基于SWAN 模型下的馬拉博油罐區深水波浪條件分析

李會興，張杰峰，李子成

（中國路橋工程有限責任公司，北京 100011）

引言

深水區域的波浪和風環境是海洋工程和海岸管理中極其重要的因素之一，該領域的研究對于提高海洋工程和海岸管理的效率和準確性都有著重要的作用[1]。相關領域的學者和工程師們一直在進行大量的研究和實驗，并在數值模擬、試驗研究和實場測量等多個方面已經取得長足的進展。

Ris 等[2]總結了歷年來波浪能量輸入、損耗及轉換的研究成果，提出并發展了適用于海岸和河口地區的SWAN 淺水波浪數值模擬模型并進行了驗證。近年來的最新研究成果合理地計入了淺水波浪破碎及非線性效應，Battjes[3]、Cavaleri[4]和Collins[5]都對此進行了大量的研究，使該模型更適用于破碎波的數值模擬。Rogers 等[6]采用S&L 和SORDUP兩種新的數值計算方法，進一步減少了模式在應用于較大尺度海域時所產生的數值耗散。

本文基于第三代海浪數值模型 SWAN，以CCMP 和CFSR 數值風場為驅動，對1979 年～2014年南大西洋的波浪進行了逐年后報。基于該項數據，分析了幾內亞灣周邊工程外海的極值波浪條件，并與已有極值波浪條件分析成果進行了綜合比較，檢驗了該項數據的合理性。并以“赤道幾內亞馬拉博油罐區項目”為例，分析了風況與波浪條件，圖1 為分析點（BE 站和GEW 站）與工程區位（PBN和PGE）的位置關系。

圖1 幾內亞灣水陸形勢、工程區位以及深水波浪要素分析點位圖Fig.1 The map of water and land situation,engineering location,and deepwater wave elements analysis points in the Gulf of Guinea

1 波作用量平衡方程數值模擬模型

1.1 波作用量平衡方程

SWAN 以二維作用量密度表示隨機波，作用量密度N(σ,θ)與能譜密度E(σ,θ)之間關系為N(σ,θ)=E(σ,θ)。在笛卡爾坐標系下，作用量平衡方程可表示為：

方程左邊第一項為N隨時間的變化率；第二和第三項表示作用量密度在地理坐標空間x、y方向上的傳播；第四項表示由于流場和水深所引起的作用量密度在相對頻率σ空間的變化；第五項表示作用量密度在譜分布方向θ空間的傳播，亦即水深及流場而引起的折射；c代表在不同方向或空間中的波速；方程右邊的S代表以譜密度表示的源匯項，包括風能輸入、白浪、破碎、海底摩擦、波—波非線性相互作用等物理過程。

在球坐標系下，作用量平衡方程可表示為：

其中 λ 是經度，φ 是緯度。

1.2 物理過程的處理

SWAN 模型對能量輸入、耗散和非線性波波相互作用等物理過程的處理方法如下：

1）風能輸入

根據Philips 的共振機制和Miles 的切流不穩定機制，將風能輸入分為線性增長和指數增長兩部分：Sin(σ,θ)=A+BE(σ,θ)，其中A代表線性成長部分，B代表指數成長部分。

2）海底摩擦

海底摩擦引起的能量消耗與底床構成、糙率尺度、沙紋高度等因素有關，底摩阻耗散可表示為：

3）水深變淺引起的波浪破碎

室內試驗和現場觀測表明，當初始單峰波譜向淺水處傳播時，波譜保持相似性，所以水深變淺引起的破碎總能量可以表示如下：

其中，E(σ ,θ )為總波能；D(σ ,θ )為總波能耗散率，與破波參數γ=Hmax（Hmax為在當地水深d時隨機波中最大可能單個波高）密切相關。

4）白浪損耗

關于白浪引起的能量消耗，SWAN 模型采用的是Hasselmann(1974)脈動模式。

5）非線性波—波相互作用

在SWAN 模型中，對四波非線性相互作用的處理采用的是Hasselmann(1985)[7]離散迭代近似模型（DIA）；對三向波相互作用的處理，采用的是Edeberky（1995）集合三相近似模型（LTA）。

6）波浪的繞射

Holthuijsen 和Booij(2003)[8]提出了以緩坡方程為理論基礎的相解藕的方法，當考慮繞射的影響時，地理空間和譜空間的傳播速度可表示為：

2 南大西洋1979～2014 年海浪數值后報

2.1 模型計算范圍和參數選擇

南大西洋海浪數值后報模型基于第三代海浪數值模式SWAN建立，模型計算的空間范圍為60 °S～20 °N，60 °W～20 °E，向南包括西風帶，空間網格步長為15′ × 15′，時間步長為10 min。在二維譜空間的分辨率上，頻率的計算從0.03～2.0 Hz，以對數分布劃分為34 個；方向分段為45，分辨率為8.0 °。在模型的物理機制上，風能的輸入考慮線性增長和指數增長兩部分，白浪損耗采用Komen 公式；四相波非線性相互作用采用Hasselmann 離散迭代近似模型，計算參數采用相關模式的建議值。

