空間等離子體云精細化仿真及傳播特性研究

謝守志 趙海生 許正文 任光亮 王成 葛淑燦

（1.西安電子科技大學 綜合業務網理論及關鍵技術國家重點實驗室, 西安 710071；2.中國電波傳播研究所 電波環境特性及模化技術重點實驗室, 青島 266107；3.中國空間技術研究院錢學森實驗室, 北京 100094）

0 引 言

電離層化學物質釋放空間物理主動試驗受啟發于火箭尾焰引起的電離層擾動觀測現象。1959年，Booker利用垂測儀觀測到了先驅者Ⅱ發射過程中電離層洞的存在[1]，首次發現了人類探空活動對電離層存在重要影響。在此之后，火箭發射過程中出現電離層洞的現象被反復觀測到[2]。1973年科學家們觀測到了天空實驗室(Skylab)發射期間，電離層中出現的巨大空洞[3-5]。Mendillo等[6-7]研究了電離層洞形成的原因，認為火箭尾焰中的氫氣和水分子與電離層中的氧離子發生快速離子-原子交換反應，生成的分子離子與電離層中的電子迅速復合，從而導致電離層等離子體快速消耗。

與形成電離層空洞相對應的是，另一種電離層化學物質釋放空間物理主動試驗在電離層高度釋放金屬蒸氣，通過光致電離層或其他化學反應過程，能夠在電離層高度形成空間等離子體云。20世紀60年代，美國空軍劍橋實驗室(美國空軍實驗室前身)牽頭，23家單位參與，實施了名為“螢火蟲”的大型空間試驗計劃[8]。據報道一期計劃就開展了33次探空火箭發射試驗，通過在80～200 km高度范圍的高層大氣中釋放化學物質，除了電離層物理過程探測研究之外，還為了形成高密度的等離子體云，研究用于短波和超短波的無線電波超視距傳播特性和通信、探測等應用技術。“螢火蟲”計劃觀測頻率覆蓋3 MHz至150 MHz，主要測量頻率為30 MHz、50 MHz和150 MHz。因為“螢火蟲”計劃取得了巨大成功，后續在60年代中期，又發起了名為“紅燈”的更大規模試驗，但是關于該試驗至今未見公開報道。1984年9月至1985年7月，美國實施了主動磁層粒子示蹤探測計劃[9-13]，這是美國單一的電子密度增強類化學物質釋放試驗計劃，通過釋放大量的鋇(Ba)、鋰(Li)與太陽風相互作用形成空間等離子體云，研究天然彗星逼近太陽風時的物理過程。

以往試驗采用的Ba和Li等堿金屬、堿土金屬一般都需要光照條件，通過光致電離產生空間等離子體云。為了擺脫光照限制，美國空軍開展了金屬氧化物云(The Metal Oxide Space Cloud，MOSC)試驗計劃[14-16]，見圖1。2013年5月，美空軍、英國防部聯合在赤道地區島礁，利用探空火箭釋放金屬Sm，布設的短波鏈路測試系統顯示，產生了穩定且存在約25 min的“人工電離層”。金屬Sm通過與電離層氧原子(O)化學反應產生等離子體云，不受光照條件限制。

圖1 美國MOSC試驗Fig.1 The experiment of the metal oxide space cloud in USA

2013年5 月，美國航空航天局(National Aeronautics and Space Administration，NASA)在瓦拉普斯島開展了赤道等離子體環流試驗[17]，見圖2。2015年2月，又在白沙導彈試驗基地實施了釋放金屬形成等離子體云的試驗，報道的試驗目的是研究地球電離層的形成機制。

圖2 美國空間等離子體云試驗Fig.2 The experiment of space plasma cloud in USA

2016年，美國空軍實施了所謂的“電離層炸彈”計劃，向三個研究組授予了微型衛星組群方式生成人工等離子體云的關鍵技術研發合同。希望通過立方體衛星(CubeSats)這樣的低成本微小衛星在高空釋放電離氣體，以提升短波信號的反射性能，實現自主的超視距傳輸。德雷塞爾大學和通用科學公司發展了一種將金屬加熱至其沸點以上的蒸氣釋放技術；艾尼格聯合企業及馬里蘭大學，計劃通過一枚小型炸彈加熱金屬并將爆炸能量轉變為電能，期望通過改變最初爆炸的形式，能夠較為精確地控制爆炸產生的等離子體云的形態。優選方案將進入后續第二階段的技術驗證飛行試驗[18]。

