考慮鋼絲繩抖振情況下的塔式吊車消擺控制方法

段佳妮, 劉惠康, 柴琳, 孫曦

(武漢科技大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院, 武漢 430081)

塔式吊車系統(tǒng)是廣泛運(yùn)用于生產(chǎn)建筑中轉(zhuǎn)移和提升建筑材料的一種搬運(yùn)機(jī)械[1],裝卸能力高,可高效率實(shí)現(xiàn)貨物的運(yùn)輸。塔式吊車系統(tǒng)與橋式吊車、龍門(mén)吊車系統(tǒng)相比較,物理結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性相對(duì)較低,在負(fù)載擺角較大時(shí)可能會(huì)引起塔身基礎(chǔ)節(jié)以及起重臂的振動(dòng),情況嚴(yán)重時(shí)可能會(huì)導(dǎo)致塔身標(biāo)準(zhǔn)節(jié)的損壞從而發(fā)生安全事故[2]。目前,諸多學(xué)者提出了許多的控制方法[3-5]來(lái)解決塔式吊車系統(tǒng)負(fù)載擺動(dòng)這一問(wèn)題,抑制負(fù)載擺角的效果也很不錯(cuò)。但這類消擺方法均未考慮鋼絲繩連同負(fù)載發(fā)生抖振的情況,而實(shí)際工況中風(fēng)阻較大,塔吊鋼絲繩較長(zhǎng),易連同負(fù)載一起發(fā)生抖振,在干擾頻率接近鋼絲繩的固有頻率時(shí)會(huì)發(fā)生諧振,此時(shí)現(xiàn)有的消擺控制方法對(duì)于擺角的抑制效果不再理想,存在安全隱患。因此,為了在考慮鋼絲繩抖振的情況下抑制塔式吊車系統(tǒng)的負(fù)載擺動(dòng),設(shè)計(jì)一種合理的控制策略是十分必要的。

對(duì)于塔式吊車系統(tǒng)水平運(yùn)動(dòng)時(shí)非線性抖振機(jī)理的建模,目前相關(guān)的研究較少,故在研究其他環(huán)境下振動(dòng)模型的建立的基礎(chǔ)上來(lái)進(jìn)行對(duì)比與總結(jié)。魯強(qiáng)光等[6]建立了橋式吊車提升狀態(tài)下鋼絲繩-電機(jī)軸的諧振力矩模型,研究了變繩長(zhǎng)情況下諧振角的變化。周優(yōu)鵬等[7]采用結(jié)合柔性臂的振動(dòng)方程以及伺服關(guān)節(jié)的驅(qū)動(dòng)模型的方法,針對(duì)由伺服關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)的柔性機(jī)械臂系統(tǒng)建立了耦合動(dòng)力學(xué)模型,從而得到系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)位移和振動(dòng)響應(yīng)特性。朱志輝等[8]在等效Hertz線性輪軌接觸關(guān)系的基礎(chǔ)上建立了列車-軌道-橋梁的動(dòng)力學(xué)方程,并計(jì)算出了該時(shí)變系統(tǒng)的隨機(jī)振動(dòng)模型。Rosenzweig等[9]運(yùn)用哈密頓原理以及假設(shè)模態(tài)法,建立了以彈簧連接的耦合非線性移動(dòng)雙柔性梁系統(tǒng)的高階近似模型,并對(duì)該高階近似模型進(jìn)行了降階處理。王濤等[10]利用非線性有限元的方法研究了斜拉橋的靜力狀態(tài)與動(dòng)力特性,建立了汽車-橋梁耦合動(dòng)力作用下橋梁的振動(dòng)方程。汪峰等[11]考慮了拉索的傾角、阻尼等多方面因素影響引入其高精度拋物線形,從而建立了橋塔-拉索-橋面連續(xù)耦合非線性振動(dòng)模型,對(duì)整個(gè)系統(tǒng)發(fā)生共振的條件進(jìn)行了研究。鄭成成等[12]對(duì)結(jié)構(gòu)阻尼和剛度較小的超大跨度鋼箱梁懸索橋進(jìn)行了有限元建模和動(dòng)力分析,研究了懸索橋多模態(tài)渦激振動(dòng)響應(yīng)機(jī)理和有效抑振措施。文永蓬等[13]搭建了包含動(dòng)力吸振器(dynamic vibration absorber,DVA)和調(diào)諧質(zhì)量阻尼器(tuned mass damper,TMD)的車-軌-高架橋耦合振動(dòng)模型,并利用DVA和TMD對(duì)高架橋進(jìn)行聯(lián)合減振,對(duì)高架橋垂直方向的振動(dòng)特性進(jìn)行了研究。趙碧航等[14]建立了懸索結(jié)構(gòu)的非線性動(dòng)力學(xué)模型,研究了不同加勁梁重量下懸索橋的固有特性及其非線性動(dòng)力學(xué)行為。文獻(xiàn)[15-16]分別建立了在完全伸直情況下以及伸縮運(yùn)動(dòng)情況下高空作業(yè)平臺(tái)的臂架對(duì)應(yīng)的振動(dòng)模型,研究了兩種不同情況下臂架的振動(dòng)特性。對(duì)以上建模方法進(jìn)行研究與總結(jié)后,現(xiàn)采用將梁的橫向彎曲振動(dòng)方程與二慣量系統(tǒng)傳導(dǎo)模型相結(jié)合的方法來(lái)建模。

