一種小型火工機構的輸出計算及其驗證

杜永剛，王雪松，劉軼鑫，康昌璽，雷小光，張文臺，孫永壯

（中國空間技術研究院蘭州空間技術物理研究所，蘭州 730000）

0 引言

折疊翼的展開技術是現代導彈結構系統的關鍵技術，該技術通過折疊翼面至彈體表面或其內部以減少導彈的外形包絡空間，當脫離導彈發射箱或其內埋結構，導彈再展開、鎖定其折疊翼面，并使其進入正常飛行狀態，此外，潛射導彈的翼面在運載器中為折疊狀態，當導彈與運載器分離后再展開翼面［1］。國內外的研究者開發了不同類型的折疊翼展開機構，大部分的彈翼被折疊在彈體表面，如美國的AGM-158 系列超音速導彈的翼面旋轉折疊在彈體的表面，并按與彈體軸向平行的軸旋轉展開［2］，因翼面處于彈體的外表面，該結構會影響彈體的氣動外形。

為降低氣動外形的影響，美國研究了一種直動式翼展機構，其收攏的翼面藏于彈體內部，并由推出機構將翼面推出彈體并鎖定其位置［3］。南京航空航天大學研究了一種直動式翼展機構［4］，其翼面的初始狀態是收縮于翼面收攏艙內，壓縮彈簧將翼面沿直線推出，推出到位的翼面由限位軸銷鎖定。哈爾濱工業大學也開展了這種直動式翼面展開機構的研究［5］，該機構由解鎖組件、推出組件、間隙消除組件組成，其翼面的推出組件為曲柄滑塊機構，曲柄上安裝有彈性驅動元件，其解鎖及間隙消除組件均為記憶合金作動器。直動式翼展機構解決了上述氣動外形的問題，但需設置翼的收攏艙段，該結構增加了導彈的長度。目前的導彈仍廣泛采用折疊翼面至彈體表面的技術，展開機構的小型化是其重要的研究內容。

目前折疊翼的展開機構采用的主要動力裝置為彈性蓄能器件和火工品。采用彈性蓄能器件的展開機構是在折疊翼面內安裝并列圓柱彈簧，彈簧拉動滑輪組件展開翼面［6-7］，也有部分折疊翼面采用扭簧旋轉展開翼面，如“游隼”無人機折疊翼的第二展開機構采用扭轉彈簧［8］，還有一種以記憶合金絲驅動的導彈翼面折疊展開機構［9］，但這種技術沒有工程應用的報道。因火工品的大輸出力和小體積的優點，其在翼展機構中的應用受到了學者的廣泛研究。早期的應用是火藥燃氣直接驅動活塞的翼展機構［10］，其巨大的沖擊力將導致結構損壞，而火工品在翼展機構中的安全性和離散性不容忽視［11-13］，有研究通過優化火藥形狀或改變激發火藥燃燒的方式延長火工品的工作時間，該研究降低了火工品對翼面的沖擊［14］，也有研究報道了一種采用液體阻尼的火工作動器［15］，此外，中北大學在翼的展開結合處安裝了緩沖橡膠以解決沖擊問題［16］。目前比較先進的火工作動器采用了一種小孔阻尼技術，該作動器能形成自調節阻尼性能，其早期的輸出計算采用了流-固耦合技術［17］，因這種研究方法的計算量過大，當前學者開始采用基于內彈道理論的數值計算方法。

旨在解決某翼展機構的小型化難題，本文開展了一種小型火工機構的研究。結合內彈道理論，提出了該火工機構的輸出理論模型，通過仿真和大量試驗結果的對比，證明該火工機構可解決薄形翼展機構的難題。

1 結構描述

該火工機構是一個由火工作動器驅動的旋轉機構，再由旋轉機構驅動載荷，該旋轉機構是一種螺旋傳動機構［18-19］，其最早應用在美國先進戰略空射超音速導彈（ASALM）的翼展機構中［20］，其結構組成如圖1 所示。為進一步減小體積，本文利用環形流道減小了火工作動器的體積［21］，圖2 是該作動器的外觀及工作原理，燃氣由火藥的燃燒腔體進入各腔體，活塞桿則在高壓燃氣的作用下輸出推力和位移，燃氣流速決定了活塞的運動速度。

