電磁波傳播測井地層介電常數測量應用分析

李郴 鄧少貴 李智強 陸保印 翟宇文

（1.中國石油大學（華東） 深層油氣全國重點實驗室，青島 266580；2.青島海洋科學與技術試點國家實驗室 海洋礦產資源評價與探測技術功能實驗室, 青島 266071；3.中國電波傳播研究所，新鄉 453000）

0 引 言

基于電磁波在地層中傳播響應特性可推導出地層電導率、介電常數，從而有效分辨出地層含油氣層、水層。低頻段電磁波測井儀主要采用纏繞多匝線圈發射、接收（頻率10 kHz~2 MHz）電磁波，測量地層電導率，然后基于油氣與水的電導率存在較大差異這一特征，可有效分辨油氣層、水層[1-3]。但是在油田開發后期，由于采用注入淡水驅油開發導致地層流體分布復雜，以致從電導率上無法有效區分油氣層、水層。特別是近年來，隨著頁巖油氣、殘余油氣、油氣開發后期水淹層等復雜儲層中流體的開發勘探需求，促進了微波段（1 GHz）電磁波傳播測井在地層介電常數測量應用研究的發展[4-8]。

早期國內外諸多研究學者已開展電磁波傳播測井模擬方法研究，如Dunn推導出水平電偶極子在平面三層媒質中激發的側面波公式[9]；吳信寶等利用迭代方法求得水平磁偶極子在平面兩層媒質中的側面波[10]；Chew等提出利用數值模式匹配方法推導垂直磁偶極子在二維軸對稱地層的計算公式[11]；但是需要指出的是，這些模擬仿真采用忽略電磁波傳播測井儀測量探頭工程參數等影響，將嵌入測量探頭的天線等效為磁偶極子簡化模型。目前，學者們對電磁波傳播測井在地層介電常數測量中的應用研究也進行了大量理論仿真模擬和實驗室試驗。2016年劉四新等利用時域有限差分法仿真了單頻和脈沖電磁波信號在地層中的傳播特性，模擬了諧振腔天線在貼井壁條件下的輻射特性[12]；2015年王斌等利用時域有限差分法仿真了一種可應用于地層介電常數測量、流體飽和度評估的單向單極超寬帶天線[13]。然而，工程實際應用的電磁波傳播測井儀器往往采用極板推靠貼井壁工作模式，將天線嵌入到測量探頭中，由于探頭表面是變化有弧度的，使得準確的電磁波傳播響應數值模擬變得更為復雜。

最近國內外石油測井公司紛紛推出最新商用電磁波傳播測量地層介電常數儀器，如貝克休斯推出了工作頻率為五頻點電磁波傳播介電測井儀[14]；斯倫貝謝公司推出了最新多頻介電掃描測井儀[15]；哈里伯頓公司推出了工作頻率為1 GHz電磁波傳播介電測井儀[16]；中國電波傳播研究所自主研制出了最新SHAD-2000型電磁波傳播測井儀器，其采用先進液壓式推靠裝置和集成數字化介電測量探頭，提高了這款新型介電測量儀貼井壁效果，可應用于復雜儲層中流體的精細識別與評價。

本文針對該儀器的測量探頭，引入電磁波傳播測井儀器骨架、天線幾何尺寸、加載材料等多項工程參數，采用COMSOL Multipysics有限元仿真軟件，建立了SHAD-2000型電磁波傳播測井儀的介電測量探頭1∶1仿真模型，精確仿真電磁波傳播介電測井儀的地層響應轉換圖版，并與等效磁偶極子模型仿真數據進行對比；分析電磁波傳播測井儀介電測量探頭工程參數對地層響應圖版的影響，并實際測量、對比了基于兩種模型得到的電磁波傳播測井儀的地層轉換圖版精準性。

1 方法原理

SHAD-2000型電磁波傳播測井儀采用液壓推靠貼井壁工作模式（如圖1所示），測量探頭采用對稱互補2個發射4個接收的陣列化天線，發射天線T1、T2在中間，兩側分別共放置4個接收天線R1、R2、R3、R4，天線間距采用6-6-3-6-6 cm形式；采用對稱互補、差分測量模式，降低了井眼和測量電路通道等誤差影響，共測得16條原始信號幅度和相位曲線；經過反演得到4條介電常數曲線（HD41、HD32、VD41、VD32）和4條電阻率曲線（HR41、HR32、VR41、VR32）。

