基于壓電電機的光學穩(wěn)像平臺

李 興,時運來,孫海超,王 強, 劉 偉

(南京航空航天大學 航空航天結構力學及控制全國重點實驗室,江蘇 南京 210016)

0 引言

隨著成像技術的發(fā)展,光學穩(wěn)像技術已廣泛應用于各行各業(yè)。傳統(tǒng)光學穩(wěn)像主要分為機械穩(wěn)像、電子穩(wěn)像和光學穩(wěn)像[1-3]。機械穩(wěn)像是通過傳感器檢測整個系統(tǒng)的外部擾動,經伺服控制系統(tǒng)運算后,再利用驅動系統(tǒng)對擾動進行逆向補償,使整個系統(tǒng)盡可能達到穩(wěn)定狀態(tài)[4];電子穩(wěn)像是利用圖像處理技術對模糊的圖像進行降噪處理,分析計算圖像像素間的全局運動矢量后進行補償,從而達到穩(wěn)像目的[5];光學穩(wěn)像是利用運動機構調整光學儀器中的一組可運動的鏡片或感光部件,以此補償光學儀器因受外部擾動時產生的光線偏轉,從而達到穩(wěn)定成像的目的[6]。相比于機械穩(wěn)像和電子穩(wěn)像,光學穩(wěn)像具有精度高,成本低,易實現小型化等特點,已廣泛用于各類民用、軍用及航天成像領域[7]。

目前,國內外學者多以壓電疊堆加放大機構作為光學補償機構的致動器以實現穩(wěn)像,但因疊堆輸出位移小,放大倍數有限,只能實現機構的小行程位移輸出,且精度不高。如孫夢馨等設計的紅外穩(wěn)像機構,受壓電疊堆最大輸出位移影響,最大行程僅為115 μm,有效步進位移分辨率為2.4 μm[8],因而在外界大擾度情況下無法實現穩(wěn)定成像。而壓電電機具有精度高,行程大及響應快的特點[9],可以彌補壓電疊堆輸出位移小及控制精度低的缺點,適用于大擾度穩(wěn)像環(huán)境。同時又因不需放大機構,故可簡化結構,便于控制,從而減小誤差。

本文在壓電電機的基礎上設計了一款可用于光學穩(wěn)像的二自由度位移平臺。對電機定子進行有限元仿真并分析其工作模態(tài)頻率,通過實驗測試了其響應特性。同時對平臺定位控制方法進行研究,測試了平臺位移輸出特性及定位精度。

1 穩(wěn)像平臺結構設計

1.1 壓電電機結構及工作原理

該電機主要由壓電定子、上下殼體、硅膠墊片和預壓彈簧組成,整體結構如圖1所示。定子通過左右兩邊硅膠墊及兩個預壓彈簧夾持于電機殼體之中。硅膠墊具有很好的耐壓性及耐疲勞性,壓電電機的輸出位移為微米級[10],硅膠墊對電機的輸出影響很小。預壓彈簧定子與上殼體之間通過施加在殼體上的預壓調整螺釘調節(jié)定子與動子間的預壓力。

圖1 壓電電機結構圖

該電機定子是一整塊極化方向相同的長方體PZT-4壓電陶瓷塊,其尺寸為18 mm×8 mm×3 mm。定子上表面通過電極片分為左右兩個區(qū)域,分別連接頻率、幅值相同以及相位差π/2的正弦激勵電壓,下表面則是一整塊電極片連接電壓負極,定子結構及激勵方式如圖2所示。該電機定子與PI公司的P-661電機在結構上相似,但P-661電機采用對稱結構的單模態(tài)驅動方式,定子驅動足摩擦損耗嚴重,而本研究定子采用雙模態(tài)的驅動方式。

圖2 定子結構及激勵方式

當給定激勵電壓頻率接近定子的兩相工作模態(tài)頻率時,通過壓電陶瓷的逆壓電效應可激發(fā)出定子的兩相面內振動模態(tài),兩個模態(tài)在空間和時間上同樣相差π/2。兩個模態(tài)相互耦合,在定子驅動足上可產生壓電電機運動所需橢圓運動軌跡[11],從而驅動動子產生位移輸出。圖3為定子在一個工作周期中的4個輸出狀態(tài)。

圖3 定子工作狀態(tài)示意圖

在Ⅰ、Ⅲ狀態(tài)下,此時縱振處于平衡狀態(tài),驅動足處于三階彎振的節(jié)點處,產生了最大的左右輸出位移。在Ⅱ、Ⅳ狀態(tài)下,此時彎振處于平衡狀態(tài),驅動足在縱振的波峰和波谷處,產生了最大的上下輸出位移。驅動足分別經過Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ狀態(tài),從而完成一個完整的順時針方向的橢圓運動。

1.2 穩(wěn)像平臺總體結構

由于要實現兩個自由度的運動,所以需要兩個電機分別驅動一個移動副。由此設計時將結構大致分為3部分:X軸運動模塊、Y軸運動模塊及底座部分,分別可實現±3 mm位移,具體結構如圖4所示。

