基于自適應KF 的船載地波雷達目標跟蹤方法

孫偉峰，王俊超，李小彤，孫少奇

（中國石油大學（華東）海洋與空間信息學院，山東青島 266580）

高頻地波雷達具有超視距、全天候、實時探測的優點，已經成為海上目標探測的重要手段[1-2]。緊湊型地波雷達系統因其占地面積小、功耗低、部署靈活、易于維護等優點成為一種新的發展趨勢[3-9]。

目前，已有一些國內外研究學者對自適應卡爾曼濾波算法進行了深入的研究[10-12]，但現有的方法并沒有結合目標運動特性進行狀態濾波。該文結合船載地波雷達的目標運動特性，提出了一種適用于船載地波雷達目標跟蹤的自適應卡爾曼濾波方法。利用仿真及實測數據，開展了目標航跡跟蹤實驗，以同步船舶自動識別系統（Automatic Identification System,AIS）航跡作為參考基準，驗證了該文方法的有效性。

1 基于CMKF的目標跟蹤方法

船載地波目標跟蹤方法采用勻速直線運動模型進行狀態預測，以轉換坐標卡爾曼濾波算法進行狀態估計，應用最小代價關聯算法進行數據關聯，具體步驟如下：

步驟1：狀態預測，如下：

其中，F為狀態轉移矩陣；Q為過程噪聲的協方差矩陣。

步驟2：坐標轉換，如下：

式中，rp、θp、vp分別為狀態預測后的目標徑向距離、方位角和徑向速度。

步驟3：數據關聯，如下：

其中，cos tv、cos tr和cos tθ分別表示三個狀態參數的關聯成本；Wv、Wr和Wθ為三個參數的權重；vm、rm、θm和vp、rp、θp分別表示量測值和預測值；、和代表三個參數的方差；cos t 為總關聯代價。

步驟4：量測轉換：將極坐標系下的目標量測轉換到直角坐標系下。

步驟5：狀態估計，如下：

2 基于ACMKF的目標跟蹤

由于傳統卡爾曼濾波方法中的過程噪聲和量測噪聲為固定值，當目標的預測狀態和觀測狀態與真實狀態之間存在較大誤差時，過程噪聲和量測噪聲不能代表當前時刻的噪聲特性，使卡爾曼濾波增益不適合當前系統，導致狀態估計不準確，甚至會引起航跡斷裂[13]。對此，該文提出了一種自適應卡爾曼濾波方法。核心思想為借助歷史航跡中蘊含的目標運動信息對濾波增益進行自適應調整，當目標的預測狀態和觀測狀態與真實狀態之間存在較大誤差時，將狀態估計模塊中的信息反饋到增益計算模塊中（如圖1 中虛線箭頭所示），使調整后的濾波增益更適合當前系統，進而提高目標跟蹤的準確性，算法流程圖如圖1 所示。

圖1 自適應卡爾曼濾波算法流程圖

2.1 基于最小二乘擬合的航跡參數變化趨勢提取方法

出于對經濟和安全因素的考慮，海上目標船只通常在海面上勻速直線行駛，則目標方位數據序列的變化趨勢為反余弦曲線，在短時間內可用直線近似。盡管特定采樣時間的距離和方位角量測可能存在較大誤差，但連續觀測提取出的航跡參數變化趨勢能反映出目標真實運動參數的變化趨勢，因此采用線性最小二乘擬合方法對航跡參數變化趨勢進行提取。設采樣時間為I={i|i=1,2,…,n}，分別對距離序列Rm=|i=1,2,…,n}和方位角序列Θm=|i=1,2,…,n} 的變化趨勢進行提取，公式如式（6）所示：

2.2 基于模糊聚類的隸屬度計算

模糊聚類可利用隸屬函數判斷樣本是否屬于某種聚類。當將模糊聚類引入到緊湊型地波雷達目標跟蹤時，其思想是根據隸屬函數確定目標預測狀態和量測狀態與航跡相似度，相似度越大表示越接近目標的真實狀態，反之，說明越偏離目標的真實狀態。

該文選取似然函數作為隸屬度函數，用來計算隸屬度值表示預測值和量測值的可信度，公式如式（7）所示：

由兩個目標參數測量誤差的方差計算的權重為：

則卡爾曼濾波增益可以自適應地調整為：

式中，門限ΔK可參考地波雷達距離和方位角探測精度確定，文中ΔK設為0.1，當|K-Kf|差值超過了預設門限時，表示濾波模型存在異常，即卡爾曼增益K設置不合理，將卡爾曼增益調整為Kf。、分別為量測值和預測值的距離隸屬度值；、分別為量測值和預測值的方位角隸屬度值。

