基于雙向熱膨脹流的MEMS陀螺敏感機理分析

馬炫霖,樸林華,佟嘉程,劉珺宇

(北京信息科技大學 北京市傳感器重點實驗室,北京 100101)

0 引言

微型熱氣體慣性傳感器是一種新穎的慣性傳感器,利用熱氣體(如空氣、N2、SF6等)代替傳統的固體質量塊作為敏感元件。熱膨脹流陀螺是一種以哥氏效應為基礎的新型微機電系統(MEMS)慣性傳感器,可以克服微型熱對流式流體陀螺加熱電阻和熱敏電阻不在同一水平面的缺點,通過推拉式的氣體流動,提高了熱流陀螺靈敏度,避免了無重力場情況下熱對流陀螺無法工作的缺點,與傳統的微型振動陀螺儀相比,熱膨脹流陀螺具有成本低,體積小,質量輕,抗沖擊和振動能力強等優點,易于實現智能化與數字化[1-2]。微型熱膨脹流陀螺儀的靈敏度相對較低,主要原因是熱氣體的等效質量和運動速度均小于固體質量塊。因此,提高熱膨脹流陀螺儀的靈敏度是亟待突破的關鍵技術之一。

2012年,Leung教授首次提出熱膨脹流陀螺的結構和敏感機理[3]。此結構包含2個加熱器及1對溫度傳感器,通過2個加熱器交替加熱產生“推拉式”的熱膨脹流,通過熱敏電阻來檢測由科氏力引起的溫度差,從而檢測z軸角速度。2017年,常洪龍教授設計了一種基于雙向熱膨脹流的微機械三軸氣體慣性傳感器。該傳感器由4對加熱器和四對熱敏電阻構成,形成一個含有4個測量單元的“交叉”網絡[4]。2018年,Kock教授提出了一種新型無慣性質量塊單軸氣體熱膨脹流陀螺儀,該陀螺儀由2個加熱器(H1、H2)和2個溫度探測器(TD1、TD2)組成,加熱器和溫度探測器懸在氮化硅制成的橋上,通過檢測溫差來測量z軸角速度[5]。2019年,Luo教授通過提出一種采用二維熱膨脹流陀螺儀(μTEG)模型來預測傳感器性能的方法,研究了薄膜參數、加熱器間距等因素對傳感器靈敏度的影響[6]。2022年,郭教授提出了一種新型三軸陀螺儀,解決了加工難及z軸抗高過載能力未知等問題。它包括兩個獨立的部分,這兩部分相互嵌套以進一步減小結構體積,同時避免了耦合問題[7]。然而由于這些熱膨脹流陀螺加熱器和熱敏電阻排列位置的原因,加熱器加熱時部分熱氣流流失,從而導致其溫差較小及靈敏度較低的問題。目前大部分熱膨脹陀螺均采用兩組加熱器交叉加熱或單熱源加熱,這將使線加速度與旋轉角速度間產生耦合效應,并導致腔體內流體受力不均勻,無法實現高速流動等問題。此外,現有陀螺仿真都是利用二維模型對其陀螺性能和敏感機理進行仿真,與三維仿真計算結果相比存在誤差較大。因此,有必要研究一種高靈敏度、能有效抑制交叉耦合的熱流體陀螺,且對其性能預測和敏感機理驗證進行三維模擬。本文提出一種新型的基于雙向熱膨脹流陀螺結構,并通過COMSOL Multiphysics構建其有限元模型,分析在有無角速度時溫度場和等溫線的變化情況,試圖揭示該新型結構陀螺的敏感機理。

1 結構原理

基于雙向熱膨脹流的陀螺結構主要包括密封蓋板和敏感層。蓋板和敏感層構成腔體從而密封氣體,并為氣體的熱流動提供空間。圖1為MEMS陀螺的三維結構示意圖。該陀螺包含6個加熱電阻(HL1、HR1、HL2、HR2、HL3、HR3)(下文統稱為H1、H2、H3)和4個熱敏電阻(TDL1、TDR1、TDL2、TDR2)(L、R分別表示位于左、右兩側的敏感元件),從而形成3組左右對稱的加熱器進行交替加熱及兩組檢測電阻進行溫差測量。基底層的主要材料是單晶硅,并采用硅表面加工技術進行制作。加熱電阻和熱敏電阻材料為鉻、鉑、金。濺射鉻是為了增加鉑的粘附性,采用金作為金屬電極。

圖1 MEMS陀螺的結構示意圖

圖2為基于雙向熱膨脹流的MEMS陀螺工作原理示意圖。兩組加熱器H1、H3與H2通過周期性的方波信號交替加熱,加熱器周圍的氣體體積受熱膨脹,進而產生推挽式的熱膨脹氣體流[8]。兩組熱敏電阻TDL1、TDR1、TDL2、TDR2阻值相同,可以檢測出熱氣體的溫度變化。假設熱敏電阻TDL1、TDL2敏感到的平均溫度為T1,熱敏電阻TDR1、TDR2敏感到的平均溫度為T2,則兩熱敏電阻間的溫度差ΔT為

