基于GM（1，1）模型的城市軌道交通對杭州就業吸引力的研究

范貴洋

（浙江長征職業技術學院）

近年來，國內外學者高度重視城市軌道交通對城市人口就業、城市發展等方面的影響研究。公共交通基礎設施建設和交通導向發展規劃導致了產業的集聚效應發生，使更加緊湊、高密度、混合用途的建筑環境改善的同時，優化了可達性，對住宅開發、房地產建設、人才吸引都產生了積極的影響。

1 研究背景

杭州市自2012 年11 月24 日地鐵1 號線建成通車以來，截止2023 年底，運營里程共計516 km。運營線路13 條：10 條地鐵普線、2 條市域軌道線（杭海線、杭紹線）、1 條機場軌道快線（19 號線），地鐵線路運營公里數在國內排名第五。杭州城市軌道交通的建設，在完善立體化全方位公共交通領域布局的同時也促進了城市經濟的發展和城市人口數量的增加。

2016 年，劉英等以上海軌道交通為例，基于系統動力學理論，通過數據論證了軌道交通的建設運營對于城市第三產業的促進效應和區域經濟的增長效應將會逐步擴大。2017 年，張煒等通過構建四維度整體分析框架來分析一線城市對人才的吸引力，并用回歸模型分析影響因素，定量分析了影響的程度和方式的具體數據，表明每增加l%的交通擁堵，城市的吸引力就會下降0.564%。2019 年，唐文斌等構建投入產出分析模型，對城市軌道交通建設進行了定量評價，研究得出城市軌道交通建設的項目投資對所在城市的社會就業和區域經濟具有積極影響。2021 年，GE Yingxi 等通過數學模型構建分析了廣州軌道交通的建設意義，分析了城市軌道交通建設對就業人口的吸引力數據。2021 年，LI Zhonghui等實證檢驗了城市軌道交通建設、要素集聚、產業集聚的機理，結果表明城市軌道交通基礎設施建設對勞動力、資本和技術創新集聚具有顯著的正向影響并且可以有效誘導城市制造業和消費服務業的集聚。2022 年，TAO Zhibin 等通過研究表明，城市軌道交通促的擴大對城市人口有積極的影響，促進了城市經濟的發展和就業機會的增加。但是杭州軌道交通的建設對就業人口的影響有多少，還缺乏模型理論數據。因此，本文以杭州為例，通過杭州城市軌道交通對杭州城市就業人口的相關性分析，以GM（1，1）為模型預測未來5 年杭州的就業人口數量增加趨勢。

2 灰色系統理論

2.1 灰色系統理論簡介

1982 年鄧聚龍教授以“灰色系統控制問題”為題在國際性學術雜志《系統和控制通信》發表論文，創立和發展了灰色系統理論。他在系統隱含規律理論的基礎上發現了系統行為的互補原理。首次以序列的方式剖析一般微分方程，繼而對近似地滿足條件的序列建立微分方程模型。他提出的構造序模型的灰關聯空間理論和計算方法突破了對大量樣本數據的依賴，實現了預測理論與方法的突破。

2.2 灰色理論模型

2.2.1 原始序列構建

X0= [ x0,1， x0,2， x0,3，…， x0,n]

對原始數列進行第一次累加，得到生成數列為：

2.2.2 生成X1的鄰均值等權數列

2.2.3 對X1建立關于t 的一元一階微分方程GM（1，1）

可以得到：

2.2.4 求出參數a、b 的值

式中B 為預測因子矩陣，Y 為響應向量。

2.2.5 對一階一元微分方程進行積分得到預測值

2.2.6 灰色GM（1，1）模型檢驗

通常情況下用三種方法來檢驗灰色模型：關聯度檢驗法、相對誤差大小檢驗法和后驗差檢驗法。模型選定后，選取其中一種檢驗方法來判定其是否合理，驗證通過才能進行后續數據的驗算。

