600 km／h高速磁浮線路參數(shù)研究

伍衛(wèi)凡

（中國(guó)鐵路設(shè)計(jì)集團(tuán)有限公司，天津 300308）

近年來(lái)，磁浮鐵路技術(shù)逐漸成為我國(guó)軌道交通領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)，中低速磁浮技術(shù)逐漸成熟并實(shí)現(xiàn)工程化應(yīng)用，高速磁浮技術(shù)研究與工程試驗(yàn)也在逐漸深 入［1-5］。

作為一種新的軌道交通方式，高速磁浮鐵路在線路設(shè)計(jì)和參數(shù)選取方面與輪軌鐵路有很大的不同。科學(xué)合理地確定高速磁浮鐵路線路參數(shù)取值，是列車(chē)安全、平穩(wěn)、舒適運(yùn)行的技術(shù)保障。我國(guó)相關(guān)學(xué)者對(duì)此有一些初步的研究成果。招陽(yáng)［6］等對(duì)不同速度、橫坡、縱坡等條件下的線路平、豎圓曲線參數(shù)進(jìn)行了計(jì)算研究，得到了結(jié)合線路具體技術(shù)條件的參數(shù)合理匹配取值；茍智平［7］從舒適度條件出發(fā)，提出了500 km／h 高速磁浮線路平縱面設(shè)計(jì)參數(shù)的建議值；胡立成［8］以車(chē)輛二系結(jié)構(gòu)對(duì)線路的幾何約束為基礎(chǔ)，考慮制造和安裝誤差和旅客乘坐舒適度要求，對(duì)高速磁浮線路設(shè)計(jì)的最小平曲線半徑和最小豎曲線半徑進(jìn)行了研究分析；謝毅［9］等基于行駛動(dòng)力學(xué)理論，從旅客舒適度角度出發(fā)，對(duì)600 km／h高速磁浮線路最小曲線半徑和緩和曲線長(zhǎng)度進(jìn)行了初步研究；還有學(xué)者應(yīng)用行駛動(dòng)力學(xué)理論，結(jié)合工程技術(shù)條件，對(duì)平曲線、豎曲線地段速度、圓曲線半徑、緩和曲線長(zhǎng)度和橫坡等主要技術(shù)參數(shù)匹配關(guān)系進(jìn)行了量化研究。

本文根據(jù)TB 10630-2019《磁浮鐵路技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)（試 行）》［10］，基于旅客乘坐舒適度要求，計(jì)算得出600 km／h 高速磁浮鐵路線路參數(shù)取值，研究成果可為后期高速磁浮交通的選線設(shè)計(jì)提供數(shù)據(jù)支撐和參考依據(jù)。

1 磁浮鐵路舒適度指標(biāo)

鐵路車(chē)輛在軌道上運(yùn)行時(shí)應(yīng)首先確保安全性，在此基礎(chǔ)上力求平穩(wěn)、舒適地將旅客和貨物運(yùn)輸至目的地。磁浮鐵路采用懸浮非接觸式車(chē)軌關(guān)系，從構(gòu)造和技術(shù)上避免了輪軌鐵路列車(chē)脫軌和傾覆的可能性，故磁浮鐵路線路參數(shù)取值主要受旅客乘坐舒適度的影響。

旅客乘坐舒適度主要取決于列車(chē)爬坡、轉(zhuǎn)彎時(shí)產(chǎn)生的側(cè)向加速度、法向加速度及相應(yīng)的沖擊等。根據(jù)上海磁浮示范線經(jīng)驗(yàn)，參考我國(guó)磁浮鐵路技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)，各舒適度指標(biāo)限值如表 1所示。