2020年9 月，美國空軍研究實驗室(Air Force Research Laboratory, AFRL)宣布開展代號為“精確(Precise)”的空間試驗項目，主要用于研究在甚低地球軌道(地球上空 90～600 km)釋放不同金屬氣體對通信和導航無線電信號傳播的影響。

除此之外，俄羅斯利用“進步號”貨運太空飛船，與地面雷達配合，開展了空間飛行器隱身試驗[19-20]；日本于2009年實施了“太空煙花”試驗[21]，并于2022年開展了“人造流星”試驗。

在金屬Sm釋放空間主動試驗研究的同時，Sm與電離層化學反應產生電子的過程研究也在同步開展，文獻[22-23]對Sm與背景O的化學反應電離機制進行了深入研究。文獻[24-25]分別建立了Sm電離層釋放效應的物理模型。文獻[26]開展了增強類化學物質釋放在電離層閃爍抑制方面的應用研究。此外，學者們利用MOSC試驗數據，開展了大量研究工作，研究了Sm釋放的光學效應[27]，以及等離子體云的動力學效應[28]，建立了基于試驗數據的經驗模型[29]，并開展了初步的空間等離子體云傳播效應研究[30]。

本文在電離層Sm釋放理論研究基礎上，開展了電離層Sm釋放的精細化效應仿真研究，考慮了熱層風場、地磁場、Sm釋放速度和流量、運載器飛行速度等參量對Sm在電離層中擴散過程的影響。同時，采用射線追蹤方法，研究了空間等離子體云的電波傳播特性。

1 電離層Sm釋放的動力學分析

Sm蒸氣在電離層中經歷膨脹、凝結、背景加熱、自由擴散等動力學過程。Sm蒸氣釋放初始，由于膨脹迅速致使Sm蒸氣內能損失從而溫度降低，甚至出現凝結現象；當Sm蒸氣的密度隨著擴散過程達到極其稀薄狀態時，由于缺少自由分子和凝結核的碰撞，Sm原子停止凝結，最終與周圍電離層環境溫度達到熱平衡狀態。

1.1 Sm在電離層中的化學反應

Sm是鑭系金屬的一種，銀白色，有輕微毒性，化學性質活潑，在空氣中易氧化，原子序數62，原子量150，熔點1 072 ℃，沸點1 791 ℃。Sm與背景O和O2的化學反應過程伴隨動力學過程而發生，在光照條件下，Sm蒸氣還會發生光致電離。

Sm與背景大氣O和O2的化學反應過程如下[22]：

式中，k1,k2,k3為化學反應系數。Sm與O化學反應產生等離子體云的過程是非完全電離機制，化學電離反應和離解復合反應是一動態平衡。利用該化學反應，在夜間將化學物質釋放至主要成分為O的電離層高度，突破了電子密度增強類物質的試驗時間限制。Sm與O2分子發生氧化反應，生成SmO和O，反應過程中沒有電子生成，因此該反應對生成等離子體云而言，是冗余反應，應當選擇合理釋放高度，盡量抑制冗余反應比例。

在光照條件下，Sm蒸氣還將發生光致電離，方程如下：

需要指出的是Sm與O2發生氧化反應，是沒有電子生成的冗余反應，以往的仿真模型往往忽略該冗余反應，但事實上在180 km高度O2密度和O密度是可比擬的，是Sm原子的主要損耗反應之一，不能忽略，這也可能是實測等離子體云密度遠小于理論計算值的重要原因之一。

另外，Sm與O化學反應產生e-和SmO+的同時，其逆反應也以更快的反應系數進行，隨著正反應過程中產生的e-和SmO+密度的增加，逆反應也越來越重要，最終正反應和逆反應達到動態平衡。以往仿真計算中忽略了逆反應過程，這可能是實測等離子體云密度遠小于理論計算值的又一重要原因。

1.2 Sm在電離層中的動力學過程

Sm釋放之初在密度梯度力和釋放壓力作用下的快速膨脹過程，內能轉化為動能，溫度急劇降低，部分Sm蒸氣冷凝為固態或液態Sm。在空間環境中液態Sm不穩定，一部分轉化為氣態，另一部分轉化為固態，最終，Sm在電離層中以氣態和固態兩種形式存在，進入自由擴散階段。

