人工等離子體云團與無人機群的散射研究

湯煒 葛淑燦

（1.華僑大學信息科學與工程學院, 廈門 361021；2.中國電波傳播研究所 電波環境特性及模化技術重點實驗室, 青島266107）

0 引 言

在電離層中釋放的金屬蒸氣(如銫、鋇和釤)可以產生具有高電子密度的人工空間等離子體云團，其可作為散射體改變無線電波路徑以實現超視距傳播。20世紀60年代以來，為研究人工等離子體云團的形成機制和潛在應用，開展了許多火箭和軌道實驗[1-6]。最早的Project Firefly是由空軍劍橋研究實驗室(Air Force Cambridge Research Laboratory，AFCRL)在20世紀60年代進行的[1]。2013年空軍研究實驗室(Air Force Research Lab, AFRL)與美國國家航空航天局(National Aeronautics and Space Administratio，NASA)探空火箭項目進行了金屬氧化物空間云實驗，研究表明釋放的釤蒸汽在高層大氣中產生了持續數小時的人工電離層[4]，最大可用頻率高于10 MHz且持續約25 min[7-8]。在空間實驗的基礎上，基于金屬蒸氣與電離層之間的化學和動力學過程，文獻[9-10]分別建立了電離層釤釋放物理模型并對其演化過程進行研究，文獻[11]建立了等離子體云團的經驗模型。但關于人工等離子體云團的無線電傳播，特別是散射機制的研究很少。Marmo和Engelman[3]通過建立高斯分布電子云團的球對稱模型，較早地進行了無線電傳播。最近，文獻[12]通過使用射線追蹤來解釋MOSC中高頻(high frequency，HF)通信鏈路的現象，研究了HF通過人工等離子體云團的傳播。

電離層擾動對通信、超視距天空和表面波雷達等HF系統有不利影響[13-16]，為人工等離子體云團研究提供了技術需求。AFRL和海軍研究實驗室(Naval Research Laboratory, NRL)試圖通過人工等離子體云團散射無線電波來實現無線電通信[2-3,6]。由于問題的復雜性，幾乎沒有關于人工等離子體云團超視距探測相關研究內容的發表，因而對這一領域進行深入的研究是很有價值的。

人工等離子體云團與自然電離層形成機理相同，都由原子或者分子電離形成，其介電常數與自然等離子體本質是一樣的，只是釋放初期人工等離子云團密度高于自然電離層，隨著擴散作用的進行二者逐漸融為一體[6-7]。本文對低于反射閾值的電子濃度部分清零弱化金屬特性，而高于閾值部分歸為導體，這樣能夠降低問題的復雜度，將等離子體云團等效為理想導體模型并采用幾何繞射理論(geometrical theory of diffraction, GTD) 處理人工等離子體云團的散射場[17-24]。在文獻[9-10]建立的人工等離子體云團模型的基礎上，本文對大場景下無人機(unmanned aerial vehicle, UAV)群通過人工等離子體云團的復合散射進行了研究。考慮到接收器的共模和噪聲水平，計算了30～70 MHz甚高頻(very high frequency，VHF)無線電波通過人工等離子體云團的散射，在不同距離下的接收功率，顯示了其在超視距探測方面的應用潛力。VHF頻段的無線電波可能通過人工空間等離子體云散射，實現對低空UAV群的探測。本文研究為超視距探測帶來了新的曙光，有望能成為克服電離層擾動對超視距HF傳播不利影響的解決方案。

1 單架UAV與人工等離子體云團的復合散射

首先考慮單架UAV與人工等離子體云團的情況，建立模型如圖1所示。收發天線(不失一般性，可設定為雙極化天線)位于地面上的T點，工作頻率、增益和發射功率分別為f、G和Pin，其中頻率f選擇在VHF頻段。實線表示天線輻射電磁波的前向路徑，虛線表示由UAV后向散射形成的后向路徑。

圖1 單架UAV與人工等離子體云團復合散射示意圖Fig.1 The sketch of scattering of a single UAV via artificial plasma cloud

