毫米波多內導體布喇格結構電磁特性研究

丁學用 王石峰 王連勝 袁帥

（1.三亞學院理工學院, 三亞 572022；2.三亞學院海洋通信研究所, 三亞 572022）

0 引 言

毫米波波長1~10 mm，位于微波與遠紅外波相交疊的波長范圍，與光波相比，毫米波在大氣中傳播時，由于氣體分子諧振吸收所致的衰減小，受自然光和熱輻射源影響小[1-2]。布喇格結構是布喇格諧振腔的重要組成部分，可被制作成反射器、濾波器和模式轉換器等器件，被廣泛應用在回旋自諧振脈塞(cyclotron auto resonance maser, CARM)和工作于毫米波波段的自由電子激光（free-electron laser, FEL）中[1-12]。研究發現，相比圓柱結構，同軸布喇格結構更有利于高功率微波系統，有利于進行模式選擇，可以設計成較大尺寸，便于機械加工和功率容量提高[12]。如果在同軸布喇格結構的基礎上，增加內導體，構建雙內導體或三內導體等多內導體布喇格結構，布喇格結構的性能會得到進一步的改善。本文基于多模耦合理論，對比英國斯特拉思克萊德大學（University of Strathclyde）研究團隊對工作于35 GHz中心頻率的矩形波紋開槽同軸布喇格結構進行的實驗測試[11]，對雙內導體和三內導體等多內導體布喇格結構在毫米波波段的電磁特性進行研究，以期探索一種性能更好的新型布喇格結構。

1 多內導體布喇格結構模型

同軸布喇格結構剖面如圖1所示，L是同軸布喇格結構的長度，其結構外半徑和內半徑在縱向上呈現周期性變化，利用傅里葉級數展開式，其隨z變化的函數關系可近似表示為[13]：

圖1 同軸布喇格結構剖面圖Fig.1 Longitudinal section profile of coaxial Bragg structure

式中：kout=2π/pout，kin=2π/pin，一般情況下kout=kin；a0，lout，?out，pout分別為外導體壁的平均半徑、開槽波紋深度、初始相位和波紋周期；b0，lin，?in，pin分別為內導體壁的平均半徑、開槽波紋深度、初始相位和波紋周期。

假設同軸布喇格反射器中存在N種模式，根據同軸布喇格反射器多模耦合理論[12]，其中第i模式（i=1,2,···,N）沿z正方向傳播的波（簡稱正傳波）和沿z負方向傳播的波（簡稱反傳波）由下述耦合方程決定：

一般情況下，選擇內外導體相位差??=|?in-?out|=π，且內外導體開槽波紋周期相同即pout=pin=pb時，同軸布喇格頻率響應特性效果最佳，有利于模式選擇和減弱競爭模式的激勵[12-16]。內外導體相位差為180°時的雙內導體和三內導體布喇格結構剖如圖2所示，其中d為雙內導體截面或三內導體截面各內導體圓心到布喇格結構截面軸心的距離。

圖2 雙內導體和三內導體布喇格結構剖面圖Fig.2 Longitudinal section profile of three inner conductor Bragg structure

2 毫米波雙內導體布喇格結構電磁特性研究

英國斯特拉思克萊德大學對同軸布喇格結構電磁特性開展了實驗研究[11]，采用圖1所示的矩形波紋槽同軸波導，其內外導體半徑、波紋幅度、波紋周期、導體長度等參數選擇如表1所示。

表1 矩形波紋槽同軸波導結構參數Tab.1 The parameters of rectangular corrugated groove coaxial Bragg structure

本文采用CST軟件模擬矩形開槽同軸布喇格反射器，仿真結果與實驗測試結果的一致性已得到實驗驗證[14]。對毫米波雙內導體和三內導體布喇格結構電磁特性進行仿真研究中，假設多內導體布喇格結構內外導體材料均為理想材料，根據表1參數，同軸布喇格結構內外導體初始相位差??=|?in-?out|=π，雙內導體布喇格結構內導體半徑均為2 mm，當外壁平均半徑不變的情況下，可保證雙內導體布喇格結構與同軸布喇格結構傳輸空間周長大小不變。