基于以上研究,由于滑模控制[17-21]在對(duì)非線性系統(tǒng)的控制方面具有較好的控制效果,同時(shí)兼具有響應(yīng)快、抗干擾性強(qiáng)、魯棒性強(qiáng)等特點(diǎn)。在吊車系統(tǒng)基礎(chǔ)滑模控制消擺研究的基礎(chǔ)上,現(xiàn)提出塔式吊車系統(tǒng)水平運(yùn)動(dòng)時(shí)鋼絲繩-電機(jī)軸的非線性抖振機(jī)理模型,計(jì)算出諧振力矩大小相同方向相反的消諧力矩。設(shè)計(jì)陷波器來(lái)有效地濾除消諧力矩外的其他干擾,再將消諧力矩疊加到基礎(chǔ)的滑模消擺控制律輸出的控制力矩上,從而控制電機(jī)輸出力矩與鋼絲繩諧振產(chǎn)生的諧振力矩抵消,達(dá)到抑制負(fù)載擺角的控制目的。

1 塔式吊車系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

塔式吊車系統(tǒng)的模型如圖1所示。

圖1 塔式吊車系統(tǒng)模型

考慮到塔式吊車系統(tǒng)的復(fù)雜程度,對(duì)θ和φ進(jìn)行數(shù)學(xué)簡(jiǎn)化處理從而得到塔式吊車系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型[22]如下。

(1)

塔式吊車系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型中的各狀態(tài)變量符號(hào)所代表的物理意義如表1所示。

表1 系統(tǒng)狀態(tài)變量

對(duì)于塔式吊車水平運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)而言,只需考慮在水平方向上的運(yùn)動(dòng),因此可以忽略系統(tǒng)的回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng),可得在塔式吊車水平運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型表達(dá)式如下。

(2)

2 塔吊系統(tǒng)非線性抖振機(jī)理模型

對(duì)于塔式吊車系統(tǒng)水平運(yùn)動(dòng)而言,可以將其視為鋼絲繩-負(fù)載振動(dòng)模型與振動(dòng)系統(tǒng)-電機(jī)軸傳動(dòng)模型的結(jié)合。

2.1 鋼絲繩-負(fù)載振動(dòng)模型

鋼絲繩-負(fù)載振動(dòng)模型由驅(qū)動(dòng)電機(jī)、鋼絲繩以及懸掛的負(fù)載組成。可將振動(dòng)系統(tǒng)簡(jiǎn)化為頂部繞固定點(diǎn)O擺振,底端懸掛一個(gè)固定質(zhì)量負(fù)載的均質(zhì)梁,如圖2所示。