2 高速磁浮列車(chē)行駛動(dòng)力學(xué)模型

磁浮列車(chē)在平豎曲線重疊情況下的受力分析如圖 1所示。建立y軸、z軸方向上的磁浮列車(chē)受力平衡方程：

式中：m——磁浮列車(chē)質(zhì)量（kg）；

v——運(yùn)行速度（km/h）；

α——線路橫坡角（°）；

β——線路縱坡角（°）。

式中：N——沿豎曲線法向的支持力（N）；

FH——平曲線上所受離心力（N）；

FV——豎曲線上所受離心力（N）。

圖1 高速磁浮列車(chē)受力分析示意圖

線路選線時(shí)，應(yīng)綜合考慮列車(chē)運(yùn)行的平穩(wěn)性和旅客乘坐舒適性，各項(xiàng)加速度不得超過(guò)規(guī)定限值。通過(guò)選擇適當(dāng)?shù)木€路參數(shù)，保證盡可能小的側(cè)向加速度和法向加速度。在正常運(yùn)營(yíng)中，允許最大牽引和制動(dòng)加速度ax為1.5 m／s2。

根據(jù)式（1）可得出側(cè)向加速度：

根據(jù)式（2）可得出法向加速度：

式中：ay——側(cè)向加速度（m／s2）；

az——法向加速度（m／s2）；

RH——平曲線半徑（m）；

RV——豎曲線半徑（m）。

磁浮鐵路選線時(shí)根據(jù)沖擊（加速度隨時(shí)間的變化率，又稱(chēng)“加速度時(shí)變率”）的限值來(lái)確定緩和曲線長(zhǎng)度。為提高旅客乘坐舒適度，應(yīng)盡可能減小沖擊值。

3 高速磁浮線路平面參數(shù)研究

3.1 曲線半徑

最小平曲線半徑是線路主要設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)之一，它與磁浮鐵路行車(chē)安全、旅客乘坐舒適度等行車(chē)質(zhì)量指標(biāo)，行車(chē)速度、運(yùn)行時(shí)間等技術(shù)指標(biāo)和工程費(fèi)、運(yùn)營(yíng)費(fèi)等經(jīng)濟(jì)指標(biāo)有關(guān)。影響線路平面最小曲線半徑的因素主要是列車(chē)構(gòu)造要求、舒適度要求和軌道梁制造安裝要求。上海磁浮示范線運(yùn)行的德國(guó)TR08型磁浮車(chē)輛最小構(gòu)造半徑為350 m，由舒適度確定的平曲線半徑計(jì)算公式：

由式（8）可知，由舒適度確定的平曲線半徑主要受縱斷面坡度、豎曲線半徑、橫坡角及側(cè)向加速度 4個(gè)因素的影響。600 km／h條件下平面曲線半徑與縱斷面坡度、豎曲線半徑、橫坡角及側(cè)向加速度的變化關(guān)系如圖2所示。

圖2 高速磁浮平面曲線半徑影響因素分析圖

由圖2可知，縱斷面坡度、豎曲線半徑對(duì)平面曲線半徑影響較小，橫坡角及側(cè)向加速度對(duì)平面曲線半徑影響較大，且隨著橫坡角和側(cè)向加速度的增大，平面曲線半徑均呈減小現(xiàn)象。另外，當(dāng)側(cè)向加速度大于0.41 m／s2時(shí)，側(cè)向加速度變化對(duì)平曲線半徑影響也較小。因此，影響平曲線半徑的主要因素應(yīng)為橫坡角的取值，豎曲線半徑可按∞、縱坡角可按0考慮。此時(shí)，平曲線半徑計(jì)算公式可簡(jiǎn)化為：

上海高速磁浮示范線橫坡設(shè)置允許值一般不超過(guò)12°。相關(guān)研究成果表明，輪軌系統(tǒng)客運(yùn)專(zhuān)線實(shí)設(shè)超高允許值為200 mm，對(duì)應(yīng)橫坡角為7.7°；當(dāng)實(shí)設(shè)超高大于200 mm時(shí)，列車(chē)在曲線上停車(chē)時(shí)，部分旅客感到站立不穩(wěn)，行走困難且有頭暈不適之感。因此，磁浮鐵路技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)（試行）中規(guī)定區(qū)間最大橫坡角一般為8°，困難為12°。

