雙圓弧斜齒齒輪泵轉(zhuǎn)子加工刀軌規(guī)劃及仿真

董慶偉，周群起，李閣強(qiáng)，劉理想

（河南科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，河南 洛陽(yáng) 471003）

1 引言

外嚙合齒輪泵因具有大流量、重量輕、對(duì)油液不敏感、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)，在航空航天、農(nóng)耕機(jī)械、水力發(fā)電等領(lǐng)域被廣泛應(yīng)用。轉(zhuǎn)子是齒輪泵的重要組成部分，傳統(tǒng)的齒輪泵的齒輪轉(zhuǎn)子大部分采用的是漸開(kāi)線齒廓，針對(duì)漸開(kāi)線齒輪泵在工程實(shí)際中存在徑向力不平衡、轉(zhuǎn)速小、噪聲大、壓力脈動(dòng)大、壽命短等缺陷［1］，提出一種過(guò)渡曲線以正弦曲線為齒形的雙圓弧斜齒齒輪泵。由于該齒輪泵具有流量脈動(dòng)小、噪音低、效率高、排量大、壽命長(zhǎng)等特點(diǎn)，因此，雙圓弧斜齒齒輪泵能夠在高速高壓下穩(wěn)定工作非常具有研究?jī)r(jià)值［2］。由于受技術(shù)水平的制約和專業(yè)設(shè)備缺乏的影響，由于轉(zhuǎn)子作為齒輪泵能量傳動(dòng)的重要部件，如何提高該轉(zhuǎn)子的自動(dòng)化程度，提升該轉(zhuǎn)子加工精度和生產(chǎn)效率，延長(zhǎng)齒輪泵的使用壽命，降低生產(chǎn)成本和節(jié)約資源，該轉(zhuǎn)子數(shù)控技術(shù)水平將對(duì)齒輪泵的發(fā)展有著深遠(yuǎn)的影響。

近年來(lái)，文獻(xiàn)［3］提出用滾刀加工非對(duì)稱雙圓弧齒輪的方法，但需要設(shè)計(jì)針對(duì)該齒輪設(shè)計(jì)專門的滾刀，成本較高。文獻(xiàn)［4］采用旋轉(zhuǎn)刀盤法加工弧齒圓柱齒輪，但加工出來(lái)的齒輪齒形精度較低，并且該齒輪的使用壽命達(dá)不到預(yù)期。球頭銑刀是從立銑刀發(fā)展而來(lái)，作為一種通用刀具，刀具制造精度高，互換性強(qiáng)。因此，利用球頭銑刀在立式數(shù)控銑床上加工雙圓弧斜齒齒輪泵轉(zhuǎn)子的方法的研究，有助于提高該齒輪泵轉(zhuǎn)子的加工效率，提升齒面精度，對(duì)該齒輪泵高速高壓化發(fā)展，十分必要［5］。根據(jù)雙圓弧斜齒齒輪泵轉(zhuǎn)子方程，建立雙圓弧斜齒齒輪泵轉(zhuǎn)子三維模型。首先，根據(jù)求解出球頭銑刀的最大干涉半徑，其次，利用UG軟件，選取合適的球頭銑刀，規(guī)劃出轉(zhuǎn)子粗加工和精加工加工軌跡，最后，利用VERICUT軟件仿真加工，驗(yàn)證加工方法的正確性。這對(duì)雙圓弧斜齒齒輪泵的應(yīng)用和推廣有一定的工程應(yīng)用價(jià)值。

2 建立雙圓弧斜齒齒輪泵轉(zhuǎn)子模型

雙圓弧斜齒齒輪泵的轉(zhuǎn)子采用過(guò)渡曲線為正弦的雙圓弧齒輪作為運(yùn)動(dòng)副，點(diǎn)連續(xù)接觸為該轉(zhuǎn)子嚙合方式，由于轉(zhuǎn)子嚙合的過(guò)程中端面重合度小于1，軸向重合度大于1，因此，齒輪泵具有不產(chǎn)生困油、壽命長(zhǎng)、排量大等優(yōu)點(diǎn)［6］。