圖2 鋼絲繩-負(fù)載振動(dòng)模型

圖2中的各個(gè)變量符號(hào)所代表的物理意義如表2所示。

表2 振動(dòng)模型狀態(tài)變量

表2中的R(z,t)可表示為

R(z,t)=θ(t)z+ω(z,t)

(3)

(4)

(5)

在水平運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,當(dāng)處于z=0的中性軸位置時(shí),幾何邊界條件為

(6)

在z=l位置時(shí)的邊界條件為

(7)

式(7)中:Jm為電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,kg·m2。

在輸入量u為負(fù)載擺角時(shí)可得

u(t)=θ(t)=R′(0,t)

(8)

由邊界條件表達(dá)式知其振動(dòng)方程是非齊次的。因此求解振動(dòng)方程首先要將上述邊界條件化為齊次邊界條件。方程的解由齊次和非齊解兩部分構(gòu)成,設(shè)齊次部分與非齊次部分的解分別為Rt(z,t)與Rf(z,t)。則方程的解可以表示為

R(z,t)=Rt(z,t)+Rf(z,t)

(9)

將R(z,t)代入偏微分方程中即可得

(10)

再將齊次解Rt(z,t)分別代入邊界條件中得到齊次邊界條件如下。

Rt(0,t)=R′t(0,t)=0

(11)

(12)

(13)

運(yùn)用分離變量法將齊次解由時(shí)間相關(guān)函數(shù)T(t)與空間相關(guān)函數(shù)Z(z)表示,即

Rt(z,t)=Z(z)T(t)

(14)

代入式(9)中得

(15)

式(15)整理后可以表示為

(16)

得到時(shí)間相關(guān)函數(shù)為

(17)

空間相關(guān)函數(shù)為

(18)

式中:ωn為特征值大于等于零時(shí)所對(duì)應(yīng)的角頻率。

將分離變量后的齊次解代入邊界條件中消除與時(shí)間相關(guān)函數(shù)有關(guān)的項(xiàng)后可得

Zn(0)=Z′n(0)=0

(19)

(20)

(21)

采用文獻(xiàn)[14]的方法對(duì)邊值問(wèn)題進(jìn)行求解可以得到對(duì)應(yīng)特征值的歸一化振型函數(shù)表達(dá)式Z|n|(z),再根據(jù)文獻(xiàn)[14]中在主坐標(biāo)系內(nèi)表達(dá)振動(dòng)方程的方式可以對(duì)應(yīng)地建立起主坐標(biāo)系,并得到如下表達(dá)式為

(22)

(23)

2.2 振動(dòng)系統(tǒng)-電機(jī)軸傳動(dòng)模型

在塔式吊車系統(tǒng)水平運(yùn)動(dòng)時(shí),可將傳動(dòng)系統(tǒng)簡(jiǎn)化為一個(gè)具有集中質(zhì)量的負(fù)載與水平驅(qū)動(dòng)電機(jī)之間的二慣量傳動(dòng)模型[23]。從而可以得到電機(jī)與負(fù)載之間的微分方程如下。

(24)

式(24)中的各狀態(tài)變量的物理意義如表3所示。

表3 微分方程狀態(tài)變量

由微分方程組可以得到相應(yīng)的機(jī)械傳動(dòng)模型圖如圖3所示。可得負(fù)載側(cè)角速度與電機(jī)輸出轉(zhuǎn)速之間的傳遞函數(shù)為

(25)

圖3 機(jī)械傳動(dòng)模型

為了便于計(jì)算,且鋼絲繩阻尼一般較小,因此可以忽略不計(jì),此時(shí)式(25)可以化簡(jiǎn)為

(26)

(27)

3 考慮鋼絲繩抖振情況的消擺方法

將抖振機(jī)理模型與滑模控制相結(jié)合,提出一種考慮鋼絲繩抖振情況的消擺控制方法,首先設(shè)計(jì)基于解耦算法的塔式吊車滑模消擺控制器[24]。

3.1 滑模控制

(28)

(29)

最后得到解耦的結(jié)果表達(dá)式為

(30)

(31)

取μ1=ξ2,μ2=[z1z2ξ1]T,即可設(shè)計(jì)滑模面為

σ=μ1-Cμ2

(32)

