連續梁橋車輛動態稱重系數解析與試驗驗證

李成, 鐘繼衛, 王亞飛, 余嶺

(1.橋梁智能與綠色建造全國重點實驗室, 武漢 430034; 2.中鐵大橋科學研究院有限公司, 武漢 430034;3.暨南大學力學與建筑工程學院, 重大工程災害與控制教育部重點實驗室, 廣州 510632)

車輛荷載作為中小跨徑橋梁最主要的活載類型之一,常用于橋梁安全、疲勞和承載力分析,有必要對橋梁上通行車輛進行識別。相對于路面動態稱重(pavement weigh in motion, PWIM)安裝需要破壞路面、耐久性差、維護難等問題,橋梁動態稱重(bridge weight in motion, BWIM)具有成本低、易維護和耐久性好等優點,是目前車輛荷載識別主要識別方法之一。BWIM概念和方法最早由Moses[1]在1979年提出,將橋梁結構作為“一桿秤”,利用車輛通行時的橋梁響應對車輛重量、車速、軸重、軸距等進行識別,20世紀末,法國、德國、瑞士等國11個科研機構開展了編號為“Cost-323”的WAVE(weight-in-motion of axles and vehicles for Europe)相關研究工作,并發布了歐洲WIM規范,至此BWIM開始受到越來越多的研究人員和工程技術人員的關注,中國自21世紀初開始也相繼開展了BWIM相關研究工作[2]。

當關注車輛荷載實時接觸力識別時,BWIM方法可轉化為求解結構動力學反問題,利用橋梁結構動力響應求解該反問題,從而對車輛接觸力進行識別[3]。Chen等[4]對比研究了4種移動力識別方法,分別從識別精度、識別效率和識別穩定性等方面對比了各種方法的優劣;賀文宇等[5]提出了一種基于多尺度小波形函數和時域反卷積的動態荷載識別方法,利用小波尺度函數無限逼近動態荷載;張青霞等[6]、Zhong等[7]提出了一種基于形函數的移動荷載識別,利用加權的有限元形函數無限逼近荷載曲線;Pan等[8-9]提出利用稀疏正則化方法等效車輛移動荷載,再利用等效荷載總和識別移動荷載。

當只關注車輛靜態荷載識別時,BWIM方法又轉化為結構靜力學反問題,即通過橋梁結構準靜力響應反算出車輛軸重和總重。趙煜等[10]將車輛簡化為集中力,模擬了簡支T梁橋跨中位移、速度和加速度數據并輸入反向神經網絡用于車輛荷載識別;肖強[11]提出基于支座反力的BWIM方法;王超等[12]提出了余弦相似度指標實現車輛橫向定位,通過正交異性板橋面應力面積識別車輛荷載;張龍威等等[13]提出了BWIM的迭代算法,解決了軸重識別精度偏低的問題;陳適之等[14]利用長標距光纖布拉格光柵(fiber Bragg grating,FBG)傳感器測量宏應變時程,提出利用宏應變曲率估計車輛荷載。

上述基于靜力學反問題的車輛靜態重量識別,一般先利用標準車輛對橋梁進行標定試驗,得到車輛稱重系數后,再對其他車輛靜態重量進行識別。但不同橋型和傳感器安裝位置均會導致稱重系數差異較大,在所參與的較多BWIM實際工程中,現場標定工作量大且煩瑣,并且標定前無法提前預估稱重系數,其準確性也無法驗證,給現場標定工作帶來諸多不便。

現針對存量較高、分布較廣的中小跨徑連續橋梁動態稱重。以典型三等跨預應力混凝土連續小箱梁橋為應用背景,推導車輛重量與橋梁響應指標之間的數學模型,提出車輛稱重系數的精確解析解和位置修正系數;再利用數值仿真的方法得到隨機車流作用下的車輛稱重系數仿真值,并與理論值進行比較;最后在實橋上巧妙地設計PWIM和BWIM測站和匹配算法,利用通行車輛大數據獲得車輛稱重系數,并與前述理論值和仿真值進行對比。以期為其他類似橋型的BWIM提供參考借鑒。

