是圖表，都能清晰看到學(xué)生關(guān)注有規(guī)律的關(guān)聯(lián)量，主動尋找有關(guān)系的變量，并能運用自己的方式描述出來。不同層次的學(xué)生表達的路徑不同，他們運用多元化表征方式從不同的角度詮釋問題，尋找出解決問題的最佳方法，凸顯數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)屬性。

四、巧用科學(xué)評價，“促”數(shù)學(xué)思維可視化

根據(jù)SOLO 分類理論，評價學(xué)生的學(xué)習(xí)效果不能僅僅關(guān)注答題的對錯情況，還應(yīng)緊緊抓住核心目標(biāo)的具體表現(xiàn)，并與核心素養(yǎng)的實現(xiàn)相對應(yīng)。一些教師在評價學(xué)生時往往糾結(jié)于答案正確與否，對于學(xué)生錯誤的回答會深入分析原因，而對于正確的回答往往只是簡單地判斷為正確便不作任何評價。這使得學(xué)生無法主動深入思考，使學(xué)生的思考碎片化，同時也導(dǎo)致那些不理解原因的學(xué)生只知道答案，而不知道其中的原理。因此，教師需要思考如何依托課程內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)和學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)來評價學(xué)生的學(xué)業(yè)表現(xiàn)，構(gòu)建適合學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展的科學(xué)評價體系。

SOLO 分類理論提供了評價數(shù)學(xué)思維可視化課堂的新依據(jù)，將評價的焦點從對錯轉(zhuǎn)向思維結(jié)構(gòu)水平，從而構(gòu)建了一個將教學(xué)與評價相結(jié)合的新體系。

運用SOLO 分類理論對學(xué)生的思維水平進行評價，能夠更好地了解學(xué)生在數(shù)學(xué)理解方面的水平，并有效改進教學(xué)方法和策略。在評價過程中，需要明確具體的教學(xué)內(nèi)容所對應(yīng)的核心素養(yǎng)在該階段的內(nèi)涵，關(guān)注學(xué)生在完成具體任務(wù)時的具體表現(xiàn)和理解水平，強調(diào)學(xué)生在答題時的意義建構(gòu)。

例如，從理解變量的內(nèi)涵、表達變量之間的關(guān)系、模型思想的運用等方面設(shè)置測評內(nèi)容。根據(jù)學(xué)生不同水平層級的描述，從多點結(jié)構(gòu)、關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)、拓展抽象結(jié)構(gòu)等方面分別對學(xué)生的表現(xiàn)作出評價。

【第1題】變量的內(nèi)涵（如圖6）

圖6

【第2題】表達變量間的關(guān)系

（1）哪些量在發(fā)生變化？

（2）說一說長方形花園的長和寬是如何變化的。

【第3題】模型思想的運用

蟋蟀每分鐘鳴叫的次數(shù)正好是當(dāng)?shù)貧鉁販p去3之后的7倍；而氣溫和海拔相關(guān)，海拔每上升100 m，氣溫下降0.6℃，如果山腳氣溫為25℃，用n表示蟋蟀鳴叫次數(shù)，h表示海拔，你能用式子表示山上蟋蟀的鳴叫次數(shù)n與海拔高度h的關(guān)系嗎？

課程目標(biāo)聚焦落實核心素養(yǎng)，這是課程觀的根本變革，而學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)的研制則立足于讓核心素養(yǎng)可見。有了SOLO 分類理論的支撐，指向核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)思維可視化課堂，能夠轉(zhuǎn)變教師的教學(xué)理念和學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，不斷提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，促進學(xué)生深度學(xué)習(xí)。