管桁架焊縫質檢機器人夾緊機構輕量化設計

陳玉發，靳壯壯，，曹 陽，魏曉雍

（1.中鐵五局集團建筑工程責任有限公司，貴州 貴陽 550002；2.貴州大學機械工程學院，貴州 貴陽 550025）

1 引言

管桁架焊縫質量檢測機器人主要用于管桁架焊縫表面質量信息的采集與檢測，能夠在管桁架上爬行與越障。工作過程中，機器人大部分時間用于豎直鋼管爬行、傾斜鋼管爬行與桁架節點越障，豎直鋼管或傾斜鋼管爬行時，機器人需要克服重力做功，且機器人的重量對其越障過程中的穩定性影響較大，所以機器人的重量盡可能的輕，需要對其結構進行輕量化設計。

目前機器人的輕量化主要考慮3個方面：結構優化，輕量化材料的應用，先進的生產工藝［1］。生產高強度的鋼或鋁等材料需要更高要求的制造工藝，且高強度材料的使用需要相應的加工工藝。輕量化材料的應用，如德國宇航局的DLR LWR 系列機器人采用碳纖維材料來搭建主體［2］。結構優化是在原有結構材料的基礎上，改變結構的形狀來減輕重量，如文獻［3］對光伏板清掃機器人的支撐架進行輕量化設計，質量減輕了24.6%。三種方法均能實現機器人的輕量化，但基于輕型材料與先進工藝的方法，成本高且加工難度大；結構優化的方法只需改變結構的形狀，成本低且容易實現，所以基于結構的優化成了機器人輕量化的主要方法［4］。

結構優化方法可以分為尺寸優化、形狀優化和拓撲優化。相比于前兩種優化方法，拓撲優化有更多的設計自由度，能夠獲得更大的設計空間，具有較高的效率和價值，是如今設計過程中常用的一種結構優化方法［5］，被廣泛的應用于工程領域［6-8］。拓撲優化應用在機器人設計的過程中，一般是對某個零部件進行優化，如文獻［9］對機器人SR-165上臂進行拓撲優化，實現機器人的輕量化；文獻［10］對Motorman機器人的L型臂進行拓撲優化，得到了質量輕且形變量小的優化結構。

基于此，這里對管桁架焊縫質量檢測機器人重量占比較大的結構進行輕量化設計。根據具體工況下的強度要求與運動要求對機器人夾緊機構進行尺寸優化，得到結構緊湊的機器人，然后對支腿等零件進行拓撲優化，去除冗余材料，進一步降低機器人的重量。

2 夾緊機構的尺寸優化模型

2.1 管桁架焊縫質量檢測機器人

管桁架焊縫質量檢測機器人用于高空管桁架表面焊縫質量信息的采集，并對焊縫進行質量檢測與位置標定。機器人通過4G（5G）網絡與云計算平臺連接，機器人將采集到的焊縫信息傳輸到云計算平臺，云計算平臺對焊縫信息進行處理，并將結果反饋給機器人，機器人對有缺陷的焊縫進行位置標定，以便于后續的修復工作。

機器人由軀身和四條對稱分布的腿部結構組成，靠行走輪與牛眼輪夾緊在管桁架上，機器人工作示意圖，如圖1所示。機器人可適應管桁架管徑在（100～120）mm 的變化，能夠實現L 型、Y型和十字型等節點的越障。機器人自身總重約3kg，機器人支腿、夾緊架等零件材料選用鋁合金，行走輪采用PVC橡膠材料。

圖1 機器人工作示意圖Fig.1 Schematic Diagram of Robot Operation

2.2 機器人夾緊機構模型

機器人運動狀態多數為水平行進、豎直爬升和單輪驅動爬升，顯然單輪驅動爬升時危險性更大。因此，對機器人單輪驅動爬升時的參數進行分析，以達到結構緊湊、布局合理的目的。機器人單輪驅動爬升時，機器人驅動與附著條件為：

式中：G—檢測機器人自身重量，kg；

F1—鋼管對驅動輪的法向反作用力，N；

μk—滾動摩擦系數；

r—驅動輪的半徑，m；

δ—附著系數。

即有：

驅動輪與管道的接觸材料是PVC 橡膠，其附著系數δ=0.51（特定條件下的極限值）、滾動摩擦系數μk=0.1。由式（2）得F1≥58.65N，為使機器人具有良好的負載能力，以便于攜帶檢測設備，取F1=120N。

機器人爬升時，夾緊機構施加夾緊力使機器人輪胎與管桁架貼合，利用摩擦力保持靜止或者驅動行走。夾緊機構轉動關節使夾緊臂在鋼管外側形成三角形夾持，其平衡狀態為三個受力點形成的等腰三角形。

夾緊機構左右對稱，夾緊機構示意圖，如圖2所示。分析夾緊機構的設計變量，鋼管直徑為120mm，AB=GH=25mm，BC=FG=x1，CD=EF=x2，DE=x3，∠BCD=θ1，∠CDE=θ2。AB段為牛眼輪的高度，夾緊架與牛眼輪的配合后，∠ABC=90°，由力學平衡可得：

圖2 夾緊機構示意圖Fig.2 Schematic Diagram of Clamping Mechanism

式中：F1、F2—管桁架對驅動輪與牛眼輪的反作用力，N；

α—F1與F2的夾角。

故夾緊機構有5個獨立設計變量，即：

根據結構緊湊、布局合理的設計目的，x1、x2、x3的長度盡可能的小。A點為牛眼輪的受力點，受力盡可能的小，由式（3）可知，若要F2盡可能的小，則α應盡可能的大，根據幾何關系可知α+θ1+θ2=360°，即θ1+θ2應盡可能的小。

