摩擦提升系統靜張力比與防滑安全系數的探討

楊 勇

昆明有色冶金設計研究院股份公司 云南昆明 650051

隨著礦山建設規模和開采深度不斷增大，多繩摩擦提升系統廣泛運用于礦山井下與井上的豎向運輸，多繩摩擦式提升機在礦山豎井提升中擔負著重要的提升任務。行業對多繩摩擦提升系統的研究，主要集中在防滑問題上。為了保證摩擦式提升機在工作中不發生打滑現象，必須驗算防滑安全系數，包括靜防滑驗算、動防滑驗算和安全自動防滑驗算[1]，并通過實際礦山項目的防滑驗算，分析探討具體防滑技術措施。錢壯壯[2]提出，為了提高多繩摩擦提升系統的防滑安全性能，可從彈性體動力學角度出發，對提升系統在緊急制動、啟動加速控制方式、提升系統參數等方面的防滑安全展開深入的研究。Liu J W 等人[3]研究了多繩摩擦提升系統的摩擦特性，包括鋼絲繩與摩擦輪之間的摩擦因數、滑動趨勢等，以提高提升系統的防滑安全性。

為確保豎井摩擦提升系統工作的穩定性、高效性及安全性，系統防滑驗算成為設計的重要環節。對豎井多繩摩擦提升系統的防滑計算，主要采用張力比滑動極限法、防滑安全系數法、緊急制動加速度法和相對參數法。后 3 種方法計算較復雜，當前我國采用的是張力比滑動極限法，經過多年的設計應用也證明了該方法是可行的。同時，這也是 GB 50215—2015《煤炭工業礦井設計規范》和 GB 50771—2012《有色金屬采礦設計規范》等中推薦的方法[4-7]。本研究基于防滑驗算的基礎理論和已有系統歐拉系數不變的特點，分析推導了滿足安全規程要求的張力比值與歐拉系數的關系式，并給出了滿足安全規程要求的設定值，便于判斷已有摩擦提升鋼絲繩的安全系數是否符合要求。

1 防滑驗算的理論基礎

張力比滑動極限法的理論依據是歐拉公式。鋼絲繩與驅動輪間的受力如圖1 所示。dl表示微段鋼絲繩長度，dN表示鋼絲繩對輪體的正壓力，dF表示摩擦力，f為鋼絲繩與驅動輪間的摩擦因數，α為鋼絲繩在驅動輪上的包角。微段鋼絲繩的一端拉力為F，另一端的拉力為F+dF；微段鋼絲繩與驅動輪間的摩擦力為fdN。

圖1 鋼絲繩與驅動輪間的受力分析Fig.1 Stress analysis between wire rope and driving wheel

由靜力學平衡方程可得

假設鋼絲繩處在臨界狀態，即受到的最大靜摩擦力dFmax=fdN，所以補充方程

同樣 dα是一個小角度，所以，可得

聯立方程 (2)、(4) 可得

對式 (5) 兩邊積分，

式中：F1為轉動輪一側的拉力；F2為轉動輪另一側的拉力，(F1＞F2)；eμα為歐拉系數，e為自然對數的底，e=2.718 28；μ為鋼絲繩和驅動輪襯墊間的摩擦因數。

從式 (7) 可以看出，轉動輪兩側的張力比是繩系在轉動輪上是否發生滑動的前提條件。當張力比為1，即轉動輪兩側拉力相同時，不管μ和α兩個參數數值多小，系統在靜止和勻速狀態下，都不會發生滑移現象；反之，張力比大時，可以通過改變μ和α的大小來防止滑動問題，如索道驅動纏繞。

實際工程設計中，α由提升系統中摩擦輪和天輪(導向輪) 的幾何位置決定，一旦系統形成，包角的大小也就確定；μ則是摩擦襯墊的材質、表面狀態、壓力和溫度、潤滑條件、使用環境等多種因素綜合作用的結果[8-10]，設計計算時一般取 0.20 或 0.25。可見，這兩個參數的數值，在設計階段理論上已確定，計算過程中不會改變。

不同國家對摩擦系統的靜張力比有不同的規定。比如，美國和加拿大規定靜張力比不大于 1.4，蘇聯和德國規定靜張力比不大于 1.5，英國則規定靜張力比不大于 1.6；在我國，GB 16423—2020《金屬非金屬礦山安全規程》中規定，重載側和空載側的靜張力比應小于 1.5[11]51。

2 靜防滑安全系數與張力比的關系

根據 GB 16423—2020《金屬非金屬礦山安全規程》，鋼絲繩靜防滑安全系數是提升裝置上鋼絲繩打滑時的鋼絲繩靜張力差與提升裝置鋼絲繩實際最大靜張力差的比值[11]6；鋼絲繩靜防滑安全系數應大于1.75[11]51。

