Hossfeld 模型在礦區(qū)地表動(dòng)態(tài)沉降預(yù)測(cè)應(yīng)用的可行性分析

趙 月，王志偉，張國(guó)建，王 翔，丁文壯

（山東建筑大學(xué)測(cè)繪地理信息學(xué)院，山東 濟(jì)南 250101）

0 引言

地下煤礦開(kāi)采活動(dòng)打破開(kāi)采工作面原有應(yīng)力平衡，導(dǎo)致巖體發(fā)生移動(dòng)變形，極易誘發(fā)地質(zhì)災(zāi)害問(wèn)題，威脅人民生命財(cái)產(chǎn)安全[1-2]。因此，研究礦區(qū)地表沉降規(guī)律對(duì)評(píng)估該地區(qū)潛在地質(zhì)災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)至關(guān)重要。為準(zhǔn)確評(píng)估煤礦開(kāi)采對(duì)地表沉降的影響程度，需要先在工作面上建立地表動(dòng)態(tài)沉降預(yù)測(cè)模型，獲取模型未知參數(shù)，進(jìn)而分析地表任意點(diǎn)、任意時(shí)刻的沉降變化[3]。時(shí)間模型是目前應(yīng)用較為廣泛的礦區(qū)地表動(dòng)態(tài)沉降規(guī)律研究方法之一[4-7]。

礦區(qū)動(dòng)態(tài)沉降過(guò)程一般分為三個(gè)階段：初始期、主要期和殘余期，沉降曲線形狀呈“S 型”增長(zhǎng)[8]。因此，為描述礦區(qū)沉降過(guò)程多采用“S 型”時(shí)間模型，如Knothe 函數(shù)[9]、Logistic 模型[10]和Usher 模型[11]等。然而，典型的時(shí)間模型中，由于自身特性的原因，導(dǎo)致其形狀曲線不經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)（即：當(dāng)t=0 時(shí)，沉降量、速度和加速度不全為0）[12]，這一點(diǎn)不能完全符合煤礦開(kāi)采沉降特征。通常，針對(duì)這一問(wèn)題，可以通過(guò)修正時(shí)間零點(diǎn)提高預(yù)測(cè)精度，但這種修正方式具有一定的經(jīng)驗(yàn)性。目前，用來(lái)開(kāi)展林木生長(zhǎng)規(guī)律研究的Hossfeld 模型[12-13]，從模型形態(tài)上來(lái)看也屬于“S 型”曲線，且函數(shù)經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，符合礦區(qū)沉降特征，可以嘗試用來(lái)進(jìn)行礦區(qū)地表動(dòng)態(tài)沉降規(guī)律研究。喬思宇等[12]基于AIC 準(zhǔn)則評(píng)價(jià)Hossfeld 模型，分析該模型在煤礦區(qū)地表動(dòng)態(tài)沉降預(yù)測(cè)中的可靠度。除此以外，在以往的研究中，學(xué)者們利用水準(zhǔn)數(shù)據(jù)對(duì)礦區(qū)進(jìn)行單點(diǎn)地表動(dòng)態(tài)沉降預(yù)測(cè)，這種少量水準(zhǔn)數(shù)據(jù)具有偶然性，無(wú)法證明模型適用于礦區(qū)全盆地任意點(diǎn)，針對(duì)這一問(wèn)題，楊澤發(fā)等[14]基于InSAR 時(shí)序沉降，利用Logistic 模型分析礦區(qū)全盆地沉降時(shí)空演化規(guī)律，充分發(fā)揮InSAR 技術(shù)高分辨覆蓋率特點(diǎn)，探索Logistic模型參數(shù)分布規(guī)律。

