MSK-LFM一體化信號波形相關(guān)性分析與參數(shù)選擇

楊 銘,高 猛

(空軍通信士官學(xué)校,遼寧 大連 116600)

雷達通信一體化波形共用技術(shù)旨在通過一種信號同時實現(xiàn)信息傳輸和目標(biāo)探測兩個功能,以此降低電子設(shè)備冗余度,避免設(shè)備間干擾,提高頻譜利用率,是雷達通信一體化領(lǐng)域的熱點研究方向。文獻[1-4]一體化波形設(shè)計分為兩種方式:一是基于通信信號實現(xiàn)雷達功能[5];另一種是將通信數(shù)據(jù)調(diào)制到雷達信號上,在探測的同時完成數(shù)據(jù)的發(fā)送[6-7]。目前,脈沖體制雷達的主用波形為線性調(diào)頻信號(Linear Frequency Modulation, LFM)[8-10],而最小頻移鍵控(Minimum Shift Keying,MSK)調(diào)制方式以其包絡(luò)恒定、相位連續(xù)、頻譜效率高等優(yōu)點成為將通信數(shù)據(jù)調(diào)制到LFM脈沖信號上的主要方式[11]。

本文基于二進制數(shù)字信號的最佳接收理論,構(gòu)建了MSK-LFM信號中初始頻率、調(diào)頻率、碼元周期等參數(shù)和波形相關(guān)系數(shù)、碼元能量之間的數(shù)學(xué)模型,通過數(shù)值仿真擬合了相關(guān)系數(shù)與各參數(shù)的變化關(guān)系。在此基礎(chǔ)上,構(gòu)建MSK-LFM相關(guān)接收模型,并選取不同參數(shù)對理論模型進行了仿真驗證。仿真結(jié)論表明通過合理選擇MSK-LFM信號參數(shù),可改善通信誤碼率性能。

1 MSK-LFM信號的產(chǎn)生原理

MSK調(diào)制是連續(xù)相位調(diào)制CPM一種特定形式,各碼元之間具有連續(xù)的相位變化。同時利用不同的頻率代表不同碼元,本質(zhì)上也屬于2FSK調(diào)制。在采用單頻率正弦波作為載波時,通過合理確定傳、空號碼元對應(yīng)的頻率差,將MSK調(diào)制的單載頻換為LFM信號,即可得到MSK-LFM一體化信號,由此可得信號的表達式為

(1)

式中:fc為LFM信號初始頻率;Tb為碼元周期;u為調(diào)頻率;ak為第k個碼元的調(diào)制信息(傳號時取“1”,空號時取“-1”);Tp=nTb為LFM脈沖信號的時寬;n為單個LFM脈沖中調(diào)制碼元的個數(shù);φk為第k個碼元所對應(yīng)波形的初始相位。

為保持共享信號相位連續(xù),φk應(yīng)滿足:

(2)

為便于分析,取φ1=0,則φk=0或π。

2 MSK-LFM一體化信號誤碼率影響因素分析

根據(jù)二進制數(shù)字信號的最佳接收理論,在高斯白噪聲信道下系統(tǒng)誤碼率Pe可表示為[16]

(3)

其中:

(4)

式中:表示噪聲的方差;s0(t)為空號時的信號波形;s1(t)為傳號時波形。式(3)(4)表明,誤碼率取決于不同碼元時波形差異。將式(4)右端展開:

(5)

式(5)中ρ為傳、空號波形的相關(guān)系數(shù),是碼元波形差異性定量描述,表示為

(6)

式中,E1、E0分別表示傳、空號時波形的碼元能量。

由式(5)可知,誤碼率取決于E1、E0和ρ的大小。而當(dāng)采用LFM信號作為載波時,LFM信號的初始頻率fc、碼元周期Tb、調(diào)頻率u等參數(shù)發(fā)生變化時,又必然影響E1、E0和ρ的取值,因此必須對上述參數(shù)之間的關(guān)系進行定量分析。

2.1 含時間平方項三角函數(shù)積分的計算

(7)

式中,a、b、c為常量,C(·)、S(·)為菲涅爾積分,其具體定義式為

(8)

利用MATLAB提供的fresnels(…)和fresnelc(…)函數(shù),可得到函數(shù)值隨自變量的變化曲線如圖1。由圖可見,C(·)、S(·)的值隨自變量的增加振蕩收斂于0.5。

圖1 菲涅爾積分變化曲線

2.2 碼元能量變化規(guī)律分析

現(xiàn)僅考慮脈沖內(nèi)調(diào)制的第1個碼元(0≤t≤TB),并假設(shè)載波初相位為0,由式(1)(6)可得:

(9)

利用式(7),令a=2πu、b=2πf1、c=0,則式(9)變?yōu)?/p>

(10)

同理可得E0為

(11)

圖2 碼元能量E1隨初始頻率f1變化曲線(u=0.2MHz·μs-1)

