基于ISMM方法的非均勻磁化等離子體湍流中電磁波傳播特性研究

陳偉 馬琪琪 楊利霞* 薄勇

（1.安徽大學電子信息工程學院, 合肥 230601；2.目標探測與特征提取安徽省重點實驗室, 合肥 230601；3.先進激光技術安徽省實驗室，合肥 230601）

0 引 言

高超聲速飛行器在飛行的過程中會與空氣發生摩擦，使飛行器周圍溫度急劇升高，導致氣體電離形成等離子體流場。受飛行器氣動外形和飛行速度的影響，等離子體流場中會產生多個形狀和大小不等的渦旋結構，稱為等離子體湍流[1]。這些湍流混雜在等離子體流場中會嚴重干擾電磁波的傳播，影響通信性能和通信質量[2]。

為了解決黑障問題，國內外對電磁波在等離子體鞘套中的傳播特性做了大量的研究。2016年，李江挺等人基于風洞實驗中獲得的超聲速湍流圖像，得到了折射率起伏能譜，并建立模型求解了結構函數和空間相干長度，同時獲得了高超聲速湍流對于電磁波傳輸的影響[3]。2019年，Chen等人開展了基于一維湍流（one-dimensional turbulence，ODT）模型的建模與數值模擬方法研究[4]。圍繞電磁波與等離子體鞘套相互作用問題，研究人員使用了時域有限差分（finite-difference time-domain, FDTD）法[5-6]、溫澤爾-克萊默-布里淵法(WKB)[7]，以及散射矩陣法（scattering matrix method, SMM）[8]等方法。Chen與Zhang等人基于改進的SMM（improved SMM, ISMM）分析了電磁波在非均勻等離子中的傳播特性[9-10]，薄勇等人基于FDTD開展了非均勻磁化等離子體鞘套中的傳輸特性研究[11]。近年來，針對等離子體外部磁場對電磁波在等離子體鞘套傳播特性影響的研究開展了一系列的計算仿真，其中磁化特性主要包括磁化均勻、磁化非均勻[12]、動態磁化[13]、非磁化均勻[14]和非磁化非均勻[15]等，宮衛華等人基于實驗研究了非均勻磁場塵埃等離子體中顆粒的復雜運動[16]，以上結果表明研究等離子體鞘套中湍流以及磁化的存在對電磁波傳播特性的影響，為解決黑障問題提供了理論指導，因此，開展電磁波與非均勻磁化等離子體之間的傳播特性研究，對于解決帶有湍流的磁化等離子體鞘套環境的通信問題十分重要。

為了更加全面地探究磁場對電磁波在等離子體湍流中傳輸特性的影響以及解決SMM奇異矩陣的問題，本文采用ISMM，從不可壓縮的一維簡化NS方程的對流項和擴散項出發，通過在物理模型中增添渦流的變化，深入分析等離子體湍流對圓極化電磁波傳播特性的影響。

1 ODT磁化等離子體模型理論推導

ODT模型沿著z方向分布，其不可壓縮的一維簡化N-S方程如下[17]：

式中：v是電子速度；ρ是流體密度；P是壓力；f是外部合力；μ是粘性系數。

式中：e是電子電荷量；me是帶電粒子的質量；E和B分別是對應的外部電場和磁場；ven是等離子體碰撞頻率。

感應電流

由歐姆定律J=σE與麥克斯韋方程[18]

可得磁化等離子體的介電常數

式(4)~(7)中：net(z)是電子密度關于距離飛行器表面z處的分布函數；σ是點電導率；ω是入射波的頻率；ε0是真空中的介電常數；ωce=e|B|/me是電子產生的電子回旋頻率；“+”表示右旋圓極化，而“-”表示左旋圓極化[19]。

由等離子體壓力與電子密度關系PM=ρRT可得

式中，摩爾質量M、氣體常數R與溫度T均是常量，可得磁化等離子體鞘套中速度梯度的變化與電子密度變化近似呈線性關系。

考慮等離子體是無粘流體，湍流可以看成平穩隨機過程，其電子密度分布函數為[20]

