等離子體繞流場電磁波傳輸特性分析

寧超 鄧浩川 滿良 韋笑

（散射輻射全國重點實驗室, 北京 100854）

0 引言

新世紀以來，為了更好地利用空間資源，世界各大強國都在加強對太空的探索研究，高速飛行技術得到了快速發展。當飛行器在高度70 km以下以3 000～8 500 m/s的速度飛行時，與周圍的大氣發生劇烈摩擦，導致空氣電離產生等離子體。等離子體會與入射其中的電磁波產生相互作用，影響無線電通信，也會影響雷達的探測[1-2]。

近年來，等離子體繞流場包覆目標電磁散射特性受到國內外學者的廣泛關注和深入研究[3-6]。由于實際飛行試驗花費巨大，目前研究等離子體的電磁傳輸特性主要以仿真建模和實驗室模擬測量為主。等離子體繞流場電磁散射建模仿真方法中，時域有限差分(finite-difference time-domain, FDTD)方法是應用最為廣泛的方法。文獻[7]利用FDTD方法分析了等離子體中電磁波反射系數與等離子體參數之間的關系，文獻[8-9]利用該方法對時變等離子體中的電磁波傳輸特性進行了研究[8-9]。在實驗室模擬測量方面，文獻[10-11]在風洞內開展了等離子體包覆目標的電磁散射實驗，研究等離子體鞘套對目標雷達散射截面(radar cross section RCS)的衰減、風洞流場與電磁波的分布特性及相互作用機理等問題；文獻[12]針對激波管中等離子體參數的估計問題，研制了電磁波測量系統，得到了動態電子密度和碰撞頻率的曲線；文獻[13]搭建了等離子體系統，產生了具有一定隱身性能的等離子體。

綜上可知，國內外學者在等離子體中電磁波的傳播特性方面做了一定的研究，并取得了豐碩的成果，但是，前期工作對計算方法的驗證并不充分，多采用解析解/等離子體發生器產生的等離子體云團的電磁散射測試結果對計算方法進行驗證，其等離子體參數分布與實際等離子體繞流場的參數分布存在較大差異。本文在前人工作的基礎上，研究等離子體諧振頻率和碰撞頻率對電磁特性的影響，仿真典型目標在常見的飛行高度和飛行速度條件下等離子體的反射、透射現象，分析等離子體繞流場對目標RCS的影響，進一步分析影響目標整體電磁特性的飛行狀態邊界，并通過風洞實驗驗證本文仿真方法的正確性。

1 等離子體繞流場分布規律

1.1 等離子體繞流場的主要參數

宇宙飛船返回艙、再入目標等以極高速度在大氣層內運動時，與周圍的大氣發生劇烈摩擦，分子碰撞使部分原子中電子吸收能量，進而掙脫原子核的束縛而成為自由電子，原子失去電子后成為帶正電的離子，形成了由帶負電的電子、帶正電的離子和部分中性原子組成的物質，即等離子體。等離子體在飛行器迎風面產生并向后流動，形成包覆在目標周圍的等離子體鞘套和遺留在目標后部的等離子體尾跡，統稱為等離子體繞流場。等離子體物理參數較多，與電磁傳輸特性相關的物理量主要包括等離子體電子密度、諧振頻率、碰撞頻率等。

1)等離子體電子密度

等離子體密度表示單位體積等離子體內所含帶電電荷粒子的數量，一般等離子體電離度較低，僅發生單電子的電離，電子密度ne和離子密度ni近似相等。由于電等離子體的電磁特性主要由電子決定，因此宏觀上可以用電子密度ne來表征等離子體密度。等離子體電子密度對其電磁傳輸特性影響很大。

2)等離子體諧振頻率

由于等離子體內電子和離子之間的靜電作用，使得帶電的電子和離子產生運動，造成等離子體震蕩，該振蕩頻率即為等離子體諧振頻率，表達式為

式中：ωpe和ωpi分別為電子諧振頻率和離子諧振頻率。離子質量相對較大，其諧振頻率較低，因此，等離子體諧振頻率近似用電子諧振頻率表示[14]：

式中：ne為等離子體中電子密度；e為電子電量(-1.6×10-19C)；m為電子質量(9.11×10-31kg)；ε0為真空中介電常數(8.854×10-12F/m)。