橫坡角分別為0°、8°、12°，側(cè)向加速度分別為 1.0 m／s2和1.25 m／s2情況下，不同運(yùn)行速度條件下平曲線半徑與側(cè)向加速、橫坡角的變化規(guī)律如圖3所示。

圖3 平曲線半徑影響規(guī)律圖

由圖3可知，對(duì)于某一橫坡角和側(cè)向加速度，速度越大，所需要的平面曲線半徑也越大；對(duì)于某一速度和橫坡角，側(cè)向加速越大或橫坡角越大，所需要的平面曲線半徑也越小。因此，平面曲線半徑計(jì)算時(shí)，側(cè)向加速度一般情況下取1.0 m／s2，困難情況下取1.25 m／s2。此時(shí)，與設(shè)計(jì)速度匹配的平面最小曲線半徑如表2所示。

表2 平面最小曲線半徑表（m）

3.2 緩和曲線長(zhǎng)度

緩和曲線是線路平面設(shè)計(jì)的主要參數(shù)之一。為保證列車(chē)運(yùn)行的安全和旅客乘坐舒適度的要求，緩和曲線應(yīng)有足夠的長(zhǎng)度。但過(guò)長(zhǎng)的緩和曲線將影響平面選線和縱斷面設(shè)計(jì)的靈活性，引起工程投資的增大［11］。因此，緩和曲線長(zhǎng)度的選擇應(yīng)因地制宜，從長(zhǎng)到短，合理選用。由于行車(chē)動(dòng)力學(xué)及制造技術(shù)的原因，磁浮列車(chē)緩和曲線的計(jì)算，取決于側(cè)向加速度時(shí)變率、法向加速度時(shí)變率及最大允許橫坡扭轉(zhuǎn)率等相關(guān)參數(shù)的取值。

（1）超高橫坡為：

式中：L——左右側(cè)定子中心距（m）；

Le——緩和曲線長(zhǎng)度（m）。

（2）由側(cè)向加速度時(shí)變率要求的緩和曲線最小長(zhǎng)度為：

式中：Lmin——緩和曲線最小長(zhǎng)度（m）；

aye——緩和曲線終點(diǎn)的側(cè)向加速度（m／s2）；

aya——緩和曲線起點(diǎn)的側(cè)向加速度（m／s2）；

SGN——數(shù)值的正負(fù)號(hào);

RHe——緩和曲線終點(diǎn)的曲線半徑（m）；

RHa——緩和曲線起點(diǎn)的曲線半徑（m）；

v——行車(chē)速度（m／s）。

（3）由法向加速度時(shí)變率要求的緩和曲線最小長(zhǎng)度為：

式中：ae——緩和曲線終點(diǎn)扭轉(zhuǎn)角（°）；

aa——緩和曲線起點(diǎn)扭轉(zhuǎn)角（°）；

bG——車(chē)體寬度（m）；

（4）由橫坡扭轉(zhuǎn)率要求的最小緩和曲線長(zhǎng)度為：

式中：Δamax——線路允許最大扭轉(zhuǎn)率（°／m）。

600 km／h情況下，橫坡扭轉(zhuǎn)率、側(cè)向加速度時(shí)變率及法向加速度時(shí)變率確定的最小緩和曲線長(zhǎng)度如圖4所示。

圖4 緩和曲線長(zhǎng)度計(jì)算結(jié)果圖

由圖4可知：

（1）對(duì)于側(cè)向加速度，最小緩和曲線長(zhǎng)度與橫坡角變化無(wú)關(guān)，僅與側(cè)向加速度變化量及側(cè)向加速度時(shí)變率有關(guān)。對(duì)于橫坡扭轉(zhuǎn)率和法向加速度時(shí)變率，兩者確定的最小緩和曲線長(zhǎng)度均隨橫坡角的增大而增大。