齒形由齒根圓弧（CE）、正弦曲線下半段（EA）、正弦曲線上半段AA＇和齒頂圓A＇C＇四段圓弧組成，如圖1所示。

圖1 雙圓弧端面嚙合分析Fig.1 Double-Circular-Arc End Face Meshing Analysis Diagram

齒根圓弧CE方程：

式中：θ—參變數(shù)；R—基圓半徑。

齒根過(guò)渡曲線EA方程：

EA在共軛運(yùn)動(dòng)下形成曲線AA＇，其方程為：

齒頂方程A＇C＇：

取齒面上一點(diǎn)x1（u），y1（u），z1（u），齒輪端面模型繞Z軸旋轉(zhuǎn)，經(jīng)過(guò)坐標(biāo)變換和坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)，可以求出齒輪螺旋面方程，如圖2所示。

圖2 螺旋面端面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換Fig.2 Coordinate Transformation from Transverse to Telical Surface

式中：p—螺旋參數(shù)。根據(jù)分析計(jì)算，可得雙圓弧斜齒齒輪的基本參數(shù)，如表1所示。

表1 轉(zhuǎn)子模型參數(shù)Tab.1 Rotor Model Parameter

根據(jù)式（5）和轉(zhuǎn)子模型參數(shù)，設(shè)計(jì)生產(chǎn)雙圓弧斜齒齒輪泵轉(zhuǎn)子三維模型，如圖3所示。

圖3 雙圓弧斜齒齒輪泵轉(zhuǎn)子三維模型Fig.3 Double Arc Helical Gear Pump Rotor 3D Model

3 齒輪加工路徑規(guī)劃

球頭銑刀在數(shù)控機(jī)床上切削時(shí)，需要先求出球頭銑刀的半徑，而球頭銑刀的最大半徑取決于齒形。因此，根據(jù)齒輪齒面方程，求解出球頭銑刀最大干涉半徑，是數(shù)控加工的首要問(wèn)題［7］。

3.1 球頭銑刀半徑干涉求解

球頭銑削過(guò)程中最重要問(wèn)題是判斷球頭銑削與齒輪之間的干涉，這種干涉是由于球頭銑削的直徑超過(guò)了齒輪的極限而產(chǎn)生的。其中，齒根圓弧處（D1D3）是球頭銑刀與齒輪之間最容易發(fā)生干涉的位置。由于在加工過(guò)程中，齒坯隨球頭銑刀銑削一直在旋轉(zhuǎn)，加工原理，如圖4所示。

圖4 齒形端面形狀Fig.4 Tooth Profile of End Face

雙圓弧斜齒齒輪端面方程為：

式中：rc—齒根圓弧半徑；η—參變量。

此時(shí)有雙圓弧斜齒齒輪螺旋面方程為：

雙圓弧斜齒齒輪螺旋面法截面方程為：

式中：ω—安裝角。

根據(jù)上面公式，齒面夾角uɑ計(jì)算可得為：

由齒面方程轉(zhuǎn)化為法截面方程時(shí)，Y截面為0，由此可得。

切削過(guò)程中，D2是加工最困難的點(diǎn)，這個(gè)部位最容易發(fā)生干涉。根據(jù)分析計(jì)算雙圓弧斜齒齒根截面上的曲率半徑為：

由此可得，球頭銑刀半徑r0需要滿足：r0≤ρ(D2)才不會(huì)發(fā)生干涉。

3.2 齒輪加工路徑規(guī)劃

當(dāng)球頭銑刀進(jìn)行數(shù)控加工時(shí)，規(guī)劃刀具路徑是加工雙圓弧斜齒齒輪泵轉(zhuǎn)子加工中最重要的內(nèi)容，也是數(shù)控代碼編制的前提條件。首先確定加工的進(jìn)刀點(diǎn)，球頭銑刀沿刀位進(jìn)行切削運(yùn)動(dòng)，第一層切削完之后，回到最初進(jìn)刀點(diǎn)位置，再確定下一層進(jìn)刀點(diǎn)和終止點(diǎn)，對(duì)齒槽中央的剩余材料進(jìn)行內(nèi)環(huán)加工，厚度AP為每層的切削量。待一個(gè)齒槽加工完之后，齒坯轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)分度角，對(duì)下一個(gè)齒槽加工［8］。