1 車輛稱重系數靜力學解析

如圖1所示為典型三等跨預應力混凝土連續小箱梁橋的計算簡圖,各跨跨度均為L,主梁彈性模量為E,截面抗彎慣性矩為I。以邊跨跨中K截面對應的車輛稱重系數求解為例,介紹車輛稱重系數的靜力學推導過程。

圖1 三跨連續梁計算簡圖

(1)

式(1)中:各跨的坐標起始點均為左側點,如AB跨的坐標原點為A,其他以此類推。

圖2為L=30 m和L=50 m時,K截面彎矩影響線解析解示意圖。

圖2 K截面彎矩解析影響線

這里需要說明的是,僅研究車輛過橋產生的動應變效應識別車輛靜態總質量,因此在理論推導過程中未考慮車輛尺寸、路面不平度和車橋耦合振動等引起的橋梁動態效應,在實際工程應用中可考慮對動應變進行平滑或者低通濾波濾除等方法降低車輛動態效應對識別結果的影響。

1.1 車輛稱重系數解析解

將車輛總重量簡化為集中力F,并以速度v(單位:m/s)在橋梁上行駛。t時刻車輛位于x=vt處引起的K截面彎矩為

(2)

在工程應用中,動應變計常布置在梁底,距截面中性軸的距離為z,則K截面梁底動應變(單位:應變ε)εK(t)可表示為

(3)

進一步地,將車輛過橋在K截面梁底產生的動應變εK(t)在時間t上進行積分,得到面積A為

A=A1+A2+A3

(4)

式(4)中:A1、A2、A3分別為車輛通行1、2、3跨時產生的動應變與時間軸的面積,該面積可由圖2所示的彎矩影響線與車輛荷載F卷積后再乘以(z/EI)得到,在實際工程項目中,動應變可直接測量。車輛在每跨的起始點時初始時間t=0。面積正負號規定如下:面積位于橫坐標軸之上為正,位于橫坐標軸之下為負。

具體A1計算結果如下。

(5)

具體A2計算結果如下。

(6)

具體A3計算結果如下。

(7)

將式(5)～式(7)計算結果按照正負號規則代入式(4)得到面積A為

(8)

由式(8)可反算得到車輛荷載F為

(9)

F=λ0Av

(10)

式(10)中:λ0為K截面車輛稱重系數,v為車速(單位m/s)。從式(10)可看出,當橋梁結構類型和材料確定后,車輛靜荷載F僅與橋梁動應變和車速的乘積有關,其中K截面車輛稱重系數λ0是與橋梁跨度L、截面剛度EI和測點距中性軸距離z有關的固定系數。

在實際工程應用中,當準確的截面車輛稱重系數λ0確定后,可利用主梁動應變響應與車速的乘積來識別車輛靜態重量。

1.2 車輛橫向位置修正系數

上述理論推導將橋梁簡化為單梁、車輛沿橋梁中心線行駛。而實際橋梁多為多車道寬幅橋梁,車輛在橋梁橫向位置有所不同,對于不同橫向位置處的車輛應對截面車輛稱重系數λ0進行橫向位置修正,即

F=γdλ0Av

(11)

式(11)中:γd為待稱重車輛在橫向位置d處的主梁橫向影響線豎標。

2 車輛稱重系數數值仿真

為驗證車輛稱重系數解析解的正確性,建立了三跨、等截面預應力混凝土小箱梁有限元模型,設計隨機車流對模型加載并提取K截面梁底的動應變響應,最后利用式(11)建立車重和動應變響應之間的相關曲線,從而得到車輛稱重系數的仿真值,并與解析解對比。

2.1 橋梁概況

如圖3所示,橋梁跨徑布置為30 m+30 m+30 m,橋寬9 m,雙向兩車道。主梁由3片小箱梁組成,通過橫隔板橫向連接成整體,每跨包含5片橫隔板。主梁材料與截面特性為:彈性模量3.45×1010N/m2,截面抗彎慣性矩0.671 m4,主梁底部距中性軸距離0.75 m。