（2）當(dāng)側(cè)向加速度變化量為1.0 m／s2時(shí)，最小緩和曲線長(zhǎng)度與側(cè)向加速度時(shí)變率、橫坡角均有關(guān)系。側(cè)向加速度時(shí)變率取1.0 m／s3且當(dāng)橫坡角大于6°時(shí)，最小緩和曲線長(zhǎng)度由橫坡角確定，隨橫坡角的增大而增大；側(cè)向加速度時(shí)變率取0.5 m／s3且當(dāng)橫坡角大于10°時(shí)，最小緩和曲線長(zhǎng)度由橫坡角確定，隨橫坡角的增大而增大。

（3）當(dāng)側(cè)向加速度變化量為1.25 m／s2時(shí)，最小緩和曲線長(zhǎng)度與側(cè)向加速度時(shí)變率、橫坡角均有關(guān)系。側(cè)向加速度時(shí)變率取1.0 m／s3且當(dāng)橫坡角大于6°時(shí)，最小緩和曲線長(zhǎng)度由橫坡角確定，隨橫坡角的增大而增大；側(cè)向加速度時(shí)變率取0.5 m／s3時(shí)，最小緩和曲線長(zhǎng)度與橫坡角變化無(wú)關(guān)。

（4）側(cè)向加速度變化量和側(cè)向加速度變化率對(duì)最小緩和曲線長(zhǎng)度影響較大，而側(cè)向加速度變化率是影響旅客乘坐舒適度的主要參數(shù)，一般不超過(guò)0.5 m／s3，僅在線路控制點(diǎn)時(shí)可采用1.0 m／s3。因此，為減小緩和曲線長(zhǎng)度，建議曲線半徑計(jì)算時(shí)側(cè)向加速度不超過(guò)1.0 m／s2。

綜上所述，最小緩和曲線應(yīng)根據(jù)設(shè)計(jì)速度、曲線半徑和地形條件，滿足允許側(cè)向加速度時(shí)變率、允許橫坡扭轉(zhuǎn)率和允許法向加速度時(shí)變率要求，600 km／h 高速磁浮最小緩和曲線長(zhǎng)度計(jì)算如表3所示。

表3 600 km／h時(shí)最小緩和曲線長(zhǎng)度表（m）

4 線路縱斷面參數(shù)

4.1 豎曲線半徑

為保證列車(chē)在變坡點(diǎn)的安全運(yùn)行以及滿足乘客的舒適性要求，應(yīng)在磁浮線路縱斷面變坡處設(shè)置豎曲線，以緩和縱向變坡處因行車(chē)動(dòng)量變化而產(chǎn)生的沖擊作用。根據(jù)鐵科院相關(guān)研究成果及試驗(yàn)數(shù)據(jù)，高速輪軌鐵路豎曲線半徑由旅客舒適度要求控制，且乘客舒適度允許的離心加速度一般為0.4／s3，困難情況下為0.5／s3。高速磁浮線路豎曲線半徑的主要影響因素為車(chē)輛構(gòu)造、旅客舒適度和系統(tǒng)公差。高速磁浮由磁浮車(chē)輛構(gòu)造所決定的豎曲線最小半徑為530 m，此外，由于高速磁浮采用“以直擬曲”的辦法進(jìn)行定子排布，為減小設(shè)計(jì)占用的誤差比重，豎曲線半徑一般不宜過(guò)小。

考慮旅客乘坐舒適度要求，高速磁浮最小豎曲線半徑RVmin計(jì)算公式如式（14）所示，最小豎曲線半徑受行車(chē)速度、平曲線半徑、允許最大法向加速度、橫坡角、縱坡角等因素的影響，影響分析如圖5、圖6所示。