添加渦流變化后，有

式(10)~(12)中：nemax是電子密度峰值；α=0.01是層流空間變化率；?β=0.005是渦流變化系數；ft(z)是均值為0、方差為1的標準正態分布隨機變量函數；L是電子密度波動變化度。式（11）所示的粒子密度的變化是由渦事件的發生導致的，且其前后變化的總粒子數近似不變，即

由25 km高度、9馬赫速度飛行下一維等離子體湍流模型（圖1，其中Zn代表等離子體鞘套距離飛行器表面第n層）可知等離子中電子密度變化規律：在渦流邊界區域的波動小于中心區域且前后總電子數量近乎不變，圖(a)中電子密度峰值為1×1019數量級，圖(b)中電子密度峰值同樣為1×1019數量級。高度25 km時最大電子密度隨馬赫數變化規律如圖2所示[21]。

圖1 一維等離子體湍流模型Fig.1 One-dimensional plasma turbulence model

圖2 最大電子密度隨馬赫數變化圖Fig.2 Plot of maximum electron density as a function of Mach number

2 ISMM

對于電子密度非均勻分布的等離子體可以視為由n層的等離子體薄片構成（如圖3所示），每層電子密度分布與ODT模型一致，電磁波垂直或斜入射等離子體鞘套時，第km層的傳播常數k(m)可以表示如下[22]：

圖3 電磁波在層狀等離子體中的電磁波傳播示意圖Fig.3 Schematic of electromagnetic wave propagation in a layered plasma

式中：c是光在自由空間的傳播速率；是第m（m=0,1）層復介電常數。區域(k0)中的入射電磁場可以分別表示為：

匹配z=0層處的邊界條件可寫成

與SMM每個等離子體層的參考點為前一層不同，將每相鄰兩個等離子體層的參考點統一設置為入射表面，有

類似地，對第m層邊界進行匹配并化簡可得：

轉化為矩陣為

在最后一個層，只有透射波，用T表示總的透射系數，同理使用z=kp的邊界條件進行匹配轉化為矩陣有

將方程（18），（22），（24）重新整理為

式中：Sg1和Sg2分別是矩陣Sg的第一個和第二個列向量。分層介質板的反射系數和透射系數可用分貝表示如下：

基于ODT模型電子密度計算透射系數結果，由圖4可知：在0~20 GHz范圍內，SMM數值波動更大，會出現跳變的點，這種現象會導致在一定范圍內對電磁波傳播特性的計算不準確；ISMM計算的傳播特性在整個入射頻率范圍內都是平滑的，說明ISMM在分析等離子體湍流的傳播特性方面具有更好的魯棒性。

圖4 基于ODT模型SMM與ISMM透射系數對比圖Fig.4 Comparison of transmission coefficients between SMM and ISMM method based on ODT model

如圖5所示，隨著飛行速度的增大，等離子體鞘套的最大電子密度隨之增加，使得在高頻區間(50~100 GHz)的反射系數增大，低頻區間(0~45 GHz)的透射系數減小[21].

圖5 飛行速度對等離子體反射系數和透射系數的影響Fig.5 The influence of different flight speeds on the reflection coefficient and transmission coefficient of plasma

當α=0.01，渦流變化率?β分別為0與0.01時的電磁波傳播特性如圖6所示，無論有無湍流，等離子體的反射系數隨著入射波頻率的增大均呈現出一種規律性震蕩遞減的現象，這是由于入射波在介質層表面進行多次反射形成。在低頻區域(0~35 GHz)，電磁波的電場必然會對自由電子進行加速，而加速的電子在運動過程中將能量轉化為熱能，導致能量的衰減進一步增多，促進了電磁波的能量轉化為湍流的內能，嚴重阻礙了電子的德拜屏蔽作用，因此電磁波在帶有湍流的等離子體鞘套中的透射系數也就增大了。