式(32)中:C=[c1c2c3]。因此可得

(33)

設(shè)計(jì)控制律為

(34)

(35)

(36)

令|sI-(A1C+A2)|=0來(lái)設(shè)計(jì)A1C+A2的極點(diǎn),即

(37)

取(s+k)3=0,即s3+3ks2+3k2s+k3=0,k>0。由此可得滿足極點(diǎn)為-k的關(guān)系式為

(38)

整理可得滑模參數(shù)C為

(39)

3.2 陷波濾波器設(shè)計(jì)

通過(guò)設(shè)計(jì)陷波器確定合適的陷波器參數(shù)消除其他未建模部分振動(dòng)產(chǎn)生的諧波干擾。為了能方便地調(diào)節(jié)濾波器的陷波寬度和深度參數(shù),使得陷波寬度和陷波深度互不影響,選取雙T形濾波器[25],其傳遞函數(shù)為

(40)

式(40)中:k1與k2分別為陷波深度與陷波寬度;ω0為陷波器的陷波頻段。過(guò)大的k1或k2均會(huì)導(dǎo)致在陷波器的中心頻率點(diǎn)f0處發(fā)生相角超前或滯后,因此在選取陷波器參數(shù)時(shí)應(yīng)注意k1與k2的取值不能太大。假設(shè)中心頻率點(diǎn)對(duì)應(yīng)的幅值為Hmax,陷波后的幅值為Hl。以Hl做水平線與幅頻特性曲線相交的交點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的頻率點(diǎn)分別為f1與f2,由此可求得對(duì)應(yīng)的ω1與ω2,則陷波寬度為

k2=2max{(ω0-ω1),(ω2-ω0)}

(41)

當(dāng)k1在[0,1]的區(qū)間內(nèi)時(shí),陷波器幅值特性呈現(xiàn)凹陷形狀,可以有效地減小振幅,但超過(guò)[0,1]的區(qū)間時(shí)則會(huì)呈現(xiàn)凸出形狀,從而失去陷波效果。因此,陷波深度k1的取值范圍為[0,1],陷波深度k1為

(42)

IIR數(shù)字濾波器的常系數(shù)微分方程為

(43)

式(43)中:ak、bk為濾波系數(shù);R、N分別為ak與bk的長(zhǎng)度;x(n)、y(n)分別為采集的數(shù)字信號(hào)序列與濾波器輸出信號(hào)序列。

模擬濾波器首先經(jīng)過(guò)等效離散采樣,再采用雙線性變換的方法轉(zhuǎn)化為數(shù)字濾波器。由S→Z平面的映射關(guān)系表達(dá)式為

(44)

將式(44)代入傳遞函數(shù)即可推出離散傳遞函數(shù)為

(45)

式(45)經(jīng)過(guò)反Z變換即可得到數(shù)字陷波濾波器對(duì)應(yīng)的差微分方程式為

y(n)=-a1y(n-1)-a2y(n-2)+b0x(n)+b1x(n-1)+b2x(n-2)

(46)

式(46)中:各參數(shù)表達(dá)式為

(47)

3.3 整體消擺控制器設(shè)計(jì)

在滑模消擺控制的基礎(chǔ)上考慮鋼絲繩抖振情況的塔式吊車系統(tǒng)負(fù)載擺角抑制原理圖如圖4所示。

為滑模控制律計(jì)算出的電機(jī)力矩;Φ*為給定磁鏈;分別為參考直軸電流與參考交軸電流;id、iq分別為電機(jī)的直軸電流與交軸電流;為電機(jī)輸出的三相定子電流;TeΣ為電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩; f(-Teh)為非線性抖振機(jī)理模型計(jì)算出的補(bǔ)償力矩