圖5 600 km／h豎曲線與平曲線、縱坡角變化關(guān)系示意圖

圖6 豎曲線與速度變化關(guān)系示意圖

由圖5、圖6可知：

（1）縱坡對(duì)豎曲線半徑的影響：對(duì)于凸曲線，法向加速度方向與重力加速度方向相反，縱坡越大，所要求的豎曲線半徑越大，但隨著縱坡的增加，其對(duì)豎曲線半徑的影響程度降低；對(duì)于凹曲線，法向加速度方向與重力加速度方向一致，縱坡越大，所要求的豎曲線半徑越小，且隨著縱坡的增加，其對(duì)豎曲線半徑的影響程度增大。因此，豎曲線設(shè)計(jì)時(shí)，對(duì)于凸曲線，縱坡可考慮采用最大坡度；對(duì)于凹曲線，縱坡可考慮采用0。

（2）平曲線對(duì)豎曲線半徑的影響：對(duì)于凸曲線，平曲線半徑越小，相應(yīng)的橫坡角越大，所要求的豎曲線半徑越小；對(duì)于凹曲線，平曲線半徑越小，相應(yīng)的橫坡角越大，所要求的豎曲線半徑越大。因此，豎曲線設(shè)計(jì)時(shí)，對(duì)于凸曲線，平曲線半徑可考慮采用直線；對(duì)于凹曲線，平曲線半徑可考慮采用設(shè)計(jì)平面曲線半徑。當(dāng)然，為降低豎曲線長(zhǎng)度，當(dāng)凹曲線位于直線地段時(shí)，平曲線半徑可根據(jù)實(shí)際情況采用∞。

（3）速度對(duì)豎曲線半徑的影響：無(wú)論豎凸曲線還是豎曲線，豎曲線半徑均隨速度的增加而增加，且速度越大，豎曲線半徑增加幅度越大；此外，對(duì)于某一速度，凹曲線所要求的豎曲線半徑值小于凸曲線。

綜上所述，最小豎曲線半徑應(yīng)根據(jù)設(shè)計(jì)速度、平面及縱斷面條件，滿足車(chē)輛構(gòu)造、旅客舒適度和系統(tǒng)公差要求，600 km／h高速磁浮最小豎曲線半徑計(jì)算如表4所示。

表4 最小豎曲線半徑表

4.2 豎緩和曲線長(zhǎng)度

豎曲線緩和曲線采用回旋曲線，其最小長(zhǎng)度主要由法向加速度時(shí)變率確定，要保證加速度變化不致過(guò)快，也就是加速度的變化時(shí)間就要足夠長(zhǎng)，緩和曲線需要有足夠的長(zhǎng)度。豎曲線緩和曲線的最小長(zhǎng)度可按式（15）計(jì)算。

根據(jù)系統(tǒng)對(duì)舒適度的要求，考慮最不利的組合，即在直緩點(diǎn)法向加速度為0，緩圓點(diǎn)法向加速度達(dá)到最大值αzmax，豎曲線緩和曲線最小長(zhǎng)度如表5所示。

表5 豎向緩和曲線最小長(zhǎng)度表（m）

5 結(jié)束語(yǔ)

本文基于列車(chē)行駛動(dòng)力學(xué)理論，以旅客乘坐舒適度為指標(biāo)，對(duì)高速磁浮線路平縱斷面曲線半徑和緩和曲線長(zhǎng)度等參數(shù)進(jìn)行了分析研究，提出了速度 600 km／h高速磁浮鐵路線路平縱斷面參數(shù)的建議取值，研究成果對(duì)高速磁浮鐵路線路設(shè)計(jì)及參數(shù)選取具有一定的指導(dǎo)意義。為了確保高速磁浮線路參數(shù)取值的可靠性和旅客乘坐舒適性，后續(xù)應(yīng)在線路平縱斷面設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上，對(duì)空間線型組合序、旅客乘坐舒適度等進(jìn)行動(dòng)力學(xué)評(píng)估檢驗(yàn)，進(jìn)一步研究?jī)?yōu)化線路參數(shù)的取值。