數據之用：對統計模型的初步認識

文／孫凱

現實生活中存在著大量數據。為了通過這些數據了解情況、發現規律、做出判斷和預測，人們對數據信息進行整理、分析和表達，由此產生了“統計模型”。在初中階段，統計模型是指人們為解決實際問題，基于數據的收集、整理和描述，從而形成的數學概念、圖表、公式等數學語言系統。

蘇科版數學八年級下冊第七章“數據的收集、整理、描述”屬于“統計與概率”領域，是我們認識統計模型的起點。下面，我們從數據的收集、整理和描述三個方面，解讀教材內容，供同學們學習參考。

一、收集數據

生活中，數據是一種非常重要的信息資源，那么我們怎么收集數據呢？調查是收集數據的一種重要方法。我們可以通過問卷調查、查閱資料等方法收集數據。簡言之，調查是收集數據的主要途徑，我們一般稱之為統計調查。統計調查有普查和抽樣調查兩種方式。根據調查目的和調查對象的特點，相應選擇不同的調查方式。比如，調查學校八年級學生的平均身高，我們可以選用普查的調查方式，即對學校每名八年級學生的身高進行測量，收集身高數據。又如，調查某品牌一批節能燈泡的使用壽命，我們可以選用抽樣調查的調查方式，即對該品牌的部分節能燈泡進行測試，收集燈泡使用壽命的數據。

普查和抽樣調查相比較，普查的結果比較精確，但往往要花費大量的人力、物力和時間，而且有些調查沒有必要做普查，有些調查也不可能進行普查。比如對燈泡使用壽命的調查，就不適宜選用普查的調查方式，因為這種調查會對調查對象造成一定程度的“損害”，所以調查的對象不宜過多。在現實生活中，我們常常采用從總體調查對象中抽取一部分個體（樣本）的方式進行調查，即通過樣本數據特征來估計總體數據的相應特性，從而實現調查研究的目的。為提高估計、推斷的精確程度，抽樣時要注意所選樣本的代表性。

二、整理數據

在完成數據的收集后，我們要對數據進行整理，使其條理化、系統化，以便更好地獲取數據信息，從而做出決策。一般而言，收集到的數據分為連續型統計量（數據）和非連續型統計量（數據）兩種類型，根據調查研究的需要，我們可以選用不同的統計圖表對數據進行整理，以了解數據的分布情況及特征。首先，用統計表將收集到的文字和數據信息進行整理，使數據信息一目了然；其次，在統計表的基礎上，根據研究目的及數據特征，可以分別選用扇形統計圖、條形統計圖、折線統計圖等統計模型直觀地描述數據。

三、描述數據

用統計表整理數據后，數據已經表現出一定的分布情況及變化規律。為進一步分析數據，發現數據背后蘊含的變化特征，我們常常借助統計圖對數據進行描述和表達。不同統計圖有著自身的特點：扇形統計圖用圓中各扇形的面積描述各統計項目的占比情況，條形統計圖用寬度相同的“條形”的高度描述各統計項目的數據情況，折線統計圖用折線描述數據的變化過程和趨勢。選用哪一種統計圖描述數據，主要取決于研究需要。比如，要了解近一周某股票收益率的變化情況，選用折線統計圖描述數據以反映數據的變化過程和趨勢比較適切。又如，要了解某班級男女生占比情況，選用扇形統計圖描述數據以反映總體中各組成部分的占比情況比較適切。對于連續型統計量，在制作頻數分布表的基礎上，用頻數分布直方圖描述數據，能夠直觀地呈現頻數的分布特征和變化規律。

四、學習建議

數學源于生活又服務于生活，其應用價值體現于解決實際問題。在現實生活中，同學們要養成用數學眼光觀察世界的好習慣，善于提出有意義、有價值的實際問題，明確調查目標和內容，根據調查的需要，能夠科學合理地設計調查問卷，采用適切的調查方式開展調查，用統計表整理數據，建立扇形統計圖、條形統計圖、折線統計圖等統計模型，直觀地描述和表達數據特征，從而做出合理的判斷和預測。