2.2 南大西洋海浪數值后報效果檢驗

圖2 Kudu 站1998 年06 月27 日～1999 年04 月13 日有效波高的時間變化Fig.2 Diagram of the variation of significant wave height over time at Kudu Station from June 27,1998 to April 13,1999

圖3 Kudu 站不同數據源有效波高的散點分布Fig.3 Scatter distribution of significant wave heights form different data sources at Kudu station

表1對本文有效波高后報結果與NOAA全球海浪后報結果進行了定量的比較，給出了NOAA 值和本文值得均值偏差、均方根偏差和相關系數。

表1 本文有效波高計算值與NOAA 值的定量比較Tab.1 Quantitative comparison between the calculated significant wave height in this article and the values of NOAA

定量比較結果顯示：本文有效波高后報結果與NOAA 后報值較為一致：在幾內亞灣Bonga 站的三次測量期間，二者有效波高的相關系數在0.72～0.84，均值偏差在0.10～0.29 m，均方根偏差在0.25～0.41 m；在納米比亞外海Kudu 站歷時15 個月的波浪觀測期間，二者有效波高的相關系數為0.86，均值偏差為-0.34 m，均方根偏差為0.45 m。

3 深水波浪條件分析

3.1 風

1）數據源

據CCMP 和CFSR 數值風場資料，提取了馬拉博外海GEW 站（地理位置如前文圖1 所示）1979年～2014 年風速的時間變化過程，如圖4 所示。圖5 給出了極坐標系下風速、風向的散點分布。

圖4 馬拉博外海GEW 站1979 年～2014 年風速的時間變化過程Fig.4 Diagram of wind speed variation over time at the GEW station in the open seas of Malabo from 1979 to 2014

圖5 馬拉博外海GEW 站1979 年～2014 年風速（m/s）、風向（°）散點分布Fig.5 Scattered distribution of wind speed (m/s) and direction (°) at the GEW station in the open seas of Malabo from 1979 to 2014

2）風況

基于GEW 站1979 年～2014 年的數值風場資料，對馬拉博外海平常年的風況進行了統計。圖6所示為各向平均風速和頻率玫瑰圖，表2 給出了各向平均風速和最大風速的統計結果，圖7 對不同方向、不同風級風的出現頻率進行對比。上述圖表結果顯示，在馬拉博外海。

表2 馬拉博外海GEW 站各向最大風速和平均風速（1979～2014）Tab.2 Maximum and average wind speeds in all directions at the GEW station in the open seas of Malabo (1979-2014)

圖6 據1979～2014年數值風場資料得到的馬拉博外海GEW站風玫瑰圖Fig.6 Rose diagram of wind of GEW station in the open seas of Malabo based on numerical wind field data from 1979 to 2014

圖7 馬拉博外海GEW 站各向風速的分級統計結果（1979～2014）Fig.7 Classification statistical results of wind speed in all directions at the GEW station in the open seas of Malabo (1979-2014)

①出現頻率較多的風向在S～W 向，此方位內的風頻高達90.2 %，其中又以SW 向風頻為最大，頻率為31.7 %；NNW～SE 向風頻率很低，頻率僅為3.7 %。②各向風的強度以S～W 向為最大，多年平均風速在 2.9～3.8 m/s，多年最大風速在 8.9～ 10.4 m/s。4③級以下風出現的頻率高達99.7 %；5級以上風的出現頻率極低，僅為0.29 %，且主要集中在S～WSW 方位內。

3）重現期風速

曾參與入世談判的龍永圖，這樣對比中國加入世貿組織前后的變化：過去只有一二百家能做進出口的企業，一下變成十幾萬、幾十萬家在做！中國入世后十年，每年進出口量以百分之二十、三十的速度增長，“這是歷史上從來沒有的！”

基于GEW 站1979 年～2014 年的數值風場資料，統計得到了該站各向的年極值風速，并據此采用PIII 型理論頻率曲線[10]，分析得到了不同方向和不同重現期的風速。考慮到數值風場數據為6 h 間隔，會造成峰值的丟失，極值風速偏小，為此報告使用“1.44”的校準系數，校正得到了馬拉博外海不同重現期設計風速如表3 所列。結果顯示，50 年一遇設計風速以SW 向為強，為15.2 m/s，2 年一遇設計風速SW 和SSW 向基本相當，為11.3 m/s。

表3 馬拉博外海GEW 站不同重現期設計風速（m/s）Tab.3 Design wind speeds (m/s) for different return periods at the GEW station in the open seas of Malabo