3)等離子體碰撞頻率

碰撞頻率為單位時間內粒子之間碰撞的平均次數。在等離子體中，電子與離子的碰撞以及電子與中性粒子的碰撞占主要地位，因此，等離子體的碰撞頻率為

式中：νei為電子與離子的碰撞頻率；νen為電子與中性粒子的碰撞頻率。在等離子繞流場中，中性粒子的數量遠多于離子，因此碰撞頻率近似由電子與中性粒子的碰撞頻率等效。電子與中性粒子的碰撞頻率的經驗表達式[15]為

式中：T為氣體溫度；P為氣體壓強。

高速飛行目標等離子體繞流場的電子密度、諧振頻率、碰撞頻率與目標形狀、速度、材料以及大氣狀態等因素密切相關，等離子體繞流場的分布規律是對其分布特性描述和表征的重要依據。流場物理參數分布求解時采用熱力與化學均為非平衡的模型。高溫空氣采用7組元模型，化學組分為：N2、O2、N、O、NO、NO+、e-。雙溫度近似下，不同的反應采用不同的控制溫度，控制方程與求解的詳細內容參見文獻[16-19]。本文中流場數據計算方法均采用已有的研究成果，這里不再詳細介紹。

1.2 等離子體繞流場的電磁傳輸特性

在分析等離子體中電磁波的傳輸特性時，一般將等離子體等效為介質。等離子體對電磁波產生影響的原因是其中帶電的電子和離子與電磁波發生作用。

等離子體屬于電磁損耗介質，會對入射電磁波產生衰減和相移，電磁波在等離子體中的傳播模型可以表示為

式中：Z為等效阻抗；α為電磁波在等離子體中的衰減常數；β為電磁波在等離子體中的相移常數。等離子體中電磁波的傳播常數可表示為k=α+jβ，α、β與諧振頻率和碰撞頻率的關系為：

式中：ω為電磁波頻率；μ0為真空中磁導率。由式(6)可知，α絕對值越大，電磁波在等離子體繞流場內衰減得越快，即等離子體繞流場的吸收作用越明顯，透過其中的電磁波能量將越小[20]。

等離子體在電磁波作用下呈現介電特性，由均勻介質中電磁波麥克斯韋方程組可得等離子的介電常數εr為[13]

根據等離子體的厚度，利用FDTD方法[16]建模進行全波仿真，再根據入射波、反射波和透射波電場值，即可計算得到電磁波在等離子體鞘套內的傳輸特性，諸如反射、透射等。電磁波經過等離子體繞流場如圖1所示。

圖1 電磁波經過等離子體繞流場示意圖Fig.1 Schematic of electromagnetic wave propagating through plasma flow field

反射系數R由反射波功率與入射波功率之比計算到：

透射系數T為透射波功率與入射波功率之比：

式中：Er為反射波電場；Ei為入射波電場；Et為透過的電磁波電場。

設定等離子體厚度為5 mm，電磁波的入射頻率為100 MHz～40 GHz，等離子體碰撞頻率為1010Hz，仿真得到電磁波的反射率、透射率隨入射波頻率和諧振頻率的變化曲線，如圖2所示；再設定等離子體的諧振頻率為5×109Hz，仿真得到電磁波反射率、透射率隨入射波頻率和碰撞頻率的變化曲線，如圖3所示。

圖2 等離子體繞流場參數隨入射波頻率和諧振頻率的變化Fig.2 Variation of plasma flow field parameters with incident wave frequency and resonant frequency

圖3 等離子體繞流場參數隨入射波頻率和碰撞頻率的變化Fig.3 Variation of plasma flow field parameters with incident wave frequency and collision frequency

由圖2和圖3可以看出，反射率和透射率隨入射波頻率、等離子體的諧振頻率和碰撞頻率的變化比較復雜，經分析得到以下結論：

1)等離子體繞流場的反射率隨入射雷達波頻率升高而減小，透射率隨入射雷達波的頻率升高而增大；特別是在K波段以上，電磁波在等離子體中的傳播以透射為主。

2)等離子體繞流場的反射率和透射率均對諧振頻率敏感，反射率隨諧振頻率的升高而增大，透射率隨諧振頻率的升高而減小。

3)在米波至Ku波段，隨著碰撞頻率升高，等離子體繞流場反射率降低，透射率則表現為規律性不顯著；在K波段以上，等離子體繞流場的反射率和透射率與碰撞頻率關系不大，且反射率很低，透射率很高。