圖2 MEMS陀螺的工作原理示意圖

ΔT=T1-T2

(1)

由圖2(a)可知,當z軸無角速度(ωz=0)時,H1、H3通電加熱時,H1、H3周圍的氣體受熱膨脹,H2周圍的氣體冷卻收縮,熱流由H1、H3的兩側流向中間的H2。由圖2(b)可知,H2通電加熱時,H2周圍的氣體受熱膨脹,H1、H3周圍的氣體冷卻收縮,熱流由中間的H2向兩側的H1、H3流動,此時左右檢測電阻TDL1、TDR1和TDL2、TDR2上的溫度相同,溫度差ΔT=0。當z軸有順時針角速度輸入(ωz>0)時,熱源將會在垂直于x軸的方向產生哥氏力,使得熱膨脹流發生偏轉,導致熱敏電阻檢測對產生溫差。由圖2(c)可知,熱敏電阻TDR1周圍的溫度升高,T1T2,溫度差ΔT>0。角速度越大,熱氣體所受的哥氏力越大,使更多的熱流流向熱敏電阻,使ΔT增大。因此,角速度與熱敏電阻的溫度差成正比,即ΔT∝ωz。

溫差在鉑電阻上體現為阻值的變化,設初始電阻阻值為R0,熱敏電阻TDL1、TDR1和惠斯通電橋輸出電壓關系[9]為

RTDL1=R0(1+αT1)

(2)

RTDR1=R0(1+αT2)

(3)

ΔR=RTDL1-RTDR1=αR0(T1-T2)=
αR0ΔT

(4)

(5)

同理可推出U6為

(6)

式中:Rref為參考電阻;RTDL1,RTDR1分別為熱敏電阻TDL1、TDR1的阻值;U5,U6分別為經過一次差分放大后的輸出電壓;α為鉑電阻的溫度系數;A為該差分放大器放大倍數。電路輸出電壓Vout為

ΔT

(7)

圖3為MEMS陀螺輸出電路。兩對熱敏電阻通過惠斯通電橋輸出后進入一級差分放大電路進行處理,最后經過二級差分放大電路輸出。

圖3 MEMS陀螺輸出電路

基于雙向熱膨脹流陀螺是一種角速度傳感器,其工作原理是傳感器受到角速度作用時,熱氣流在科里奧利力(Coriolis force)的作用下發生偏轉,y方向的3組加熱器產生的熱氣流沿相反方向到達對應熱敏電阻,形成相反的加熱效應,使熱敏電阻產生溫差,通過將溫度變化轉化為熱敏電阻的阻值變化,最后轉化為輸出電壓的變化,通過測量電壓的大小,進而測出角速度,實現z軸角速度的精確測量[10]。

2 有限元計算

為降低傳感器的制作成本,縮短研發周期,提高傳感器的性能,流片前需對傳感器的敏感機理及影響傳感器性能的諸多因素進行大量的理論研究[11]。本文采用有限元方法,利用COMSOL Multiphysics建立三維模型,并對雙向熱膨脹流陀螺敏感元件內的溫度場和等溫線的變化情況進行了計算。

2.1 物理模型

基于雙向熱膨脹流的MEMS陀螺的熱敏元件的三維物理模型如圖4所示。圖中,下腔室對應基底中的倒梯形凹槽,上腔室對應空腔,空腔內填充氣體。本模型通過忽略加熱器和熱敏電阻的結構對氣體溫度場和等溫線的影響,以此保證其結構不對氣體的流動及溫度分布產生阻礙[9]。

圖4 MEMS陀螺結構的三維模型

施加在加熱器上的周期性方波信號可以通過軟件自帶的方波函數和解析函數組合得到[8],對熱源H1、H3加載此方波,如圖5所示。對熱源H2加載與圖5(a)反相的方波,以此構成兩組交替加熱的熱源。方波周期為0.10 s,方波的占空比為50%,加熱器功率為70 mW。三維COMSOL模型尺寸如表1所示。表中,l×w×h表示長×寬×高。

表1 MEMS陀螺三維COMSOL模型尺寸

圖5 熱源1加載方波

2.2 數學模型

MEMS熱膨脹流陀螺腔體內部的氣體流動和溫度變化過程符合質量守恒方程、慣量守恒方程、熱能守恒方程和狀態方程[9]為

(8)

(9)

(10)

P=ρRT

(11)

式中:ρ為腔體內氣體密度;R為理想氣體常數。

將空氣作為腔體內部的工作氣體,其相關參數如表2所示。表中,M為氣體平均摩爾質量,T0為腔體內初始溫度,PAir為腔體內氣體壓強。

表2 三維COMSOL模型工作氣體相關參數

2.3 有限元法求解

在確立物理模型和數學模型后,利用三大守恒公式,再加上邊界條件,如滑移邊界條件及入口邊界條件[12]。利用COMSOL軟件對陀螺的敏感元件在有無角速度時溫度場的變化情況進行有限元分析和計算。其求解過程如下:

