平板式“快集快響”微小衛星布局優化設計方法

張浩，周軍，2，劉光輝，2，程承，2，白楊，馮振欣，2

（1.西北工業大學航天學院，西安 710072；2.微小衛星技術及應用國家地方聯合工程實驗室，西安 710072）

0 引言

近年來，微小衛星在近地觀測、高軌中繼與深空探測等不同軌道高度的寬域飛行任務中得到了廣泛應用［1-2］。隨著任務場景日益復雜，特別是緊急救援（地震、洪水、雪災或瘟疫等）與安全事件（軍事沖突與戰爭）等難以提前預測的突發任務，微小衛星的快速設計、集成與部署等面臨更加嚴格的挑戰［3］。現有的微小衛星大多根據確定的飛行任務定制生產，并需要經過“需求分析-概念原型-仿真校驗-部組件設計-整星方案-樣機研制-測試驗證-部署發射”等一系列復雜的設計流程［4-5］。然而，一旦飛行任務發生緊急調整，處于研制過程中的衛星功能與構型難以在短時間內二次重構，不能滿足快速性的要求。因此，需要開發新的微小衛星以快速響應可能面臨的緊急飛行任務［6］。

“快集快響”（Fast assembly and rapid response，FARR）衛星是一種新的微小衛星概念，主要針對各類突發事件，實現衛星的快速研制、發射與應用［7］。隨著微小衛星的應用領域越來越廣，傳統的盒式微小衛星（如立方星等）受其構型的約束與限制，所能提供的性能上限難以滿足寬域飛行任務的應用需求［8］。因此，國內外學者一直致力于研究新型的微小衛星構型，以提高衛星的應用性能［9-11］。

平板式衛星是一種新興的FARR 微小衛星，由于采用了標準的板狀構型，只需要將不同功能的組件在板塊上集成安裝，即可形成具有特定功能的衛星。相較于傳統微小衛星，平板衛星具有更大的表面積，便于安裝太陽能電池、天線，設計散熱回路，能夠適應不同軌道高度的飛行任務。與此同時，由于支持一箭多星堆疊發射，能夠快速組網，平板式構型逐步成為未來面向寬域任務的FARR 微小衛星的主流趨勢。截至目前，國內外已經有多顆平板式FARR 微小衛星得到成功應用，包括星鏈、碟式衛星（DiskSat）等［12-13］。

然而，由于結構的特殊性，平板式FARR 衛星在水平方向上的轉動慣量遠大于傳統微小衛星。此外，由于部組件的功能、尺寸、結構與質量等存在差異，部組件在衛星上的布局會進一步對衛星的質量、重心與轉動慣量（Moment of inertia，MOI）等關鍵指標產生較大影響。因此，如何合理規劃部組件在平板衛星上的布局，使衛星獲得更好的性能成為FARR衛星設計過程中面臨的主要問題［14］。

目前已有一些針對衛星布局優化設計的研究，主要方法是將衛星平臺看作集成艙，通過將不同的衛星組件安裝到集成艙中，可把衛星布局優化設計問題轉化為三維艙包裝問題，這屬于NP-hard 問題［15-16］。文獻［17］采用遺傳算法對衛星的部組件進行匹配優化，獲得了部組件的最佳組合形式以及安裝位置。文獻［18］提出一種雙種群遺傳算法對元件進行布局，改善并提高了散熱性能。文獻［19］通過在優化過程中給衛星動態分配組件的方式獲得更好的衛星性能。文獻［20］采用啟發式算法完成部組件的最優分配，并通過進化算法求解集成后衛星的關鍵指標。文獻［21］采用粒子群優化和基于梯度的順序二次編程的混合算法對部組件進行快速定位，并考慮了結構剛度與固有頻率等約束。文獻［22］采用加速粒子群優化算法來搜索最優布局方案，減少了殘余磁場對衛星姿態產生的影響。文獻［14］針對多模塊微小衛星提出了一種基于“Tabu搜索+差分進化+自適應尺寸調整”的混合優化方法，其中Tabu搜索算法考慮部組件高度與模塊可容納高度，完成了部組件的最優匹配；差分進化算法解決多模塊微小衛星的布局優化問題；自適應調整對模塊尺寸做進一步完善，解決了多模塊衛星的布局優化問題。

