基于“內環境”的小學數學試題設計策略

甘肅省天水市張家川回族自治縣梁山鎮中心小學 馬志俊

小學數學試題設計應該從“內環境”改革入手，以更靈活的方式測評學生的數學素養發展[1]。 所謂“內環境”指試題內在的科學性、新穎性、多元性與豐富性。 試題的易與難、簡單與復雜、知識為本與素養立意，始終是學生繞不過去的“痛”。 畢竟，總有一些試題僅僅關注知識、技能的考查，已經窄化到為考出好成績而淡化學生的整體發展。 新課改視角下， 小學數學試題設計的多元渠道與多重功能，需要進一步明晰、甄別與定位。 好的試題能夠打開素養之門、真實之門、應用之門、開放之門、文化之門，讓數學學習更高效。

一、命題目標：打開素養之門

數學試題不僅僅指向知識目標， 也應該指向素養目標。若想提高學生的邏輯推理能力、直觀想象能力、數學運算（包括算理的理解）能力等，就要求教師在命題時勇于發現數學知識與素養之間的聯系點， 還要關注數學本質，合理規劃和創新題目類型[2]。 教師應該多設計一些稍稍傾斜于素養立意的試題，更好地發揮試題的多重功效，即學生據此完成由單一識記到分析理解、 由知識結果到思維訓練、由知識實體到素養提升的轉變。

【試題1】估一估，（ ）的質量最接近1000 克。

（1）100 瓶5 升裝的醬油。

（2）10000 枚回形針。

（3）50 瓶可樂。

（4）28 名五年級學生的體重。

《義務教育課程方案和課程標準（2022年版）》將“量感”作為核心素養之一，有其深刻的意義。本題考查的正是學生的量感。表面看，量感好像與直觀想象能力有關，實際上， 良好的量感建立在學生合情推理與合理猜想的基礎上。 量感的建立也必須以學生的生活化具身體驗為基礎，如本試題中的醬油、回形針、可樂等，學生曾經用手掂量過，曾經的手感與親切感，讓學生勇于估測，合理推測，將數和量有機融合，最終讓量感自然生長。

【試題2】每個學具48 元，梁山鎮中心小學購買了19 個，在下列豎式中（見圖1），框內的數求的是（ ）。

圖1

（1）1 個學具48 元

（2）1 個學具480 元

（3）10 個學具48 元

（4）10 個學具480 元

古人曾說：“知其然，知其所以然。 ”理解算理正是“知其所以然”的體現。如果學生理解了算理，學習就會變得輕松高效。那么，兩位數乘兩位數算理應該如何理解呢？本試題的情境設置為學生理解算理提供了支架，同時，乘法豎式為學生理解其含義提供了腳手架，不僅使學習過程簡單化，學生的數學素養也得以提升。

二、情境設計：打開真實之門

通過創設真實情境任務或試題，既能提升學生的熱情和興趣，又能較好地提升學生的學習力與綜合素養。 所謂“真實”既指模擬的真實情境，又指師生（或別人）經歷的真實任務。 基于真實情境設計試題，促使學生完成社會實踐的模擬活動，能夠使學生避免碎片化學習，經歷解決真實問題的過程，獲得遷移力與實踐力的提升。 師生一旦打開情境真實之門，數學之旅的探索將變得意蘊十足。

【試題3】樊叔叔購買了一張高鐵車票（見圖2）。他從南京南站準時出發，當日21：05 準時到達蘭州西站（途中各站停靠時間共計64 分鐘）。

圖2

A.若此高鐵行駛時的平均速度是280 千米/時，那么，南京南站到蘭州西站之間的路程是多少千米？

B.如果高鐵動車組一等座票價0.74 元/千米，二等座票價0.46 元/千米。那么，樊叔叔購買的是幾等座的票？你的依據是什么？

此試題來源于一個舊題的改變， 原試題為：“某人用9.45 小時乘高鐵從南京到蘭州， 平均速度是280 千米/時，那么，南京到蘭州兩站之間的路程是多少千米？”前后對比，不難發現，改編后的情境學生在生活中也很常見，彰顯了真實性與情境化，促使學生感悟數學與生活的真實關系。