本文針對(duì)典型時(shí)間模型存在時(shí)間零點(diǎn)問(wèn)題，采用Hossfeld 模型，分別利用菏澤某礦區(qū)水準(zhǔn)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)和門(mén)克慶某礦區(qū)D-InSAR 累積沉降量數(shù)據(jù)，通過(guò)與兩種典型時(shí)間模型（Usher 模型和Knothe 模型）進(jìn)行對(duì)比，分析采用Hossfeld 模型進(jìn)行礦區(qū)單點(diǎn)和任意點(diǎn)地表動(dòng)態(tài)沉降預(yù)測(cè)的可行性分析。一方面，在基于水準(zhǔn)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)分析時(shí)間零點(diǎn)對(duì)典型時(shí)間模型影響的基礎(chǔ)上，采用均方根誤差（Root Mean Square Error，RMSE）和平均絕對(duì)誤差（Mean Absolute Error，MAE）對(duì)三種時(shí)間模型單點(diǎn)沉降預(yù)測(cè)精度進(jìn)行評(píng)價(jià)，探討不同模型單點(diǎn)預(yù)測(cè)的適用性；另一方面，基于DInSAR 累積沉降量數(shù)據(jù)，根據(jù)D-InSAR 獲取高分辨沉降監(jiān)測(cè)結(jié)果的優(yōu)勢(shì)，研究Usher 模型、Knothe 模型和Hossfeld 模型參數(shù)相關(guān)性，探討利用少量點(diǎn)實(shí)現(xiàn)全盆地任意點(diǎn)沉降預(yù)測(cè)的可行性，并在此基礎(chǔ)上，采用RMSE、MAE、Bland-Altman 圖分別對(duì)三種時(shí)間模型全盆地任意點(diǎn)地表動(dòng)態(tài)沉降預(yù)測(cè)精度進(jìn)行評(píng)價(jià)，對(duì)比驗(yàn)證了不同模型在礦區(qū)全盆地任意點(diǎn)動(dòng)態(tài)沉降預(yù)計(jì)中的適用性和可行性。

1 原理與方法

1.1 礦區(qū)開(kāi)采沉陷規(guī)律

由煤礦開(kāi)采引起的礦區(qū)地表動(dòng)態(tài)沉降是一個(gè)復(fù)雜的過(guò)程，大致可以分為三個(gè)階段：初始沉降期、主要沉降期和殘余沉降期，如圖1 所示。①初始沉降期：隨著地下煤炭資源開(kāi)采地表上覆地某一點(diǎn)會(huì)發(fā)生位置變化，此時(shí)t=0、v=0、ɑ=0、w=0，當(dāng)?shù)叵麻_(kāi)采影響該點(diǎn)時(shí)，t＞0，該點(diǎn)逐漸產(chǎn)生沉降，沉降量逐漸增大，速度和加速度也逐漸增加，此階段沉降量較小；②主要沉降期：沉降量隨著時(shí)間的推移迅速增大，速度隨時(shí)間增大至峰值然后減小，加速度也隨時(shí)間增大到極值然后減小至相對(duì)應(yīng)的負(fù)值，此階段地表沉降達(dá)到充分采動(dòng)狀態(tài)或超充分采動(dòng)狀態(tài)，沉降范圍達(dá)到最大；③殘余沉降期：速度逐漸減小至0，加速度也逐漸由負(fù)值減小至0，沉降量緩慢增加直至達(dá)到極限值趨于穩(wěn)定，此階段持續(xù)時(shí)間最長(zhǎng)。由圖1（a）可知，沉降量滿足“S”型曲線，但曲線為非對(duì)稱性線形，曲線前端短、后端長(zhǎng)，且單調(diào)遞增。除此之外，由于礦區(qū)不同地質(zhì)采礦條件，使煤礦開(kāi)采過(guò)程存在差異，曲線表現(xiàn)為近“S”型，可通過(guò)調(diào)整參數(shù)改變曲線的陡峭程度[3]。