圖1 SHAD-2000型電磁波傳播介電測井儀Fig.1 SHAD-2000 electromagnetic wave propagation dielectric logging tool

電磁波傳播測井儀基本原理：電磁波通過天線發射到井眼周圍地層，在地層傳播過程中與地層流體和礦物相互作用后，其振幅和相位發生變化，值與電磁波頻率、地層介電常數、電導率和傳輸距離有對應的響應關系；基于電磁波傳播測井儀計算地層響應轉換圖版，通過測量電磁波的振幅和相位變化，可以得到地層的介電常數和電導率，進而得到地層含水孔隙度[17-19]。

1.1 基于等效磁偶極子徑向多層介質中電磁波傳播測井理論分析

在電磁波傳播測井響應模擬技術中，等效磁偶極子模型通常用于電磁場計算[20-22]，通過將收發天線等效為磁偶極子，忽略天線尺寸、填充材料和儀器骨架等工程參數影響的情況下，將電磁波傳播測井地層響應特性問題簡化為多層介質中磁偶極子的電磁場問題[10]（如圖2所示）。

圖2 基于等效磁偶極子電磁波傳播測井響應計算Fig.2 Response calculation model of electromagnetic wave propagation logging based on equivalent magnetic dipole

區域1對應于井眼，區域2對應于地層泥餅，區域3對應于沖洗帶，其波數k1、k2、k3表達式為:

式中：ω為角頻率；μ1、μ2、μ3和分別為區域1、區域2、區域3的磁導率和介電常數。水平磁偶極子位于原點處，方向沿x軸正方向，等效磁矩為M。

由麥克斯韋方程組可知：

由公式(2)可得柱坐標系下電磁場z分量：

利用傅里葉變換，求得E1z、B1z分別為：

式中：

將公式(2)所示的麥克斯韋方程展成為柱坐標系下分量形式，即可由公式(5)、(6)求出其他電磁場分量為：

當z=0，由上述公式可得接收天線處電磁場解為：

式中：電磁場ρ分量對應天線垂直于井軸，此時φ=0°；φ分量對應天線平行于井軸，此時φ=90°.對于這兩種不同極化方向天線，引入幅度衰減A及相位偏移?φ：

式中：Hf為遠接收天線接收到的磁場信號；Hn為近接收天線接收到的磁場信號。

對基于等效磁偶極子模型的地層進行離散化之后得到剛度矩陣，利用迭代算法進行電磁波傳播測井響應數值計算，得到電磁波傳播測井在不同極化方向上的地層轉換圖版(如圖3所示)。

圖3 基于等效磁偶極子模型得到的地層轉換圖版Fig.3 Formation conversion chart calculated based on equivalent magnetic dipole model

1.2 融入探頭幾何工程參數的精確有限元仿真

為實現電磁波傳播測井儀對地層介電常數的精確測量，地層轉換圖的準確性非常重要，因此提出融入電磁波傳播測井儀介電測量探頭的幾何工程參數有限元精確仿真方法（迭代收斂精度為10-6）?？紤]電磁波傳播測量探頭的工程尺寸、材料、儀器骨架等多種工程參數（如圖4(a)所示），建立電磁波傳播介電測量探頭1∶1計算模型（如圖4(b)所示），探頭采用2個發射天線（T1、T2）和4個接收天線（R1、R2、R3、R4），天線間距距離分別為6、6、3、6、6 cm。主要工作指標：最高溫度150°，最高工作壓力100 MPa。探頭具體工程參數如下：

圖4 電磁波傳播測量探頭實物和模型圖Fig.4 Electromagnetic wave propagation measurement probe and model diagram