三、試題內容：打開應用之門

學用結合是學習數學的落腳點之一。 由學到用，用所學去解決生活中的實際問題， 必將提升學生的應用力與實踐力。 事實上，生活中存在著大量的數學現象及數學問題，引領學生發現生活中的數學問題并解決問題，也是數學教育的重要目的。 就地取材， 設計學用結合的試題，對于學生而言，是提升素養的前提；對于教師及課堂而言，則是對當下應試教育中試題設計與生活相割裂現象的一種有力回應。

【試題4】連霍高速公路限速120 千米/時，小王發現自己的爸爸駕駛小轎車以150 千米/時的速度高速行駛，請問，爸爸會受到什么樣的處罰？ 你的依據是什么？

毋庸置疑，此題考查的是學生的應用能力。一方面，家長將考駕照時所學的知識忘記了， 需要別人的提醒或幫助。另一方面，作為孩子，也有必要提醒自己的家長開車上路時不能超過規定時速來保證安全駕駛。家長和學生都需要讀讀《道路交通安全法實施條例》，從中找出處罰依據，強化安全防范意識、提升遵守交通規則意識。

四、問題設計：打開開放之門

舉一反三或舉三反一的試題具有開放性的特點，需要學生通過非常規的思考路徑來解決，或嘗試從新的角度出發，或改變固有的模式，或從反方向逆向追問，靈活解決問題。 抓住一個典型試題，上掛下聯、左右勾連，設計開放性試題，應該成為數學課改中的一個重要的風向標。

圖3

直觀圖固然可以直接顯示分數除法的意義及計算方法，但除此以外，還有更多方法可以輔助學生理解算理。運用商不變的規律來解釋就是一個很好的方法， 例如，4÷運用分數乘法的意義來說明算理， 又是另一種方法， 例如，等等。 可見，正是對“你有沒有其他方法說明算理”的追問，學生思維的觸角才向更多的方向伸展，才使開放性學習成為可能。

五、試題關聯：打開文化之門

高質量的試題關聯應該是多維度的， 關聯知識實體、關聯技能技法、關聯數學文化……其中，關聯數學文化應被提倡。因為以文化人是個常刷常新的話題——從文化浸潤中培養學生的數學品格、滋養其心靈與情感，是為學生學習生涯奠基。小學階段的數學部分教材中蘊含著豐富的文化因子，通過篩選并盤活“為我所用”，其作用是多方面的——豐富數學課堂資源、突破學習重難點、積淀人文素養等等。

【試題6】人教版《圓的認識》教學中設計以下試題：

1.墨子：“圓，一中同長也。 ”《周髀算經》：“圓出于方，方出于矩。 ”請你上網查閱相關資料，解釋其中的意思。

2.工廠大型車間管道、家中暖氣管道、車輪等為什么要做成圓的？

3.“天圓地方”“外圓內方”是什么意思？ 與數學有什么聯系？ 也請查閱相關資料，并寫出自己的想法。

如上試題從“數學之圓”遷移到“文化之圓”，隨著學習空間的不斷敞開，學生穿越歷史、觸摸文化，“圓”所具有的文化版圖不斷拓展，“圓” 所蘊含的人文特性也不斷彰顯。 這給我們一個啟發：數學試題并非一定是計算、公式、性質、數字等，也可以是查閱、搜集、總結；試題并非一個面孔，也可以指向文化，并通過文化的理解來厘清數學的發生及發展， 豐盈學生的心靈及精神世界。

小學數學命題應克服嚴肅呆板的成人化模式，力求有創意[3]。 這種“創意”并非一味地在試題上“求難、求偏、求怪”，而是真正激活學生的學習興趣與潛能，打開學生的學習之門，發展數學核心素養。 數學教師應該從科學的試題設計入手采取“破冰”行動，在打開更多扇門中做出溯源性思考，采取相應對策實施高水平的教學活動。