圖1 美國ASALM的展開機構Fig.1 Unfolding mechanism of ASALM

圖2 小型火工作動器Fig.2 A small explosive actuator

根據上述的機構組成及其原理，可知該機構的理論模型是由火工作動器的內彈道動力學和螺旋傳動動力學模型組成，本研究首先建立其動力學模型。

2 動力學模型及其校驗

2.1 動力學模型

根據火炮內彈道理論［22］，本文建立該小型火工作動器的內彈道動力學模型。將火藥燃燒微分方程表達為：

式中：φ為整裝火藥的燃燒百分比；Z為火藥相對厚度；λ，μ和χ為火藥形狀特征量；t為時間。因該作動器的火藥形狀為單孔管狀，火炮內彈道理論定義該管狀火藥的形狀特征量為：χ=1 +β，λ=-β/(1+β)，β=e1/c，Z=e/e1。其中的e1是火藥初始厚度，e是火藥燃燒厚度，c為火藥初始長度，將特征量代入式（1）得到火藥的燃燒百分計算式（2）。根據內彈道理論定義火藥燃燒方程（3）。

式中：u0為火藥的燃燒速度系數；n為火藥燃速的壓力指數；P為火藥的燃燒壓力。根據火藥燃燒的基本方程和有關文獻［23-24］，得到前腔燃氣壓力的變化率方程，并將其表達為：

式中：PZ為前腔壓力；ωp為裝藥量；f為火藥力；α為余容；ρ為火藥密度；GM是燃氣質量；x為活塞推桿的位移；xM為其最大位移；VZ為前腔的初始容積；AZ為前腔內活塞壓力作用面積。

同理，將后腔燃氣的壓力變化率方程表達為：

式中：Pd為后腔內的燃氣壓力；Vd為后腔的初始容積；Ad為后腔內的活塞壓力作用面積。

燃氣通過節流孔的質量變化率方程為式（6）與式（7）［25-27］：

式中：GM為燃氣質量；qm為在單位時間流出節流孔的燃氣質量；k為絕熱指數；A為節流孔面積；t為時間。

因前、后腔內的燃氣作用，活塞桿輸出推力和位移，其受力方程為：

式中：Fp為活塞桿的輸出力。通過作動器的內彈道動力學模型，研究者首先得到前、后腔內燃氣壓力的變化規律，再由式（8）計算活塞的輸出力，最后由輸出力得到傳動機構的輸出角度、角速度等參數。旋轉機構是一種螺旋傳動機構，式（9）為其輸出扭矩的計算式：

式中：M為輸出力矩；d為螺旋中徑；β為螺旋升角；μ為摩擦系數。

因理論計算采用計算機數值計算方法，文中將旋轉機構的輸出角速度和角度表達為：

式中：J為轉動慣量；ω為輸出角速度；θ為輸出角度。

火工機構的初始狀態為鎖定狀態，作動器剪斷銷釘后才能驅動旋轉機構，設定活塞位移達到0.5倍的剪切直徑時，銷釘被剪斷，將該判據表達為：

式中：Fpin為作動器需要克服的剪切力；Fcut為銷釘的剪斷力；dcut為銷釘的剪切直徑。研究者利用表1 中的參數完成了數值計算，圖3是其計算流程。

表1 計算參數Table 1 Parameters for calculation

圖3 計算流程Fig.3 Process for calculation

2.2 仿真校驗

2.2.1 模型的建立

因表達旋轉機構輸出的增量方程會引入累積誤差，文中用有限元法對作動器的動力學模型進行了校驗。為了提高計算效率，首先對仿真模型作如下簡化設定：

1) 轉動副不是本文的研究內容，所以將其簡化為單旋轉自由度的點。同理，將滑動副簡化為單平動自由度的點。

2) 忽略螺旋傳動之外的摩擦力，不計重力場的影響。

3) 因仿真模型是力輸入模型，在計算程序中設定剪斷銷釘的判據為：當FP≥Fpin+FM，則Fpin=0，其中的FM為等效負載。

4) 這種旋轉機構的接觸表面采用了良好的潤滑措施，根據前期的研究成果，計算模型中忽略接觸面的熱效應［28］。

5) 簡化翼的載荷為質量點。

依據上述的簡化設定，研究者建立了機構的有限元分析網格。網格均采用八節點六面體單元，接觸面是計算傳動的關鍵部位，該部位采用了細化網格。驅動軸模型有117 000 個單元，螺母模型有50 100 個單元，驅動軸的接觸面有1 000 個面單元，共6 000 個接觸面單元。螺母的每個接觸面有500 個面單元，共3 000 個接觸面單元。為保證模型的計算精度，各單元的尺寸均小于1 mm。