圖4 穩(wěn)像平臺結構示意圖

X軸運動模塊包括X軸電機、X軸平臺及X軸編碼器,Y軸運動模塊包括Y軸電機、Y軸平臺及Y軸編碼器。X軸平臺通過導軌與底座相連,當X軸電機帶動X軸平臺發(fā)生位移時,由于Y軸平臺也通過導軌與X軸平臺相連,因此,Y軸平臺也一起運動。Y軸電機與Y軸平臺固定在一起,當Y軸電機發(fā)生運動時,反向作用力會帶動Y軸平臺產生Y向位移。編碼器采用MicroE公司的Optira系列線性增量編碼器,最小分辨率為50 nm。此外,在兩個運動模塊上均設有可調節(jié)電機定子與動子之間預壓力的螺釘,通過螺釘的旋進圈數可以調節(jié)電機預壓力大小。

2 壓電電機的有限元仿真

2.1 模態(tài)分析

本文利用COMSOL軟件對電機定子進行有限元仿真。對定子進行建模并劃分網格后如圖5所示,模型有7 015個域單元、1 368 個邊界單元和 172 個邊單元。

圖5 定子有限元網格劃分

定子主體采用PZT-4壓電陶瓷,驅動足采用以Al2O3為主要材料的耐磨陶瓷。驅動足和壓電陶瓷材料主要參數如表1所示。

表1 定子材料參數表

PZT-4壓電陶瓷介電常數矩陣、壓電應力矩陣和剛度矩陣分別為

(1)

(2)

(3)

通過模態(tài)仿真分析得到定子兩相工作模態(tài)如圖6所示。由圖可見,兩相模態(tài)頻率接近,差值僅為180 Hz,滿足壓電電機兩相工作模態(tài)頻率相近的要求,具有良好的一致性。

圖6 電機兩相工作模態(tài)

2.2 諧響應分析

經過上述模態(tài)分析,找到定子兩相工作頻率后,再對定子進行諧響應分析,即分析施加電壓信號的頻率為多大時能使定子驅動足產生最大的輸出位移,從而得到電機的最佳工作頻率。對定子施加峰-峰值為100 V的正弦交流電壓信號,掃頻為208.0～209.0 kHz。當頻率為208.48 kHz時,定子驅動足同時具有x、y向的最大振幅,分別為0.42 μm和0.67 μm,分析結果如圖7所示。

圖7 電機定子諧響應分析

2.3 瞬態(tài)分析

通過模態(tài)分析和諧響應分析找到定子兩相共振模態(tài)及定子的最佳工作頻率,為驗證結果的正確性,還需對定子進行瞬態(tài)響應分析,即分析定子驅動足在激勵電壓下的位移時間響應[12]。給定子兩相分別施加相位差為π/2,峰-峰值為80 V, 頻率為208.48 kHz的正弦激勵電壓,分析時長為0.1 ms,步長為20 ns,得到驅動足表面質點位移隨時間的響應曲線,如圖8所示。

圖8 驅動足表面質點位移響應

將驅動足x、y向位移進行耦合,得到其在x-y平面內的位移軌跡,如圖9所示。由圖可見,定子驅動足點形成了有效的橢圓運動,且位移從仿真開始后逐步變大,最終達到穩(wěn)定狀態(tài)。由此證明,定子在電壓激勵后有一個響應過程,這與實際電機工作中需要一定的響應時間的情況相符。

圖9 驅動足表面質點在平面內的運動軌跡

3 電機的輸出特性及定位實驗

為測試電機輸出特性及平臺定位控制精度,搭建了測試平臺如圖10所示。通過上位機對驅動控制器發(fā)出指令,驅動控制器產生驅動信號電壓驅動電機并帶動平臺發(fā)生位移。采用位移分辨率為20 nm的Kathmatic KV-F140激光位移傳感器對平臺位移進行測試,并通過上位機反饋測試結果。

圖10 實驗測試平臺

3.1 電機輸出特性測試

為測試電機的最佳工作頻率和預壓力對速度的影響,分別在不同的預壓力下,對電機施加峰-峰值為100 V且不同頻率下的驅動電壓,得到平臺在不同預壓力下頻率和速度特性如圖11所示。

圖11 不同預壓力下頻率和速度特性

由圖11可知,當電機的驅動頻率約為207.5 kHz時,平臺運動速度最大,故此頻率為電機的實際最佳工作頻率。相比于有限元分析所得電機的工作頻率(208.48 kHz),誤差僅為0.98 kHz,證明了仿真結果有效。同時,當預壓力為8 N時,平臺具有最大的速度,即電機的最佳預壓力為8 N。

當電機預壓力為8 N,驅動頻率為207.5 kHz時,分析平臺速度與激勵電壓的關系如圖12所示。由圖可見,輸出速度與驅動電壓峰-峰值基本呈線性相關,但當電壓低于40 V時,電機基本不動,這是由于此時電機輸出推力大小不足以抵消與平臺之間的摩擦力所致。同時,當電壓高于120 V時,電機發(fā)熱嚴重,影響電機壽命。因此,電機驅動電壓應控制在合理范圍內。