可以看出,在塔式吊車系統(tǒng)消擺控制的基礎(chǔ)上,將經(jīng)過(guò)滑模消擺控制后輸出的擺角與電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和繩長(zhǎng)結(jié)合起來(lái)作為非線性抖振機(jī)理模型的輸入。通過(guò)搭建的非線性抖振模型計(jì)算出鋼絲繩抖振后產(chǎn)生的力矩傳導(dǎo)到驅(qū)動(dòng)電機(jī)上的抖振力矩大小,再取與抖振力矩大小相同方向相反的力矩作為補(bǔ)償力矩。此時(shí),電機(jī)中除了補(bǔ)償力矩外,還存在塔式吊車系統(tǒng)內(nèi)其他未建模部分振動(dòng)所產(chǎn)生的諧波。對(duì)電機(jī)輸出的三相定子電流進(jìn)行快速傅里葉變換(fast Fourier transform,FFT)分析后設(shè)計(jì)陷波濾波器,濾除補(bǔ)償力矩外的其他諧波干擾。再將補(bǔ)償力矩疊加到基礎(chǔ)滑模消擺控制律計(jì)算出的控制力矩上,控制電機(jī)輸出力矩與塔式吊車系統(tǒng)鋼絲繩上抖振產(chǎn)生的抖振力矩相抵消除,從而抑制負(fù)載擺角。

4 仿真結(jié)果

為了驗(yàn)證所提出的控制方案的有效性與正確性,在Simulink中建立相應(yīng)的模型進(jìn)行多次仿真。仿真時(shí)長(zhǎng)設(shè)定為25 s,重物質(zhì)量為0.5 kg,繩長(zhǎng)為0.5 m。電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為0.19 kg·m2,負(fù)載轉(zhuǎn)動(dòng)慣量慣量為0.75 kg·m2,傳動(dòng)軸剛度系數(shù)為200 N·m/rad。

由傳遞函數(shù)可以得到對(duì)應(yīng)諧振方程的Bode圖,如圖5所示。

圖5 諧振方程Bode圖

觀察圖5中傳遞函數(shù)的幅頻特性可知,系統(tǒng)存在一個(gè)增益最大的諧振頻率點(diǎn)為

(48)

在該諧振頻率點(diǎn)處的高增益會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定[26],發(fā)生諧振,從而對(duì)鋼絲繩的諧振產(chǎn)生干擾。因此,在施加干擾時(shí)應(yīng)盡可能使干擾頻率遠(yuǎn)離傳遞函數(shù)自身的諧振頻率點(diǎn),避免該諧振頻率點(diǎn)對(duì)鋼絲繩諧振的干擾。

按得到的控制律和滑模參數(shù)進(jìn)行仿真后,輸出的負(fù)載擺角響應(yīng)曲線如圖6所示。

圖6 擺角響應(yīng)曲線

圖6中,滑模控制后負(fù)載擺角正向最大為1.18°,反向最大為1.06°,均較小。

在考慮鋼絲繩抖振的情況下,以上述滑模消擺控制輸出的擺角為基礎(chǔ),在電機(jī)側(cè)施加一個(gè)干擾力模擬塔式吊車系統(tǒng)內(nèi)其他未建模部分振動(dòng)所產(chǎn)生的諧波干擾,在塔式吊車系統(tǒng)懸掛的負(fù)載上水平施加不同頻率的干擾力模擬實(shí)際工況中的不同干擾的情況,得到的擺角對(duì)比結(jié)果如圖7所示。

圖7 不同頻率干擾下擺角對(duì)比圖

如圖7(a)所示,在懸掛的負(fù)載上分別施加幅值為1.9,初始相位為0°,干擾頻率為0.398、0.684、0.796 Hz的正弦函數(shù)干擾時(shí),所產(chǎn)生的擺角差別較為明顯。干擾頻率為0.684 Hz時(shí)平穩(wěn)后的正反向擺角都達(dá)到了8.53°并持續(xù)發(fā)散震蕩,而另外兩組干擾頻率產(chǎn)生的正反向擺角在平穩(wěn)后分別為3.36°與1.96°,均明顯小于8.53°。在圖7(b)中,取兩組接近0.684 Hz的干擾來(lái)進(jìn)行擺角對(duì)比。取干擾頻率分別為0.630、0.684、0.720 Hz,此時(shí)鋼絲繩所產(chǎn)生的擺角均較大,但在干擾頻率為0.630 Hz與0.720 Hz時(shí)擺角均成收斂趨勢(shì)且均比干擾頻率為0.684 Hz時(shí)產(chǎn)生的擺角小。因此可知干擾頻率0.684 Hz最接近鋼絲繩的諧振頻率,也就是在干擾頻率為0.684 Hz時(shí)鋼絲繩處于諧振狀態(tài),負(fù)載擺角最大,有失控的危險(xiǎn)。