Sm蒸氣的連續性方程可以表示為

式中：?·(nsvs)代表Sm的輸運過程，ns和vs分別為Sm原子的數密度和運動速度；Ps和Ls分別為Sm的產生率和反應損失率。Sm原子的運動速度可以通過動量方程描述：

式中：g為重力加速度；k為玻爾茲曼常數；ms為Sm原子質量；Ts為Sm蒸氣溫度；ωa為背景大氣碰撞頻率；va為背景大氣飄移速度。由于Sm云速度變化的時間尺度遠大于碰撞的平均時間尺度，因此Sm云的加速度可以忽略，此時有

式中：D為Sm蒸氣擴散系數；為z向單位向量；Hs為Sm蒸氣標高。假設Sm云的擴散過程是從一個點源開始的并且背景大氣滿足水平分層分布，忽略背景大氣的運動速度，忽略Sm原子的重力下落運動和宏觀飄移運動，式(8)可以簡化為

將式(9)代入式(6)可以得到：

因為在最初階段由背景大氣的熱運動造成的Sm云的熱擴散是小量，因此擴散方程近似解和真實解符合較好；之后，由于背景大氣的不均勻性，造成近似解的誤差逐漸積累，近似解與真實解的偏離增加。不過，總體上在釋放之初的數十分鐘內近似解的誤差在可以承受的誤差范圍內，可以用式(10)近似計算Sm的密度分布。

1.3 人工等離子體云的擴散

Sm與背景O化學反應產生的高密度等離子體云在靜電力、密度梯度力和碰撞作用下飄移，整個運動過程受到地磁場控制。背景的大氣風場同樣對等離子體云的運動過程產生影響，會引起等離子體云的遠距離飄移。

等離子體連續性方程可以表示為

式中，np為等離子體電子或離子數密度；v為等離子體飄移速度，為等離子體飄移速度v的單位矢量；Pp和Lp分別為等離子體的產生和損失項。

分別以地理東方為x軸、北方為y軸、垂直向上為z軸建立平面直角坐標系，等離子體連續性方程式(11)可以表示為

式中：I為地磁傾角；γ為地磁偏角。等離子體流的運動受到等離子體密度梯度力、地磁場洛倫茲力、電場力和碰撞的影響，在碰撞和電場力作用下，等離子體云沿磁力線的運動速度可以表示為

式中：Dp=2kTp/(mω)為有效雙極擴散系數，其中m為離子和電子總質量，ω為總碰撞頻率；Tp為等離子體溫度；s=z/sinI為沿地磁場方向；Hp=2Tpk/(mg)為等離子體標高；vD為外加飄移速度。將式(13)帶入式(12)，設地磁傾角γ=0、外加飄移速度|vD|=0，得到SmO+和Sm+離子擴散方程如下：

在式(14)、(15)的等離子體擴散方程中考慮了地磁偏角的影響，進一步發展了原有的二維等離子體擴散方程，建立了三維等離子體擴散方程。式(14)、(15)中的sinIcosI項稱為沿場擴散項，這些項描述了等離子體沿場擴散過程。由于考慮了等離子體云的沿場擴散過程，等離子體云的形狀將沿磁場拉伸。

2 精細化效應仿真模型

2.1 研究思路

為了更為精確開展電離層Sm釋放效應仿真，本文模型考慮了Sm釋放速度和流量、釋放區域風場、運載器飛行速度等因素對效應仿真的影響。在真實試驗場景下，火箭飛行速度快，Sm蒸氣的完全釋放需要數十秒時間，釋放過程不再是簡單的點源釋放，而是線源釋放。可以將線源離散成很多小的點源，通過將各個點源釋放效應在時間和空間上疊加，獲得線源釋放效應。