圖12 速度與激勵電壓峰-峰值關系

利用壓電電機具有的快速響應特性,控制驅動器在短時間內連續(xù)發(fā)出脈沖激勵信號,且設置一定的信號間隔,即可實現壓電電機的步進輸出。實驗測試設置驅動電壓峰-峰值為80 V,信號間隔300 ms,脈沖數為90時,得到電機的最小步距為100 nm,如圖13所示。

圖13 最小步距分析

3.2 控制策略及定位實驗

3.2.1 開關控制定位

在所有定位控制方法中,開關控制最簡單方便[13]。控制器通過當前位置與目標位置的差值(誤差)與誤差邊界的大小進行對比,從而不斷地進行補償,以達到定位的目的。其控制規(guī)律為

(4)

式中:R(k)為電機的控制信號,1為正向運行,0為停止,-1為反向運行;e(k)為當前誤差;e0為所設定的誤差邊界。當-e0≤e(k)≤e0時,電機停止;當e(k)>e0時,電機反轉;當e(k)<-e0時,電機正轉。

采用開關控制,設定電機預壓力為8 N,驅動電壓峰-峰值為80 V,驅動頻率為最佳工作頻率(207.5 kHz),當設置的誤差邊界分別為10 μm、15 μm、20 μm、25 μm和30 μm 時,得到電機的時間位移響應如圖14所示。

圖14 開關控制定位

由圖14可見,當誤差邊界為10 μm、15 μm時,電機會在目標位置左右不斷地來回震蕩,無法達到定位精度要求。當誤差邊界為20 μm、25 μm和30 μm時,分別在0.135 s、0.144 s和0.105 s時完成定位,定位誤差分別為12.7 μm、15.4 μm和5.5 μm。由此可見,開關控制無法達到高精度的定位要求。

3.2.2 PID控制定位

PID控制是當今工業(yè)控制領域運用最廣泛、最成熟的控制方法[14],具有較高的穩(wěn)定性,但前提是需要調整好合適的比例微分積分參數,才可以達到較高的定位精度。圖15為PID控制流程圖。控制器通過當前位置y(t)與目標位置yd(t)的差值e(t),以及3個控制參數進行比例積分微分運算后得到系統(tǒng)輸出量[15]。其傳遞函數為

圖15 PID控制流程圖

(5)

式中KP,TI,TD分別為比例因子、積分常數和微分常數。

當電機預壓力為8 N,驅動頻率為207.5 kHz時,利用PID控制器選取目標位置為2 mm,實驗得到電機在不同誤差邊界下的定位特性如圖16所示。

圖16 PID控制定位

由圖16可見,PID控制定位與開關定位類似,當誤差邊界小于5 μm時,系統(tǒng)依舊無法達到定位要求。當誤差邊界分別為5 μm、8 μm和10 μm,定位誤差分別為2.6 μm、5.5 μm和4.5 μm。與開關控制相比,PID控制可以明顯減小在定位目標點的過沖情況,達到定位精度要求的時間更短,但同樣無法達到高精度定位的要求。

3.2.3 復合模式控制定位

通過實驗發(fā)現,開關控制及PID控制的定位精度均不高,且定位響應時間較長。通過前面對電機最小步進分辨率的研究,發(fā)現電機在步進模式下可以達到較小的分辨率,但此模式下每個脈沖信號之間需要一定的信號間隔,導致在較大距離定位時所需定位時間也較長,所以采用PID+步進模式的復合定位控制策略。控制策略流程如圖17所示。

圖17 復合控制策略流程圖

由圖17可見,當誤差大于步進閾值時,采用PID控制;當誤差小于步進閾值但大于誤差邊界時,控制器切換為步進控制模式,以步進模式逐步逼近目標位置;當誤差在誤差邊界內時,控制器停止輸出,電機響應停止。設定步進閾值為20 μm,定位誤差邊界250 nm,得到目標位置2 mm情況下PID+步進模式的復合定位曲線如圖18所示。

圖18 復合控制模式定位

由圖18可見,在0.065 s之前,系統(tǒng)采用PID控制,之后調整為步進控制模式,最終在0.115 s時完成定位,定位誤差為200 nm。與單純的開關及PID控制相比,復合控制模式實現了更高的定位精度且定位時間較短。

4 結束語

本文在壓電電機的基礎上設計了一款可應用于光學穩(wěn)像的運動平臺。同時對作為驅動源的壓電電機進行了模態(tài)、諧響應及瞬態(tài)分析,分析了其最佳工作頻率,通過實驗測試得到其實際最佳工作頻率、預壓力及定子的輸出特性。對平臺定位控制方法進行研究,并采用PID+步進模式的復合控制方法。經測試表明,2 mm定位實驗誤差僅為200 nm,實現了平臺的高精度定位。