圖3 小箱梁截面圖

2.2 車輛稱重系數理論值

在工程應用中,動應變單位常用微應變(με)表示,車速常用km/h表示。對重量為m(單位:kg)的車輛進行稱重時,將F=mg代入式(11)整理得到車輛重量稱重公式:

(12)

式(12)中:g為重力加速度,取值為9.8 m/s2。

通過有限元計算模型提取各片主梁處的橫向分布影響線豎標值γd,再根據式(10)和式(12)分別計算相應的參數,最后計算得到各動應變測點的車輛稱重系數的理論值,各片主梁對應的計算參數如表1所示。

表1 車輛稱重系數理論值

2.3 隨機車流加載仿真

理論推導過程,假設橋上只有一輛車輛通行的情況,得到單車重量與響應之間的數學關系,進而得到車輛稱重系數的理論解。針對實際情況中的多車通行情況時,其“車輛重量”為橋上所有通行車輛重量的總和,橋梁響應也是多車效應的疊加,但車輛稱重系數是不變的。本文主要目的是研究車輛稱重系數的獲得方法,因此,在隨機車流加載過程中僅考慮單車加載情況。

圖4所示為主梁邊跨跨中K截面1#梁彎矩影響線的仿真結果和按照式(1)得到的計算結果,兩者影響線面積誤差為3.7%,誤差主要來源于橫隔板和支座模擬與解析假定存在微小差異。

圖4 計算與模擬彎矩影響線對比

為驗證不同重量、車型、車速和橫向位置下的單車稱重系數解析解的準確性,按照表2所述模擬參數,利用Monte Carlo法建立隨機車流,各種車型車重、軸重、車速分布和軸重分配比例等參考了文獻[15]中的參數。5 000輛隨機車輛按照實際行駛路線在兩車道上隨機通行,模擬加載得到的動應變響應時程曲線如圖5所示。

表2 隨機車流模擬參數

圖5 隨機車流加載動應變時程

通過峰值拾取法提取每輛車通行橋梁的響應片段,并計算對應的響應面積A。所有車輛重量和響應面積A與車速v的乘積的相關曲線如圖6所示,可以看出兩者呈線性正相關,其相關系數為3.751 8。與表1中1#主梁車輛重量稱重系數λ的理論值3.821相比,兩者誤差為1.8%,進而驗證了車輛重量稱重系數理論解析解的準確性。

圖6 面積與車速乘積和車輛總重相關曲線

在BWIM系統工程實施時,多采用單輛重車反復跑車,從而獲得相應的稱重系數,因此在標定試驗之前可通過理論計算,提前計算出稱重系數的理論值,并以此輔助判斷標定試驗的準確性,這對于現場標定人員來說是十分重要的。

3 橋梁現場試驗驗證

在實際工程中,由于車輛存在變道、變速行駛,路面不平度引起車輛沖擊效應,應變測試存在誤差等系列因素復雜影響,給BWIM算法應用帶來巨大挑戰。

現創新地提出了一種利用通行車輛大數據比對的車輛重量稱重系數測試方法,具體思路如下:在上橋位置處安裝PWIM測站用于監測車輛車重和車速,在梁底安裝BWIM測站用于測量車輛過橋動應變響應,最后利用監測到的海量車輛通行大數據,分析車重與響應指標間的相關性,驗證復雜行車環境下車輛稱重系數的變異性。

3.1 PWIM和BWIM監測測站布置

測試橋梁為城市干道上的跨鐵路橋梁。圖7所示為BWIM和PWIM測站布置圖,其中BWIM測站由編號為DSS-01、DSS-02和DSS-03的3個動應變計組成,采樣頻率為20 Hz,通過鉆孔植膠方式安裝在小箱梁梁底,如圖8(a)所示;其中PWIM測站包含兩車道壓電薄膜稱重條和兩臺車輛抓拍攝像機,現場安裝如圖8(b)所示,稱重條用于監測車輛重量、軸重和車速,抓拍相機用于抓拍車輛圖像和輔助判斷車輛橫向位置。