圖1 礦區(qū)某點(diǎn)沉降過(guò)程Fig.1 Subsidence process at a point in the mine

1.2 典型時(shí)間模型

作為典型“S”時(shí)間模型，Usher 模型和Knothe 模型均可以通過(guò)參數(shù)調(diào)節(jié)曲線形狀，具有較強(qiáng)的適應(yīng)性[15-16]。然而，它們都存在t=0 時(shí)，沉降量、速度和加速度不全為0 的情況，不符合礦區(qū)沉降初始規(guī)律。為此，本文根據(jù)這兩個(gè)模型的沉降量表達(dá)式推導(dǎo)其對(duì)應(yīng)的速度表達(dá)式和加速度表達(dá)式，并計(jì)算t=0 時(shí)，沉降量、速度和加速度特征，結(jié)果見(jiàn)表1。Usher 模型中，wm為最大下沉量；ɑ、b、c為沉降參數(shù)。當(dāng)t=0 時(shí)，w≠0，v≠0，a≠0，不符合沉降初期規(guī)律。Knothe模型中，當(dāng)t=0 時(shí)，w（t）=0，v（t）≠0，a（t）≠0，不滿足沉降初期，沉降量、速度和加速度都為0 的規(guī)律。

表1 Usher 模型和Knothe 模型沉降特征Table 1 Subsidence characteristics of Usher model and Knothe model

1.3 Hossfeld 模型

Hossfeld 模型是一種常用的理論生長(zhǎng)模型[12-13]，可表示為式（1）。

式中：w（t）為t時(shí)刻的下沉量；wm為最大下沉量；ɑ和b為沉降參數(shù)。對(duì)式（1）進(jìn)行一階求導(dǎo)可得速度公式，二階求導(dǎo)可得加速度公式，其表達(dá)式分別為式（2）和式（3）。

由式（1）～式（3）可知，當(dāng)t=0 時(shí)，w（t）=0，v（t）=0，a（t）=0 ；當(dāng)t=+∞ 時(shí)，w（t）=wm，v（t）=0，a（t）=0。進(jìn)一步分析發(fā)現(xiàn)，參數(shù)ɑ代表時(shí)間的冪次方對(duì)沉降量的影響程度，當(dāng)ɑ＞1 時(shí)，時(shí)間的影響更加顯著，w對(duì)t的響應(yīng)會(huì)更快；當(dāng)0＜ɑ＜1 時(shí)，時(shí)間的影響較小，w對(duì)t的響應(yīng)會(huì)相對(duì)緩慢；參數(shù)b作為一個(gè)常數(shù)項(xiàng)，代表了時(shí)間對(duì)沉降量的影響程度，其會(huì)對(duì)公式中的分母部分進(jìn)行調(diào)節(jié)，從而影響w的數(shù)值，但當(dāng)參數(shù)b=0 時(shí)，w與wm相等，這表示wm是唯一影響w的變量；參數(shù)wm為最大沉降量。

為進(jìn)一步探究Hossfeld 模型中不同參數(shù)對(duì)沉降量曲線的影響，模擬不同參數(shù)取值下沉降結(jié)果曲線，如圖2 所示，其中，在圖2（a）中，ɑ分別為2.6、2.8、3.0、3.2 和3.4，wm=1 000 mm，b=1 000；在圖2（b）中，b分別為50、500、1 000、2 500 和5 000，wm=1 000 mm，ɑ=3。從圖2 中可以看出，參數(shù)ɑ越大，到達(dá)最大沉降量的時(shí)間越短，曲線彎曲程度越大，也更加陡峭；參數(shù)b越大，到達(dá)最大沉降量時(shí)間越長(zhǎng)，曲線彎曲程度越小，也更加平緩。綜上所述，從模擬的曲線來(lái)看，Hossfeld 模型符合礦區(qū)沉降曲線前端短后端長(zhǎng)且單調(diào)遞增的特征；且Hossfeld 模型未知參數(shù)的大小對(duì)曲線擬合程度有較大影響，需要選擇合適的參數(shù)才能準(zhǔn)確擬合礦區(qū)開(kāi)采沉降過(guò)程。

圖2 Hossfeld 模型沉降參數(shù)對(duì)曲線的影響Fig.2 Influence of parameters on the subsidence curves for the Hossfeld model

2 聯(lián)合水準(zhǔn)數(shù)據(jù)的礦區(qū)開(kāi)采單點(diǎn)動(dòng)態(tài)沉降預(yù)測(cè)