天線輻射的電磁波經由等離子體云團的反射點Q到達UAV的R點，構成前向鏈路，成為UAV入射波，產生電磁散射現象。根據射線的可逆性，僅沿原路徑返回的電磁波將會重新被收發天線接收，構成后向鏈路。根據人工等離子體云團電磁特性可近似為導體目標，且物理尺寸較大，一般為幾十至幾百千米，遠大于工作頻段波長，此時可采用GTD求解反射點和UAV處的電場。另一方面相比于入射波波長，UAV尺寸一般為幾米至幾十米，處于諧振區，須采用諧振區數值方法進行散射場計算。本文采用基于有限元的商用軟件HFSS仿真，用以提取UAV復后向雷達散射截面(radar cross section, RCS)信息。通過對前后向鏈路衰減及后向單站RCS的研究，進一步推導出天線的接收功率。

由于是雙向路徑問題，為統一變量，將圖1中以反射點Q指向T和R的方向規定為和，其他相關矢量以此為基準進行變換。人工等離子云團表面反射點Q的位置可根據云團表面方程及費馬原理進行求解，所以可設反射點Q的位置已知。

1.1 輻射場到達反射點Q的電場強度

如圖2所示設發射天線為雙極化天線，極化矢量與-對應的夾角為δp。由天線理論或雷達方程[25-26]可知反射點Q處的電場為

圖2 極化矢量與關系Fig.2 Relation ship of the polarization vectors and

結合式(1)和(2)，可得：

式(3)表明，反射點Q處入射波可用兩個標準單位矢量及其對應的分量表示。

1.2 反射點Q的反射波及UAV R點的入射波

根據GTD，針對入射面的平行/垂直極化電場分量的反射系數分別為+1和-1。應用時如能選擇合適的平行/垂直方向，可使得兩者的反射系數均為+1，進而簡化推導結果。本文中定義：

如圖3所示，和分別為入射波(k=1)和反射波(k=2)的平行/垂直單位矢量，為散射體表面的外法線方向。由于反射波的平行/垂直分量與入射波的平行/垂直分量相等，將式(3)的入射波按圖3所示的平行/垂直方向進行分解，即可得到反射波的平行/垂直分量，有

圖3 人工等離子云團反射點Q附近相關單位矢量Fig.3 The related unit vectors at the reflecting point Q on the artificial plasma cloud

圖4 人工等離子云團表面反射點Q處相關角度和方向示意圖Fig.4 The related angles and their corresponding unit vectors around the reflecting point Q on the artificial plasma cloud

1.3 UAV的后向散射波

UAV是單架時可忽略散射相位信息；但以UAV群形式出現時，各UAV受到電磁波照射，迭加結果須考慮各自相位，須提取RCS的復數形式。如前所述，VHF頻段的波長為米波量級，與UAV幾何尺寸類似，已不滿足GTD方法的使用條件，可采用諧振區電磁散射的數值方法。基于有限元的商用軟件HFSS具有成熟度高、精度穩定、后處理數據方便的特點，可利用該軟件計算不同入射角照射時UAV的復后向RCS信息并建立數據庫，其他入射角度的RCS可利用插值得到。人工等離子體云團高度均高于UAV飛行高度，建立數據庫時僅計算θinc∈[0,90°]部分即可。需要說明的是：現代UAV表面一般采用碳纖維復合材料，對電磁信號具有一定的屏蔽及吸波特性，對其計算時一般按照導體[27-28]進行建模。本文采用VHF頻段作為入射波，其導電特性將更為突出，計算時也類似處理。

HFSS官方網站[29]中目標單站復RCS的定義為

式中：(EθiEφi)和(EθsEφs)分別為入射波和散射波的θ和φ分量；D為目標到接收點的距離，即本文中的s2；σ為復后向RCS矩陣，分別對應不同極化散射波與入射波的關系，