雖然已經有多種優化方法用于衛星布局優化，但是大多數布局優化方法的研究對象仍是盒式構型衛星，且都集中在衛星傳熱、功耗與剩磁等指標的優化設計中。隨著模塊化微小衛星技術的成熟，FARR 衛星平臺逐步升級為由多個功能模塊裝配形成的多模塊衛星［23-24］。然而，多模塊衛星存在更加復雜的耦合關系，不僅需要考慮到部組件在模塊的布局問題，還需要兼顧部組件與模塊的質量匹配問題，以獲得更好的衛星結構性能［21］。此外，現有研究大多以單模塊衛星為主，對于多模塊衛星的布局優化問題少有提及。因此，需要開展多模塊FARR衛星的布局優化方法研究。

本文提出一種基于級聯遺傳算法（Cascade genetic algorithm，C-GA）的微小衛星布局優化設計方法，并將其應用于多模塊平板式FARR 衛星的布局優化設計中。該方法基于經典的遺傳算法進行改進，相較于文獻［14］的混合算法與經典GA 算法，所提方法采用遷移、交換與調整3種操作，進一步提高了算法的收斂性能與尋優能力。論文首先針對FARR 衛星的結構特點，建立衛星質量特性與轉動慣量的布局優化模型；隨后通過所提方法規劃部組件在功能板塊上的布局與安裝位置，形成最優布局方案；最后通過算例仿真與工程實例驗證所提方法的性能與有效性。

1 FARR衛星布局優化模型

FARR 衛星采用模塊化裝配的形式進行集成，功能板塊成為衛星的基本單元。結合部組件、功能板塊以及衛星的結構特性，提出以下假設：

假設1：功能板塊與衛星均為剛體結構；

假設2：衛星包絡被視為矩形薄板結構，部組件被視為長方體結構；

假設3：部組件和功能板塊具有均勻的密度，其重心和幾何中心為同一點。

衛星布局優化的目標是將部組件分配到功能板塊，并將它們設計到最佳位置，需要滿足以下要求：

要求1：同一個功能板塊內的部組件之間以及部組件與板塊之間均不存在機械約束；

要求2：衛星獲得最小的質量差異以及最小的轉動慣量。

1.1 坐標系定義

FARR衛星的三維坐標如圖1所示。衛星由4個功能板塊組成，功能板塊邊框中間設計用于安裝電推力器的槽型腔體，衛星的部組件被集成在功能板塊中間的集成區。

圖1 衛星坐標系示意圖Fig.1 Diagram of the satellite coordinate system

1) 衛星參考坐標系OSXSYSZS：原點OS位于功能板塊的相交點，ZS軸與衛星的垂直軸重合；

2) 板塊參考坐標系OPXPYPZP：原點OP為板塊重心，OPXP軸與OSXS平 行，OPYP軸與OSYS平 行，OPZP軸與OSZS平行；

3) 部組件參考坐標系OCXCYCZC：原點OC為部組件的重心，OCZC與OSZS重合，OCXC與OSXS之間存在夾角θ。

1.2 優化參數設計

以C={c1，c2，…，cn}代表衛星部組件的集合，η={η1，η2，…，ηk}代表部組件所在板塊的集合。部組件僅考慮以0°或者90°兩種角度進行安裝。所需的衛星布局優化參數見式（1），部組件的縱坐標如式（2）所示：

式中：K表示所有部組件重心坐標集合（同時也是安裝位置集合）；kci表示部組件ci的安裝位置屬性；(xi，yi，zi)表示部組件ci的重心（安裝）位置坐標；θi表示OciXci與OSXS軸之間的角度；板塊邊框厚度為Hj，hi為部組件高度。

1.3 性能指標

以降低衛星的轉動慣量作為優化目標，需要獲得衛星的重心位置以及轉動慣量模型。衛星的重心位置(xS，yS，zS)可根據式（3）獲得：

根據疊加定理與平行軸定理，衛星的轉動慣量模型如式（4）～（5）所示：

式中：I(K)是衛星的轉動慣量；Ix(K)，Iy(K)，Iz(K)為衛星 在3 個方向 的轉動慣量；(Ix，M，Iy，M，Iz，M)、(Ix，C，Iy，C，Iz，C)、(Ix，Bl，Iy，Bl，Iz，Bl)、(Ix，Pr，Iy，Pr，Iz，Pr)分別為功能板塊、部組件、槽型空腔與電推力器在3個方向的轉動慣量。

1.4 約束條件

根據要求1，部組件之間需要滿足的約束條件如式（6）所示：

式中：vij(K)表示部組件的機械干擾約束，若式（6）

值為0，表示衛星所有部組件之間以及部組件與功能板塊之間均不存在機械約束。

1.5 優化模型

根據要求1 與要求2，衛星布局優化模型如式（7）～（8）所示：

其中，M(K)與O(K)分別通過式（9）與（10）獲得：

式中：M(K)是質量目標函數，由4 個板塊的質量標準差表示，用于反映衛星板塊之間質量的均衡性；ml是包括部組件在內的板塊總質量是衛星質量的均值；O(K)是轉動慣量目標函數；o1(K)表示衛星的矩陣3軸轉動慣量；o2(K)表示3個轉動慣量的標準差。o1(K)與o2(K)如式（11）與（12）所示：