機構材料為高強合金鋼30CrMnSiA，文中設定這種金屬為非線性彈性材料模型，表2 列出了這種材料的應變-應力數據，材料的密度為ρ=7.8 g/cm3，其泊松比為0.33，材料參數引自Total Materia 數據庫。

表2 30CrMnSiA的材料參數Table 2 Material parameters of 30CrMnSiA

模型的邊界條件有約束和載荷邊界。約束邊界設定螺母具有Y軸的旋轉自由度，并限制其X，Y，Z方向的平動自由度和X，Z軸的旋轉自由度。設定螺桿有Y方向的平動自由度，并限制其X，Y，Z軸的旋轉自由度和X，Z方向的平動自由度。

將FP施加在螺桿上，它驅動螺桿朝+Y方向平動。剪切力Fpin=1 600 N，它也施加在螺桿上，其方向和驅動力FP相反，當FP≥Fpin+FM，Fpin=0。Tm為氣動載荷并施加在螺母上，并取Tm=±3 N·m，圖4 是模型上的載荷示意。

圖4 施加在模型上的載荷Fig.4 Loads applied on the model

2.2.2 計算及其校驗結果

研究者采用ADINA軟件編寫了校驗程序和網格文件，校驗模型的參數及其邊界條件均符合上述內容。由于火工機構是一種高速傳動機構，其計算步長宜采用小量設置，模型的計算步長小于1×10-3s。因該傳動接觸具有大接觸應力、高速滑動的特點，其計算難于收斂，文中采用易于收斂的Bathe 隱式時間積分方法求解，同時利用ATS 算法控制計算步長，以提高計算效率和穩定性。

研究者分別計算和校驗了逆風和順風載荷下的結果。圖5 是逆風和順風載荷下展開角度的理論計算及其校驗結果，圖6 為逆風和順風載荷下角速度的理論計算及其校驗結果。計算結果表明：該火工機構可實現高速展開的功能，其逆風載荷下的到位角度達到了128.5°，理論計算的工作時間為121.5 ms，校驗結果為109.5 ms。理論計算的最大角速度值為1 540（°）/s，其校驗結果為1 740（°）/s。在順風載荷下，該火工機構的到位角度為128.5°，理論計算的工作時間為114.5 ms，校驗結果為103.1 ms。理論計算的最大角速度值為1 991（°）/s，其校驗結果為2 144（°）/s。FEA 校驗的速度高于理論計算值，其時間也少于理論計算值。逆風載荷下，工作時間的校驗誤差為10.9%，角速度的校驗誤差為11.4%。順風載荷下，時間的校驗誤差為11.1%，角速度的校驗誤差為7.1%。

圖5 展開角度的理論計算及其校驗Fig.5 Output angles of calculation and verification

圖6 展開角速度的理論計算及其校驗Fig.6 Angular velocity of calculation and verification

3 試驗驗證

研究人員測試了該火工機構的性能，共完成了10 次試驗，其中5 次是逆風試驗，另5 次是順風試驗。圖7 至圖10 為試驗和理論計算、FEA 校驗結果的對比情況。

圖7 逆風下的角度對比Fig.7 Comparison of angle under against wind

圖7 和圖8 說明了該機構在逆風載荷下的5 次試驗結果：輸出角度均達到了128.5°，工作時間為118.5～133.6 ms，最大角速度為1 271.4～1 375.9（°）/s。

圖8 逆風下的角速度對比Fig.8 Comparison of angular velocity under against wind

圖9和圖10是該火工機構在順風下的5次試驗結果：其輸出角度均達到了128.5°，時間為82.3～90.6 ms，最大角速度為2 039.1～2 411.6（°）/s。

圖9 順風下的角度對比Fig.9 Comparison of angle under following wind

圖10 順風下的角速度的對比Fig.10 Comparison of angular velocity under following wind

逆風負載下的理論計算結果和試驗數據基本吻合，其時間的計算值處在試驗數據的區間內，其角速度的計算值略高于試驗數據。順風下的理論計算結果和試驗數據的差異較大，其差異表現為理論計算的時間明顯長于試驗結果，相應的速度也明顯低于試驗結果。

4 結果討論

旨在解決展開機構的小型化難題，本文研究了一種小型火工機構。首先建立了該火工機構的輸出模型，研究者進行了理論計算并對其結果進行了校驗。理論計算和試驗結果表明：在不同負載下，這種火工機構均能正常工作，其工作角度為128.5°，其時間均不大于200 ms，其最大角速度均不超過3 000（°）/s，火工作動器的自適應阻尼性能減少了沖擊。該火工機構具備了小型化的特點，研究成果可直接應用于薄型折疊翼面。針對上述結果，本文開展了以下討論：