相對誤差檢驗法：

計算后驗差比C 和計算小誤差概率P 是后驗差檢驗的重要指標。計算后驗差比C 越小表示S1大而S2小。S1大表示計算后方差大，反映原始數據的離散程度相對較大。S2小表示原始數據殘方差小，反映殘差離散程度小。C 值小，表明盡管給定的原始數據相對離散，但通過模型運算得到的差值和實際差的差值也不能離散過大。指標P 值越大，說明殘差平均值之差與殘差平均值之差低于給定的值0.6745 的點比較多，即模型擬合度較高。

根據C、P 兩種指數的比值,來綜合判斷預測的準確性。計算后驗差比C 值越小越好，小誤差概率P 值越大越好。模型的精度由C 和P 兩個數據共同確定。模型精度等級（一般4 級）依據見表1。

表1 精度檢驗等級參照表

3 數據計算

3.1 杭州城市軌道交通建設與城市年末就業總人口的灰色關聯分析

杭州城市軌道交通的建設是否對城市總就業人口的增加存在促進作用，他們之間的相關性如何需要一個理論上的判斷。本文選擇杭州市2013—2021 年間軌道交通年末運營線路總長度、軌道交通客運總量、年末總人口數量作為研究依據，詳見表2。（數據來源于杭州市統計局官網）

表2 2013—2021 年度杭州地鐵建設指標數據

采用python 編程語言對上述數據和指標的灰色關聯分析計算，得出杭州城市軌道交通及就業人口指標間的相關性數據。發現年末運營線路總長度與年末就業總人口的相關性、軌道交通客運總量與全社會年末就業總人口高度相關。杭州軌道交通年末線路總長度與年末就業總人數的相關性達到了0.749，客運總量與年末就業總人數達到了0.627，表明杭州地鐵的建設對城市就業總人口的吸引水平影響顯著。

3.2 基于GM（1，1）的杭州年末就業總人口預測分析

通過前面的相關性數據分析，選用灰色預測模型GM（1，1），以杭州（2013—2021）年末就業人員數量（單位：萬人）為樣本，建立原始數列。（數據來源于杭州市統計局官網）

3.2.1 級比判斷

首先對原始數據進行級比判斷：

3.2.2 求出預測值

用python 編程語言進行數學計算，求出預測值。數據見表3。

表3 GM (1，1) 模型估算結果

將年末歷史人口數據和預測數據作圖，見圖1。

圖1 歷史數據和模擬數據比較

3.2.3 精度檢驗

相對誤差、均方差比值C、小誤差概率P 三者的計算結果為：相對誤差值為0.8%，小于1%；均方差比值C 為0.0313，小于0.35；小誤差概率P 為1，大于0.95。通過與表1 精度檢驗等級參數表的數據對比可以得出，C 和P 兩者的等級均為1 級（好）。表明灰色模型GM（1，1）可用于預測，且本文的預測結果可信度較高。

3.2.4 未來五年就業總人口數量預測

利用建立的GM（1，1）模型對杭州就業總人口數量進行預測，2022—2026 的預測結果分別為773.03 萬人、790.51 萬人、808.38 萬人、826.66 萬人和845.34 萬人。結果表明，2022—2026 這五年末的就業總人口的預測數據呈現較大的增長趨勢。

4 結語

本文以杭州為例，分析其城市軌道交通建設對年末總就業人口的影響。通過數據計算分析了杭州城市軌道建設的線路長度、客運總量、杭州就業人口之間的相關性。結果表明，杭州軌道交通年末線路總長度與年末就業總人數的相關性達到了0.749，杭州軌道交通客運總量與年末就業總人數達到了0.627，表明杭州地鐵的建設對城市就業總人口的吸引水平影響顯著。

對杭州未來2022—2026 年末的就業人口數據進行有效預測。預測得出2022—2026 年末這五年的杭州的就業人口數據，其在2026 年將達到845.34 萬人。

杭州地鐵四期規劃（2022—2027 年）已正式獲得國家發改委批復，建設長度152.9 km。建設完成后將形成668.9 km 的軌道交通網絡。未來，杭州城市軌道交通的規劃和施工建設將實現城市未來就業人口的持續增加。而人口數據的預測也為杭州市科學合理的規劃城市軌道交通建設、城市發展規劃、投資決策調整和政府相關補貼政策提供數據支撐和建設依據。