圖6 基于ISMM有無湍流的反射系數與透射系數Fig.6 Reflection coefficient and transmission coefficient with or without turbulence based on ISMM method

3 數值模擬結果

在利用ISMM分析電磁波傳播特性時，選取等離子體層厚度為0.1 m，共分為100層，每一層的厚度為0.001 m，ne取1×1019m-3，碰撞頻率為20 GHz，飛行速度8 馬赫。磁場方向沿著電磁波傳播方向，分別計算了左旋圓極化和右旋圓極化波不同外加磁場和入射角情況下的反射和透射系數，結果如圖7、8所示。

圖7 磁場強度對均勻磁化等離子體反射系數和透射系數的影響Fig.7 Influence of different magnetic field intensity on homogeneous magnetized plasma reflection coefficient and transmission coefficient

由圖7可知：左旋圓極化波隨著磁場強度的增大，在50~100 GHz頻段范圍內，電磁波的反射系數增大，而在20~50 GHz頻段內的透射系數減小，并且透射系數最小頻率點隨著磁場強度增大而增大；右旋圓極化波的傳播特性與之相反，這是因為磁場強度的增加引起回旋共振的頻帶向高頻端偏移，左旋圓極化波的旋轉方向與電子的旋轉方向相同，進而在高頻端產生更多的能量吸收，而對于右旋圓極化波旋轉相反，導致傳輸功率會隨外加磁場強度的增加而降低。

從圖8結果可知，當磁場強度為0.5 T時，隨著入射角度的變化，右旋圓極化波和左旋圓極化波在0~50 GHz頻段內的透射系數產生了不同的變化趨勢。這是因為等離子體中的電子受到磁場作用并做回旋運動，而右旋圓極化波的旋轉方向與電子旋轉方向相反，導致碰撞效應降低，有利于電磁波在等離子體中的傳播。

圖8 入射角對均勻磁化等離子體反射系數和透射系數的影響Fig.8 Influence of different incident angles on reflection coefficient and transmission coefficient of homogeneous magnetized plasma

為了更進一步分析磁場對電磁波傳播特性的影響，這里重點分析非均勻磁場情況下入射角對電磁波傳播特性的影響。非均勻磁場的強度隨距飛行器表面距離的變化關系如圖9所示[11]，計算結果如圖10所示。

圖9 磁場強度隨距離分布Fig.9 Actual magnetic field intensity distribution with distance

圖10 入射角對非均勻磁化等離子體反射系數和透射系數的影響Fig.10 Influence of different incident angles on reflection coefficient and transmission coefficient of inhomogeneous magnetized plasma

從圖10與圖8結果對比可知，當入射波頻率小于30 GHz時，對于考慮非均勻磁場的等離子湍流介質，右旋圓極化波透射系數大于均勻磁場的情況。發生該現象的主要原因是右旋情況下，波的旋轉方向正好與電子的旋轉方向相反[23-24]，磁場強度的非均勻性導致碰撞效應減弱，同時磁化等離子體中的其他粒子由于非均勻磁場與湍流的存在有利于電磁波振蕩，導致衰減減弱。當入射波頻率大于70 GHz時，磁場強度對電磁波的影響可以忽略不計。

4 結 論

本文基于一維等離子體湍流模型，結合ISMM，計算了非均勻磁化等離子體湍流中電磁波不同入射角和外加磁場情況下的反射和透射系數，分析了電磁波在非均勻磁場等離子體湍流中的傳播特性。結果表明，深入研究非均勻磁化對電磁波在等離子體鞘套中傳播特性的影響，有望改善右旋圓極化在低頻區域的通信效果。

現實生活中高超聲速飛行器飛行環境更為復雜，電磁波傳播特性將會受到等離子體鞘套中的燒蝕顆粒以及動態湍流的的影響，其中仍有許多問題亟需解決，這將是未來研究方向。