靜防滑安全系數

式中：Fjx為輕載側鋼絲繩的靜張力，N；Fjs為重載側鋼絲繩的靜張力，N。

工程設計中，Fjs=Fmax，Fjx=Fmin。將張力比設為k，k=Fmax/Fmin。式 (8) 可變化成

化簡可得：

實際工程設計中，最大靜張力比和歐拉系數是設計階段給定的，而由此形成的滿足規程靜張力安全系數要求的區域如圖2 所示。圖2 中，區域 ①為滑動區域，區域 ② 不滑區域，區域 ③為滿足安全規程區域，區域 ④ 為包角過大區域。當靜防滑安全系數大于1.75 時，張力比和歐拉系數的常用值如表1 所列。

表1 與靜防滑安全系數相關的，歐拉系數和張力比的常用值Tab.1 Common values of Euler coefficient and tension ratio related to static anti-skid safety coefficient

圖2 張力比、歐拉系數與靜防滑安全系數的關系Fig.2 Relationship between tension ratio、Euler coefficient and static anti-skid safety coefficient

通過圖2 中各區域的位置關系，可以判斷摩擦提升系統的靜防滑安全系數是否滿足安全規程中大于1.75 的要求。通過表1 和式 (11)，則可快速計算出系統的靜防滑安全系數。同時，如果包角已知，k值若小于表1 中對應數據，則靜防滑安全系數大于 1.75；k值在數據附近，則實際包角大于表中對應包角，靜防滑安全系數也大于 1.75。

3 動防滑安全系數與張力比的關系

摩擦提升系統在加速和減速運動狀態，最易發生鋼絲繩滑動現象，因而摩擦提升系統不僅要進行靜防滑安全系數校核，還需對動防滑安全系數進行校核。

根據 GB 16423—2020《金屬非金屬礦山安全規程》，鋼絲繩動防滑安全系數是提升系統加速或減速運行過程中，提升裝置上鋼絲繩打滑時的鋼絲繩張力差與提升裝置鋼絲繩實際最大動張力差的比值[11]6；動防滑安全系數應大于 1.25[11]51。

動防滑安全系數

式中：Fs為上行 (重載側) 鋼絲繩的動張力，N；Fx為下行 (輕載側) 鋼絲繩的動張力，N；ms為上行側的運動質量，kg；mx為下行側的運動質量，kg；Gd為導向輪的變位質量，kg；R為提升容器在井筒中的運行阻力，kg，雙箕斗取 0.15Q，雙罐籠取 0.2Q，其中Q是有效裝載量；a為提升加速度，m/s2。

GB 16423—2020《金屬非金屬礦山安全規程》規定[11]49：豎井升降人員時，加速度和減速度不應超過 0.75 m/s2；升降物料時，加速度和減速度不應超過 1.0 m/s2。計算時取大值 1.0 m/s2。

將式 (13)～(16) 代入式 (12)，可變形為

略去Gd和R的影響因素，式 (17) 可簡化為

將a=1.0 (m/s2)，g=10 (m/s2)，k=Fjs/Fjx代入式 (18) 可得：

實際工程設計中，由于最大動張力比和歐拉系數是設計階段給定的，由此形成的滿足規程動張力安全系數要求的區域如圖3 所示。圖3 中，區域 ①為滑動區域，區域 ② 不滑區域，區域 ③為滿足安全規程區域，區域 ④ 為包角過大區域。a=1.0 m/s2，動防滑安全系數大于 1.25 時，張力比和歐拉系數的常用數值如表2 所列。

表2 與動防滑安全系數相關的，張力比與歐拉系數的常用值Tab.2 Common values of tension ratio and Euler coefficient related to dynamie anti-skid safety coefficient

圖3 張力比、歐拉系數與動防滑安全系數的關系Fig.3 Relationship between tension ratio、Euler coefficient and dynamic anti-skid safety coefficient

通過區域位置關系，可以判斷摩擦提升系統的動防滑安全系數滿足安全規程中大于 1.25 的要求；通過表1 和式 (20)，則可快速計算出系統的動防滑安全系數。同時，如果包角已知，k值小于對應表格數據，則動防滑安全系數大于 1.25；k值在表格數據附近，則包角大于對應包角，動防滑安全系數也大于1.25。

4 結語

摩擦提升系統一般都處在礦山運輸環節的“咽喉”部位，同時系統相對速度較快、工況復雜，其工作性能的穩定性、高效性及安全性是決定礦山工作任務完成和生產安全的關鍵因素。因此，摩擦提升系統的防滑不僅在設計、調試階段要按規程、規范設置和驗收，而且在使用過程中，采用張力檢測裝置的數據、實時加速度數據、首尾繩參數、箕斗運行位置參數、提升系統幾何參數等，計算出實際張力比，結合計算的歐拉系數，確保系統工作點處于不滑區域或滿足安全規程區域內，系統運行時不會發生打滑現象。如果將此對比引入提升控制系統，可隨時監控實際張力比數值與滿足安全規程要求張力比數值的關系，臨近狀態時給出提醒信號，超出則自動降低加速度或者停止運行。對標規程給定的數值，通過提升機制動系統的液壓站、控制柜、制動裝置及提升機運行狀態整體考慮，可實現基于監測數據的故障診斷與報警、參數修改和數據查詢等功能，確保系統隨時處在安全的運行狀態。