3 實驗結果及分析

利用目標的仿真及實測數據，以最小代價關聯算法作為數據關聯方法，分別采用文獻[10]中自適應卡爾曼濾波方法和該文提出的方法進行狀態估計，開展目標跟蹤實驗，利用漏跟蹤率及跟蹤準確性對目標跟蹤結果進行對比和分析。

3.1 仿真實驗

兩個仿真目標的運動參數如表1 所示。

表1 兩個仿真目標的參數

利用仿真數據，采用上述兩種方法進行目標跟蹤實驗，目標跟蹤結果如圖2 所示，兩個目標的起始點由序號標出。

圖2 兩種方法的航跡跟蹤結果

由圖2 可知，利用該文方法跟蹤得到的航跡較為平滑，跟蹤效果明顯優于方法1。用漏跟蹤率來評價兩種方法的跟蹤性能，漏跟蹤率的定義為錯誤跟蹤目標的次數占總次數的比例。分別采用兩種方法進行了100 次蒙特卡洛實驗，漏跟蹤率的結果如表2所示。由表2 可知，該文方法的漏跟蹤率低于方法1，有更優的跟蹤持續性。

表2 漏跟蹤率統計

分別采用方法1 和該文方法對目標2 進行跟蹤，航跡跟蹤結果如圖3 所示。由圖3 可知，該文方法與方法1 對噪聲都有一定的濾除作用，都可使航跡變得平滑，而該文方法的跟蹤效果優于方法1。

圖3 目標2跟蹤結果

兩種方法的航跡徑向速度、距離以及方位角誤差統計結果如圖4、表3 所示。

表3 跟蹤誤差統計

圖4 兩種方法的誤差曲線對比圖

由圖4 和表3 可知，利用該文方法跟蹤得到的航跡參數跟蹤誤差均低于方法1 的航跡參數跟蹤誤差，該文方法的航跡跟蹤性能優于方法1 的航跡跟蹤性能。

3.2 實測數據實驗

3.2.1 船載地波雷達數據源

實驗數據于2022-2-25 在中國青島附近海域進行的目標探測實驗中獲得。受船長的限制，接收天線之間的距離約為12 m，陣列單元數量為8，天線孔徑為84 m。雷達的工作頻率為4.7 MHz，從上午七點十五分至下午一點零四分共采集了350 幀數據。為了分析該文方法的目標跟蹤效果，利用航跡關聯方法[14]尋找與目標航跡相匹配的AIS 航跡作為評價基準。2022-2-25T10:45 的目標點跡分布如圖5 所示，共有214 個點跡。

圖5 船載高頻地波雷達目標點跡分布

3.2.2 航跡跟蹤結果及分析

為了對比分析兩種方法航跡跟蹤的準確性及跟蹤時長，選取了兩條目標航跡予以分析。所選取目標的詳細信息如表4 所示。

表4 目標詳細信息

兩個艦船目標的航跡跟蹤結果如圖6 所示，由圖6 可知，由于方法1 的濾波增益設置不合理，導致目標2 的航跡在中間發生了斷裂，利用該文方法跟蹤得到的航跡比方法1 的航跡更平滑，更符合真實目標的運動軌跡，跟蹤持續性更好、跟蹤精度更高。

圖6 兩種方法航跡跟蹤結果

將利用兩種方法跟蹤得到的目標航跡與相匹配的AIS 進行了對比。其徑向速度、徑向距離和方位角誤差如圖7 所示，跟蹤誤差于表5 中列出。由圖7及表5 可知，該文方法的跟蹤精度高于方法1，有更高的跟蹤性能。

表5 跟蹤誤差統計

圖7 兩種方法的誤差曲線對比圖

4 結論

該文針對船載地波雷達海上目標跟蹤中采用卡爾曼濾波進行狀態估計易發生狀態估計不準確、航跡斷裂等問題，充分利用歷史航跡中蘊含的目標運動特征，將模糊聚類引入目標跟蹤領域，實現了卡爾曼濾波增益的自適應調整，提高了算法的濾波性能。實驗結果表明，提出的自適應卡爾曼濾波算法航跡跟蹤精度高，得到的目標航跡更加符合真實目標的運動軌跡且跟蹤持續性高。

需要指出的是，在利用歷史航跡目標運動特征時，雖然大多數艦船目標運動符合勻速直線運動的規律，但目標也可能發生機動。在未來，將完善運動特征提取模型，提高算法的魯棒性。