4.1 諧振頻率點(diǎn)處仿真

在干擾頻率為0.684 Hz時(shí),鋼絲繩連同負(fù)載發(fā)生諧振,調(diào)制與諧振力矩大小相同方向相反的補(bǔ)償力矩疊加到滑模消擺控制律計(jì)算出的控制力矩上后,此時(shí)電機(jī)輸出的三相定子電流中含有來(lái)自此力矩產(chǎn)生的諧波電流以及模擬系統(tǒng)內(nèi)其他未建模部分振動(dòng)產(chǎn)生的諧波。消諧前后的仿真對(duì)比圖如圖8所示。

圖8 消除諧振前后對(duì)比圖

如圖8所示,以a相電流為例,圖8(a)中消諧前a相電流中含有補(bǔ)償力矩產(chǎn)生的諧波電流以及施加的模擬系統(tǒng)內(nèi)其他未建模部分振動(dòng)產(chǎn)生的諧波,諧波含量較高,總諧波失真(total harmonic distortion,THD)為14.03%,大于4%。圖8(b)中消諧后諧波含量明顯減少,THD值小于4%。此外,圖8(c)中消諧前a相電流含有明顯的毛刺,圖8(d)中消諧后毛刺減少,正弦度明顯提高。圖8(e)中消諧前后負(fù)載擺角明顯減小,消諧前穩(wěn)定時(shí)負(fù)載正反向擺角都達(dá)到了8.53°,消諧后穩(wěn)定時(shí)負(fù)載正反向擺角減小到了1.55°左右,驗(yàn)證了所提出方法的有效性。

4.2 非諧振頻率點(diǎn)處仿真

由仿真結(jié)果可知,在非諧振頻率點(diǎn)時(shí),鋼絲繩連同負(fù)載仍存在抖振,越靠近諧振頻率點(diǎn)負(fù)載擺角越大。因此,分別取上述兩組產(chǎn)生較大擺角的干擾頻率0.630 Hz和0.720 Hz進(jìn)行仿真,仿真結(jié)果如圖9所示。

圖9 靠近諧振頻率點(diǎn)處消振前后擺角對(duì)比圖

圖9(a)中,在干擾頻率為0.630 Hz時(shí),消振前穩(wěn)定時(shí)正、反向擺角為6.73°,經(jīng)過(guò)消振處理后穩(wěn)定時(shí)正、反向擺角減小到了1.98°。在圖9(b)中,在干擾頻率為0.720 Hz時(shí),消振前穩(wěn)定時(shí)正、反向擺角為5.16°,經(jīng)過(guò)消振后穩(wěn)定時(shí)正、反向擺角減小到了1.57°。該仿真結(jié)果證明在靠近諧振頻率點(diǎn)處提出的控制方法依然有效。

在遠(yuǎn)離諧振頻率點(diǎn)時(shí),負(fù)載擺角較小,未達(dá)到諧振條件。取0.764 Hz的干擾頻率來(lái)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn),仿真結(jié)果如圖10所示。

圖10 遠(yuǎn)離諧振頻率點(diǎn)處消振前后擺角對(duì)比圖

圖10中,在消振前穩(wěn)定時(shí)負(fù)載正、反向擺角為2.59°。經(jīng)過(guò)消振處理后,在穩(wěn)定時(shí)負(fù)載正、反向擺角減小到了1.37°,仿真結(jié)果證明在遠(yuǎn)離諧振頻率點(diǎn)時(shí)提出的方法依舊可以減小負(fù)載擺角。

5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

在Simulink中建立仿真模型進(jìn)行仿真后,搭建了塔式吊車系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)平臺(tái),來(lái)進(jìn)一步驗(yàn)證所提出的控制方法的有效性。