4)當入射波頻率為30 GHz(波長10 mm)時，波長為厚度的2倍，反射率出現下凹谷，而且隨著諧振頻率的提高，下凹谷對應頻率向高頻方向移動，且下凹幅度減弱。下凹谷對應的頻率對碰撞頻率不敏感。

所以，當存在等離子體繞流場時，米波和厘米波的透過率較小，會發生常說的黑障現象；選擇毫米波，則電磁波的穿透效果將得到很大改善。另外，如果等離子體的諧振頻率和碰撞頻率選擇合適，等離子體流場的反射率和透射率都較小，可實現對目標本體的低可探測，如等離子體厚度5 mm、諧振頻率ωp為10×109Hz且碰撞頻率為1010Hz時，在C、X波段反射率在-10 dB左右，雙程透射率也在-5 dB以下。

1.3 飛行高度和速度對離子體繞流場的影響

自然環境下，飛行器周圍等離子體的諧振頻率、碰撞頻率以及相應的厚度三者是相關的，且受所處高度(大氣密度)、飛行速度和幾何外形的影響。以HTV類滑翔體為例進行分析，其頭部等效直徑約40 mm。以不同的高度和速度參數為自變量，得到不同條件下的等離子體繞流場，進而仿真計算得到頭部區域等離子體的諧振頻率和碰撞頻率結果如表1所示，同時，表中列出頭部區域諧振頻率大于109Hz的等離子體層厚度d。部分飛行狀態下目標周圍等離子體繞流場電子密度分布如圖4所示。

表1 幾種飛行高度和速度下的等離子體流場參數Tab.1 Plasma flow field parameters with different heights and velocities

圖4 部分飛行狀態下等離子體繞流場電子密度分布Fig.4 Electron density distribution of plasma flow field in partial flight status

從表1可以看出：在30～70 km高度、再入目標常見的運動速度范圍內，目標周圍等離子體繞流場諧振頻率和碰撞頻率隨高度降低而增大，其原因與大氣的稠密相關；諧振頻率和碰撞頻率隨速度的增大而增大，其原因為高速產生的高溫使得大氣成分電離加劇，等離子體造成的電磁效應也隨著飛行高度降低和飛行速度升高而呈增強趨勢。當目標高度和速度大到一定閾值后，其頭部等離子體擾流場的厚度變化不大，如高度40 km且速度4 km/s以上，等離子體擾流場厚度均為10.6 mm。基于表1中等離子體流場參數數據，用FDTD全波仿真方法計算入射電場和透射電場，計算得到頭部的透射率如表2所示。可以看出，在滿足一定的飛行高度和速度條件下，等離子頭部繞流場的單程透波率為-16 dB以下，電磁波幾乎無法穿透。

表2 X波段(9.4 GHz) 頭部單程透射率計算結果Tab.2 X-band(9.4 GHz) head one-way transmittance calculation resultsdB

2 等離子體繞流場對RCS的影響

采用FDTD仿真計算不同高度、速度條件下離子體繞流場對目標RCS的影響，為保障計算精度，網格尺寸取1.25 mm，在16核并行計算條件下，多組算例平均計算耗時59 010 s。計算模型與第1節相同，得到包覆等離子體繞流場的目標迎頭方向掃頻RCS結果如圖5所示。

圖5 目標迎頭方向掃頻RCSFig.5 Target head-on direction RCS

從圖5仿真結果可以看出，在特定條件下，等離子體繞流場對目標RCS產生減縮作用。對比表2，可見在所計算的條件下，其對RCS的影響與透射率結果相符。這是由于該滑翔體目標頭部散射中心是目標RCS的主要貢獻，因此頭部駐點處等離子體對頭部散射中心的影響可近似認為是等離子體繞流場對目標RCS的影響。當等離子體透射率較小時，相當于目標包覆“隱身衣”，目標RCS會明顯減小。通過仿真可知，飛行高度越高，若要通過等離子體繞流場減縮RCS，則要求飛行速度越快。