設雙內導體截面圓心到同軸布喇格結構截面圓心的距離分別為d1和d2，圖3為同軸和雙內導體布喇格結構（d1=d2=2 mm）反射率隨頻率變化的響應特性圖。可以看出：同軸布喇格結構工作模式正向波攜帶的電磁能量幾乎全部轉換到其自身及競爭模式的反向波上；雙內導體距離同軸布喇格截面圓心較近時，雙內導體與同軸布喇格結構頻率響應特性幾乎相同，但雙內導體結構在帶通范圍內反射率沒有起伏，趨于穩定且近似達到最大值1，工作模式和競爭模式電磁能量沒有出現此消彼長的關系，說明雙內導體布喇格結構有效抑制了競爭模式的影響。

圖3 同軸與雙內導體布喇格結構反射率頻率響應特性圖Fig.3 Frequency response characteristics of reflectivity varying with frequency of coaxial and double inner conductor Bragg structure

圖4為同軸與雙內導體布喇格結構端口電場分布云圖。可以看出：同軸布喇格結構在接近內導體壁上電場分布最強，越遠離軸心電場強度越弱，且呈逐漸減弱趨勢；而對于雙內導體布喇格結構，電場主要分布在雙內導體外壁處，同樣，越遠離軸心電場強度越弱，且逐漸減弱，導體外壁處幾乎無電場分布。

圖4 同軸與雙內導體布喇格結構端口電場分布云圖Fig.4 Cloud chart of electric field distribution at port of coaxial and double inner conductor Bragg structure

圖5(a)為雙內導體結構軸心之間的距離保持不變，相對同軸截面圓心對稱（d1=d2=2 mm）和非對稱（d1=1 mm，d2=3 mm；d1=0，d2=4 mm）時反射率隨頻率變化響應特性圖。可以看出，當雙內導體結構關于同軸截面圓心非對稱時，隨著雙內導體非對稱性從d1=1 mm，d2=3 mm增加到d1=0，d2=4 mm的過程中，其反射率在36.5 GHz附近開始下降，且當非對稱性最強時（d1=0，d2=4 mm）下降到0.79，表明此時競爭模式能量增大且其影響增強。

圖5 雙內導體布喇格結構不同情況下的反射率頻率響應特性圖Fig.5 Frequency response characteristic diagram of reflectivity varying with frequency when the double inner conductor Bragg srtucture in different conditions

圖5(b)為雙內導體關于同軸軸線非對稱且距離軸心分別為d=2 mm，4 mm，5 mm，6 mm時反射率頻率響應特性圖。可以看出，隨著非對稱雙內導體布喇格結構兩個導體之間距離的增大（即非對稱性增強），反射率隨頻率變化的頻率響應特性曲線中帶寬變寬，且工作模式在帶通范圍內36.5 GHz附近的反射率逐漸變小，競爭模式的影響逐漸增強。當d=6 mm時，其中一個導體已移到布喇格結構外邊緣，此時，反射率頻率響應特性曲線幾乎變成一個帶通特性，沒有濾波功能。

圖6為雙內導體對稱（d=d1=d2=3 mm）和非對稱結構（d1=0 mm，d2=6 mm）模式端口電場分布云圖。可以看出：對稱性雙內導體布喇格結構電場分布也對稱，且雙內導體間傳輸空間電場強度分布最強；非對稱性雙內導體布喇格結構在雙內導體間電場強度分布依然最強，但場強能量更多集中在偏離同軸圓心的內導體附近。綜上所述，在選擇雙內導體布喇格結構時，為減少競爭模式的影響，最好選擇關于同軸布喇格結構截面圓心對稱的結構。

圖6 雙內導體布喇格結構對稱和非對稱結構模式端口電場分布云圖Fig.6 Electric field distribution nephogram of symmetrical and asymmetrical structure mode ports of double inner conductor Bragg structure