因此，目標函數定義為：

分析零部件強度約束。為防止夾緊架與支腿變形過大導致零部件失效，夾緊架與支腿應滿足強度約束。夾緊架截面尺寸由舵機尺寸確定，舵機界面尺寸為（20×40）mm，為了便于夾緊架、支腿與舵機的裝配，取夾緊架與支腿的截面尺寸為（24×56）mm、（24×48）mm。

根據夾緊機構受力情況可知，夾緊架和支腿的危險截面在與舵機裝配的位置，若夾緊架與支腿滿足強度要求，則危險截面最大應力小于許用應力。

式中：σmax、σ＇max—夾緊架與支腿上危險截面的最大應力，Pa；

M、M＇—夾緊架與支腿上危險截面受到的彎矩，Pa；

W—鋁合金的抗彎截面系數；

［σ］—鋁合金許用應力，Pa。

為保證機器人的穩定性，機器人的重心應盡可能的分布在中間位置，C點的y軸坐標應大于O＇的y軸坐標，且C點的x軸坐標要大于管徑，即：

為避免夾緊機構運動過程中發生干涉，直線CD到鋼管圓心的距離要大于管徑，即：

點B在直線O＇B上，且到點O＇的距離為定值，即存在如下等式約束：

綜上，機器人夾緊機構數學模型為五維多約束問題，約束條件為式（5）～式（11）。

3 基于SUMT法的模型求解

針對夾緊機構數學模型，采用工程上廣泛應用的多維有約束優化問題的數值解法，即懲罰函數法SUMT（Sequential Unconstrained Minimization Technique）實現夾緊機構模型快速精確的求解。罰函數法借鑒拉格朗日乘子法，構造懲罰函數，將約束優化轉化為序列無約束極小化問題。夾緊機構模型罰函數構造為：

罰函數法算法流程，如圖3所示。

圖3 罰函數法算法流程Fig.3 Algorithm Flow of Penalty Function Method

根據SUMT法的思想，利用數學分析軟件MATLAB進行優化計算，優化結果為：X=［60.000 3；88.066 4；110.803 5；114.695 6；114.695 6］。為了便于加工與裝配，優化結果取整數，即夾緊架長度為60mm、支腿長度為88mm、底板長度為111mm、支腿與底板安裝角度為115°。

4 腿部結構的拓撲優化

為進一步減輕機器人的重量，在腿部結構現有外形尺寸的基礎上進行拓撲優化。對支腿進行靜力學分析，支腿應力位移分布，如圖4所示。

圖4 支腿應力位移分布Fig.4 Distribution of Stress and Displacement of Legs

支腿的最大應力為1.011MPa，遠小于鋁合金的許用應力，最大變形量為0.0035mm，位于支腿的下方。此時單個支腿質量為199.5g，尺寸優化后的機器人能夠滿足實際工作的需要，但支腿的應力及變形量都比較小，材料冗余量較大，存在很大的優化空間。

根據拓撲優化理論，以結構單元的有無為設計變量，以支腿剛度最大為目標，以質量保留百分比為約束，建立支腿拓撲優化數學模型，如式（12）所示：

式中：ρi—第i個單元的相對密度；ρ0—單元初始密度，個∕m3；V0i—第i個單元的體積，m3；m0—結構初始質量，kg；δ—質量保留百分比；Cj—結構總柔順度即總應變能，J；P—工況總數，個。

根據上述模型，利用Hypermesh對支腿結構進行仿真，得到支腿密度云圖及拓撲優化結果，如圖5所示。

圖5 支腿密度云圖及拓撲優化結果Fig.5 Density Nephogram of Outriggers and Topology Optimization Results

根據拓撲優化結果并綜合考慮加工制造、裝配等因素對支腿進行重構，重構時保留具有特定作用的部分，重構支腿模型，如圖6所示。對重構后的模型再進行靜力學分析，得到重構支腿應力位移分布，如圖7所示。

圖6 重構支腿模型Fig.6 Reconstructed Leg Model

圖7 重構支腿應力位移分布Fig.7 Stress and Displacement Distribution of Reconstructed Legs

由圖7可知，支腿最大應力為2.809MPa，遠小于材料的抗拉強度，最大變形量為0.013 94mm，也滿足設計要求。重構后支腿的質量為78.3g，減輕了121.2g，質量減少了60.75%，四條支腿減輕了484.8g，總質量減少了16.16%。結果表明重構前后的模型在最大應力與最大變形相差不大的情況下質量減輕了許多，達到了減重的目的。

5 結論

（1）提出了一種夾緊機構尺寸優化模型，以強度和運動約束為條件，以各關鍵部件參數和為目標進行優化。采用懲罰函數法對夾緊機構模型進行求解，利用數學分析軟件MATLAB 進行優化計算，得到尺寸優化后夾緊機構的參數X=［60.0003；88.0664；110.8035；114.6956；114.6956］。

（2）對支腿進行靜力學分析，發現支腿材料冗余量較大，故對其進行拓撲優化。優化結果表明：重構后支腿的質量為78.3g，減輕了121.2g，質量減少了60.75%，總質量減少了16.16%，模型在最大應力與最大變形相差不大的情況下質量減輕了許多，達到了減重的目的。

（3）運用尺寸優化、拓撲優化等多種結構優化方法，明顯降低了機器人的重量，為類似模型的優化提供參考。