齒坯加工軌跡，如圖5所示。A1B1為球頭銑刀切削加工第一層的軌跡路線。

圖5 齒形加工坐標(biāo)Fig.5 Coordinates of Tooth Profile Rough Machining

端面方程為：

式中：r0—銑刀半徑。

A2為第二層加工切削進(jìn)刀點(diǎn)，終止點(diǎn)為B2。

加工坐標(biāo)軌跡方程為：

Ai為第i層加工切削進(jìn)刀點(diǎn)：

Bi為第i層加工切削終止點(diǎn)：

中心軌跡方程為：

4 仿真加工及實(shí)驗(yàn)加工

4.1 基于VERICUT的仿真加工

在VERICUT中構(gòu)建出機(jī)床各部件模型并合理裝配在一起，該四軸機(jī)床加工模型，如圖6所示。并將雙圓弧斜齒齒輪設(shè)計(jì)模型和輪坯模型導(dǎo)入VERICUT軟件中［9］。

根據(jù)球頭銑刀不發(fā)生干涉的條件，選擇合適的球頭銑刀模型，如圖7所示。

圖7 球頭銑刀模型Fig.7 Ball End Milling Cutter Model

將齒輪的齒坯模型和設(shè)計(jì)模型進(jìn)行裝配，裝配后選擇合適的坐標(biāo)系統(tǒng)和工作偏置，使齒坯模型和設(shè)計(jì)模型的加工原點(diǎn)重合［10］，如圖8所示。

圖8 齒輪加工坐標(biāo)Fig.8 Gear Machining Coordinate System

雙圓弧斜齒齒輪泵的轉(zhuǎn)子在仿真加工動(dòng)態(tài)過(guò)程開(kāi)啟碰撞檢測(cè)功能和過(guò)切檢測(cè)功能，通過(guò)VERICUT軟件對(duì)數(shù)控程序進(jìn)行比較驗(yàn)證，可以避免仿真加工過(guò)程中不會(huì)出現(xiàn)干涉、撞刀等問(wèn)題發(fā)生，如圖9所示。

圖9 輪坯數(shù)控加工自動(dòng)對(duì)比圖Fig.9 Automatic Comparison Drawing of Wheel Blank NC Machining

4.2 實(shí)驗(yàn)加工驗(yàn)證

將VERICUT仿真加工驗(yàn)證后的數(shù)控代碼導(dǎo)入機(jī)床中，對(duì)轉(zhuǎn)子進(jìn)行加工，如圖10所示。

圖10 轉(zhuǎn)子加工過(guò)程Fig.10 Rotor Machining Process

圖11 雙圓弧斜齒齒輪泵轉(zhuǎn)子Fig.11 Double Arc Helical Gear Pump Rotor

通過(guò)加工實(shí)驗(yàn)，進(jìn)一步驗(yàn)證了雙圓弧斜齒輪泵轉(zhuǎn)子刀具軌跡規(guī)劃的正確性及數(shù)控加工方法的合理性。

5 結(jié)論

（1）通過(guò)空間坐標(biāo)變化和嚙合原理，推導(dǎo)雙圓弧齒輪泵轉(zhuǎn)子的齒形，并通過(guò)加工原理，得到銑刀不發(fā)生干涉的最大半徑的方法。（2）通過(guò)確定球頭銑刀加工起始刀點(diǎn)和終止點(diǎn)，以及刀具中心軌跡和控制加工的工序和路徑，可以提高轉(zhuǎn)子的表面質(zhì)量和加工效率。（3）通過(guò)VERICUT軟件對(duì)加工刀軌規(guī)劃進(jìn)行加工仿真及加工實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，證明了雙圓弧斜齒齒輪泵轉(zhuǎn)子加工刀軌規(guī)劃和數(shù)控加工方法的可行性。（4）利用球頭銑刀在立式數(shù)控銑床上加工雙圓弧斜齒齒輪泵轉(zhuǎn)子，提高了加工的自動(dòng)化程度和生產(chǎn)效率。