點源釋放條件下，等離子體擴散方程可以表示為

式中，β(x,y,z,t)為點源擴散項。通過將各個點源釋放效應在時間和空間上疊加，得到整個釋放物密度分布如下：

式中，G(x,y,z,t)為格林函數。

這種通過離散化釋放物流場，將多個點源效應在時間空間上疊加，進而計算整體釋放效應的方法，稱為“微元法”。該方法在文獻[31-32]中進行了詳細說明，在此不再贅述。

2.2 關鍵參數計算

2.2.1 釋放速度和流量

釋放容器開啟瞬間，Sm蒸氣在內外壓差作用下迅速噴出，根據流體力學，結合Sm的理化特性，Sm蒸氣釋放速度ve大小可表示為

基于流體力學原理，擬合得到Sm蒸氣流量I(t)的表達式：

式中：a為與Sm本身物理性質有關的常數，效應仿真中a取值為0.5；te為Sm蒸氣釋放持續時間； ?N(t)為微元分子數；?t為微元持續時間。

2.2.2 慣性及風場飄移速度

由于慣性作用，釋放至電離層中的Sm蒸氣持續運動，直至在背景氣體阻力的作用下運動速度逐漸減小為0。釋放物的運動過程可以用式(22)表示：

式中：v為釋放物運動速度；P為釋放物內部壓力；υb為碰撞頻率；vb為背景氣體運動速度。釋放物的內部壓力在釋放后很短的時間內減小為0，在這一時間內假設釋放物的速度不變，則釋放物的速度可以表達為

式中，v0為釋放物的慣性初速度。釋放物與背景大氣的碰撞頻率計算非常復雜，碰撞頻率可以表示為[31]

釋放物在背景風場作用下隨風飄移，因為背景大氣十分稀薄，飄移速度是緩慢漸變的過程，最終達到與背景風速相對靜止。飄移速度可以表示為

式中，vb0為背景風場初速度。

2.3 仿真模型設計

綜合考慮Sm在電離層中的物理化學反應過程以及釋放參數，通過求解Sm擴散方程和等離子體擴散方程，建立Sm精細化效應仿真模型，具體算法設計流程如圖3所示。

圖3 Sm精細化效應仿真模型設計流程圖Fig.3 Flowchart of Sm refinement effect simulation model

步驟如下：

1) 參數設置，包括火箭飛行參數和釋放參數等；

2) 采用微元法計算Sm蒸氣密度分布；

3) 根據Sm在電離層中的電離反應和等離子體擴散過程，計算得到等離子體云密度分布；

4) 化學反應剩余的釋放物繼續擴散，重復步驟2和步驟3，可計算得到下一時刻的等離子體密度分布。

通過上述步驟，可獲得任意時刻的等離子體云密度分布，進而得到Sm釋放時空四維等離子體云密度分布，即Sm精細化效應仿真模型。

3 數值模擬

3.1 仿真參數設置

為驗證Sm精細化效應仿真模型，采用虛擬試驗場景開展數值模擬，具體仿真參數設置如表1所示。

表1 主要仿真參數Tab.1 Main simulation parameters

3.2 數值模擬

仿真過程中設置的釋放持續時間為30 s，其余參數設置如表1。分別仿真釋放后10 s、120 s、300 s等離子體云的形態和空間分布，仿真結果如圖4～6所示。

圖4 12 kg Sm 完全釋放后10 s電子密度分布Fig.4 The electron density distribution at 10 s after 12 kg Sm release

從圖4可以看出：完全釋放后10 s，空間等離子體云處于形成階段，等離子體云最大電子密度約8×106cm-3，尺度約15 km×5 km；不同剖面形態各異，x-y剖面近似錐形，x-z剖面近似圓形，而y-z剖面近似線性。由于火箭慣性速度，等離子體云沿火箭飛行速度方向飄移，且飄移速度與火箭速度相近，但風場飄移效應尚不明顯。等離子體云前端密度明顯高于后端，主要是因為等離子體云形成后，快速擴散，致使后端密度驟降。

從圖5可以看出：完全釋放后120 s，空間等離子體云基本形成，等離子體云最大電子密度約2.3×106cm-3，尺度約20 km×6 km；不同剖面形態各異，xy剖面近似錐形，x-z剖面近似圓形，而y-z剖面近似不規則橢圓。由于火箭慣性速度，引起的等離子體云慣性飄移在環境大氣阻力作用下逐漸減小，而風場飄移作用逐漸顯現。等離子體云前端密度仍高于后端，但前端擴散效應已經顯現，最大密度點逐漸向后方移動。

圖5 12 kg Sm 完全釋放后120 s電子密度分布Fig.5 The electron density distribution at 120 s after 12 kg Sm release

從圖6可以看出：完全釋放后300 s，空間等離子體云處于相對穩定期，等離子體云最大電子密度約1.4×106cm-3，尺度約25 km×8 km；不同剖面形態各異，x-y剖面近似錐形，x-z剖面近似圓形，而y-z剖面近似橢圓。由于火箭慣性速度，引起的等離子體云慣性飄移在環境大氣阻力作用下停止，而風場飄移仍在持續作用。在等離子體擴散作用下，等離子體云最大密度點繼續向等離子體云幾何中心移動。