2.1 研究區(qū)概況

選取菏澤某礦為研究區(qū)（圖3）。圖3 中部圓圈標(biāo)記部分為自南向北的走向線水準(zhǔn)點(diǎn)，共86 個(gè)。水準(zhǔn)數(shù)據(jù)時(shí)間跨度為2016 年12 月2 日—2018 年2 月27 日，時(shí)間周期最短間隔7 d，最長(zhǎng)間隔43 d，總共觀測(cè)18 次。

圖3 研究區(qū)概況Fig.3 Overview of the study area

2.2 時(shí)間零點(diǎn)對(duì)典型時(shí)間模型沉降預(yù)測(cè)精度影響

為了說(shuō)明時(shí)間零點(diǎn)對(duì)典型時(shí)間模型沉降預(yù)測(cè)精度影響，本文以實(shí)測(cè)水準(zhǔn)數(shù)據(jù)為數(shù)據(jù)源，以Usher 模型和Knothe 模型為例，分別開(kāi)展修正時(shí)間零點(diǎn)和未修正時(shí)間零點(diǎn)實(shí)驗(yàn)，其中，修正時(shí)間零點(diǎn)閾值為2 cm。選取研究區(qū)范圍內(nèi)任意一點(diǎn)的水準(zhǔn)觀測(cè)沉降值，采用遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）[17]對(duì)上述兩種模型未知參數(shù)進(jìn)行反演，根據(jù)反演出的參數(shù)構(gòu)建Knothe 模型和Usher 模型并進(jìn)行沉降值預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果如圖4 所示。由圖4 可知，由于零點(diǎn)的設(shè)置不同，導(dǎo)致樣本點(diǎn)的擬合度存在差異，較多水準(zhǔn)數(shù)據(jù)偏離擬合曲線，修正時(shí)間零點(diǎn)的模型明顯優(yōu)于未修正時(shí)間零點(diǎn)的模型。

圖4 Knothe 模型和Usher 模型和預(yù)測(cè)結(jié)果擬合度對(duì)比Fig.4 Comparison of the fitting for the predictions of the Knothe model and the Usher model

本文以RMSE 和MAE 為評(píng)價(jià)指標(biāo)，分別統(tǒng)計(jì)分析全部樣本點(diǎn)所有預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值差值。考慮到選用的水準(zhǔn)數(shù)據(jù)累計(jì)沉降量部分已達(dá)2 000 mm，而對(duì)于沉降量級(jí)較大區(qū)域，預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值之間的差異通常較大，因此，選擇100 mm 為評(píng)價(jià)指標(biāo)閾值，結(jié)果見(jiàn)表2。由表2 可知，在Usher 模型沉降預(yù)測(cè)結(jié)果中，在＜100 mm 范圍的RMSE 和MAE，未修正時(shí)間零點(diǎn)的Usher 模型精度低于修正時(shí)間零點(diǎn)的Usher 模型，經(jīng)過(guò)修正時(shí)間零點(diǎn)后的模型精度分別提高2.33%和3.49%。在Knothe 模型沉降預(yù)測(cè)結(jié)果中，經(jīng)過(guò)修正時(shí)間零點(diǎn)的模型精度分別提高4.63%和3.49%。綜上所述，對(duì)于Usher 模型和Knothe 模型而言，設(shè)置合適的時(shí)間零點(diǎn)會(huì)提高預(yù)測(cè)精度。然而，在面對(duì)不同地質(zhì)條件的礦區(qū)時(shí)，單純從模型公式出發(fā)，很難給出統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)來(lái)修正時(shí)間零點(diǎn)。因此，對(duì)于時(shí)間零點(diǎn)的修正問(wèn)題，經(jīng)驗(yàn)性因素起著至關(guān)重要的作用。

表2 修正和未修正時(shí)間零點(diǎn)模型預(yù)測(cè)值與水準(zhǔn)數(shù)據(jù)實(shí)測(cè)結(jié)果對(duì)比Table 2 Comparison of predictions of corrected and uncorrected time-zero model and results of leveling data 單位：%