圖7 BWIM和PWIM車輛監測站布置

圖8 監測站現場安裝

3.2 監測數據提取分析

通過編寫車輛匹配算法,對2022年5月11—15日期間凌晨01:00—05:00期間BWIM與PWIM時間匹配成功的8200輛車輛提取相關的車重、車速信息和動應變數據。

監測到的車輛樣本中,車速分布如圖9所示,可以看出,通行該橋的車輛速度基本服從正態分布,車速在40 km/h范圍內居多。

圖9 車輛速度分布和擬合

采用峰值拾取法提取每輛車通行橋梁的動應變曲線,并采用五點平滑處理,濾除動態效應,進一步計算響應面積A和效應指標(Av)。如圖10所示為BWIM測站DSS-01測點所有車輛效應指標(Av)的分布與擬合曲線,可以看出該指標服從對數正態分布。

圖10 BWIM測站響應指標分布(測點DSS-01)

圖11為相應PWIM測站監測的車輛重量分布與擬合曲線,可以看出,車輛重量亦服從對數正態分布,最大似然估計值為1 898 kg,表明橋梁普遍通行重量較輕的小型車輛,50 t以上的重載車輛相對較少。

圖11 PWIM測站實測車重分布

3.3 車重與效應相關性分析

各動應變測點的車輛重量稱重系數λ的實測統計值和理論值比較如表3所示。理論值是按照式(12)進行計算得到,計算結果來自表1。實測估計值為車重與響應指標的相關性系數得到,如圖12所示,同時為考慮車輛的橫向位置,利用PWIM測站的抓拍相機獲取的圖片對車輛橫向位置進行識別。對比結果表明:實測車輛重量稱重系數λ與理論值基本一致,兩者平均絕對誤差為1.73%,但實測得到的相關性曲線存在一定的離散性,分析出現此現象的主要原因如下。

表3 實測稱重系數λ與理論值對比

圖12 DSS-01響應指標與車重相關性

(1)BWIM稱重算法假定車輛勻速行駛,但實際上車輛在監測區間存在變速行為,會導致結果存在偏差。

(2)車輛橫向位置僅從PWIM測站抓拍圖像中獲得,但車輛在橋梁上行駛過程中的橫向位置存在一定的變化,這也會引起結果偏差。

(3)路面不平度和橋梁振動會引起車輛動態效應,在處理動應變數據時雖做了平滑處理,但仍不能完全去除動態附加質量。

(4)PWIM廠家為了剔除“異常”車重,對每種車型的測量重量人為設置了限值,使得部分接近限值的車重數據失真。

上述因素雖對部分車輛稱重帶來誤差,但從大數據樣本統計的結果來看,并沒有改變其整體相關性。

在后續工程應用中,建議精確測量車輛橫向位置有利于提高稱重的準確性。同時,進一步研究路面不平度和橋梁振動效應引起的附加質量對識別結果的影響。

4 結論

以典型三等跨預應力混凝土連續小箱梁橋為應用背景,從力學解析、數值仿真和試驗驗證3個方面對其車輛稱重系數進行研究,主要研究結論如下。

(1)提出了多跨連續梁橋車輛稱重系數的理論解析解的推導思路,針對多車道寬幅橋梁,不同位置處測點稱重系數應根據車輛橫向位置進行位置修正。

(2)模擬隨機車流加載試驗結果表明,考慮車輛橫向位置后車輛重量與效應指標呈正相關,相關系數即為車輛稱重系數,其與理論解析解誤差僅為1.8%。

(3)創新地提出了一種利用PWIM和BWIM監測大數據的車輛稱重系數實測方法,結果表明實測值與理論值基本一致,平均絕對誤差為1.73%,但相關系數存在一定的離散性,并進一步分析了相關原因。

僅研究了基于橋梁響應的車輛靜態重量識別方法,對只關注車輛靜態質量識別時具有指導意義。當關注路面不平度、橋梁振動等因素引起的車輛動態效應時,需建立更加復雜的“車-路-橋”耦合振動模型,在下一步研究中將考慮這些因素對靜質量識別結果的影響。