3 仿真結果的驗證實驗

利用高焓激波風洞開展等離子體繞流場回波測量實驗，測量等離子體繞流場包覆目標的RCS。在風洞實驗段，建立起高焓氣流與微波波束相互適配的交叉通道，圖6所示為實驗布局示意圖。沿風洞軸線的是高焓流動通道，來流可以模擬50 km高空、15馬赫流動速度的飛行條件，在目標周圍產生相應的高溫氣體繞流及其等離子體，整個試驗狀態在搭建微波暗室環境的風洞內產生，風洞壁上開有探測窗口。與氣流方向交叉的是微波通道，采用單站單天線散射回波測量體制，由圓錐透鏡天線和透波窗口組成，此通道內天線發射微波信號對流場區形成類平面波照射，并由天線接收流場區回波。風洞罩壁內鋪設微波吸波材料，側壁留有450 mm×700 mm的透波窗口，采用厚度40 mm的聚四氟乙烯平板(相對介電常數約2.1)，在保證透波特性的同時，滿足實驗時風洞內外承壓的要求(1個大氣壓)。

圖6 實驗布局示意圖Fig.6 Experiment layout

由于天線產生的測量波源非均勻平面波，會對模型的RCS測量精度產生影響，為修正此誤差，對計算模型進行了一定修正。圖7所示為距離圓錐透鏡天線口面800 mm處(目標位置)場分布的計算結果。可以看出，透鏡天線相位一致性較好，但幅度分布仍存在明顯的錐削。

圖7 圓錐透鏡天線口面800 mm處橫截面場分布Fig.7 RCS field distribution at 800 mm on the aperture of a conical lens antenna

選取入射波幅度降至峰值70%(功率降低至原來的1/2)左右的波束寬度作為對目標的有效照射區間，則該區間半徑約為50 mm。將波束中心對準球頭柱與圓柱體連接處，被波束照射的部分為球頭部分和50 mm長度的圓柱體，仿真模型即選取這一部分目標，采取均勻平面波照射。

在測量實驗中，在多個位置測量了電子密度，用矢量網絡分析儀分別測量了目標C、X波段的RCS。風洞實驗室及待測目標如圖8所示。目標上圖釘狀裝置為電子密度測量探針，從右至左依次為1號、2號、3～7號。本實驗所用探針可測量針頭位置處的電子密度，為了不改變目標本體的散射特性，將探針設計成針頭與目標表面平齊的方案，此時探針測量結果為流場貼近目標表面處的電子密度。

圖8 風洞實驗的裝置和目標照片Fig.8 Photos of devices and targets for wind tunnel tests

為了驗證仿真結果的正確性，將實驗時的氣體組分、環境真空度、來流速度、目標外形等條件作為輸入仿真得到電子密度結果，探針1～4號得到的實驗結果均值和仿真結果均值對比如圖9所示。結果表明理論計算結果與實驗測量結果一致性較好，電子密度在同一量級。

圖9 電子密度均值仿真結果與測量結果Fig.9 Comparison of electronic density mean value between simulation and measurement results

基于FDTD算法仿真計算了包覆等離子繞流場的目標RCS，仿真計算的目標RCS均值與測量結果均值對比如表3所示。可以看出，在流場物理參數分布輸入數據準確的情況下，流場導致的目標RCS變化仿真結果與測量結果基本一致，驗證了電磁散射建模方法的正確性。vehicle[J].Journal of guidance control and dynamics，2018，41（5）：1136-1149.

表3 C、X波段頻點RCS均值測量與仿真結果對比Tab.3 Comparison of C-band, X-band point frequency RCS mean value between measurement and simulation results

4 結 論

本文首先介紹了等離子體的主要參數和電磁傳播模型，并以此分析了等離子體繞流場電磁波傳輸特性規律，通過仿真計算發現等離子體繞流場的諧振頻率對其反射率和透射率影響大，隨著諧振頻率升高，反射率有升高、透射率有降低趨勢。在K波段以上，不同參數的等離子繞流場均表現為較弱的反射率、較強的透射率，所以在對包覆等離子體繞流場的目標通信或是探測時可考慮使用K或更高頻段的電磁波。然后仿真計算了包覆等離子體繞流場目標的RCS，仿真數據規律和傳輸特性分析結論吻合；最后通過風洞實驗數據驗證了仿真結果的正確性。在風洞實驗中觀測到電子密度和RCS均存在一定波動，后續將在等離子體繞流場電磁建模中進一步考慮繞流場物理參數分布隨時間的變化。