2.3 不同時(shí)間模型沉降預(yù)測(cè)精度對(duì)比

為了彌補(bǔ)典型時(shí)間模型需要修正時(shí)間零點(diǎn)這一缺陷，采用無(wú)需修正時(shí)間零點(diǎn)的Hossfeld 模型。同樣以2.2 部分水準(zhǔn)數(shù)據(jù)為數(shù)據(jù)源，采用GA 進(jìn)行未知參數(shù)反演，根據(jù)反演參數(shù)構(gòu)建Hossfeld 模型，并進(jìn)行沉降值預(yù)測(cè)。通過(guò)RMSE 和MAE 這兩個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)探究基于Hossfeld 模型對(duì)礦區(qū)開(kāi)采沉降預(yù)測(cè)結(jié)果精度，結(jié)果見(jiàn)表3。由表3 可知，采用Hossfeld 模型進(jìn)行沉降預(yù)測(cè)結(jié)果的絕大部分樣本點(diǎn)誤差較小。對(duì)比表2來(lái)看，在＜100 mm 的范圍內(nèi)的RMSE，Hossfeld 模型沉降預(yù)測(cè)精度比經(jīng)過(guò)修正時(shí)間零點(diǎn)的Usher 模型沉降預(yù)測(cè)精度降低1.16%，比未經(jīng)過(guò)修正時(shí)間零點(diǎn)的沉降預(yù)測(cè)精度提高1.17%，比經(jīng)過(guò)修正時(shí)間零點(diǎn)和未經(jīng)過(guò)修正時(shí)間零點(diǎn)的Knothe 模型沉降預(yù)測(cè)精度分別提高25.28%和30.24%，說(shuō)明Hossfeld 模型預(yù)測(cè)精度略低于修正時(shí)間零點(diǎn)的Usher 模型，高于未修正時(shí)間零點(diǎn)的Usher 模型，遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于修正時(shí)間零點(diǎn)和未修正時(shí)間零點(diǎn)的Knothe 模型；在＜100 mm 的范圍內(nèi)的MAE，Hossfeld 模型沉降預(yù)測(cè)精度比經(jīng)過(guò)修正時(shí)間零點(diǎn)和未經(jīng)過(guò)修正時(shí)間零點(diǎn)的Usher 模型的沉降預(yù)測(cè)精度分別提高3.49%和6.98%，比經(jīng)過(guò)修正時(shí)間零點(diǎn)和未經(jīng)過(guò)修正時(shí)間零點(diǎn)的Knothe 模型的沉降預(yù)測(cè)精度分別提高33.72%和37.21%，說(shuō)明Hossfeld 模型沉降預(yù)測(cè)精度均高于Usher 模型和Knothe 模型。

表3 Hossfeld 模型預(yù)測(cè)值與水準(zhǔn)數(shù)據(jù)實(shí)測(cè)結(jié)果對(duì)比Table 3 Comparison of predictions of Hossfeld model and results of leveling data 單位：%

此外，從上述的原理與方法中，可知Usher 模型需要反演四個(gè)未知參數(shù)，而Hossfeld 模型只需要反演三個(gè)未知參數(shù)，降低了模型的復(fù)雜度；Knothe 模型雖然只有兩個(gè)未知參數(shù)，模型復(fù)雜度降低，但是模型精度有所降低。因此，相較于Usher 模型和Knothe 模型，Hossfeld 模型無(wú)論是在精度還是模型復(fù)雜度上，都具有一定優(yōu)勢(shì)。

3 聯(lián)合D-InSAR 的礦區(qū)全盆地開(kāi)采任意點(diǎn)動(dòng)態(tài)沉降預(yù)測(cè)