1）測量探頭半徑R=13cm，長度L=70cm。

2）測量探頭材料型號為5Cr17Ni4Cu4N，電導率σ=88×10-8?·m，磁導率μ=126×10-6H/m。

3）天線尺寸為?24mm×30mm，開口尺寸為11mm×8mm。

4）天線加載材料型號為聚醚醚酮，介電常數ε=3.188，介電損耗因子正切tanδ=0.0046，復介電常數穩定性（23°～160°）?ε=±0.78%。

基于有限元方法，引入儀器骨架、天線尺寸和填充材料等工程參數信息，仿真計算得到的地層轉換圖版如圖5所示?？梢钥闯觯河捎陔姶挪▊鞑y井介電測量探頭工程參數的影響，使得地層轉換圖版在高介電常數處出現不規則波動；相對垂直極化方向，在水平極化方向的地層轉換圖版出現波動較大（如圖5(a)、(c)所示）。這主要是因為相對于垂直極化天線，水平極化天線的輻射性能受電磁波傳播測量探頭的工程參數影響較大。

圖5 基于融入工程參數有限元方法得到的地層轉換圖版Fig.5 Formation conversion chart calculated based on finite element method with engineering parameters

1.3 仿真數據對比分析

采用融入工程參數的有限元方法，引入儀器結構、天線具體尺寸、填充材料等工程參數信息，得到電磁波傳播介電測量儀器的準確地層轉換圖版（如圖6藍色實線所示），與等效磁偶極子模型的計算結果（如圖6中紅色虛線所示）相比，本文準確地層轉換圖版能夠反映測量探頭工程參數的影響，如在高介電常數處的不規則波動和整體數據偏移，說明準確地層轉換圖版更能滿足電磁波傳播測井儀器在地層介電常數中的實際測量應用。

圖6 兩種仿真模型得到的地層轉換圖版對比Fig.6 Comparison chart of stratigraphic conversion chart by simulation calculation

對比基于兩種仿真模型得到的地層轉換圖版，不難發現儀器結構、天線具體尺寸、填充材料等對電磁波傳播測量探頭的水平極化方向測量值影響較大（如圖6(a)、(c)所示），主要原因是電磁波傳播介電測量探頭的水平極化、垂直極化方向天線的輻射特性不同，水平極化方向天線探測深度相對淺，其受測量探頭的工程參數影響較大（如圖7所示）。

圖7 天線二維輻射方向圖和探測區域示意圖Fig.7 Two-dimensional radiation pattern of antenna and schematic of detection area

天線水平極化方向的二維輻射方向圖（圖7(a)紅色實線）表明，輻射電磁波能量主要集中于探頭軸線平行方向，受探頭工程參數影響較大，而天線垂直極化方向的二維輻射方向圖（圖7(a)綠色實線）表明，輻射電磁波能量主要集中于探頭軸線垂直方向，所以受探頭工程參數影響較小。天線水平、垂直極化方向在xz、yz平面的二維輻射圖（圖7(b)和(c)）表明，天線具有較強的向地層z方向的輻射方向特性。圖7(d)的紅色虛線陰影區域為水平極化天線發射與水平接收天線接收的功率輻射圖相交部分，表明其接收大部分信號是通過泥餅和侵入帶淺層傳播，受電磁波傳播測量探頭參數影響較大。圖7(d)的綠色虛線陰影區域為垂直天線發射與接收方向圖相交部分，表明其大部分接收信號是通過較少的泥餅和侵入帶深層傳播，受電磁波傳播測量探頭參數影響較小。這些結果與圖6所示的仿真數據對比圖分析相吻合。

2 反演圖版對比測試

為進一步對比基于兩種模型仿真得到的地層轉換圖版精確性，開展電磁波傳播測井的介電常數測量探頭試驗測試（如圖8所示）。測試樣本溶液箱體（長×寬×高：80 cm×50 cm×30 cm）如圖8(a)所示，并在箱體內壁貼裝對電磁波強吸收弱反射的吸波材料，消除刻度金屬箱體的電磁反射波。采用安捷倫技術公司的介電測量探頭（Agilent Technologies Company Dielectric Probe Kit(8507e)）（如圖8(b)所示）對樣本溶液的介電常數真實值進行測量。測試方式為將電磁波傳播測井儀器的介電測量探頭淹沒在混合樣本溶液中，樣本溶液為蒸餾水（介電常數約80）、酒精（介電常數20）按不同配比混合而成。

圖8 電磁波傳播測井地層轉換圖版實際測量圖Fig.8 Actual measurement picture of formation conversion chart of electromagnetic wave propagation logging