聯合(8)～(10)，得后向鏈路到達反射點Q處的電場

后續繼續完成Q點的反射波及傳播到T點的場強，并被接收天線捕獲，有

式中：L2為結合(11)中分母部分s2之后的幅度衰減因子，結合文獻[20]的相關公式整理后可得

式中：和為圖3中人工等離子云團表面反射點Q處的主方向；κ1和κ2為對應主方向上的主曲率。根據轉換矩陣T1和T2的物理意義，有

將式(13)和(14)帶入式(12)，整理得

式中，

式(15)即為天線輻射波經由單架UAV與人工等離子云團的雙向鏈路，重新回到天線處的表達式。當等離子云團較大時，天線的最大增益有可能并未指向反射點，此時天線增益可以改寫為發射角的函數，因而式(15)進一步改為

2 UAV群與等離子體云團的復合散射

當電磁波照射由多架UAV組成的機群時，單架UAV產生的散射波會形成對其他UAV的入射波，從而產生多次散射現象。為防止高速飛行的UAV間發生碰撞，UAV之間的間距會較大，多次散射現象比較弱，本文中忽略這部分的影響，僅考慮一次散射。

設機群UAV數目為N，第i架UAV所處位置為Ri，對應的反射點為Qi，天線接收該UAV的電場為類似式(15)的表達式，其中的R和Q分別替換為Ri和Qi。但UAV群的空間區域與s1、s2及人工等離子云團等尺寸相比很小，Qi的位置幾乎無變化，τTQR的結果幾乎一致，意味著接收天線從各個UAV接收到的返回信號強度幾乎相同，但迭加時必須考慮式(15)中的空間相位部分，即

由于工作頻段波長為米波量級的VHF，等離子云團尺寸為數十至數百千米量級，即使輕微的偏移，也會導致相位的巨大變化。相位迭加過程中，可假設UAV群“重心”位置為R0，并以此計算出反射點Q0。式(15)中除式(17)的相位部分外，均可按照等離子體云團Q0處計算。而式(17)中的相位部分仍須精確提取反射點位置，并得到對應的s1i和s2i。設

式(15)經過迭加后為

根據接收面積定義，最終可得天線接收功率

式中：c為自由空間光速；τij(i,j=1,2)為矩陣τTQ0R0的元素。

3 人工等離子體橢球云團與UAV群的散射

本節將計算一些經由對人工等離子體云團和UAV復合散射后的天線接收功率算例，先給出模型中的一些基本設置。

3.1 算例中的基本設置

根據人工等離子體云團物理機理，可近似為以橢圓繞對稱軸旋轉一周所形成的旋轉橢球結構。旋轉橢球具有顯式的解析表達式，其微分特性可通過微分幾何相關文獻[20,30]得到。另一個可能的問題是旋轉橢球的對稱軸并不與圖1所示的全局坐標系中z軸一致。此時以旋轉橢球對稱軸為z′建立局部坐標系，并對T和R進行坐標變換，得到局部坐標系中反射點Q′，利用微分幾何公式得出反射點處的相關矢量和主曲率，再將矢量重新變換到全局坐標系中即可。

本文選擇的等離子體模型為

式中：a=30 km；b=60 km。橢球中心距離地面h=100 km，其旋轉軸位于全局坐標系xOz平面，并與z軸夾角θl=75° 。天線位于地面(200, 0) km處，工作頻率、增益和功率分別為50 MHz、12 dB和80 dBm，極化角δp=45° ，并假設天線主瓣覆蓋反射點。UAV選擇如圖5所示美軍某型號UAV，翼展19.5 m，長度10.9 m，高度3.5 m，設飛行高度hUAV=10km，機頭指向全局坐標系x正向。

圖5 某型號UAV俯視圖Fig.5 Typical UAV model (top view)

3.2 經由單架UAV和等離子體云團的復合散射后天線接收功率

當單架UAV飛抵等離子體云團中心點周邊1 000 km區域時，計算所得天線接收功率如圖6所示。可以看到由于發射天線、反射點和UAV位置較遠，信號的衰減較為嚴重，當UAV抵達(40, 0) km處時，接收功率最大處也只有-123 dBm.