塔式吊車系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)主要由機(jī)械結(jié)構(gòu)、驅(qū)動(dòng)電機(jī)、傳感器以及上位機(jī)組成。其中機(jī)械結(jié)構(gòu)部分包括底座、基礎(chǔ)節(jié)、起重臂、臺(tái)車以及懸掛的負(fù)載等。驅(qū)動(dòng)電機(jī)則包含水平驅(qū)動(dòng)電機(jī)(XD68KTYZ-BC-S1)、提升電機(jī)(XD70KTYZ-BC-S1)以及旋轉(zhuǎn)電機(jī)(1FK7042-2AF71-1RA0)。傾角傳感器的型號(hào)為SDA128T-30-A1(標(biāo)準(zhǔn)外殼封裝/雙軸/水平安裝/30°測(cè)量范圍/4～20 mA輸出電流),在負(fù)載運(yùn)動(dòng)時(shí)驅(qū)動(dòng)電機(jī)提供驅(qū)動(dòng)力,其編碼器同時(shí)記錄位置信息,傾角傳感器測(cè)量鋼絲繩上的擺角數(shù)據(jù),并將數(shù)據(jù)信息反饋給上位機(jī)。上位機(jī)通過(guò)MATLAB/Simulink軟件結(jié)合驅(qū)動(dòng)器即可實(shí)現(xiàn)對(duì)鋼絲繩擺角的控制。整體實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖11所示。

圖11 塔式吊車系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)圖

實(shí)驗(yàn)中鋼絲繩長(zhǎng)為0.6 m,懸掛負(fù)載質(zhì)量為3 kg,小車從0 m水平運(yùn)動(dòng)到0.7 m,為了使實(shí)驗(yàn)效果更加明顯,令塔式吊車系統(tǒng)順時(shí)針旋轉(zhuǎn),在水平方向施加一個(gè)干擾頻率為0.580 Hz的持續(xù)干擾力,以未加控制方法、僅施加滑模消擺控制以及施加所提出的控制方法3種情況來(lái)采集負(fù)載擺角數(shù)據(jù)并作整理。將3種情況下的負(fù)載擺角數(shù)據(jù)進(jìn)行采集并在Origin中整理后得到圖12。

圖12 實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖

由圖12可知,除機(jī)械不光滑對(duì)負(fù)載擺角的輕微影響外,消振后穩(wěn)定時(shí)負(fù)載正向擺角在1.31°左右,反向擺角在1.03°左右,與仿真結(jié)果大致相同。未加任何控制算法時(shí)負(fù)載正向擺角達(dá)到了5.99°,反向擺角達(dá)到了4.06°。僅施加滑模消擺控制算法時(shí)負(fù)載正向擺角為3.12°,反向擺角為2.45°。由以上實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可得,經(jīng)過(guò)消振控制后負(fù)載擺角明顯減小,從而證明所提出考慮鋼絲繩抖振情況下的消擺控制方法的實(shí)用性。

6 結(jié)論

針對(duì)塔式吊車系統(tǒng)水平運(yùn)動(dòng)時(shí)鋼絲繩連同負(fù)載抖振導(dǎo)致現(xiàn)有的消擺控制方法對(duì)于擺角的抑制效果不理想、存在安全隱患這一問(wèn)題,提出了一種考慮鋼絲繩抖振情況下的消擺方法,建立了由鋼絲繩到驅(qū)動(dòng)電機(jī)的電機(jī)軸之間力矩傳導(dǎo)的非線性抖振機(jī)理模型。考慮到了系統(tǒng)內(nèi)的機(jī)械振動(dòng)以及實(shí)際工況時(shí)外界多方面的干擾,有效地抑制了鋼絲繩的擺角。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該方法的有效性與實(shí)用性,控制性能良好。未來(lái)將考慮對(duì)塔式吊車系統(tǒng)水平運(yùn)動(dòng)與升降運(yùn)動(dòng)以及回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)相結(jié)合的情況作進(jìn)一步研究。