1) 建立有限元模型。

2) 模型參數設置。

3) 物理場選擇。

4) 劃分網格。

5) 計算[11]。

3 計算、結果及討論

本文中加熱器功率為70 mW,交替加熱時間為0.05 s,加熱器H1、H2的溫度呈周期性“推挽式”的交替變化。隨著時間的增加,加熱器的最高溫度不斷升高,但兩加熱器間的溫度差趨于穩定,平均溫度差約為80 K。兩加熱器間的溫度差變化曲線如圖6所示。

圖6 兩加熱源加熱產生的溫差

圖7(a)為0.3 s未施加角速度(ωz=0)時基于雙向熱膨脹流陀螺的加熱狀態。圖7(b)為0.35 s未施加角速度(ωz=0)時MEMS陀螺的加熱狀態。由圖可看出,在未施加角速度的情況下,0.3 s時,對加熱器H1、H3進行加熱,熱氣流分布均勻,左、右兩對電阻溫差為0。在0.35 s時H2加熱器加熱,熱氣流分布均勻,上下電阻溫差為0。圖8為加熱器H1、H3與H2分別加熱時陀螺密封腔體內等溫線的分布情況。

圖7 ωz=0時,H1、H3與H2加熱時MEMS陀螺溫度場的運動情況

圖8 ωz=0時,H1、H3與H2加熱時MEMS陀螺等溫線的分布情況(頂視圖)

在ωz=25 rad/s時,溫度場和等溫線的計算結果如圖9、10所示。當H1、H3加熱器加熱,熱氣流在科里奧利力作用下產生偏轉,由于陀螺旋轉方向為順時針,故加熱器H1產生的熱膨脹流流向熱敏電阻TDR1較多,使熱敏電阻TDR1周圍氣體的溫度大于TDL1周圍氣體的溫度,故ΔT<0;同理,在t=1.20 s時,加熱器H2加熱,使熱敏電阻TDL1周圍氣體的溫度大于TDR1周圍氣體的溫度,故ΔT>0。該結論驗證了MEMS熱膨脹流陀螺儀敏感機理,是靈敏度計算的基礎[11]。

圖9 ωz=25rad/s時,H1、H3與H2加熱時MEMS陀螺溫度場的運動情況

圖10 ωz=25 rad/s時,H1、H3與H2加熱時MEMS陀螺等溫線的分布情況(頂視圖)

圖11為MEMS陀螺的溫度靈敏度曲線。通過COMSOL有限元分析可知,在輸入角速度ωz為-30 ～30 rad/s時,ΔT斜率為正。為使仿真更精準,最小二乘法的擬合效果更佳,選擇輸入角速度為-25～25 rad/s。MEMS陀螺的溫度靈敏度擬合曲線如圖12所示。

圖11 MEMS陀螺的溫度靈敏度曲線

圖12 MEMS陀螺的溫度靈敏度擬合曲線

設MEMS陀螺的輸入角速度與熱敏電阻的平均溫度差關系為

(12)

Uout=cΔT+d

(13)

圖13 MEMS陀螺的輸入-輸出特性曲線

Uout=0.064ω+0.039

(14)

綜上所述,本文所提出的基于雙向熱膨脹流的MEMS陀螺在輸入角速度ω為-25～25 rad/s,輸入功率為70 mW時,靈敏度為0.064 V·(rad/s)-1,非線性度為6.855%。

4 結束語

本文提出一種基于雙向熱膨脹流的MEMS陀螺結構,并對其原理進行了介紹。該熱陀螺由3組交替加熱的加熱器及4個熱敏電阻構成,采用異步驅動的方式對加熱器加熱。在角速度產生時,角速度會使加熱器所產生的熱膨脹流在哥式力的作用下發生偏轉,導致兩對熱敏電阻的溫度變化,通過對其溫差的轉換,將其輸出為電壓的變化,實現z軸角速度的準確測量。采用有限元方法,利用COMSOL Multiphysics建立三維模型,對雙向熱膨脹流陀螺敏感元件內的溫度進行了計算。計算結果表明, MEMS陀螺具有陀螺效應,輸入角速度為-25～25 rad/s,陀螺的溫度靈敏度為1.577 K·(rad/s)-1,靈敏度為0.064 V·(rad/s)-1,非線性度為6.855%。與現有的微型熱氣體陀螺儀相比,該陀螺不僅有抗沖擊能力強,結構簡單,成本低及功耗低等優點,還因其獨特的結構優勢和異步驅動方式,可以實現更高的輸出靈敏度和更好地抑制交叉耦合的效果,可用于電子設備、航天和醫學儀器等領域。