圖6 單架UAV情形的天線接收功率Fig.6 Received power of a single UAV

3.3 經由UAV群和等離子體云團的復合散射后天線接收功率

兩個由15架UAV構成的錐形陣型A和圓形陣型B的機群模型，如圖7所示。為避免高速飛行中發生碰撞，相鄰UAV間距定為DUAV=50m。

圖7 UAV群A(左)和B(右)分布圖Fig.7 Illustration of UAV swarm A (left) and B (right)

經由UAV群A和B與等離子體云團的復合散射后，天線接收功率的分布如圖8所示。可以看到相比單架UAV的最大接收功率-123 dBm，群A和群B形式的最大接收功率分別為-100 dBm和-108 dBm，接收功率都有了顯著的提高，可達到現代雷達接收機的靈敏度閾值[31]，所以理論上可采用VHF頻段來探測超視距的米級RCS目標。

比較單架UAV和UAV群的接收場強式(15)和(20)，接收功率的提高應該是增加群因子AF的結果，定義

轉換為dB為單位的結果，有

分析式(23)可以看到：如果群因子中相位迭加部分能夠實現同相迭加，該部分的增量最大可達到20lgNdB。本文算例中N=15，故其增量約為23 dB，群A的結果近似達到了這種效果。

3.4 接收功率與頻率關系

為研究接收功率和頻率變化的關系，從圖6的計算結果中提取最大接收功率，UAV此時位于(40,0) km處，照射機群角度為θinc=2.05°，φinc=180° 。利用HFSS軟件提取該角度下入射波為θ和φ兩種極化下UAV的后向RCS和近場復后向RCS矩陣的仿真結果，分別如圖9和表1所示。

表1 不同頻率時UAV復后向單站RCS矩陣Tab.1 Elements of the monostatic complex backscattering RCS matrix at different frequencies

圖9 兩種極化下UAV單站RCSFig.9 UAV monostatic RCS by incident wave at two polarizations

從表1可看到，在誤差范圍內RCS矩陣為對稱矩陣，且對角線元素模值遠大于非對角線元素模值，這一現象符合電磁散射的物理意義，同時也驗證了HFSS計算結果的可靠性和正確性。

其他參量設置如3.1節所述且不隨頻率變化，接收功率隨頻率的變化關系如圖10所示。

圖10 接收功率與頻率的關系Fig.10 The relationship of the received power vs.radio frequency

從圖10中可以看到：接收功率隨頻率呈衰減趨勢；當目標處于諧振區時，目標RCS隨頻率起伏不大，對接收功率影響最大的是天線接收面積，而接收面積與頻率平方呈反比，頻率增加時接收面積減小顯著。同時大部分情況下UAV群存在時，接收功率要大于單架UAV的情形，這主要是因為式(23)和式(24)的迭加作用，由于各UAV位置存在微小差異，對應等離子體云團反射點會存在少許偏差，且處于千米量級，相比于波長的米波量級，相位體現出一定的隨機性。大部分頻點內迭加結果會起到增加接收功率的效果，但有一些會起到減小的效果。根據式(23)可以估算接收功率增加的上限為20lgNdB，故UAV群可通過VHF波段針對人工等離子體云團進行超視距探測，用于探測米級RCS目標，有助于解決緊急情況下電離層擾動對高頻探測的不利影響。

4 結 論

本文采用GTD和HFSS相結合的方法對人工等離子云團與UAV群的復合散射進行了研究，得到了天線輻射的電磁波經由人工等離子體和UAV群所構成通信鏈路的衰減結果；分別計算了單架UAV和UAV群對天線接收功率的影響，比較了接收功率隨頻率的變化特性，并給出了相關結果的討論，即人工等離子體云團和UAV群的組合能夠進行超視距傳播，相比于單架UAV，一般情況下UAV群的存在能夠增強天線的接收功率，有助于解決緊急情況下電離層擾動對高頻探測的不利影響。

本文在處理電離層的介電常數上采用了簡化處理，以期得出定量結果，但這種簡化使得計算結果存在一定的誤差，后續工作中我們將采用更為精確的射線追蹤/射線彈跳來進一步提高計算結果的精度，以確保計算結果的準確性。