2 FARR衛星布局優化設計方法

為了兼顧功能板塊的質量均衡以及衛星的轉動慣量，提出一種基于級聯遺傳算法（C-GA）的FARR 衛星布局優化設計方法。布局優化過程采用兩級遺傳，以縮小可行解空間，達到快速收斂。一級遺傳采用“遷移”操作為功能板塊適配部組件，使衛星具有最佳的質量均衡性。二級遺傳采用“交換+調整”操作進一步優化部組件在功能板塊的布局與安裝位置，以獲得最小的轉動慣量。

2.1 遷移

假定種群規模為ξR，迭代次數為iRmax。在迭代優化前，隨機生成初始解，執行遷移過程。設定遷移率，將其作為部組件是否需要遷移的判斷條件。當遷移率不小于隨機生成的遷移系數時，執行遷移操作。部組件的遷移策略為：將具有最大質量的功能板塊中的最大質量部組件與具有最小質量功能板塊中的最小質量部組件進行互換，以完成遷移。遷移過程如式（13）所示：

式中：ηtemp是中間變量表示最小質量部組件的板塊號表示最大質量部組件的板塊號；GR是隨機生成的遷移系數；GRset是設定的遷移率；cmax=max{c1，c2，…，cnPmax}表示質量最大的部組件；cmin=min{c1，c2，…，}表示質量最小的部組件；Pmax=max {P1，P2，P3，P4}表示質量最大的功能板塊；Pmin=min {P1，P2，P3，P4}表示質量最小的功能板塊。

經過遷移操作后，通過解算式（9）以獲得最新的質量目標函數值。如果質量目標函數減小，則保留當前遷移過程，并更新部組件的匹配方案以及質量目標函數值。如果質量目標函數增大，則淘汰當前遷移的結果，并保留原有方案，隨后進入下一次迭代，直到達到迭代次數上限。

2.2 交換

假定種群規模為ξE，迭代次數為iEmax。在進行交換前，生成可行的初始位置布局。設定交換率作為部組件位置交換的判斷條件。當交換率不小于隨機生成的交換系數時，執行交換操作。部組件交換策略為：隨機選擇任意功能板塊內質量不相等的2 個部組件進行位置互換，并計算交換位置后的衛星轉動慣量，直到達到最大迭代次數。部組件的交換操作描述如式（14）所示：

式中：cε表示選中的功能板塊Pε的部組件集合，ci與cj表示從部組件集合cε中隨機選擇的2 個質量不等的部組件，GE表示隨機生成的交換系數，GEset為設定的交換率。

2.3 調整

調整操作用于對交換后的部組件位置進行小范圍微動，以獲得更大的解空間，防止陷入局部最優。設定調整率作為部組件是否發生位置調整的判斷條件。當調整率不小于隨機生成的調整系數，執行調整操作。位置調整策略為：隨機選擇功能板塊Pα的一個部組件ci，使其安裝位置坐標發生變化。部組件kci在位置坐標改變后，新的位置信息可表示為計算方法如式（15）所示：

此外，部組件在完成任意遷移、交換與調整操作后，均需要對約束條件進行檢測，以確保部組件、功能板塊以及槽型空腔之間均不存在機械約束。

2.4 算法實現流程

通過流程圖展示布局算法實現過程，如圖2所示。

圖2 衛星布局優化算法流程圖Fig.2 Flow chart of the satellite′s layout optimization algorithm

3 仿真校驗

3.1 仿真算例

以4 個功能板塊組成的平板衛星作為FARR 衛星仿真算例，通過數學仿真驗證所提布局方法的性能。其中功能板塊的邊長是400 mm，高為50 mm。FARR 衛星內集成20 個部組件，部組件的基本參數如表1 所示。設定種群規模為200，迭代次數為5 000，遷移率、交換率與調整率均被設定為1.0。根據調整原則，取最大尺寸的10%作為位置調整幅度范圍，即-10 mm ≤u≤10 mm。在迭代過程中，分別執行遷移、交換與調整操作，直到達到迭代次數上限。為了表示部組件的3 個操作的實現過程，以板塊2為參考，以執行任意一次優化過程為例，部組件的布局優化實現流程如圖3所示。