圖3 碼元能量E1隨調(diào)頻率u變化曲線

(12)

2.3 相關(guān)系數(shù)變化規(guī)律分析

由式(6)可知,ρ與信號振幅無關(guān),但與單位振幅時碼元能量有關(guān)。仍以第1個碼元為例,對式(6)右端分子展開計算,有:

(13)

式(13)中右側(cè)第二項為單頻載波MSK調(diào)制時的計算結(jié)果,積分后為0,說明MSK兩種碼元對應(yīng)波形具備正交性。然而,將單載頻替換為LFM波形后,多出等式右端第一項。當(dāng)其數(shù)值不為零時,必然會破壞碼元之間正交性,從而影響通信誤碼率。仿照式(10)展開,同時將式(10)(11)(13)代入式(6)即可得到ρ的表達式。

取Tp=100μs,脈沖帶寬Bp=20MHz,則u=0.2 MHz·μs-1,得到ρ隨fc、n的變化關(guān)系如圖4。由圖4可見,fc越小、n越大,則ρ越大。在此仿真參數(shù)下最大值可達0.15左右,達到一個不可忽略的數(shù)值。

圖4 相關(guān)系數(shù)ρ隨初始頻率fc、碼元個數(shù)n的變化關(guān)系

為更直觀對比,其他參數(shù)不變,n分別取100、200、400時,得到ρ隨fc變化曲線如圖5。

圖5 相關(guān)系數(shù)ρ隨初始頻率fc變化關(guān)系

取n=100,得到在不同fc下ρ隨u的變化曲線如圖6。

圖6 相關(guān)系數(shù)ρ隨調(diào)頻率u變化關(guān)系

由圖可見,ρ隨u變化時波動較小。但是,由式(1)可推導(dǎo)MSK-LFM信號第k個碼元的初始頻率為

(14)

式(14)說明增加u可以間接增加各個碼元的初始頻率,從而減小碼元相關(guān)系數(shù)。

3 仿真驗證

根據(jù)式(1)(2),得到MSK-LFM一體化信號的正交形式表達式:

(15)

式中,pk=cosφk,qk=akcosφk。基于此建立MSK-LFM一體化信號產(chǎn)生原理圖如圖7。圖中ak經(jīng)差分編碼后得到序列bk,在串并轉(zhuǎn)換后得到兩個碼元分支序列b2k-1和b2k,兩路碼元周期均為2Tb。上支路碼元序列b2k-1可直接作為pk,下支路序列b2k延遲Tb后得到qk。

圖7 MSK-LFM一體化信號產(chǎn)生原理圖

假定信號無多普勒頻偏且同步已完成,發(fā)射信號s(t)經(jīng)高斯白噪聲信道后到達接收端的信號為r(t)。接收端采用相關(guān)接收方法對MSK-LFM進行解調(diào)。接收機框圖如圖8。

圖8 MSK-LFM相關(guān)接收機原理圖

取n=200,分別取fc=0.5、1、2、10 MHz,u=5、20MHz·μs-1,仿真次數(shù)為20萬次,得到不同參數(shù)組合下的誤碼率曲線如圖9。

圖9 不同參數(shù)下誤碼率Pe隨Eb/n0變化曲線

保持Eb/n0=8 dB不變,得到隨fc、u變化曲線如圖10～11。

圖10 誤碼率Pe隨fc變化曲線(u=5 MHz·μs-1)

圖11 誤碼率Pe隨u變化曲線(fc=0.5 MHz)

4 結(jié) 論

本文依據(jù)二進制數(shù)字信號最佳接收原理,對MSK-LFM碼元相關(guān)性進行了理論計分析,并構(gòu)建了高斯白噪聲信道下MSK-LFM信號的正交調(diào)制解調(diào)模型,采用相關(guān)接收的方式仿真驗證了MSK-LFM信號誤碼率同LFM載波初始頻率、調(diào)頻率及碼元周期之間的關(guān)系。研究發(fā)現(xiàn)通過提高MSK-LFM信號的初始頻率,可小幅改善通信誤碼率。當(dāng)初始頻率較大時遠大于脈沖內(nèi)碼元調(diào)制速率時,此時繼續(xù)增加初始頻率或調(diào)頻率,不會對誤碼率起到明顯改善作用,但傳、空號碼元相關(guān)系數(shù)趨近于零,可認(rèn)為其滿足正交條件。而在發(fā)射功率一定的條件下,減少脈沖內(nèi)碼元調(diào)制個數(shù),既可增加比特信噪比,又能降低碼元相關(guān)系數(shù)。通過以上研究結(jié)論說明,在設(shè)計MSK-LFM一體化信號的參數(shù)時,應(yīng)盡可能增加初始頻率相對于碼元調(diào)制速率的大小,選擇調(diào)頻率較大的LFM信號作為載波,當(dāng)調(diào)頻率和初始頻率無法增大時,在滿足通信速率要求的前提下應(yīng)盡量降低碼元調(diào)制速率。