圖6 12 kg Sm 完全釋放后300 s電子密度分布Fig.6 The electron density distribution at 300 s after 12 kg Sm release

3.3 短波射線追蹤

射線追蹤技術是研究電離層電波傳播的有效工具，其理論和算法詳見文獻[33-34]。

利用短波射線追蹤方法對Sm釋放等離子體云的電波傳播效應進行研究，仿真不同頻率短波信號經等離子體云的傳播路徑變化過程。等離子體云形態選取釋放后10 s、120 s、300 s三個時間點，選擇的電波頻率為10 MHz、15 MHz、20 MHz，射線追蹤仿真結果如圖7～9所示。

完全釋放后10 s是空間等離子體云生成階段，等離子體云密度高，范圍小。由圖7可以看出10 MHz電波無法穿越等離子體云中心，y-z剖面和x-z剖面對電磁波的反射效應不同，表明等離子體云密度分布存在各項異性。15 MHz的無線電波在y-z剖面和x-z剖面的傳播效應不同，被y-z剖面反射，卻能夠穿透x-z剖面，且穿透x-z剖面后電磁波的傳播路徑發生了顯著變化，產生了“散焦”效應。在y-z剖面中，20 MHz的無線電磁波能夠穿越等離子體云邊緣，被等離子體云中心區域反射；在x-z剖面中，20 MHz的無線電磁波能夠穿越等離子體云，穿越后傳播路徑發生了“散焦”效應，但與15 MHz無線電波相對比，“散焦”效應進一步減弱。

完全釋放后120 s空間等離子體云基本生成，等離子體云密度降低，范圍擴大。由圖8可知，10 MHz無線電波被等離子體云y-z剖面反射，無法穿越等離子體云內部，而在x-z剖面中，10 MHz無線電磁波能夠穿越等離子體云內部，在等離子體云中心區域發生反射。15 MHz無線電波在y-z剖面內部發生反射，完全穿透x-z剖面，穿透后發生明顯“散焦”效應。20 MHz無線電磁波在等離子體云中的傳播效應與15 MHz無線電波相近，只是傳播效應進一步減弱，說明隨著入射頻率的增加，等離子體云對無線電波傳播的影響逐漸減弱。

完全釋放后300 s是空間等離子體云穩定存在階段，等離子體云密度進一步降低，范圍進一步擴大。由圖9可知，隨著等離子體云尺度的增加、密度降低，等離子體云對無線電波傳播效應的影響范圍越來越大，但影響程度逐漸減弱。

圖9 12 kg Sm 完全釋放后300 s射線追蹤結果Fig.9 The ray tracing simulation results at 300 s after 12 kg Sm release

從應用的角度考慮，研究等離子體云對斜向入射電波信號傳播過程的影響更有實用價值。在斜向入射的情況下，電波信號發射點不再位于等離子體云正下方，假設發射點距離等離子體云地面投影中心150 km，以此構建斜向傳播鏈路，研究等離子體云對斜向入射電波信號傳播過程的影響，結果如圖10所示。

圖10 12 kg Sm 完全釋放后300 s斜向射線追蹤結果Fig.10 The oblique ray tracing simulation results at 300 s after 12 kg Sm release

從圖10可以看出：10 MHz、15 MHz以及20 MHz無線電波的傳播過程均受到等離子體云影響，但是影響程度不同，部分信號被等離子體云反射回地面，部分信號僅發生傳播方向的偏轉；云團形態對反射場分布影響很大，開展基于空間等離子體云的超視距通信、探測研究時，需要特別關注云團形態對反射場分布特性的影響。

4 總結與討論

本文在電離層Sm釋放理論研究基礎上，開展了電離層Sm釋放的精細化效應仿真研究，在擴散方程中考慮了熱層風場、地磁場、Sm釋放速度和流量、運載器飛行速度等參量對Sm在電離層中擴散過程的影響。同時，采用射線追蹤方法，研究了空間等離子體云的電波傳播特性。研究結果表明：釋放參數和環境參數對等離子體云的形態和演化過程具有重要影響，進一步對等離子體云的傳播效應產生影響。

本文的研究工作是對電離層Sm蒸氣點源釋放效應仿真模型的進一步發展，深入研究了釋放參數和環境參數對釋放效應和傳播效應的影響，一方面，能夠為電離層Sm釋放空間主動試驗的效應診斷提供更為精確的診斷目標；另一方面，能夠為空間等離子體云技術在通信、探測領域的實際應用提供理論支持。