表1為基于上述兩種模型仿真的地層轉換圖版反演介電常數值與由安捷倫儀器測量的介電常數值，對比表明基于融入測量探頭工程參數有限元方法仿真得到的地層轉換圖版更符合樣本溶液介電常數真實值。

表1 樣本溶液介電常數對比Tab.1 Comparison of test measurement data

3 現場測井應用

電磁波傳播測井儀可以測量地層水平和垂直極化方向的介電常數（HD41、HD32、VD41、VD32），對地層孔隙中的水反應靈敏，且受地層巖石結構和地層水礦化度影響較小，可以應用于油田復雜儲層中流體分析、識別和解釋。某油田是一個大型中新生代沉積疊合盆地，蘊藏著豐富的頁巖油氣資源，針對其頁巖油氣層的勘探，采用電磁波傳播介電常數測量技術進行實際工程勘探（如圖9所示），具有重要的現實意義和經濟效益。

圖9 電磁波傳播測井儀實際測量應用實例Fig.9 Practical measurement application of electromagnetic wave propagation logging tool

第一道曲線是井深曲線，深度為2 425~2 480 m的井段為非常規頁巖油儲層。第二通道中，伽馬測井曲線可用于巖性識別、深度校正，并提供地層泥質含量。在第三通道，RT10、RT20、RT30、RT60、RT90、RT120曲線為常規陣列感應測井儀（10~150 kHz）測得的地層電阻率曲線，在深度2 425~2 455 m井段全剖面電阻率曲線差異不大。因此，利用常規感應測井儀測得的電阻率曲線很難識別薄層。第四通道中，補償密度測井曲線、中子和聲波測井曲線可以提供地層的總孔隙度。

基于精準反演得到的地層反演圖版，陣列介電測井儀分別提供了第六至九通道的地層水平和垂直方向的電阻率和介電常數值。在第八和第九通道中，HR41、HR32、VR41、VR32分別為電磁波傳播測井儀測得的水平和垂直極化方向上地層電阻率曲線。在第十和第十一通道中，HD41、HD32、VD41、VD32曲線為電磁波傳播測井儀測得的水平和垂直極化方向上地層介電參數值，曲線上第32、33、35層的介電常數約為6，其值相比其他層位明顯較低，可以精準判斷富油層?；诮殡姵登€可計算出含水礦化度，與第十二通道中核磁共振計算的含水礦化度SW能較好吻合，驗證了融入探頭幾何工程參數精確有限元仿真得到的地層反演圖版精確性和工程測井適用性。同時基于介電常數計算出含水孔隙度PORW（綠色實線），通過與基于中子密度交點計算的總地層孔隙度PORT（紅色實線）對比兩者交匯差值，可直接評價地層含油特征、識別薄層，從而計算出地層含油飽和度。通過含油孔隙度與總孔隙度曲線的比值，得出各層的含油級別判斷：23層、25層、26層、32層、33層、35層為含油層，27層、28層、29層、30層為差含油層。

4 結 論

獲得精確地層轉換圖版是電磁波傳播測井儀對復雜儲層流體準確評價的基礎。本文建立融入電磁波傳播測井儀測量探頭工程參數的1∶1仿真模型，并與等效磁偶極子模型仿真結果進行了對比分析。測量探頭工程參數對地層的水平極化方向響應相對與垂直極化方向影響大，主要原因是受水平極化天線輻射方向的影響較大。通過搭建實驗平臺測量，基于精確仿真方法獲得介電常數與真實值的相對誤差約為1%，遠小于基于等效磁偶極子模型獲得介電常數與真實值的相對誤差（8%），結果表明融入測量探頭工程參數仿真獲得的地層轉換圖版更精確，更具有實際工程應用價值?；诰_地層轉換圖版，研制出電磁波傳播介電測井儀，并開展了某油田非常規頁巖油氣勘探應用，有效探測到垂直和水平兩個方向的介電常數、電阻率。與常規測井方法相比，結果表明電磁波傳播測井儀可準確有效分辨薄層、識別油層級別，為油田復雜儲層流體的評價解釋提供了額外有效的技術方法。下一步將推廣電磁波傳播測井技術在水淹層、淡水層、稠油層等復雜油藏中介電常數測量應用，在實際測井應用中發掘其更多的應用價值。

致謝：感謝中國電波傳播研究所第七研究部提供的現場采集測井數據。