3.1 D-InSAR 累積沉降監(jiān)測(cè)

選取內(nèi)蒙古自治區(qū)門(mén)克慶某煤礦為研究區(qū)（圖5），圖5 圖中長(zhǎng)方形框?yàn)镾entinel-1A 數(shù)據(jù)覆蓋范圍。選取的SAR 影像時(shí)間跨度為2017 年10 月2 日—2018 年5 月30 日，具體參數(shù)見(jiàn)表4。該地區(qū)地處干旱與半干旱過(guò)渡地帶，土地沙漠化和水土流失較為嚴(yán)重，植被覆蓋率較低，因此，Sentinel-1A 數(shù)據(jù)受空間失相干影響較小[18]。利用D-InSAR 技術(shù)對(duì)11 景覆蓋研究區(qū)的影像進(jìn)行兩兩差分干涉處理，其中，兩兩干涉處理的干涉對(duì)，主影像為前一個(gè)時(shí)間的影像。基于軌道信息對(duì)影像先進(jìn)行粗配準(zhǔn)，再基于頻譜差異法精配準(zhǔn)，通過(guò)不斷迭代，直到達(dá)到0.001 像素[19]。通過(guò)多視處理消除由單個(gè)像元散射的雷達(dá)回波信號(hào)相干疊加導(dǎo)致強(qiáng)度信息的大量噪聲[20]，并采用自適應(yīng)濾波方法[21]進(jìn)一步消除噪聲影響。采用最小費(fèi)用流法[22]對(duì)消除噪聲后的纏繞相位進(jìn)行相位解纏，并將解纏后的相位轉(zhuǎn)換為雷達(dá)視線方向的沉降量，最后通過(guò)地理編碼得到地圖坐標(biāo)系下的沉降量。數(shù)據(jù)處理過(guò)程中，采用在美國(guó)國(guó)家航空航天局（National Aeronautics and Space Administration，NASA）獲得的30 m 分辨率的SRTM DEM 數(shù)據(jù)來(lái)消除地形相位的影響[23]，通過(guò)歐州航天局（European Space Agency，ESA）提供的POD 精密軌道數(shù)據(jù)（Precise Orbit Ephemerides）來(lái)消除軌道誤差帶來(lái)的誤差[24]。

表4 影像參數(shù)Table 4 Parameters of the SAR imaging

圖5 研究區(qū)概況Fig.5 Overview of the study areas

圖6 為礦區(qū)2017 年10 月2 日—2018 年5 月30日部分累積沉降結(jié)果。隨著地下煤炭不斷開(kāi)采，地面沉降的量級(jí)和影響范圍都不斷擴(kuò)大，造成如圖6所示的沉降盆地中心出現(xiàn)空白區(qū)域，一方面是因?yàn)榈V區(qū)大沉降梯度的特點(diǎn)，導(dǎo)致礦區(qū)中心地表沉降超過(guò)Sentinel-1A 影像可監(jiān)測(cè)的沉降范圍[25]；另一方面，SAR 影像的波長(zhǎng)與分辨率決定了可監(jiān)測(cè)最大沉降梯度，而本文選擇的Sentinel-1A 影像波長(zhǎng)本身較短，且為去除斑點(diǎn)噪聲，對(duì)影像進(jìn)行多視處理，導(dǎo)致像元分辨率降低，進(jìn)一步限制可監(jiān)測(cè)最大沉降梯度的范圍[26]。為了驗(yàn)證D-InSAR 技術(shù)監(jiān)測(cè)結(jié)果的可靠性，收集了圖6（c）中黑點(diǎn)所示的水準(zhǔn)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，其中，走向線自東向西為MA1 號(hào)水準(zhǔn)點(diǎn)～MA38 號(hào)水準(zhǔn)點(diǎn)，共38 個(gè)，傾向線自北向南為MD1 號(hào)水準(zhǔn)點(diǎn)～MD18 號(hào)水準(zhǔn)點(diǎn)，共18 個(gè)。除空白區(qū)域外，共有14 個(gè)水準(zhǔn)點(diǎn)與DInSAR 監(jiān)測(cè)結(jié)果位置相重合。圖7 為水準(zhǔn)數(shù)據(jù)沉降量與D-InSAR 累積沉降量的差值對(duì)比圖。由圖7 可知，在MA 線上水準(zhǔn)點(diǎn)與D-InSAR 結(jié)果在邊緣處有八個(gè)點(diǎn)重合，最大差值不超過(guò)23 mm；在MD 線上有六個(gè)點(diǎn)重合，其中，有三個(gè)點(diǎn)在邊緣處，最大差值不超過(guò)38 mm，還有三個(gè)點(diǎn)在中心位置重合，最大差值不超過(guò)280 mm。由此可見(jiàn)，礦區(qū)邊緣處差值較小，D-InSAR 精度較為可靠，而礦區(qū)中心位置差值較大，已超出D-InSAR 沉降監(jiān)測(cè)范圍，結(jié)果不可靠。后續(xù)時(shí)間模型參數(shù)求解過(guò)程中以沉降邊緣區(qū)域數(shù)據(jù)為主。

