安全系數法與分項系數法在邊坡工程中的應用分析

蒙朝忠

（貴州正業工程技術投資有限公司，貴陽550005）

1 引言

分項系數法是基于概率理論基礎的設計方法， 以荷載與抗力為兩種隨機變量，分析計算荷載大于抗力的概率，亦即失穩概率，因此，失效或破壞是隨機事件，將荷載與抗力的不確定性分別考慮，傾向于定量計算。 安全系數法是一種經驗的表達方法，傾向于定性判斷，將難以定量的因素用單一的系數保證安全，亦稱“單一安全系數法”。 現行的規范中采用安全系數法與分項系數法兩種設計概念混合使用，界定不清。巖土工程如何合理運用安全系數法與分項系數法， 建立兩者相關性已成為當前巖土工作者必須重視的問題。

2 分項系數法與安全系數法的運用概況

分項系數法在結構設計中運用廣泛， 安全系數法運用在巖土領域。 荷載明確，材料抗力確定，結構設計時均采用分項系數法，根據GB 50009—2012《建筑結構荷載規范》[1]，其設計滿足以下條件：

式中，γ0為重要系數， 一般≥1.0；Sd為荷載組合的效應設計值，kPa；Rd為結構或結構構件的抗力設計值，kPa。巖土設計在結構計算時采用結構規范的分項系數法， 作用荷載采用庫倫或朗肯等理論計算，得出的側壓力作為標準值是明確的。

現行的GB 50330—2013 《建筑邊坡工程技術規范》[2]及JGJ 120—2012《建筑基坑支護技術規程》[3]通過庫倫或朗肯理論計算側向巖土壓力， 以側向巖土壓力作為標準值進行支護結構驗算。 但對于平面滑動、折線滑動以及放坡開挖的土質邊坡等，當整體穩定安全系數＞1 時，其側壓力均為0，難以采用分項系數法，因此在實際工程運用中，單純采用分項系數法不能滿足實際工程，也就需要引入剩余下滑力的概念，由于剩余下滑力已賦予了安全系數， 剩余下滑力作為設計值還是標準值需要明確邊界條件。 本文通過顯示法及隱式法兩種模式計算邊坡剩余下滑力，建立安全系數與分項系數之間的相關性，以確定剩余下滑力作為設計值或標準值的邊界條件。

3 安全系數法與分項系數法相關性的推導

分別以折線滑動及平面滑動兩種計算模型對應采用隱式法及顯式法進行計算， 在滿足邊坡整體穩定性的同時計算出相應分項系數法的標準值，具體過程見3.1 及3.2 節。

3.1 隱式解剩余下滑力

根據GB 50330—2013《建筑邊坡工程技術規范》附錄A.0.3 條， 折線滑動傳遞系數法計算簡圖如圖1， 計算公式見式（2）～式（6）。

圖1 折線形滑面邊坡傳遞系數法計算簡圖

式中，Pn為第n 條塊單位寬度剩余下滑力，kN/m；Pi為第i 計算條塊與第i+1 計算條塊單位寬度剩余下滑力，kN/m，當Pi<0（i

邊坡支護后，整體穩定性需要滿足GB 503330—2013《建筑邊坡工程技術規范》中A.0.3-1～A.0.3-5 的要求，因此，將支護結構作用于最后一條塊的抗力標準值記為Nn， 設支護結構與巖土體的摩擦角為0 即Nn方向為水平， 分項系數為γG，則抗力設計值為γGNn，以最后條塊滑動面為橫坐標，法向為縱坐標建立平衡方程，代入公式（6）得：

由此知，采用隱式解剩余下滑力時，根據附錄A.0.3 條計算的剩余下滑力并非設計值， 宜作為標準值， 依據GB 50068—2018《建筑結構可靠性設計統一標準》進行組合設計時，分項系數應取而不是。

3.2 顯式解剩余下滑力

以簡單的平面滑動為例，根據GB 50330—2013《建筑邊坡工程技術規范》A.0.2 條， 平面滑動面邊坡計算簡圖如圖2所示，計算公式見式（7）～式（11）。

圖2 平面滑動面邊坡計算簡圖

式中，Fs為邊坡穩定系數；R 為滑體單位寬度重力及其他外力引起的抗滑力，kN/m；T 為滑體單位寬度重力及其他外力引起的下滑力，kN/m；c 為滑面的黏聚力，kPa；φ 為滑面的內摩擦角，（°）；L 為滑面的長度，m；G 為滑體單位寬度的自重，kN；Gb為滑體單位寬度豎向附加荷載，kN/m， 方向指向下方時取正值， 指向向上時取負值；θ 為滑面傾角，（°）；Q 為滑體單位寬度水平荷載，kN/m，方向指向坡外時取正值，指向坡內時取負值；V 為后緣陡傾裂隙面上的單位寬度總水壓力，kN/m；U 為滑面單位寬度總水壓力，kN/m；γw為水的重度，取10 kN/m3；hw為后緣陡傾裂隙充水高度，m， 根據裂隙情況及匯水條件確定。

同理， 顯示法計算邊坡支護后的整體穩定， 需要滿足GB 50330—2013 規范中A.0.3-1～A.0.3-5 的要求，因此，將支護結構作用于滑體的抗力標準值記為Nn，設支護結構與巖土體的摩擦角為0 即Nn方向為水平，分項系數為，則抗力設計值為，以滑動面為橫坐標，法向為縱坐標建立平衡方程，代入式（8）得：

因此，式（13）可 寫 為：Fs=R/T+γG（Nncosθ+Nnsinθtanφ）/T，式子兩邊同時乘以T 得：γG（Nncosθ+Nnsinθtanφ）=Fst－R，由此得γGNn=（Fst－R）/（cosθ+sinθtanφ），（Fst－R）/（cosθ+sinθtanφ）為平面滑動剩余下滑力水平向滑坡推力En，因此得出γGNn=En。

由計算結果知道， 采用顯示解計算得的剩余下滑力為設計值，在結構驗算時分項系數應取1.0。

4 結語

1）邊坡整體穩定安全系數≥1.0 時，側向巖土壓力為0，需要采用安全系數法計算剩余下滑力，以剩余下滑力進行支護結構驗算；計算的剩余下滑力已賦予了安全度，不能直接作為標準值進行支護結構驗算，應除以相應分項系數后轉為標準值。

2）采用顯示解計算得出的剩余下滑力為設計值，其標準值應將剩余下滑力除以分項系數γG， 顯示解計算得出的剩余下滑力進行結構設計計算時，分項系數應取1.0。

3）采用隱式解得出的剩余下滑力宜作為標準值，進行結構設計計算時其分項系數應取安全系數Fst，而非γG。