表1 部組件基本參數Table 1 Parameters of the components

圖3 布局優化方法實現流程圖Fig.3 Flow chart of the layout optimization method

可知，執行任意遷移、交換與調整操作，均可以使衛星的MOI 目標函數減小。在達到迭代次數上限后，可以獲得衛星部組件的最優布局方案，衛星的二維平面布局如圖4 所示。此時，優化后的質量目標函數M(K)為0 kg，轉動慣量目標函數O(K)為3.932 3 kg?m2。

圖4 部組件布局位置圖Fig.4 Layouts of the components

為驗證算法的性能，將所提布局優化方法與文獻［15］提出的混合（Hybrid）算法以及經典GA算法進行對比。對比條件如下：在50，100，150，200 這4 種不同種群規模下進行對比，迭代次數設定為5 000。每組輸入參數分別運行10 次后取其平均值，比較C-GA 與其他2 種布局優化方法的優化結果，算法優化性能對比曲線如圖5所示。

圖5 算法優化性能對比曲線Fig.5 Comparison curves of the optimization performance of the algorithms

根據對比結果，C-GA算法能夠獲得最小的轉動慣量。相較于GA 算法，C-GA 算法的性能提升了3.0%，且與Hybrid 算法的優化結果接近，因此兩種算法均具有較好的尋優能力。

為驗證3 種優化方法的收斂速度，對其收斂性能進行對比。設定種群規模為200，迭代次數為500，算法收斂性能對比曲線如圖6所示。

圖6 算法收斂性能對比曲線Fig.6 Comparison curves of the convergence performance of the algorithms

圖6 中，經典GA 算法的收斂速度相對較快，但是收斂后的轉動慣量最大。Hybrid 算法采用Tabu搜索算法獲得最優匹配方案，再通過差分進化算法得到最優布局方案。其初始值最大，收斂后的轉動慣量與C-GA 算法基本接近，具有更出色的尋優能力。C-GA算法通過遷移操作獲得最優匹配方案，再利用交換與調整操作實現布局優化，獲得了最小的轉動慣量，且能夠快速達到收斂。因此，從尋優能力與收斂速度綜合考慮，C-GA算法達到最優的代價最小，具有較好的性能。

3.2 工程實例

以遙感FARR 衛星為工程實例，驗證所提方法的有效性。假定FARR 衛星由4 個功能板塊組成，功能板塊的邊長為400 mm，高為50 mm。FARR 衛星內需要28 個部組件，參數如表2 所示。設定種群規模為200，迭代次數為5 000。遷移率、交換率與調整率均被設定為1.0。根據調整原則，位置調整范圍設為-12 mm ≤u≤12 mm。采用所提算法進行優化，并對比50，100，150 與200 四種不同種群數量下的運算結果。對比條件如下：僅完成初始化匹配、執行“遷移”、執行“遷移+交換”與執行“遷移+交換+調整”。衛星的轉動慣量目標函數在執行不同優化操作后的仿真結果如圖7所示。

表2 遙感衛星部組件參數表Table 2 Parameters of remote sensing satellite components

圖7 不同優化操作下的仿真結果Fig.7 Simulation results under different optimization operations

在不同種群數量下，僅完成初始化匹配的衛星轉動慣量目標函數要高于其他3種經過優化操作的結果，完成“遷移+交換+調整”3 種操作的轉動慣量優化結果最小。以種群數量為200的優化過程作為參考，執行不同階段優化操作下的轉動慣量目標函數比不執行優化操作的結果分別減小了4.64%、7.52%與9.54%。由此可知，所提方法對于減小FARR衛星轉動慣量是有效的。

根據所提方法優化所得的部組件最優安裝位置如表3 所示。根據優化結果形成的FARR 衛星三維布局方案如圖8 所示。此時，衛星的M(K)為1.00 kg，O(K)為4.068 5 kg?m2。

表3 遙感衛星部組件布局位置Table 3 Components′ layouts of remote sensing satellite

圖8 遙感FARR衛星三維布局優化圖Fig.8 Optimized 3D layout of remote sensing FARR satellite

4 結論

本文提出了一種基于C-GA 的布局優化方法，允許在不同功能板塊間遷移部組件以及在同一功能板塊內互換與調整部組件位置，實現了部組件在衛星中的最優匹配與最優布局。將所提方法與經典GA 算法以及Hybrid 算法在不同種群規模下進行對比，所提優化方法在收斂速度與優化性能方面均具有優勢。通過工程實例，所提方法可使FARR 衛星的轉動慣量降低9.54%。因此，可以有效解決平板式FARR衛星的布局優化問題。