1) 火工機構的性能存在離散性。逆風下的工作時間的范圍為118.5～133.6 ms，角速度為1 271.4～1 375.9（°）/s。順風下的工作時間范圍為82.3～90.6 ms，角速度為2 039.1～2 411.6（°）/s，該現象說明該火工機構的輸出具有離散性，該特性主要源自火工品的離散特性及其他工程因素。在工程應用中，該火工機構的輸出必須有足夠的裕度，本研究的指標為工作時間不超過200 ms，最大角速度不超過3 000（°）/s，機構的最大工作時間不超過133.6 ms，其最大角速度不超過2 411.6（°）/s，其輸出具有足夠的裕度，該火工機構可消除離散性帶來的風險。

2) 火工機構的工作過程具有自適應阻尼特性。該機構的動力裝置是一種火工裝置，其節流孔的面積決定活塞桿的運動速度，活塞的高速運動將升高前腔內的燃氣壓力，從而增加活塞的阻尼力，該效應和節流孔的面積相關。該作動器的活塞桿末端設計有緩沖結構，該緩沖結構使作動器具有末端緩沖性能。逆風載荷下的這種阻尼特性具有顯著特征，圖8表明機構輸出的角速度逐步降低，在其末端出現明顯的減速現象。圖10 中的角速度曲線的彎曲形狀說明其角加速度逐步降低，但其末端緩沖現象并不顯著，這是順風慣量的沖擊減弱了其末端緩沖效果。

3) FEA 校驗模型和理論模型的剪切判據不同，該區別產生了兩者結果的差異。因FEA 模型的輸入變量為作用力，FEA 校驗模型以作用力為判斷參數，當FP≥Fpin+FM，FEA 校驗模型判定銷釘剪斷。理論計算模型以位移為判斷參數，理論計算模型滿足FP≥Fpin+FM和x≥0.5dcut，即推力大于合力并產生大于1 mm的位移時，計算模型判定銷釘剪斷。以上原理說明：相比于FEA 校驗模型，理論模型的銷釘剪斷判據具有延遲性，圖5～圖6顯著表現了這種延遲特性，理論模型計算的展開時間長于FEA 模型的計算值，其角速度也高于FEA模型的計算值。

4) 文中的火工機構用銷釘鎖定其初始位置，該鎖定結構主要影響順風載荷下的性能。因理論模型設定剪切力為最大值，該剪切力必然大于實際值，這導致了順風載荷下理論計算結果和試驗數據的差異。計算模型設定剪切力為最大值的90%，并以兩種負載進行計算，計算的結果為圖11～圖14。圖11 和圖12 表明：在逆風載荷下，即使減少剪切力為最大值的90%，其值和100%剪切力計算結果的差異仍較小，該結果說明剪切力對其影響較小。圖13和圖14 是順風載荷下的結果對比，圖中的數據表明：90%剪切力的計算結果和試驗數據一致，其值和100%剪切力的計算結果具有較大的差異。上述分析表明：該火工機構的鎖定結構主要影響其順風下的輸出。剪切力是隨剪切位移的增大而減少，而理論模型的剪切力采用了最大的恒值，其阻力作用必然大于實際效果，該誤差顯著影響到計算結果。該現象也說明剪切力的大小影響到翼面的正常展開，即影響翼展機構的功能可靠性。在工程應用中，剪切銷的剪切直徑和剪切力應作為重要控制參數。

圖11 逆風下兩種剪切力的輸出角度Fig.11 Angles used two cutting forces under against wind

圖12 逆風下兩種剪切力的輸出角速度Fig.12 Angular velocity used two cutting forces under against wind

圖14 順風負載下兩種剪切力的輸出角速度Fig.14 Angular velocity used two cutting forces under following wind

5 結論

1) 文中研究的火工機構具備簡單、小體積的優點，解決了薄翼面的結構設計難題。文中也建立了該火工機構的理論模型，該理論模型可作為工程設計的參考。

2) 因剪切銷的鎖定結構具備簡單、可靠的特點，本研究采用銷釘鎖定其初始位置。研究證明銷釘的剪切力誤差會影響到順風性能，將來需要研究高精度的剪切力模型以完善理論計算模型。剪切力影響翼展機構的功能可靠性，將來也需要研究剪切銷的可靠性試驗方法，這是其工程應用的重要研究內容。