“題組教學”在初中數學復習課中的應用
——以“全等三角形”大單元復習教學為例

●馬玉潔

《義務教育數學課程標準（2022版）》指出，課程內容的選擇要“符合學生的認知規律，幫助學生發展核心素養”；課程內容的組織要“對內容進行結構化整合，探索發展學生核心素養的路徑”[1]。 “題組訓練教學法”是中學數學復習課中的常用方法，這種復習方法以知識點為線索，以題組為載體，符合學生的認知特點，本文將詳細探討大單元視域下“題組訓練”在初中數學復習課中的應用。

一、“題組訓練” 在初中數學大單元復習課中的建構

大單元題組訓練的方式是以一個單元或幾個單元的知識點為背景，選取具有代表性、綜合性和層次性的題目，將多個知識點融合在一起，形成不同難度的題組，以滿足不同層次學生的需求。

（一）思想方法

1.轉變思想

教師可以將復習課“講—練—講”的上課思路轉變為“練—講—練”或“練—議—練”，在課堂上充分發揮教師的引導性和學生的主體性。 題組設計的目的是讓學生能夠通過題組訓練自主建構出知識網絡，利用不同難度的由淺入深的題組去鞏固知識、理解知識、應用知識、拓展知識。

2.轉變方法

教師可以將“一題”“一練”轉變為“一題”“多練”或“見題”“想法”，讓學生在面對問題時有思路、有解決問題的辦法。 做題的目的是通過做題找到解決此類問題的一般方法，因此教師要用“一題”讓學生學會做一類題。

（二）選題原則

第一，系統性。 選取的題目要具有代表性，能夠涵蓋本單元的重要知識點和解題方法。

第二，應用性。選取的題目還應該具有一定的實際應用性，能夠與學生的生活實際相結合，培養學生的數學應用能力。

第三，拓展性。 題目要具有一定的可拓展性，能夠在原有知識點的基礎上進行拓展和延伸， 培養學生的創新能力和解決問題的能力。

第四，層次性。 題目要具有一定的層次性，由易到難，滿足不同層次學生的需求。

（三）講解方法

在講解題目時，應該注意以下幾點：

一是注重引導。在講解題目時，應該注重引導學生的思路和方法，幫助學生掌握解題技巧和解題思路。

二是突出重點。在講解題目時，應該突出重點和難點，幫助學生掌握本單元的重要知識點和解題方法。

三是拓展延伸。在講解題目時，可以適當拓展延伸相關知識，引入相關的知識點和解題技巧，幫助學生構建完整的知識體系。

（四）實施策略

1.利用開放型題組幫助學生構建大單元知識網絡

大單元的復習課是對一個單元或幾個單元知識的一個整體性復習和回顧， 學生也已經有一定的知識基礎， 因此可以通過設計涵蓋大單元知識的開放型題組幫助學生將所學知識進行整合， 進而構建大單元知識網絡。

2.用新問題讓學生產生串聯舊知的新思考

復習課實際上就是把已學過的內容進行重現，用新的問題讓學生將一個單元或幾個單元的知識全都串聯在一起，結合著小組交流活動使知識全面系統，讓學生在回顧基礎知識的同時收獲基本活動經驗。

3.用變式題組培養學生的創造力

初中階段是培養學生創造性思維的關鍵時期，初中學生已經有了一定的基礎知識和思維能力，也能夠自主提出問題、尋找解決方法，并用創造性的思維來解決問題。利用變式題組讓學生從一般到特殊，逐漸從具體的問題中抽象出共性和規律， 并運用到一類題中。

4.給予學生拓展性思考的時間

增強學生獨立思考能力是培養學生數學解題能力和數學綜合素養的重要方式。 在復習課中給予學生自主思考的時間可以讓一部分學生去對本單元的知識內容、練習題目進行消化、整理，從而使知識內化；也可以讓一部分學生進行提升訓練，培養發散思維的同時激發學生數學學習的積極性。

二、“題組訓練”在“全等三角形”大單元復習中的教學設計

下面以蘇教版八年級上“全等三角形的復習”為例，展示大單元視域下借助“題組訓練”開展課堂教學的思路和方法。

（一）【復習舊知，構建知識體系】——題組1

圖1

1.感受全等

歸納：能________的圖形叫做全等圖形。全等圖形________、________相同。 經歷_______、_______、________前后兩個圖形全等。