3.2 波浪

1）數據源

為分析馬拉博外海不同重現期的波浪要素，基于HHU 南大西洋海浪數值后報結果，提取了GEW站（8.0 °E,3.75 °N）1979～2014 年共計36 年的連續波浪數據，圖8 給出了該站有效波高VS 平均波向的散點分布。

圖8 馬拉博外海GEW 站有效波高vs 平均波向的散點分布Fig.8 Scatter distribution of significant wave height vs average wave direction at the GEW station in the open seas of Malabo

2）波況

根據1979～2014 年HHU 南大西洋海浪數值后報結果，分別對馬拉博外海GEW 站進行各向H13%波高的分級統計、波高VS 平均波周期的分級統計以及有效波高VS 譜峰波周期分級統計，圖9 給出了H13%波高的分級統計結果，表4 對各向平均有效波高和年極值有效波高的平均值進行對比。上述結果顯示，在馬拉博外海：①盛行浪向為SSW～SW向，頻率高達99.9 %，其中SSW 向頻率略高于SW向，為54.1 %；1.5 m② 以上有效波高出現頻率為25.9 %，2.5 m 以上有效波高頻率為0.54 %，歷年最大有效波高為3.52 m，對應的平均波周期為13.1 s，發生于SSW 向；6.0 s③以下平均波周期波浪的出現頻率約為37.6 %，8.0 s 以上平均波周期的頻率約為14.5 %；④對于有效波高大于2.5 m 的波浪而言，平均波周期出現在8.0 s～14.0 s，以10.0 s～11.0 s 出現頻率為最高；⑤譜峰波周期的出現范圍非常分散，對于有效波高大于2.5 m 的波浪而言，譜峰周期主要分布于12～19 s，其中，以15 s～16 s 為最大；⑥在各向波浪的強度上，SSW 向浪強于SW 向，年極值有效波高均值分別為2.56 m 和2.31 m，年極值有效波高最大值分別為3.52 m 和2.88 m。

表4 馬拉博外海GEW 站各年極值H13%波高統計結果Tab.4 Extreme value of H13% wave height at the GEW station in the open seas of Malabo for each year

圖9 馬拉博外海GEW 站H13%波高分方向、分級頻率統計結果Fig.9 Statistical results of H13% wave height at GEW station in the open seas of Malabo in different directions and frequencies

3）極值波浪要素

據1979 年～2014 年HHU 南大西洋波浪后報數據得到的、不同方向的年極值有效波高及其對應的平均波周期資料，采用PIII 型理論頻率曲線，分析得到了馬拉博外海GEW 站不同方向、不同重現期的有效波高和對應的平均波周期，如表5 所列。

表5 馬拉博外海GEW 站不同重現期H13%波高分析結果（1979 年～2014 年）Tab.5 Analysis results of H13% wave height at GEW station in the open seas of Malabo at different return periods (1979-2014)

上述分析結果顯示，在馬拉博外海GWE 站：

①SS W 向浪強于SW 向，此兩方位50 年一遇的H13%波高分別為3.55 m 和3.00 m，對應的平均波周期分別為13.3 s 和12.7 s；2 年一遇波浪的H13%波高分別為2.50 m 和2.31 m，對應的平均波周期為10.0 s 和9.6 s；

②不分方向的50 年和2 年一遇的有效波高分別為3.58 m 和2.52 m，對應的平均波周期分別為10.4 s 和13.5 s。

4 結語

本文基于數值風場資料（包括“CCMP”和“CFSR”數值資料）、以及“HHU 南大西洋海浪數值后報數據集”（1979 年～2014 年），分析了赤道幾內亞馬拉博外海GEW 站的深水風浪條件，統計了馬拉博外海的風況和波況，并給出了兩站不同重現期的設計風速和設計波浪要素，為后續僅岸波浪的傳播變形計算提供了深水波浪條件。相關分析結果顯示：

風況：1）風向集中出現在S～W 向，風頻高達90.2；2）各向風的強度以S～W 向為最大，多年平均風速在 2.9～3.8 m/s，多年最大風速在 8.9～ 10.4 m/s；3）4 級以下風出現的頻率高達99.7 %；5級以上風的出現頻率極低，僅為0.29 %，且主要集中在S～WSW 方位內；4）50 年一遇設計風速以SW向為強，為15.2 m/s，2 年一遇設計風速SW 和SSW向基本相當，為11.3 m/s。

波況：1）盛行浪向為SSW～SW 向，頻率高達99.9 %；2）1.5 m 以上有效波高出現頻率為25.9 %，2.5 m 以上有效波高頻率為0.54 %，歷年最大有效波高為3.52 m，對應的平均波周期為13.1 s，發生于SSW 向；3）從極值波浪條件上看，SSW 向浪強于SW 向，此兩方位50 年一遇的H13%波高分別為3.55 m 和3.00 m，對應的平均波周期分別為13.3 s和12.7 s；2 年一遇波浪的H13%波高分別為2.50 m和2.31 m，對應的平均波周期為10.0 s 和9.6 s。