圖6 部分D-InSAR 累積沉降結(jié)果Fig.6 Partial cumulative subsidence results from D-InSAR

圖7 水準(zhǔn)數(shù)據(jù)沉降量與D-InSAR 累積沉降量的差值對(duì)比Fig.7 Difference between the subsidence from leveling data and D-InSAR

3.2 礦區(qū)全盆地任意點(diǎn)預(yù)測(cè)過(guò)程分析

為利用少量地表點(diǎn)的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)礦區(qū)全盆地任意點(diǎn)沉降預(yù)測(cè)，需要探究時(shí)間模型未知參數(shù)內(nèi)在規(guī)律，本文選用相關(guān)系數(shù)作為評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)，取值范圍為-1 到1，當(dāng)接近1 時(shí)，表示存在強(qiáng)正相關(guān)關(guān)系；當(dāng)接近-1 時(shí)，表示存在強(qiáng)負(fù)相關(guān)關(guān)系；當(dāng)接近0 時(shí)，則表示兩個(gè)變量之間幾乎沒(méi)有線性關(guān)系。通過(guò)對(duì)上述三種時(shí)間模型的全部模型參數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，在Usher 模型中，將未知參數(shù)ɑ作為自變量，參數(shù)b作為因變量，獲取的相關(guān)系數(shù)為4.21×10-3；將未知參數(shù)ɑ作為自變，參數(shù)c作為因變量，獲取的相關(guān)系數(shù)為7.64×10-3；將未知參數(shù)b作為自變量，參數(shù)c作為因變量，獲取的相關(guān)系數(shù)為0.425，相關(guān)性低。在Hossfeld 模型中將參數(shù)ɑ作為自變量，b參數(shù)作為因變量，ɑ的取值范圍從0.730 到3.650，b的取值范圍從0.210 到1 000，獲取的相關(guān)系數(shù)為0.796。在Knothe 模型中，將參數(shù)ɑ作為自變量，b參數(shù)作為因變量，ɑ的取值范圍從106.650 到652.268，b的取值范圍從4.99×10-3到0.005，獲取的相關(guān)系數(shù)為-0.158。三種模型中，Hossfeld 模型未知參數(shù)相關(guān)系數(shù)最高，更有可能用少量地表點(diǎn)的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)任意點(diǎn)的動(dòng)態(tài)預(yù)計(jì)。

將D-InSAR 技術(shù)獲取的礦區(qū)累積沉降量作為數(shù)據(jù)源，利用GA 分別建立修正時(shí)間零點(diǎn)的Usher 模型和Knothe 模型，其中，時(shí)間零點(diǎn)閾值為3 cm，以及無(wú)需修正時(shí)間的Hossfeld 模型。選擇2018 年5 月30 日預(yù)測(cè)的所有樣本點(diǎn)統(tǒng)計(jì)Bland-Altman 圖，結(jié)果如圖8所示。由圖8 可知，絕大部分樣本點(diǎn)都位于上下限內(nèi)，部分點(diǎn)出現(xiàn)偏離（圖8 中橢圓圈出部分），主要原因?yàn)镚A 算法反演參數(shù)時(shí)過(guò)早收斂，陷入局部最優(yōu)解，導(dǎo)致預(yù)測(cè)值存在偏差。總體而言，Hossfeld 模型上下限范圍明顯小于Usher 模型和Knothe 模型，說(shuō)明預(yù)測(cè)得到結(jié)果差別較小，表示預(yù)測(cè)結(jié)果一致性越高。