2.運用全等

如圖2，ΔABC≌ΔDEF，說一說，你能得到那些結論？

圖2

歸納全等三角形的性質：

3.構造全等

如圖3，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD。

圖3

（1）根據“SAS”需添加條件（）。

（2）根據“ASA”需添加條件（）。

（3）根據“AAS”需添加條件（）。

（4）如圖4，已知AB=AC，BD=CD，求證：∠B=∠C。

圖4

（5）如圖4，已知AB=AC，∠B=∠C=90°，求證：BD=CD。

歸納全等三角形的判定方法。

【設計意圖】建構有序的知識網絡是復習課的首要任務。因此復習課引入階段，要做到章節基礎知識的覆蓋[2]。 所以筆者以開放性問題的形式引入過渡，設計了由“已知三角形全等”得到“對應邊相等、對應角相等”的性質；設計“由已知條件，證明三角形全等”幫助學生建構并回顧五種判定三角形全等的方法。

（二）【典型例題，覆蓋重難點】——題組2

1.如圖5，點E、F在CD上，且CF=DE，AE=BF，AE∥BF。

圖5

求證：①△AEC≌△BFD；②你還能證得其他新的結論嗎？

2.如圖6：（1）利用尺規，作出∠CAB的平分線；（2）在∠CAB的平分線上任取一點，記為點P，如何在AB、AC上確定點D、E，使得△APD≌△APE，你有什么辦法呢？ 請在圖中添加條件，并說明全等的依據。

圖6

【設計意圖】新課標對學生尺規作圖的能力新增了許多要求，尤其在作圖的原理上提出了更高的要求，因此為幫助學生認識到尺規作圖的重要性，筆者設計了第二個例題，讓學生回顧用尺規作角平分線的過程，不僅復習鞏固了基礎知識，還加強知識之間的內在聯系，滿足大單元教學的要求，同時也能讓學生更加充分地搭建本章的知識框架。

（三）【變式練習，鞏固所學內容】——題組3

1.如圖7，兩個三角形是全等三角形，則∠a的度數是（）

圖7

A.50°B．58°C.60°D．72°

2.如圖8，AB＝AE，BC＝ED，∠B＝∠E，AF⊥CD，F為垂足，求證：CF＝DF。

圖8

3.如圖9，銳角ΔABC中，AD⊥BC，BF⊥AC，若BE=AC，求∠ABC的度數。

圖9

【設計意圖】本題組難度中等，重點在對知識點的應用與理解。 全等三角形的證明方法多種多樣，學生需要能夠根據題目條件選擇合適的證明方法。同時，還需要注意一些常見的錯誤，如偷換概念、邏輯混亂等問題。 一些較復雜的全等三角形問題可能需要多個步驟才能解決，學生需要具備較高的邏輯推理能力和思維分析能力，以此培養學生的核心素養。

（四）【發散思維，合作探究】——題組4

1.如圖10，△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，AE=BD，則△AED≌________；

圖10

如圖11，△ABC為正三角形，BD⊥BC，∠EDF=60°，則△BDE≌________。

圖11

2.如圖12，在△ABC中,AC=BC,D是AB上的一點,AE⊥CD于點E,BF⊥CD于點F,若CE=BF,AE=EF+BF.試判斷AC與BC的位置關系,并說明理由。

圖12

3．如圖13，△ABC和△DCE都是等邊三角形。

圖13

（1）△BCD與△ACE是否全等？ 若全等，加以證明；若不全等，請說明理由。

（2）若B、C、E三點不在一條直線上，∠ADC＝30°，AD＝3，CD＝2，求BD的長。

（3）若B、C、E三點在一條直線上（如圖14），且△ABC和△DCE的邊長分別為1 和2，求△ACD的面積及AD的長。

圖14

【設計意圖】本題組難度較大，是由全等三角形中的三個常見的模型組成。 由于學生之間存在個體差異，導致不同學生思維能力不同，因此為了讓學生能夠“吃得飽、吃得好”，筆者設計用此題組讓學生進行合作探究，引導學生自主思考和解決問題，提高學生的思維能力和拓展探究能力。

實施“題組訓練”時，應避免盲目“題海戰術”或練習不夠而導致的數學基本知識的遺漏， 教師要根據不同學生的個體差異設置高質量、有代表性、多層次、系統性強的題組，立足課本靈活性地選擇教學資源，以達到培養數學核心素養的目的。