圖7為雙內導體關于同軸軸線對稱且距離軸心距離分別為d=3 mm，d=4 mm，d=5 mm和d=6 mm時反射率頻率響應特性圖。可以明顯得出：雙內導體與同軸軸心距離較近時(d=3 mm)，頻率響應帶寬較寬；隨著雙內導體與同軸軸心距離增大(d>4 mm)，反射率隨頻率變化的頻率響應特性曲線帶寬變寬，但與同軸軸心距離越大，反射率減少，競爭模式影響增強；隨著雙內導體與軸心距離進一步增大，帶寬變寬趨勢明顯。雙內導體布喇格結構這種特性有利于其作為反射器，更好地構成布喇格諧振腔。

圖7 雙內導體布喇格結構關于同軸軸線對稱且距離軸心不同距離時反射率頻率響應特性圖Fig.7 Frequency response characteristic diagram of reflectivity varying with frequency when the double inner conductor Bragg structure is symmetrical about the coaxial axis and different distance from the axis

3 毫米波三內導體布喇格結構電磁特性研究

同樣，對于毫米波三內導體布喇格結構，為保證傳輸空間周長大小與英國斯特拉思克萊德大學研究的同軸布喇格結構一致，選擇三內導體布喇格結構半徑均為4/3 mm。根據雙內導體布喇格結構電磁特性的研究，毫米波三內導體布喇格結構選擇對稱性結構，即其中一個內導體位于同軸線上，另外兩個內導體截面圓心關于同軸截面圓心對稱。圖8為三內導體布喇格結構在內導體截面圓心與同軸截面圓心不同距離時模式端口電場分布云圖。可以明顯看出：當內導體距離同軸圓心較近時，電場強度主要分布在內導體之間的區域，且電場強度較強；隨著內導體與同軸軸心距離的增大，電場強度雖仍主要分布在內導體之間區域，但卻集中分布在中心內導體附近，并向外呈現逐漸減弱趨勢。

圖8 三內導體布喇格結構距離軸心不同距離時端口電場分布云圖Fig.8 Electric field distribution nephogram of three internal conductor Bragg structure ports with different axial distance modes

圖9為三內導體布喇格結構與軸心不同距離時反射率頻率響應特性圖。可以看出：與雙內導體布喇格結構電磁特性不同，隨著內導體與同軸軸心距離的增加，反射率隨頻率變化的頻率響應特性曲線帶寬變窄；當內導體與同軸軸心距離較遠時，帶寬變化較小；隨著內導體與同軸軸心距離變小，帶寬變寬趨勢明顯，反射率的值趨于穩定，可抑制競爭模式影響。因此，當內導體與同軸圓心距離較近時，三內導體布喇格結構可用作濾波器，有更好的濾波作用；當內導體與同軸圓心距離較遠時，三內導體布喇格結構可用作反射器，有更好的反射作用。

圖9 三內導體布喇格結構距離軸心不同距離時反射率頻率響應特性圖Fig.9 Frequency response characteristic diagram of reflectivity varying with frequency at different distances from the axis with symmetric three-conductor Bragg structure

4 結 論

本文基于同軸布喇格結構多模耦合理論，利用三維電磁仿真軟件CST進行建模仿真，對毫米波雙內導體和三內導體布喇格結構電磁特性分別進行比較研究，并對數據進行分析，得出以下結論：

1）多內導體布喇格結構相比同軸布喇格結構電磁特性進一步優化，對稱性多內導體布喇格結構要比非對稱性布喇格結構能更好地抑制競爭模式的影響；

2）對于雙內導體布喇格結構，隨著雙內導體與同軸軸心距離的增大，頻率響應帶寬變寬，且當內導體與同軸軸心距離較遠時，帶寬變寬趨勢明顯，而反射率的值變小；

3）對于三內導體布喇格結構，隨著內導體與同軸軸心距離的增大，頻率響應帶寬變窄，且當內導體與同軸軸心距離較近時，帶寬變寬趨勢明顯，反射率的值趨于穩定。

因此，可根據實際需要恰當選擇毫米波多內導體布喇格結構，拓寬其作為反射器或者濾波器的性能。這些特性可以使多內導體布喇格結構在模式選擇性以及模式的純度上得到優化，從而保證工作模式的穩定起振。