圖8 Bland-Altman 圖Fig.8 Results of the Bland-Altman

表5～表7 分別給出了Usher 模型、Knothe 模型和Hossfeld 模型預(yù)測(cè)沉降量與D-InSAR 累積沉降量的RMSE 和MAE 分布情況，Usher 模型和Hossfeld 模型的預(yù)測(cè)樣本點(diǎn)精度較高，而Knothe 模型的預(yù)測(cè)樣本點(diǎn)精度相對(duì)較差。綜合分析發(fā)現(xiàn)，在＜20 mm 范圍內(nèi)，Hossfeld 模型較Usher 模型和Knothe 模型在RMSE 和MAE 比例中分別提升2.55%、2.55%、88.99%和75.12%。

表5 Usher 模型沉降預(yù)測(cè)結(jié)果與D-InSAR 沉降結(jié)果對(duì)比Table 5 Comparison of Usher model subsidence prediction results and D-InSAR subsidence results

表6 Knothe 模型沉降預(yù)測(cè)結(jié)果與D-InSAR 沉降結(jié)果對(duì)比Table 6 Comparison of Knothe model subsidence prediction results and D-InSAR subsidence results

表7 Hossfeld 模型沉降預(yù)測(cè)結(jié)果與D-InSAR 沉降結(jié)果對(duì)比Table 7 Comparison of Hossfeld model subsidence prediction results and D-InSAR subsidence results

綜上所述，Knothe 模型在描述礦區(qū)全盆地沉降方面的精度較低，而Usher 模型和Hossfeld 模型的預(yù)測(cè)精度相對(duì)較高。進(jìn)一步對(duì)比發(fā)現(xiàn)，相比于Usher 模型，Hossfeld 模型預(yù)測(cè)礦區(qū)沉降結(jié)果精度略高。

4 結(jié)論

本文針對(duì)Usher 模型和Knothe 模型存在時(shí)間零點(diǎn)問(wèn)題，采用Hosfeld 模型，基于水準(zhǔn)數(shù)據(jù)和D-InSAR數(shù)據(jù)，構(gòu)建時(shí)間模型，探討不同模型在礦區(qū)開(kāi)采沉降過(guò)程中預(yù)測(cè)精度，得出結(jié)論如下所述。

1）通過(guò)水準(zhǔn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證，相較于未修正時(shí)間零點(diǎn)的Usher 模型和Knothe 模型，在＜100 mm 范圍內(nèi)Hossfeld 模型的RMSE 和MAE 有所提高；對(duì)于修正時(shí)間零點(diǎn)的Usher 模型和Knothe 模型，在＜100 mm 范圍內(nèi)Hossfeld 模型的RMSE 和MAE 高于Knothe 模型，與Usher 模型相當(dāng)。

2）通過(guò)D-InSAR 技術(shù)獲取大量地表累積沉降量數(shù)據(jù)，來(lái)統(tǒng)計(jì) 礦區(qū)Hossfeld 模型、Usher 模型和Knothe 模型任意點(diǎn)未知參數(shù)并分析未知參數(shù)相關(guān)性，Hossfeld 模型相干性最高；通過(guò)RMSE、RMAE 和Bland-Altman 圖三種評(píng)價(jià)指標(biāo)發(fā)現(xiàn)，Hossfeld 模型預(yù)測(cè)礦區(qū)任意點(diǎn)動(dòng)態(tài)沉降在精度方面具有優(yōu)勢(shì)。

3）相較于Usher 模型，Hossfeld 模型少了一個(gè)未知參數(shù)，降低了模型復(fù)雜性的同時(shí)可以獲取相當(dāng)?shù)念A(yù)測(cè)精度；相較于Knothe 模型，Hossfeld 模型多了一個(gè)未知參數(shù)，但可以提升預(yù)測(cè)精度。