壓電諧振器等效電路參數的測量

曹良足,殷麗霞,高慧麗

(景德鎮陶瓷大學 機械電子工程學院,江西 景德鎮 333403)

0 引言

壓電陶瓷材料被廣泛用于制造壓電諧振器、濾波器、換能器、傳感器和致動器[1-2]。壓電諧振器是測量壓電材料參數的基本元件[3],但壓電諧振器的等效電路兼有串聯諧振和并聯諧振特性的電路,通帶用BVD模型 (Butterworth-Van-Dyke model)無載電路表示[4],該電路用集總參數RS、LS、CS和CP來等效。在開發如壓電傳感器、壓電濾波器等壓電器件時,已知這些參數值很重要。通常采用阻抗法[5-9]測量這些參數。文獻[5]用分壓法測出一系列頻率處的阻抗值,利用Matlab的非線性最小二乘擬合函數laqnolin,計算得到諧振器的等效電路參數,計算結果與廠家的數據存在一定的偏差。文獻[6]用阻抗儀測量諧振器的阻抗-頻率曲線,采用迭代算法,優化得到諧振器的等效電路參數,但在串聯諧振點的偏差還是較大(13.91%)。文獻[7]用導納自動測試系統測量諧振器的導納-頻率曲線,然后通過最小平方法計算出諧振器的等效電路參數。文獻[8]分析壓電諧振器的諧振頻率和有效品質因數隨加載的電容器和電阻器的變化情況,從而得到諧振器本身的等效電路參數。文獻[9]用矢量電壓表測量了石英諧振器的等效電路參數隨溫度變化的情況,并用仿真軟件仿真諧振頻率隨溫度變化的趨勢。國內相關文獻主要報道的是壓電諧振器參數測試系統的研究成果[10-14]。

上述文獻中計算較復雜,本文介紹一種基于微波網絡理論和壓電諧振器特性的方法,只需簡單的代數計算便可得到壓電諧振器的等效電路參數,并用先進的設計系統(ADS)對計算出的參數進行仿真,將仿真曲線和實測曲線進行比較。

1 測量理論

壓電諧振器的等效電路[1]如圖1所示,由機械和電學兩個分支組成。機械部分由RS、LS和CS元件表示,電學部分是CP元件。

圖1 壓電諧振器的等效電路

諧振器的輸入阻抗Zr[15]為

(1)

式中ω為角頻率。

壓電諧振器通過同軸電纜線連接到網絡分析儀的輸入和輸出端,如圖2所示。圖中 PR表示壓電諧振器,RS和RL表示源和負載的阻抗,均為50 Ω。

圖2 壓電諧振器的測試原理圖

基于微波網絡理論,ABCD矩陣[16]可表示為

(2)

S21的計算式[16]為

(3)

插入損耗可表示為

(4)

Zr=RS/(1-jωSCPRS)

(5)

實際上,ωSCPRS很小,如ωS=2π×110 kHz,C0=3 nF,RS=10 Ω,ωSCPRS=0.02。因此,式(5)可進一步簡化為

Zr=RS

(6)

則串聯諧振頻率處的插入損耗可寫成:

(7)

由此可得:

RS=100(10-IL/20-1)

(8)

壓電諧振器的諧振角頻率和反諧振角頻率[15]分別為

(9)

(10)

(11)

壓電諧振器的自由電容CT為

CT=CS+CP

(12)

壓電諧振器的等效電路參數為

(13)

2 實驗結果與討論

測試前,采用固相法制備了壓電陶瓷樣品。圖3為測試樣品的照片。

圖3 3種壓電諧振器樣品

將試樣接入標量網絡分析儀PN3628D(南京普納科技有限公司)。圖4(a)為網絡儀和測量夾具,儀表中顯示諧振器的S21幅頻曲線。用電容測試儀TH2617(常州同惠電子股份有限公司)在頻率100 Hz下測量諧振器的自由電容。圖4(b)為電容測試儀及夾具,儀表中顯示諧振器的電容量。

圖4 測量裝置

表1為測量的電容量、諧振頻率fr和反諧振頻率fa及其對應的損耗值。表中IL表示諧振頻率處的插入損耗,AIL表示反諧振頻率處的損耗(或衰減)。采用式(13)進行計算,結果如表2所示。

表2 壓電諧振器的等效電路參數

采用微波仿真軟件(ADS)建模和仿真,仿真原理圖和結果如圖5所示。現將3種樣品的仿真數據列于表3。

表3 仿真的數據及相對誤差

圖5 壓諧振器的電路模型和仿真結果

由表3可見,諧振頻率、反諧振頻率及諧振頻率點處插入損耗的相對誤差都小于1%。對比表1、3可知,反諧振損耗的測量值和仿真值相差較大,這是因為等效電路圖中未考慮介電損耗,由圖4(b)可看出tanδ是0.019 0電容的介電損耗。實際上,壓電諧振器除基頻外還存在諧波(見圖4(a)),因此,在圖1的基礎上還需要加上諧波的等效電路,如圖6所示。圖中虛線框中的串聯諧振支路產生諧波,電路分支Ge是產生介電損耗的電導。圖中下標e表示電學量,m表示機械量,1表示基頻,2表示第一次諧波,其余遞推。這些電路參數的求解較復雜,可參考文獻[17]。

圖6 含諧波的等效電路

3 結束語

基于微波網絡理論和壓電諧振器的諧振特性,推導出求解4個元件值的4個等式。采用標量網絡分析儀和電容測試儀測量出壓電諧振器的電性能參數,進而可直接計算壓電諧振器等效電路中的各元件值。采用微波軟件ADS進行建模和仿真,仿真結果和測量數據相吻合,并分析了反諧振點插入損耗存在差距的原因。最后提出了含有諧波的壓電諧振器等效電路模型。這種測量方法不需要復雜的計算,也不需要編程,簡單且快速。該方法還可用于壓電換器等效電路參數的測量。